第26讲 指对共生式技巧之切线放缩（学生版）.docx

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1、第二十六讲指对共生式技巧之切线放缩知识与方法当要证明的不等式中既含有靖，又含有Inx时，一般我们形象地称之为指对共生式，这 类问题直接构造差函数进行研究可能会较为困难，突破这一困难一般采用指对放缩、分离双 函数、同构等技巧.这一小节先给大家介绍切线放缩的技巧，常用的切线放缩有：|X(1)+(2) ex ex； (3) 1 In x x -1 ； (4) In x 2% + lnx.变式对任意的x0,证明：xex 2x + lnx .例 2已知函数 jf(x) = Inx-xex+ ax (q w R).(1)若在L+oo)上单调递减，求实数取值范围;(2)若4 = 1,求/(X)的最大值.强化

2、训练1 .函数力=匕区(%0)的最大值为. X2 .函数/(x) = lnx + x-xv+,的最大值为.3 .函数= - + In x - x的最小值为.4,证明：(x-l)e5,不等式不-alnxNx + l对任意的xl恒成立，则实数。取值范围为().A. (-oo,l -eB. (-oo,2-e2C.(-oo,-2D.(-oo, -36 .已知函数= Inx,其中e为自然对数的底数，aeR.(1)若函数在1,2上是增函数，求的取值范围；(2)若 Ovavl,求证：f(x)2 + lna .( S7 .已知函数x) = lnx + a1 ,其中q$R /(1)若/(x0,求的取值集合；(2)证明：ex + 2-lnx + (-2)x.X8 . (2013 新课标H卷)已知函数= -ln(x +根)(1)设x = 0是的极值点,求加并讨论力的单调性;(2)当相09 .设函数 /(x) = aex -xlnx,其中 6z e R(1)若x)在定义域上是增函数，求实数。的取值范围;(2)若证明：/W010 .已知函数=一(x + l)(xNl) , g(x) = (x-l)lnx,其中e为自然对数的底数.(1)若/(x0恒成立，求实数4的取值范围；(2)若4取(1)中的最大值，证明：/(x) g(x).