江苏省徐州市七级(下)期中数学试卷.doc

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1、2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）ABCD2（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A1.6104B0.16103C1.6104D161053（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a24（3分）分解

2、因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）5（3分）如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBE，且D=B；其中，能推出ABDC的条件为（）ABCD以上都错6（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A200米B180米C160米D140米7（3分）如图，ABC的角平分线相交于点P，BPC=125，则A的度数为（）A60B65C70D758（3分）如图，直线ABCD，A=115，E=80，则CDE的度数为（）A15B20C25D

3、30二、填空题（每空3分，共24分）9（3分）七边形的内角和是 10（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是 11（3分）（x2y）2= 12（3分）分解因式：4a225b2= 13（3分）多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m= 14（3分）如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1= 15（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2=55，则1= 16（3分）已知3x=6，3y=9，则32xy= 三、解答题（共72分）17（16分）计算（1）（2）0+（）2+（2）3（2）0.5200（2）202（3）（2x

4、3）2（x2）（x）23（4）（3x1）（x+1）18（8分）因式分解（1）3x（ab）6y（ba）（2）a3+2a2a19（5分）化简求值：（3a+b）2（3ab）（3a+b）5b（ab），其中a=1，b=220（8分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点C的对应点C（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的ABC（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB、CC，则这两条线段之间的关系是 21（6分）看图填空：已知如图，ADBC于D，EGBC于G，E=3，求证：AD平分BAC证明：ADBC于D，EGBC于G（ 已知 ）ADC=90

5、，EGC=90 ADC=EGC（等量代换）ADEG 1=3 2=E 又E=3（ 已知）1=2 AD平分BAC 22（6分）四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF23（6分）探索题：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）=x51根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）= （2）当x=3时，（31）（32016+32015+32014+33+32+3+1）= （3）求：（22015+22

6、014+22013+23+22+2+1）的值（请写出解题过程）24（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图请你写出 （a+b）2，（ab）2，ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（xy）2= ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图，你发现的等式是 25（9分）如图1，MON=90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）若BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交与点D若BA

7、O=60，则D= 猜想：D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由（2）若ABC=ABN，BAD=BAO，则D= （3）若将“MON=90”改为“MON=（0180）”，ABC=ABN，BAD=BAO，其余条件不变，则D= （用含、n的代数式表示）2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）ABCD【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可【解答】解：由图可知，ABC

8、利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到故选：D【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键2（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A1.6104B0.16103C1.6104D16105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00016=1.6104，故选：C【点评】本题考查

9、用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键4（3分）分解因式x2yy3结果正确的

10、是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键5（3分）如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBE，且D=B；其中，能推出ABDC的条件为（）ABCD以上都错【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果【解答】解：1=2，可判定ADBC，不能判定ABCD；3=4，可判定ABCD；ADBE可得1=2，再由D=B，可得3=4，可

11、判定ABCD；BAD+BCD=180，不能判定ABCD；故选：C【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A200米B180米C160米D140米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为20，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为36020=18，小华一共走了：1810=180米故选：B【点评】

12、本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题关键7（3分）如图，ABC的角平分线相交于点P，BPC=125，则A的度数为（）A60B65C70D75【分析】先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再根据角平分线的性质求出ABC+ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案【解答】解：1+2+BPC=180（三角形内角和等于180），BPC=125，1+2=55，BP、CP是角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB=110，ABC+ACB+A=180，A=70故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目8（3分）如图，直线A

13、BCD，A=115，E=80，则CDE的度数为（）A15B20C25D30【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，A=115，即可得到AFD=65，再根据AED是DEF的外角，E=80，即可得到CDE=8065=15【解答】解：延长AE交CD于F，ABCD，A=115，AFD=65，又AED是DEF的外角，E=80，CDE=8065=15故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二、填空题（每空3分，共24分）9（3分）七边形的内角和是900【分析】由n边形的内角和是：180（n2），将n=7代入即可求得答案【解答

14、】解：七边形的内角和是：180（72）=900故答案为：900【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180（n2）实际此题的关键10（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+25，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+55，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底

15、边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11（3分）（x2y）2=x24xy+4y2【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果【解答】解：原式=x24xy+4y2故答案为：x24xy+4y2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键12（3分）分解因式：4a225b2=（2a+5b）（2a5b）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2a+5b）（2a5b），故答案为：（2a+5b）（2a5b）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13（3分）多项式x2+m

16、x+25能用完全平方公式分解因式，则m=10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，m=10，故答案为：10【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（3分）如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1=80【分析】先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=80，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键15（3分

17、）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2=55，则1=110【分析】由折叠可得3=18022，进而可得3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+3=180，进而可得1的度数【解答】解：由折叠可得3=18022=180110=70，ABCD，1+3=180，1=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补16（3分）已知3x=6，3y=9，则32xy=4【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案【解答】解：32xy=32x3y=（3x）23y=369=4，故答案为：4【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟

18、记法则并根据法则计算是解题关键三、解答题（共72分）17（16分）计算（1）（2）0+（）2+（2）3（2）0.5200（2）202（3）（2x3）2（x2）（x）23（4）（3x1）（x+1）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+98=2；（2）原式=0.5（2）200（2）2=14=4；（3）原式=4x6（x2）x6=4x

19、2；（4）原式=3x2+3xx1=3x2+2x1【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）因式分解（1）3x（ab）6y（ba）（2）a3+2a2a【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法提取a，再根据完全平方公式分解因式求解【解答】解：（1）3x（ab）6y（ba）=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y）；（2）a3+2a2a=a（a22a+1）=a（a1）2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底19（5分）化简求值：（3a+b）2（3ab）（3a

20、+b）5b（ab），其中a=1，b=2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=9a2+6ab+b29a2+b25ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=2，原式=2+28=26【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点C的对应点C（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的ABC（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB、CC，则这两条线段之间的关系是平

21、行且相等【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；（4）根据平移的性质解答【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）AB边上的高线CD如图所示；（3）BC边上的中线AE如图所示；（4）这两条线段之间的关系是平行且相等故答案为：平行且相等【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21（6分）看图填空：已知如图，ADBC于D，EGBC于G，E=3，求证：AD平分BAC证明：

22、ADBC于D，EGBC于G（ 已知 ）ADC=90，EGC=90（垂直的定义）ADC=EGC（等量代换）ADEG（同位角相等，两直线平行）1=3（两直线平行，内错角相等）2=E（两直线平行，同位角相等）又E=3（ 已知）1=2（等量代换）AD平分BAC（角平分线定义）【分析】根据垂直得出ADC=EGC，根据平行线的判定得出ADEG，根据平行线的性质得出1=3，2=E，求出1=2，即可得出答案【解答】证明：ADBC于D，EGBC于G（ 已知 ），ADC=90，EGC=90 （垂直的定义），ADC=EGC（等量代换），ADEG（同位角相等，两直线平行），1=3（两直线平行，内错角相等），2=E（两

23、直线平行，同位角相等），又E=3（ 已知），1=2 （等量代换），AD平分BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（6分）四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF【分析】（1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC

24、=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出【解答】证明：（1）BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90，ABC+ADC=180，2（1+2）=180，1+2=90；（2）在FCD中，C=90，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC，BEDF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行23（6分）探索题：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）=x51根据

25、前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）=xn+11（2）当x=3时，（31）（32016+32015+32014+33+32+3+1）=320171（3）求：（22015+22014+22013+23+22+2+1）的值（请写出解题过程）【分析】（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解（2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（21），利用平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）（x1）（x+1）=x21，（x1）（x2+x+1）=x31，（x1）（x3+x2+x+1

26、）=x41，（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11故答案是：xn+11；（2）当x=3时，（31）（32016+32014+32013+33+32+3+1）=320171，故答案是：320171；（3）（21）（22015+22014+22+2+1）=220161【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题24（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图请你写出 （a+b）2，（ab）2，a

27、b之间的等量关系是（a+b）2（ab）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（xy）2=7；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图，你发现的等式是（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【分析】（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2（ab）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2（xy）2=4xy，再把x+y=4，xy=得到（xy）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长

28、为b的正方形组成，则有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【解答】解：（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2，故答案为：（ba）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2（ab）2=4ab，故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab； （3）（x+y）2（xy）2=4xy，而x+y=4，xy=，42（xy）2=4，（xy）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形

29、组成，（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2故答案为：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（ab）2=a22ab+b225（9分）如图1，MON=90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）若BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交与点D若BAO=60，则D=45猜想：D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由（2）若ABC=ABN，BAD=BAO，则D=30（3）若将“MON=90”改为“MON=（0180）”，ABC=ABN，BAD=BAO，其余条件不变，则D=（用含、n的

30、代数式表示）【分析】（1）先求出ABN=150，再根据角平分线得出CBA=ABN=75、BAD=BAO=30，最后由外角性质可得D度数；设BAD=，利用外角性质和角平分线性质求得ABC=45+，利用D=ABCBAD可得答案；（2）设BAD=，得BAO=3，继而求得ABN=90+3、ABC=30+，根据D=ABCBAD可得答案；（3）设BAD=，分别求得BAO=n、ABN=AOB+BAO=+n、ABC=+，由D=ABCBAD得出答案【解答】解：（1）BAO=60、MON=90，ABN=150，BC平分ABN、AD平分BAO，CBA=ABN=75，BAD=BAO=30，D=CBABAD=45，故答

31、案为：45；D的度数不变理由是：设BAD=，AD平分BAO，BAO=2，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+2，BC平分ABN，ABC=45+，D=ABCBAD=45+=45；（2）设BAD=，BAD=BAO，BAO=3，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+3，ABC=ABN，ABC=30+，D=ABCBAD=30+=30，故答案为：30；（3）设BAD=，BAD=BAO，BAO=n，AOB=，ABN=AOB+BAO=+n，ABC=ABN，ABC=+，D=ABCBAD=+=，故答案为：【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键第24页（共24页）