北京市丰台区高三一模数学文科试卷及答案.doc

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1、丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）一、选择题1. 复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若集合A=,B=-2,-1,0,1,2,则集合()等于(A) -2,-1 (B) -2,-1,0,1,2 (C) -2,-1,2 (D) 结束否是开始输出k3. 设为等比数列的前项和，则（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3 （B）4 （C）5 （D） 65. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） 6.已知命题

2、p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D) 7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y(D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y二填空题9. 若，则= 。10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六

3、段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。12已知变量满足约束条件，则的最大值为_。13在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 14. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。三解答题15. 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.16 如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否

4、存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。17 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （）上的最大值。19已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）若线段

5、AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.20设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二填空题9. ； 10. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. .三解答题15. （本题13分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.解：（）， 3

6、分最小正周期T=, .4分单调增区间， 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16 （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD平面PCD ,ACPD. .6分（）线段PA上,存在点E，使BE平面PCD, .7分AD=3，在PAD中，存在EF/AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又 B

7、CAD，BCEF，且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, .9分BE/CF, ，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3，. .13分17（本题13分） 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（

8、a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， 4分包含a的有5个，所以，P（A）=, 答： a能获一等奖的概率为. 6分（）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, 11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=, 答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为.

9、 13分18. （本题14分） 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m （）上的最大值。解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得，或 6分 ()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因为a=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分当，或时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分当-2m0时，据期待数列的条件可得 , 6分该数列的通项公式为，7分当d0时，同理可得.8分（）当k=n时，显然成立； 9分当kn时，根据条件得， 10分即，11分14分