上海市静安区初三数学二模试卷(2010-4-13).doc

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1、静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2010.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1下列运算正确的是（A） （B） （C） （D）2如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D）3函数的图像位于 （A）第一象限 （

2、B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是 （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）标准差5下列命题中，真命题是 （A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 （C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6等边三角形绕它的一个顶点旋转90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形 （A）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题：（本大

3、题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：= 8化简： 9方程的根是 10. 将二元二次方程化为二个二元一次方程为 11函数y =的定义域是 12一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费(元)与煤气使用量(立方米)之间的关系为 ABCGFEHD13从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 14如图，在长方体ABCDEFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都（第14题图）平行的棱为 15某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽

4、车的俯角为60，那么这辆汽车到塔底的距离为 16在梯形ABCD中，AD/BC，BC =3 AD，那么 17将正方形ABCD沿AC平移到ABCD 使点A 与点C重合，那么（第18题图）tanDAC 的值为 18如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中 20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，sinB=, 点D是边BC的

5、中点，ABCDECEAD，垂足为E. 求：（1）线段CD的长； （2）cosDCE的值（第21题图）22（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） （第22题图）6080100120140160180次数32461015频数O某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 （2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 23（本

6、题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）ABCDEFG已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1） 求证：；（2） 联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论（第23题图）24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABOxy（第24题图）CBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0） （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函

7、数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF= ABEFCDO（1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在O上时，求线段DF的长；（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长（第25题图1）ABEFCDO（第25题图2）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2010.4.13一、选择题：（本

8、大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3D； 4D； 5A； 6A二填空题：（本大题共12题，满分48分）72； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14BF； 1516； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=（1+1+1+1分） =（1+1分） =（2分） 当时，原式=（2分）20解：设，（1分）原方程可化为,（2分） ，（1分）（1分）当时，（2分） 当时，（2分） 经检验：，都是原方程的根（1分）所以原方程的根是21. 解：(1) 在RtABC中，C=90，A

9、C=6，sinB=，AB=. （2分） BC=（2分）CD=BC=4，（1分）（2）在RtACD中，CEAD，CAD=90ACE=DCE（1分） AD=（1分）cosDCE=cosCAD=（3分）22（1）102（4分） （2）100120（3分） （3）（3分）23证明：（1）联结BD，（1分）点E在菱形ABCD的对角线AC上，ECB=ECD（1分） BC=CD，CE=CE，BCEDCD（1分） EDC=EBC（1分） EB=EF，EBC=EFC（1分） EDC=EFC（1分）DGE=FGC，DGEFGC（1分）（1分）（2）ADC=2FDC（1分）证明如下：DGF=EGC，DGFEGC（1

10、分）EFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90FDC（1分）ADC=1802DAC=1802（90FDC）=2FDC（1分）24解：（1）设二次函数解析式为， 点A（3，3）在二次函数图像上，（1分） ，二次函数解析式为（1分） 设一次函数解析式为，一次函数的图像经过点A和点B（6，0）（1分）（1分）一次函数解析式为（1分）（2）DE/轴，COD=ODE，CDO=OED，CDOOED（1分），（1分）设点D的坐标为（），点E的坐标为（）（1分），（1分）点C（0，6），CO=6，（1分）（1分）点D的坐标为（1分）25解：（1）联结OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD（1分）DF/AB，CF=EF，DF=（1分）点C是以AB为直径的半圆的中点，COAB（1分）EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.（1分）. 定义域为（1+1分）（2）当点F在O上时，联结OC、OF，EF=，OC=OB=AB=4（1分）DF=2+=2+2（1分）（3）当E与O外切于点B时，BE=FE， ，）（1分） DF=（1分）当E与O内切于点B时，BE=FE， ，）（1分）DF=（1分）当E与O内切于点A时，AE=FE， ，）（1分）DF=（1分）9