初二数学教育教案内容七篇.docx

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1、 初二数学教育教案内容七篇 教学目标 1、知道解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：把握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、推断以下说法是否正确 (1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1(); (2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0(); (3)若

2、x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(); (4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。 答案：(1)，。(2)，。(3)，。(4)，。 2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=; 若x2=2，则x=。 答案：平方根，2，。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路

3、吗? 引导学生思索得出结论：解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)探究新知 让学生对上述问题绽开争论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题 展现课本P.7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方

4、程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的根本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 留意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程; (2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k0，当

5、k0时，方程无实数解。 (五)应用新知 课本P.8，练习。 (六)课堂小结 1、解一元二次方程的根本思路是什么? 2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?根本步骤是什么? 3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程? (七)思索与拓展 不解方程，你能说出以下方程根的状况吗? (1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。 答案：(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种状况。 布置作业 初二数学教育教案内容【篇2】

6、 考标要求： 1体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程; 2会用因式分解法解某些一元二次方程。 重点：用因式分解法解一元二次方程。 难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。 一填空题(每题5分，共25分) 1解方程(2+x)(x-3)=0,就相当于解方程() A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0 2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程： (1)解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2; (2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法

7、是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1=2，=4，=3，=0 其中正确的选项是() A小明B小亮C都正确D都不正确 3下面方程不适合用因式分解法求解的是() A2-32=0,B2(2x-3)-=0，D 4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是() Ax=,Bx=3C=,=3Dx= 5定义一种运算“”，其规章为：ab=(a+1)(b+1),依据这个规章，方程x(x+1)=0的解是() Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2 二填空题(每题5分，共25分) 6方程(1+)-(1-)x=0解是=_,=_ 7

8、当x=_时，分式值为零。 8若代数式与代数式4(x-3)的值相等，则x=_ 9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_. 10假如，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_ 三解答题(每题10分，共50分) 11解方程 (1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0 (3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x) 12解方程=(a-2)(3a-4) 13已知k是关于x的方程4k-8x-k=0的一个根，求k的值。? 14解方程：-2+1=0 15对于向上抛的物体，在没有空气阻力的状况下，有如下关系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g

9、是重力加速度，(为便利起见，此题中g取10米/)，t是抛出后所经过的时间。 假如将一物体以每秒25米的初速向上抛，物体多少秒后落到地面 初二数学教育教案内容【篇3】 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。 教学过程 (一)复习引入 1、a22ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢? (

10、二)创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢? (三)探究新知 1、利用“复习引入”中的内容引导学生思索，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?让学生完成课本P.10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 (四)讲解例题

11、例1(课本P.11，例5) 解(1)x2+2x-3(观看二次项系数是否为“l”) =x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等) =(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里) 用同样的方法讲解(2)，让学生熟识上述过程，进一步明确“配方”的意义。 例2引导学生完成P.11P.12例6的填空。 (五)应用新知 1、课本P.12，练习。 2、学生相互沟通解题阅历。 (六)课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方? 2、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么? (七)思索与拓展 解方程：(1)x2-6x+10=0

12、;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。 说一说一元二次方程解的状况。 解(1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。 (2)用配方法可解得x1=x2=-。 (3)用配方法可解得x1=，x2= 一元二次方程解的状况有三种：无实数解，如方程(1);有两个相等的实数解，如方程(2);有两个不相等的实数解，如方程(3)。 课后作业 课本习题 教学后记： 初二数学教育教案内容【篇4】 我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开头我们将在回忆平方根和立方根的根底上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而

13、推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂. 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个详细例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回忆了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新学问的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了很多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、靠近的思想(有理数指数幂靠近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象讨论指数函数的性质)等

14、，同时，充分关注与实际问题的结合，表达数学的应用价值. 依据本节内容的特点，教学中要留意发挥信息技术的力气，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维供应支持. 三维目标 1.通过与初中所学的学问进展类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.把握分数指数幂和根式之间的互化，把握分数指数幂的运算性质.培育学生观看分析、抽象类比的力量. 2.把握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又效劳于生活的哲理. 3.能娴熟地运用有理指数幂运算性质进展化简、求值，培育学生严谨的思维和科学正确

15、的计算力量. 4.通过训练及点评，让学生更能娴熟把握指数幂的运算性质.展现函数图象，让学生通过观看，进而讨论指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美. 重点难点 教学重点 (1)分数指数幂和根式概念的理解. (2)把握并运用分数指数幂的运算性质. (3)运用有理指数幂的性质进展化简、求值. 教学难点 (1)分数指数幂及根式概念的理解. (2)有理指数幂性质的敏捷应用. 课时安排 3课时 教学过程 第1课时 ：路致芳 导入新课 思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何推断生物的进展与进化，又怎样推断它们所处的年月?(考古学家是通过对生物化石的讨论来推断生物的进展与进化的，其次个问题

16、我们不太清晰)考古学家是根据这样一条规律推想生物所处的年月的.教师板书本节课题：指数函数指数与指数幂的运算. 思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根n次方根呢?答案是确定的，这就是我们本堂课讨论的课题：指数函数指数与指数幂的运算. 推动新课 新知探究 提出问题 (1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢? (2)如x4=a，x5=a，x6=a，依据上面的结论我们又能得到什么呢? (3)依据上面的结论我们能得到一般性的结论吗? (4)可否用一个式子表达呢? 活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对比

17、类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进展引申、推广，相互沟通争论后答复，教师准时启发学生，详细问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维. 争论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2. (2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根. (3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这

18、个数叫a的n次方根. (4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根. 教师板书n次方根的意义： 一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n1且nN. 可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例. 提出问题 (1)你能依据n次方根的意义求出以下数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目). 4的平方根;8的立方根;16的4次方根;32的5次方根;-32的5次方根;0的7次方根;a6的立方根. (2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质 的数，有什

19、么特点? (3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢? (4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢? 活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，准时点拨学生，从数的分类考虑，可以把详细的数写出来，观看数的 特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对答复正确的学生准时表扬，对答复不精确的学生提示引导考虑问题的思路. 争论结果：(1)由于2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等

20、于a6，所 以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是2，2，2,2，-2,0，a2. (2)方根的指数是2,3,4,5,7特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零. (3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0. (4)任何一个数a的偶次方根不肯定存在，如负数的偶次方根就不存在，由于没有一个数的偶次方是一个负数. 类比前面的平方根、立方根，结合刚刚的争论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质： 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na

21、表示，假如是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成na(a0). n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零. 上面的文字语言可用下面的式子表示： a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为na. a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在. 零的n次方根为零，记为n0=0. 可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例. 思索 依据n次方根的性质能否举例说明上述几种状况? 活动：教师提示学生对方

22、根的性质要分类把握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡察学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，留意观看方根的形式，准时订正学生在举例过程中的问题. 解：答案不，比方，64的立方根是4,16的四次方根为2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称根式. 根式的概念： 式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数. 如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数. 思索 nan表示an的n次方根，式子nan=a肯定成立吗?假如不肯定成

23、立，那么nan等于什么? 活动：教师让学生留意争论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组争论.教师点拨，留意归纳整理. 如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8. 解答：依据n次方根的意义，可得：(na)n=a. 通过探究得到：n为奇数，nan=a. n为偶数，nan=|a|=a，-a，a0，a0. 因此我们得到n次方根的运算性质： (na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数. n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数. n为偶数，nan=|a|=a，-a，a0，a0.先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的肯定值. 应用例如

24、思路1 例 求以下各式的值： (1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-)4;(4)(a-b)2(ab). 活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些学问，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目认真分析.观看学生的解题状况，让学生展现结果，抓住学生在解题过程中消失的问题并对症下药.求以下各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清晰运算挨次，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，假如是奇数，无需考虑符号，假如是偶数，开方的结果必需是非负数. 解：(1)3(-8)3=-8; (2)(-10)2=10; (3)4(3

25、-)4=-3; (4)(a-b)2=a-b(ab). 点评：不留意n的奇偶性对式子nan的值的影响 ，是导致问题消失的一个重要缘由，要在理解的根底上，记准，记熟，会用，活用. 变式训练 求出以下各式的值： (1)7(-2)7; (2)3(3a-3)3(a1); (3)4(3a-3)4. 解：(1)7(-2)7=-2， (2)3(3a-3)3(a1)=3a-3， (3)4(3a-3)4= 点评：此题易错的是第(3)题，往往无视a与1大小的争论，造成错解. 思路2 例1 以下各式中正确的选项是() A.4a4=a B.6(-2)2=3-2 C.a0=1 D.10(2-1)5=2-1 活动：教师提示

26、，这是一道选择题，此题考察n次方根的运算性质，应首先考虑依据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思索哪些地方简单出错，再答复. 解析：(1)4a4=a，考察n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错. (2)6(-2)2=3-2，本质上与上题一样，是一个正数的偶次方根，依据运算挨次也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错. (3)a0=1是有条件的，即a0，故C项也错. (4)D项是一个正数的偶次方根，依据运算挨次也应如此，故D项正确.所以答案选D. 答案：D 点评：此题由于考察n次方根的运算性质与

27、运算挨次，有时极易选错，选四个答案的状况都会有，因此解题时千万要细心. 例2 3+22+3-22=_. 活动：让同学们积极思索，沟通争论，此题乍一看内容与本节无关，但认真一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，依据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路. 解析：由于3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1， 3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1， 所以3+22+3-22=22. 答案：22

28、点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A2B形式的式子，我们总能找到方法把其化成一个完全平方式. 思索 上面的例2还有别的解法吗? 活动：教师引导，去根号经常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观看两个式子的特点，具有对称性，再考虑并沟通争论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法. 另解：利用整体思想，x=3+22+3-22， 两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22. 点评

29、：对双重二次根式，特殊是A2B形式的式子，我们总能找到方法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2BA-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解. 变式训练 若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围. 解：由于a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1， 即a-10， 所以a1. 初二数学教育教案内容【篇5】 教学目标 教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁的实际问题. 力量训练要求：1.学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何

30、图形过程中，提高分析问题、解决问题的力量及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过好玩的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性，表达人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗? 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子? 依据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米

31、，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(的值取3). (1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组争论) (2)如图，将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧

32、面爬行的最短路程是多少?(学生分组争论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面绽开(如下列图). 我们不难发觉，刚刚几位同学的走法： (1)AAB;(2)ABB; (3)ADB;(4)AB. 哪条路线是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路线最短.由于“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很明显，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙

33、两位探险者，到沙漠进展探险.某日早晨800甲先动身，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙动身，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远? 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的局部是0.5米，问这根铁棒应有多长? 1.分析：首先我们需要依据题意将实际问题转化成数学模型. 解：(如图)依据题意，可知A是甲、乙的动身点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米);乙到达C点，则AC=15=5(千米). 在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲

34、、乙两人相距13千米. 2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米). 答：这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米). 3.试一试(课本P15) 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中心有一根新

35、生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得x=12 则水池的深度为12尺，芦苇长13尺. 、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 、课后作业 课本P25、习题1.52 初二数学教育教案内容【篇6】 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难

36、点 让学生通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解以下方程： (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 教师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解. 二、探究新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (教师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，教师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0

37、(2)3x(x+2)=0 由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?) 因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1解方程： (1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：使用因式分解法解一元二次方程的条

38、件是什么? 解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的选项是() A.(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 D.x2=x，两边同除以x，得x=1 三、稳固练习 教材第14页练习1，2. 四、课堂小结 本节课要把握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次

39、因式等于0. 五、作业布置 教材第17页习题6，8，10，11 初二数学教育教案内容【篇7】 教学目标： 1、 学问目标：使学生把握有理数的减法法则，娴熟地进展有理数的减法运算。 2、 力量目标：培育学生探究思维力量和分析解决问题的力量 3、 情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培育探究分析数学学问方法的兴趣。 (三) 重点、难点： 重点:有理数的减法法则，娴熟地进展有理数的减法运算 难点：理解有理数减法的意义，正确娴熟地进展有理数的减法运算 二、说教学方法： 依据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，

40、根据学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采纳探究发觉法、多媒体帮助教学方法等。教学中教师细心设计一个又一个带有启发性和思索性的问题，创设问题情景，诱导学生思索，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探究学问的欲望来到达对学问的发觉，并自我探究找出规律，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，从而培育思维力量。 附教学工具：温度计、投影仪、多媒体 三、说学法： 依据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思索努力下，自主参加学问的发生、进展、发觉的过程，使学生把握了学问，表达了素养教育中学生学习力量的培育问题，到达教学

41、的目的。 四、说教学程序： (一) 引入课题环节： 1、 复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。 2、 (提问)用算式表示：与-3的和等于-10的数。 (依据学过的学问，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进展这里的减法运算呢?有理数的减法运算法则是什么呢?由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。 (二)新课讲解环节： 1、 通过投影仪给出以下算式： 减法 加法 (+10)-(+3)=+7 (+10)+(-3)=+7 让学生比拟上面这两个算式并争论后得出： (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 再给出以下算式： 减法 加法 (+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3 连续让学生比拟上面这两个算式并争论后得出： (+5)-(+2)=(+5)+(-2) 从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进展 2、讲解课本p80的内容，答复复习题2提出的问题即如何求(-10)-(-3)的结果。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最终教师再完整地总结出法则。 文字表达：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a-b=a+(-