冲量和动量教案.docx

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1、第一节 冲量、动量、动量定理一、重点、难点分析有了力、时间、质量和速度的概念，为什么还要引入冲量和动量的概念？理解冲量、动量的概念。冲量和动量都是矢量，使用这两个物理量时要留意方向性。运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段，我们只争论以地面为参照系的动量二、教学过程1. 冲量假设有恒力 F，作用在质量为 m、静止的物体上，经过时间 t，会产生什么效果呢？ 由 Ft=mat=mv 看出，力与时间的乘积 Ft 越大，静止的物体获得的速度 v 就越大；Ft 越小，物体的速度就越小。由公式看出，假设要使静止的物体获得肯定的速度 v，力越大，所用时间就短；力越小，所用时间就长一些。力 F 和力作用

2、时间 t 的乘积，叫做力的冲量。用I 表示冲量，I=Ft。 单位：Ns 冲量是矢量为什么？方向就是冲量的方向假设力的方向在不断变化，如一绳拉一物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。计算冲量时，肯定要留意计算的是一个力的冲量，还是合力的冲量， 是一个过程量。例 1：以初速度 v 竖直向上抛出一物体，空气阻力不行无视。关于物体受到的冲量，以下0 说法中正确的选项是A物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反 B物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反 C物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的

3、总和方向向下分析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下， 选项 A 错。物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上， 阻力的冲量方向向上。选项 B 正确。如对您有帮助，感谢！在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项 D 正确。2. 动量?以 10m/s 的速度运动的球，能不能用头去顶？质量 20g 的小物体运动过来，能不能用手去接？运动物体与另一个物体发生作用时，作用的效果是由

4、速度打算，还是由质量打算， 还是由质量和速度共同打算？运动物体作用的效果，它的动力学特征由运动物体的质量和速度共同打算。运动物体的质量和速度的乘积叫动量。p=mv 单位：kgms-1 动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。假设物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。例 2：质量为 m 的小球以水平速度 v 垂直撞到竖直墙壁上后，以一样的速度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。解：取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量 p=mv。碰前速度 v 的方向与规定的正方向反向，为负值。碰前动量 p=-mv。小球动量的转变大小为p-p=mv-(-mv)=2mvV 小球动量转变的方向与反弹后

5、小球运动方向同向。 3动量定理冲量和动量之间到底有什么关系？在恒力 F 作用下，质量为 m 的物体在时间 t 内，速度由 v 变化到 v。依据牛顿其次定律，有 F=ma 式中 F 为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间 t， Ft=mat=mv-mv 式子左侧是物体受到全部外力合力的冲量，用 I 表示。mv 和 mv是冲量作用前、作用后的动量。分别用 p 和 p表示。p-p 是物体动量的转变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的转变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示： I=p-p例 3：质量 2kg 的木块与水平面间的动摩擦因数=0.2，木块在 F=5N的水平恒力

6、作用下由静止开头运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上 10s 末物体的速度。解法 1：恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg，水平面对上的支持力N，沿水平方向的恒力F 和摩擦力，如下图。木块运动的加速度在有阻力的状况下，物体下落的时间 t2比上升时所用时间 t 大。物体下落阶段重力的冲1量 mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt ，选项C 正确。11如对您有帮助，感谢！木块运动 10s 的速度vt=at=0.510m/s=5m/s其次个小球受到的冲量是： F2t = m v2 2- m v2 2解法 2：木块的受力分析同上。在 10s 内木块所受合力的冲量I=Ft-ft。又 F 和

7、F大小相等，方向相反 ，所以 F t = -F t12木块初速度是零，10s 末速度用v 表示。10s 内木块动量的转变就是mv。根12据动量定理I=mv，10s 末木块的速度绕过了加速度的环节 m v - m v = -(m v - m v )1 11 12 22 2由此得： mv + m v= m v + mv即： p + p= p + p四、课堂小结1 12 21 12 21212 力和时间的乘积，或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是转变物体运动状态的缘由，冲量是转变物体动量的缘由。 动量是描述运动物体力学特征的物理量，是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无

8、法替代的。总结动量守恒定律（1） 内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变（2） 条件：系统不受外力或者所受外力之和为零（3） 表达式：守恒式 p = p 或 m v+ m v= m v + mv 或 增量式p= -p 动量定理反映了物体受到全部外力的冲量总和和物体动量的改1 12 21 12 212变在数值和方向上的等值同向关系。 冲量、动量都是矢量，动量定理在使用时肯定要留意方向。物体只在一维空间中运动各力也都在同始终线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。其次节 动量守恒定律? 假设你置身于一望无际的水平冰面上，冰面确定光滑，你能想出脱身的方法吗？（4） 动量

9、守恒定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围呢?既适用正碰，也适用于斜碰，不仅适用于碰撞，也适用于各种相互作用不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统不仅适用于低速宏观物体，也适用于高速微观系统课堂小结1、定律内容和条件：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变2、公式表达：守恒式P=P 或m v +m v = m v +m v 增量式p = -p1 12 21 12 212情景设质量为 m1 的小球以速度 v1 与质量为 m2速度为 v2 的小球沿同一条直线向一样方向运动，且 v2v1，经过一段时间后，第3、留意点：争论对象：系统条件：F=0矢量式：先设正向4

10、、适用范围：不仅适用于低速宏观物体，也适用于高速微观系统第三节 典型例题二个小球追上第一个小球，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1 第一个小球和其次个小球在碰撞中所受的平均作用力 F1和 v2 和 F 是一对2例 1从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上简洁打碎，而掉在草地上不简洁打碎，其缘由是：A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B掉在水泥地上的玻璃杯动量转变大，掉在草地上的玻璃杯动量转变小相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同始终线上，作用在两个物体上；C掉在水泥地上的玻璃杯动量转变快，掉在草地上的玻璃杯动量转变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，

11、而掉在草地第一个小球受到的冲量是： F t = m v - m v上的玻璃杯与地面接触时间长。11 11 12【错解】选 B。【错解缘由】认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理 I=P， 即 Ft=P，认为F 大即P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量转变量大，所以，简洁裂开。【分析解答】设玻璃杯下落高度为 h。它们从h 高度落地瞬间的量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面赐予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选 C，D。【评析】推断这一类问题，应从作用力大小推断入手，再由动量大，而不能一开头就

12、认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。例 2把质量为 10kg 的物体放在光滑的水平面上，如图 51 所示， 在与水平方向成 53的 N 的力 F 作用下从静止开头运动，在 2s 内力 F 对物体的冲量为多少？物体获得的动量是多少？【错解】错解一：2s 内力的冲量为设物体获得的动量为 P ，由动量定理2如对您有帮助，感谢！【错解缘由】 对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不移。错解一主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘积”，只要题目中求力 F 的冲量，就不应再把此力分解。这类解法把冲量定义与功的计算公式 W=Fcosas 混淆了。错解二主要是对动量

13、定理中的冲量没有理解。实际上动量定理的表达应为“物体的动量转变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等”，此时物体除了受外力 F 的冲量，还有重力及支持力的冲量。所以解错了。【分析解答】首先对物体进展受力分析：与水平方向成 53的拉力 F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。由冲量定义可知，力F 的冲量为：I =Ft=102=10(Ns)F由于在竖直方向上，力 F 的重量 Fsin53，重力 G，支持力 N 的合力为零，合力的冲量也为零。所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F 在水平方向上的重量，由动量定理得：Fcos53t=P -02所以 P =Fcos53t=100.8

14、2(kgm/s)2P =16kgm/s2【评析】对于物理规律、公式的记忆,要在理解的根底上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进展记忆。另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相像，因此要特别留意弄清它们的区分。3如对您有帮助，感谢！例 3在距地面高为 h，同时以相等初速 V 分别平抛，竖直上抛，0【分析解答】1由动量变化图52 中可知，P 最大，即竖直2竖直下抛一质量相等的物体 m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P，有()A平抛过程较大B竖直上抛过程较大C竖直下抛过程较大D三者一样大【错解】 错解一：依据

15、机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等， 落地时末速度大小也相等，它们的初态动量 P =mv 。是相等的，它们的上抛过程动量增量最大，所以应选 B。10末态动量 P =mv 也是相等的，所以P=P -P WIJ 肯定相等。选 D。221错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不管是平抛、竖直上抛或竖直下抛，由于动量增量相等所用时间也一样，所以冲量也一样，所以动量的转变量也一样，所以选 D。【错解缘由】错解一主要是由于没有真正理解动量是矢量，动量【评析】对于动量变化问题，一般要留意两点：(1) 动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，肯定要留意的增量P=P =P也是矢量的差值，矢量的加减

16、法运算遵从矢量的平行四用矢量的运算法则，即平行四边形法则。21边形法则，而不能用求代数差代替。平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下， 而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。这样分析，动量的增量P 就不一样了。方向，而动量是矢量，有方向。从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。它下落的时间由(2) 由于矢量的减法较为简单，如此题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的状况，通常承受动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如此题解答中的其次种解法，但要留意，利用动量定理求动变化时，要求合外

17、力肯定为恒力。例 4 如图 53 所示，一个质量为M 的小车置于光滑水平面。一端用轻杆 AB 固定在墙上，一个质量为 m 的木块 C 置于车上时的初速度为v 。因摩擦经 t 秒木块停下，(设小车足够长)，求木块 C 和小车各自受0到的冲量。【错解】 以木块 C 为争论对象，水平方向受到向右的摩擦力 f， 以 v )。为正方向，由动量定理有：0-ft=0=mv所以 I =ft=mv为初速不为零，加速度为 g 的匀加速度直线运动。竖直下抛落地时间 t t ，所以其次种解法是错误的。3140木0所以，木块 C 受的冲量大小为 mv ，方向水平向右。0又由于小车受到的摩擦力水平向左，大小也是 f(牛顿

18、第三定律)。如对您有帮助，感谢！【错解】错解一：由于在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一所以小车受到的冲量I= ft =mv ,大小与木块受到的冲量相等方向相反，个必向后，所以选 A。即水平向左。车0锗解二：由于不知道 a 与 b 的速度谁大，所以不能确定是否同时到【错解缘由】主要是由于对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的内容是：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。数学表达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选 B，C。错解三：在炸裂过程中，由于 a 的质量较大，所以 a 受的冲量较大，达式为 I=P -P ，等式左侧的冲量应指合外力的冲量。在上述解答中，所以 D 不对。合21求木

19、块 C 受到的冲量为 my 是正确的。由于C 受到的合外力就是(重力0mg 与支持力 N 相互平衡)，但小车的冲量就错了。由于小车共受5 个力：【错解缘由】错解一中的生疏是一种凭感觉推断，而不是建立在全面分析的根底上。事实是由于没有讲明 a 的速度大小。所以，假设要满重力 Mg，压力N=mg，支持力NN=(mM)g，摩擦力f 和 AB 杆对小车的拉力 T，且拉力 T=f，所以小车所受合力为零，合力的冲量也为零。【分析解答】以木块 C 为争论对象，水平方向受到向右的摩擦力足动量守恒，(m +m )v=m v m v ，v 的方向也可能与 v 同向。aba ab bba错解二是由于没有把握力的独立

20、原理和运动独立性原理。把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。f，以 V0为正方向由动量定理有：-ft=0-mv0I =ft=mv木0错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。【分析解答】物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于所以，木块C 所受冲量为 mv ，方向向右。对小车受力分析，竖直方0向 N=MgN=(Mm)g，水平方向 T=f，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零， 所以小车的冲量为零。正确答案是木块 C 的冲量为 mv ，方向向右。小车的冲量为零。物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量

21、守恒，依据动量守恒定律有：(m +m )v=m v m vaba bb b当 v 与原来速度 v 同向时,v 可能与 v 反向，也可能与 v 同向,其次abaa种状况是由于 v 的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但假设 v 很小，aa0则 m v 还可能小于原动量(m +m )v。这时,v 的方向会与 v方向全都，即a aabba【评析】在学习动量定理时，除了要留意动量是矢量，求动量的变化P 要用矢量运算法则运算外，还要留意 Ft 中 F 的含义，F 是合外力而不是某一个力。参考练习：质量为 100g 的小球从 0.8m 高处自由落下到一厚软垫上， 假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经受了

22、0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为(g=10m/s2，不计空气阻力)(答案为 06Ns)例 5向空中放射一物体不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水与原来方向一样所以 A 不对。a，b 两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项 C 是正确的由于水平飞行距离 x=vt，a、b 两块炸裂后的速度 v 。v 。不肯定平方向时，物体炸裂为 a,b 两块假设质量较大的 a 块的速度方向仍沿原ab来的方向则()Ab 的速度方向肯定与原速度方向相反相等，而落地时间 t 又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以 B不对。依据牛顿第三定律，a，b 所受爆炸力 F =-F ，力的作用时间相等

23、，B. 从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离肯定比 b 的大abC. a，b 肯定同时到达地面D. 炸裂的过程中，a 中受到的爆炸力的冲量大小肯定相等所以冲量 I=Ft 的大小肯定相等。所以 D 是正确的。此题的正确答案是：C，D。5【评析】对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点(物体沿水平方向飞行时炸成两块，且 a 仍沿原来方向运动)，进而结合过程特点(沿水平方向物体不受外力)，运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进展分析、推断。解答物理问题应当有根有据， 切忌“想固然”地作出推断。如对您有帮助，感谢！例6总质量为M 的装砂的小车，正以速度v 在光滑水平面上前

24、进、0突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？【错解】质量为 m 的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v 由动量守恒守律：Mv =(M-m)v0代入数据得：E =225J。k【错解缘由】主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑到方向相反的状况，因而漏掉一解。实际上，动能为 625J 的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。【分析解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J 的一块的速度可能为正可能为负，由动量守恒定律：P 1PP2【错解缘由】 解法错误的主要缘由在于争论对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就

25、不争论了。这样， 所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。实际状况是，漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是一样的，然后做匀变速运动(即平抛)【分析解答】 质量为 m 的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为 V 由动量守恒定律：My =mv(M-m)v0解得：E =225J 或 4225J。k2正确答案是另一块的动能为 225J 或 4225J。【评析】从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625225)J=850J 或(6254225)J=4850J。比炸裂前的总动能大，这是由于在解得：v=v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。爆炸过程中，化学能转化为机械能的原因。【评析】 用动量

26、守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。例 8一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M ，M 的物块(M M1221当你选定一个系统(此题为小车及车上的全部砂子)时，系统的初末状态如图 54)，M2开头是静止于地面上，当 M1自由下落 H 距离后，绳子才都应当对全系统而言，不能在中间变换系统。被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。例 7弹在水平飞行时，其动能为 E =800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为 Ek0=625J，求另一块的动能 Ek1k2【错解】设炮弹的总质量为 m，爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律：P=P P126如对您有帮助，感谢！由于拉紧过程绳子的拉力远远大于

27、物体的重力，可以认为T =T ，所12【错解】M自由下落H 距离时，速度v =。在M 和 M 组成的系统【评析】通过此题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。一是运用物理规律时肯定要留意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点动身进展分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。二是应用动量守恒定律时，要留意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。1112中，它们相互作用前后的动量守恒。当绳子刚被拉紧时，设 M ，M 的共例 9在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)同速度为 v，12及靶的总质量为 M，枪内装有 n 颗子弹，每颗

28、质量为 m，枪口到靶的距离为 l,子弹射出枪口时相对于地面的速度为 v，在放射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在放射完 n 颗子弹后，小船后退的距离为多少？【错解】 设第一颗子弹射出后船的后退速度为 v，后退距离为S1，子弹从枪口到靶所用的时间为：【错解缘由】实际上，上述结果是正确的，但在解题过程中，出现了两个错误。其一，没有认真分析绳子拉紧前后的动量守恒条件。实际上由 M ，M 组成的系统除了受重力外，还要受到滑轮轴心竖直向上的12对这颗子弹和其他物体构成的系统列动量守恒方程：支持力作用，而这个支持力不等于 M +M 的重力，所以系统所受合外力不12mv=M为零。不能对整个系统应用动量

29、守恒定律。其二，即使能应用动量守恒定律，也应认真考虑动量的方向性，M 的方向向下，而 M 的方向向上，12(n-1)mv不能认为 M 与 M 系统的动量为(M M )v。1212【分析解答】M 自由下落 H 距离时的速度1在时间 t 内船的后退距离s =vt1绳子拉紧后的一小段时间t 后，M 与 M具有一样的速率V,M 的速子弹全部射出后船的后退距离度向下，M212的速度向上。1s=ns1对 M 由动量定理，以向上为正方向:1(T -M g)t=M v-(-M v )联立解得：1111 1对 M 由动量定理，以向上为正方向：2(T -M g)L=M v-02227如对您有帮助，感谢！【错解】

30、以 A，B 原来速度方向为正，设小车 B 后来的速度为 v，依据动量守恒定律，则(m +m )=m v-m vABBA即：(m m m )vm vABAB由于 2m m mABB【分析解答】设子弹射出后船的后退速度为 v，后退距离为s =vt，如图 55 所示由几何关系可知1l=d+s 即1lvt+vt联立解得：【评析】 对此题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系假设能用图 55 所示的几何图形加以描述，则很简洁找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为简单的运动关系问题，是大有好处的。例 10 如图 56 所示，物体A

31、 置于小车 B 上，A 与 B 之间光滑无摩擦。它们以共同的速度 v 前进。突然遇到障碍物 C，将 A 从车上碰了出去，A 被碰回的速度大小也是 v。问：小车 B 的速度将怎样变化？所以：Vv(变大)方向为原来的方向。【错解缘由】 上述错解的主要缘由是不留意分析物理规律的适用条件，适用动量守恒定律而造成的。当我们争论对象为 A 和 B 组成的系统时(如上述错解的争论对象)。在 A 与障碍物 C 发生碰撞时，由于 C 对 A 的作用力就 A 与 B 的系统米说是外力，所以不满足动量守恒条件(不受外力或合外力为零)。也就是说它们的动量不守恒，不能应用动量守恒定律去计算与争论。不加分析地运用动量守恒

32、定律必定导致错误。【分析解答】 实际上，在 A 与 C 相碰时，由于 C 对 A 的作用力的冲量使 A 的动量发生了变化。而 A 与 B 之间光滑无摩擦。在水平方向无相互作用力。所以对 B 来说，其水平动量是守恒的(实际上也只具有水平动量)。也就是说，A 在水平方向运动的变化不会影响B 的运动状况，因此 B 将以速度 v 连续前进。【评析】 物体间发生相互作用时，选哪个系统为争论对象，这是人为的选择，但要留意，假设系统选择不当，则导致对该系统不用应用动量守恒定律来求解，如此题的 A，B 组成的系统。因此我们应留意争论对象的选取，使其能满足我们所选用规律的适用条件。如此题中以 B 为争论对象，即

33、包含了所求的 B 的运动状况，而满足了水平方向不受外力， 动量守恒的适用条件。例 11 质量为 M 的小车，如图 57 所示，上面站着一个质量为 m的人，以v 的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于小车为u 的0速度水平向后跳出后，车速增加了多少？8如对您有帮助，感谢！【错解】锗解一：把人和车作为一个系统，水平方向不受外力，【评析】 (1)在应用动量守恒定律时，除留意推断系统受力状况是否满足守恒条件外，还要留意到相对速度问题，即全部速度都要是对同一参考系而言。一般在高中阶段都选地面为参考系。同时还应留意到相对速度的同时性。所以水平方向动量守恒，设人跳出后，车速增加为v，以 V 方向为正方向

34、，由动量守恒定律：(Mm)v =M(v +v)-mu0(2)选取不同的参考系，解题方法有繁有简，以此题为例，假设选取车作为参考系则人与车组成的系统初态动量为零，末态动量为： Mv-m(u-v)，由动量守恒定律：000=Mv-m(u-v)错解二：以人和车作为一个系统，由于水平方向不受外力、所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车速增加为v，以 v 方向为正方向。人相对于地的速度为(u-v ),由动量守恒定律：0题中，增加的速度与车原来的速度v0无关。其次种解法明显比第一0(Mm)v =M(v +v)-m(u-v )000种要简捷得多。例 12质量为 M 的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站【

35、错解缘由】 错解一的主要问题在于没有把全部的速度都换算成着一个质量为 m 的人，问：当人以相对车的速度 u 向后水平跳出后，车速度为多大？【错解】错解一：设人跳出后的瞬间车速为 v，则其动量为 Mv，同一惯性参考系中的速度。由于题目中给出的v 是初状态车对地的速度，依据动量守恒定律有：0而人跳车时的速度 u 指的是对车的速度，在列动量守恒方程时，应把人跳车的速度变换成人对地的速度才可以运算。错解二的主要问题是虽然变换了参考系，但无视了相对速度的同一(Mm)v Mv0时刻性，即人跳车时，车的速度已经由 v 变换成(v +v)了。所以，人00相对于地的速度，不是(v-v )而应为u-(v +v)。

36、错解二：设人跳出后的车速为 v，车的动量为 Mv，人的动量为 m(u+v)，00【分析解答】以人和车作为一个系统，由于水平方向不受外力， 所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车对地的速度增加了v，以 v0方向为正方向，以地为参考系。由动量守恒定律：(Mm)v =M(v +v)-mu-(v v)依据动量守恒定律有：(M+m)v =Mv+m(uv)00009如对您有帮助，感谢！错解三：设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为 Mv， 人的动量为-mu，依据动量守恒定律有：(Mm)v Mv-mu0错解四：设车的前进方向为正方向，则人跳出车后小车的动量 Mv， 人的动量为-m(u-v )，依据动

37、量守恒定律有：0(Mm)v Mv-m(u-v )【评析】应用动量守恒定律解题时应留意几个方面。(1) 整体性，动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个局部，如此题错解一。(2) 矢量性，动量守恒是指系统内部各局部动量的矢量和保持不变， 在解题时必需运用矢量法则来计算而不能用算术方法，如此题错解二。(3) 相对性，动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各局部所选取的参考系不同，动量守恒不成立。如此题错解三。(4) 瞬时性，一般来说，系统内的各局部在不同时刻具有不同的动量，00系统在某一时刻的动量，应当是此时刻系统内各局部的瞬时动

38、量的矢量和。例 13如图 58 所示，倾角 =30，高为 h 的三角形木块 B，【错解缘由】 错解一的错误缘由是动量守恒的对象应为车和人的系统，而错解一中把人跳离车后的动量丢掉了，即以系统的一局部(车)静止放在一水平面上，另一滑块 A，以初速度 v0从 B 的底端开头沿斜面上滑，假设 B 的质量为 A 的质量的 2 倍，当无视一切摩擦的影响时，要使来代替系统(车和人)。错解二：是没有考虑到，人跳离车前后动量方向的变化。而是简洁地承受了算术和无视了动量的矢量性。A 能够滑过木块 B 的顶端，求 V0应为多大？错解三的错误在于参考系发生变化了。人跳离前人与车的动量是相对地的。人跳离车后车的动量(M

39、v)也是相对地的，而人跳离车后人的动量(mu)却是相对于车而言的，所以答案不对。【错解】设滑块 A 能滑到 h 高的最小初速度为 v，滑块A 到达斜错解四中的错误在于对速度的瞬时性的分析。v0是人未跳离车之前面最高点时具有水平分速度为 V，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，由动量守恒定律：系统(Mm)的速度，-m(u-v )就不能代表人跳离车后瞬间人的动量。0【分析解答】选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，依据动量守恒定律有：Mymv cos mv0(Mm)v =Mv-m(u-v)0在 B 的上端点 m 的合速度为：10如对您有帮助，感谢！由动能定理有：【评析】分析此题时，可以

40、先定性分析，从题目可以知道，V0越大，上升的距离越高；v 较小，则可能上不到顶端。那么，刚好上升0到v v 时，才能够滑过。对于题目中的关键字眼，“滑过”、“至少”0等要深入挖掘。例 14图 59，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为 M，人与车以速【错解缘由】主要是对滑块 A 滑过最高点的临界状态分析不清度 v 在光滑水平面上向东运动。当此人相对1于车以速度 v 竖直跳起时,车的速度变()楚。实际上，当滑块能够到达最高点时，即其竖直向上的分速度为零，为：2也就是说，在最高点，滑块 A 只具有水平速度，而不具有竖直速度。所以，式是正确的，式中关于滑块 A 的动能，直接代入水平速度即可。

41、【分析解答】依据水平方向动量守恒有：mv cos=(m+M)v0【错解】错解一：依据动量守恒定律： 所以选 A。11错解二：由于人相对于车是竖直向上跳的，所以人与车系统在水平方向上不受外力，即人与车在水平方向动量守恒。所以有：Mv =(M-m)v如对您有帮助，感谢！(3)系统所受合外力远远小于内力，则系统动量近似守恒。对于不同状况，应依据不同的条件去分析。在上述三种状况下，都可以应用动量守恒定律求解相应物理量。11例 15如图 510 所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M ，2它下面用长为 L 的绳系一质量为 M 的砂袋，今有一水平射来的质量为 m1【错解缘由】 产生上述错误的主要缘由是对动

42、量守恒定律的矢量性理解不深入。错解一的错误在于没有考虑到动量的矢量性，只是简洁地套用动量守恒定律公式，因而把 V ，V ,v1 的方向混为一谈，而消灭这种错误。的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度 V 多大？012错解二的主要问题在于对物体惯性概念的理解还有问题。误认为人竖直向上跳起就没有向前的水平速度了，也就没有向前的动量了，从这个错误生疏动身就造成推断此题的错误。也由于没有状态分析的习惯。【分析解答】人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度V 的方向为正方向，选地面为参1【错解】由动量守恒定律：mv =(M M +m)v012照系。初态车和人的总动量为Mv ，末态车的动量为(M-m)v (由于人在1l水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)。人在水平方向上对地的动量仍为 mv ，1则有 Mv =(M-m)v mv【错解缘由】没有很好地分析物理过程，盲目仿照，没有建立正确的物理模型，简洁地将此类问题看成“冲击摆”，缺少物理模型变异11(M-m)v =(M-m)v1的透彻分析。事实上，此题与“冲击摆”的区分在于悬点的不固定，而是随着小车往前移动的。当摆摆到最高点时，(M m)只是竖直方向的速1所以 v