高考文科数学不等式.doc

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1、2012年高考文科数学不等式试题分类解析一、选择题 （2012天津文）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）ABCD3 （2012浙江文）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012重庆文）不等式 的解集是为（）ABC(-2,1)D （2012四川文）若变量满足约束条件,则的最大值是（）A12B26C28D33 （2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）AavBv=Cvb1, ,给出下列三个结论: ; b1知,又,所以,正确;由指数函数的图像与性质知正确;由ab1,知,由对数函数的图像与性质知正确.

2、【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点. 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力. 【解析】选 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值. 【

3、解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为. 答案 解析若a,b都小于1,则a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1,则|a-b|0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1). 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a1; 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】解析:,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2. 【答案】. 【考点】可行域. 【解析】条件可化为:. 设,则题目转化为: 已知满足,求的取值范围. 作出()所在平面区域(如图).求出的切 线的斜率,设过切点的切线为, 则,要使它最小,须. 的最小值在处,为.此时,点在上之间. 当()对应点时, , 的最大值在处,为7. 的取值范围为,即的取值范围是. 【答案】9. 【考点】函数的值域,不等式的解集. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得.