【数学】等式性质与不等式性质同步练习 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、2.1 等式性质与不等式性质 同步练习 人教A版（2019）高中数学必修第一册一、单选题1如果ababBa2b2Cab1D1ab3”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）Aa + b + c MBa +b +c MCa + b + c MDa + b+ c NBMNCMb0c，则（）A(a-b)c0BcacbCa-ba-cD1a+cb1Bba1Ca1bDb1a二、多选题8十六世纪中

2、叶，英国数学家雷科德在励智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，cR，则下列说法不成立的是（）A若ab0且a1bB若0a1，则a3b0，则b+1a+1baD若cba且ac0，则cb2ab29已知实数x，y满足-1x+y3，42x-y9，则（）A1x4B-2y1C24x+y15D-114x+y210设实数 a 、 b 、 c 满足 b+c=6-4a+3a2 ， c-b=4-4a+a2 ，则下列不等式成立的是（） AcbBb1CbaDa1 是 q：xa 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是

3、. 14已知 ab0,m0 ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为 四、解答题15设 M=(x+2)(x+3),N=(x+1)(x+4)-a+2 . （1）当 a=2 时，比较 M,N 的大小； （2）当 aR 时，比较 M,N 的大小. 16（1）已知ab0，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小；（2）证明：2a3+a22a4+1参考答案1A2D3A4A5B6C7B8A,C,D9A,C10B,D11AB12-6；-113aba+m15（1）解：当 a=2 时， N=(x+1)(x+4) ， 则 M-N=(x+2)(x+

4、3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=20 ，所以 MN .（2）解： M-N=(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)-a+2 =(x2+5x+6)-(x2+5x+6-a)=a当 a0 时， M-N0 ，则 MN ；当 a=0 时， M-N=0 ，则 M=N ；当 a0 时， M-N0 ，则 Mb0，则a+b0，a-b0，2ab0，a2+b20，即2ab(a-b)(a2+b2)(a+b)0，所以a2-b2a2+b2a-ba+b（2）证明：2a3+a2-2a4-1=2a3(1-a)+(a+1)(a-1)=(-2a3+a+1)(a-1)=(1-a3+a-a3)(a-1)=(1-a)(1+a+a2)+a(1-a)(1+a)(a-1) =(1-a)(1+2a+2a2)(a-1)=-(1+2a+2a2)(a-1)2=-2(a+12)2+12(a-1)2，显然aR，(a-1)20，当且仅当a=1时取等号，又2(a+12)2+1212，因此2a3+a2-2a4-10，所以2a3+a22a4+1学科网（北京）股份有限公司