全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线.doc

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1、2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题1.（2013 年高考湖北卷（文）已知04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D 2.（2013 年高考四川卷（文）从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且/ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A24B12C22D32【答案】C 3.（2013 年高考课标卷（文）设抛物线 C:y2=

2、4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为（）Ay=x-1 或 y=-x+1By=(X-1)或 y=-(x-1)Cy=(x-1)或 y=-(x-1)Dy=(x-1)或 y=-(x-1)【答案】C 4.（2013 年高考课标卷（文）O为坐标原点,F为抛物线2:4 2C yx的焦点,P为C上一点,若|4 2PF,则POF的面积为（）A2B2 2C2 3D4【答案】C5.（2013 年高考课标卷（文）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52,则C的渐近线方程为（）A14yx B13yx C12yx Dyx【答案】C

3、6.（2013 年高考福建卷（文）双曲线1 12 22 2 y yx x的顶点到其渐近线的距离等于（）A2 21 1B2 22 2C1D2 2【答案】B 7.（2013 年高考广东卷（文）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F,离心率等于21,则 C 的方程是（）A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx【答案】D 8.（2013 年高考四川卷（文）抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（）A2 3B2C3D1【答案】D 9.（2013 年高考课标卷（文）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F P是C上的点21212,30PF

4、FFPFF,则C的离心率为（）ABCD【答案】D 10.（2013年高考大纲卷（文）已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆 的两个焦点 过且垂直于 轴的直线交于AB、两点，且3AB ，则C的方程为（）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy【答案】C 11.（2013 年 高 考 辽 宁 卷（文）已 知 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 左 焦 点 为 F,F C与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF,若410,8,cosABF5ABB F,则C的离心率为（）A35B57C45D67【答案】B 12.（2013 年高考重庆卷（文）设双曲线C的中心

5、为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22A B,使1122ABA B,其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A2 3(,23B2 3,2)3C2 3(,)3D2 3,)3【答案】A 13.（2013 年高考大纲卷（文）已知抛物线2:8C yx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点,若0MA MB uuu r uuu rg,则k（）A12B22C2D2【答案】D 14.（2013 年高考北京卷（文）双曲线2 22 21 1y yx xm m 的离心率大于2 2的充分必要条件是（）A1 12

6、2m m B1 1m m C1 1m m D2 2m m 【答案】C15.（2013 年上海高考数学试题（文科）记椭圆221441xnyn围成的区域(含边界)为1,2,nnL,当点,x y分别在12,L上时,xy的最大值分别是12,M M L,则limnnM（）A0B41C2D2 2【答案】D 16.（2013 年高考安徽（文）直线2 25 55 50 0 x xy y 被圆2 22 22 24 40 0 x xy yx xy y 截得的弦长为（）A1B2C4D4 4 6 6【答案】C 17.（2013 年高考江西卷（文）已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA

7、与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:3【答案】C 18.（2013 年高考山东卷（文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 M,若在点 M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（）)0 0(2 21 1:2 21 1 p px xp py yC C2 22 22 2:1 13 3x xC Cy y 1 1C C1 1C C2 2C Cp pABCD【答案】D 19.（2013 年高考浙江卷（文）如图 F1.F2是椭圆 C1:x24+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点（）AB 分别是 C1.C2在第二.四象限的公共点,

8、若四边形 AF1BF2为矩形,则 C2的离心率是（）A2B3C32D62【答案】D二、填空题20.（2013 年高考湖南（文）设 F1,F2是双曲线 C,2 22 22 22 21 1a ax xy yb b (a0,b0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则 C 的离心率为_1 13 3 _.【答案】1 13 3 21.（2013 年高考陕西卷（文）双曲线的离心率为_.【答案】22.（2013 年高考辽宁卷（文）已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点,P Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的 2 倍,点5,0A 在线段PQ上,则PQF的周长为_.【

9、答案】44 23.（2013 年上海高考数学试题（文科）设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA.若4AB,2BC,则的两个焦点之间的距离为_.【答案】4 63 24.（2013 年高考北京卷（文）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)则p=_;准线方程为_.16163 38 83 33 33 32 23 33 34 4221169xy45（第 9 题图）【答案】2,1x 25.（2013 年高考福建卷（文）椭圆)0 0(1 1:2 22 22 22 2 b ba ab by ya ax x的左、右焦点分别为2 21 1,F FF F,焦距为c c2 2.若直线)(3 3 c c x x y

10、 y 与椭圆 的一个交点MM满足1 12 22 21 12 2F FMFMFF FMFMF ,则该椭圆的离心率等于_【答案】1 13 3 26.（2013 年高考天津卷（文）已知抛物线2 28 8y yx x 的准线过双曲线2 22 22 22 21 1(0 0,0 0)x xy ya ab ba ab b 的一个焦点,且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的方程为_.【答案】2 22 21 13 3y yx x 三、解答题27.（2013 年高考浙江卷（文）已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1)()求抛物线 C 的方程;()过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直

11、线 AO.BO 分别交直线l:y=x-2 于 M.N 两点,求|MN|的最小值.【答案】解:()由已知可得抛物线的方程为:22(0)xpy p,且122pp,所以抛物线方程是:24xy;()设221212(,),(,)44xxA xB x,所以12,44AOBOxxkk所以AO的方程是:14xyx,由118442Mxyxxxyx,同理由228442Nxyxxxyx 所以21212121 288|11|2|8 2|44164()MNxxMNxxxxxxx x 设:1AB ykx,由12221 21444044ykxxxkxkxx xxy ,且2212121 2|()441xxxxx xk,代入得

12、到:22411|8 2|8 216164|43|kkMNkk,设34304tktk ,当0t 时 22256256|8 22 2 12 24ttMNttt,所以此时|MN的最小值是2 2;当0t 时,222256256531648 2|8 22 2 12 2()2 2452555ttMNtttt,所以此时|MN的最小值是8 25,此时253t ,43k ;综上所述:|MN的最小值是8 25;28.（2013 年高考山东卷（文）在平面直角坐标系中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在轴上,短轴长为 2,离心率为(I)求椭圆 C 的方程(II)A,B 为椭圆 C 上满足的面积为的任意两点,E 为

13、线段 AB 的中点,射线 OE 交椭圆 C 与点 P,设,求实数 的值.【答案】xOyxOyx x2 22 2A AO OB B 6 64 4O OP Pt tO OE E u uu uu u r ru uu uu u r rt t 将xm代入椭圆方程2212yx,得 29.（2013 年高考广东卷（文）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc 到直线:20l xy的距离为3 22.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PA PB,其中,A B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点00,P xy为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求AFBF的最

14、小值.【答案】(1)依题意023 222cd,解得1c(负根舍去)抛物线C的方程为24xy;(2)设点11(,)A xy,22(,)B xy,),(00yxP,由24xy,即214yx,得y12x.抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy,即2111212xyxxy.21141xy,112yxxy.点),(00yxP在切线1l上,10102yxxy.同理,20202yxxy.综合、得,点1122(,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程 yxxy002.经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的,直线AB 的方程为yxxy002,即00220 x xy

15、y;(3)由抛物线的定义可知121,1AFyBFy,所以121212111AFBFyyyyy y 联立2004220 xyx xyy,消去x得22200020yyxyy,2212001202,yyxyy yy 0020 xyQ 222200000021=221AFBFyyxyyy 2200019=22+5=2+22yyy 当012y 时,AFBF取得最小值为92 30.（2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 9 分.如图,已知双曲线1C:2212xy,曲线2C:|1yx.P是平面内一点,若存在过点P的直线

16、与1C、2C都有公共点,则称P为“1C 2C型点”.(1)在正确证明1C的左焦点是“1C 2C型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线ykx与2C有公共点,求证|1k,进而证明原点不是“1C 2C型点;(3)求证:圆2212xy内的点都不是“1C 2C型点”.【答案】31.（2013 年高考福建卷（文）如图,在抛物线2 2:4 4E E y yx x 的焦点为F F,准线l l与x x轴的交点为A A.点C C在抛物线E E上,以C C为圆心O OC C为半径作圆,设圆C C与准线l l的交于不同的两点,MM N N.(1)若点C C的纵坐标为

17、 2,求MMN N;(2)若2 2A AF FA AMMA AN N ,求圆C C的半径.【答案】解:()抛物线2 24 4y yx x 的准线l l的方程为1 1x x ,由点C C的纵坐标为2 2,得点C C的坐标为(1 1,2 2)所以点C C到准线l l的距离2 2d d ,又|5 5C CO O .所以2 22 2|2 2|2 2 5 54 42 2MMN NC CO Od d .()设2 20 00 0(,)4 4y yC Cy y,则圆C C的方程为2 24 42 22 22 20 00 00 00 0()()4 41 16 6y yy yx xy yy yy y ,即2 22

18、22 20 00 02 20 02 2y yx xx xy yy y y y .由1 1x x ,得2 22 20 00 02 21 10 02 2y yy yy y y y 设1 1(1 1,)MMy y,2 2(1 1,)N Ny y,则:2 22 22 20 00 00 02 20 01 12 24 44 4(1 1)2 24 40 02 21 12 2y yy yy yy yy y y y 由2 2|A AF FA AMMA AN N ,得1 12 2|4 4y y y y 所以2 20 01 14 42 2y y ,解得0 06 6y y ,此时0 0 所以圆心C C的坐标为3 3(

19、,6 6)2 2或3 3(,6 6)2 2 ，从而2 23 33 3|4 4C CO O ,3 33 3|2 2C CO O ,即圆C C的半径为3 33 32 2 32.（2013 年高考北京卷（文）直线y yk kx xm m (0 0m m )WW:2 22 21 14 4x xy y 相交于A A,C C两点,O O 是坐标原点(1)当点B B的坐标为(0 0,1 1),且四边形O OA AB BC C为菱形时,求A AC C的长.(2)当点B B在WW上且不是WW的顶点时,证明四边形O OA AB BC C不可能为菱形.【答案】解:(I)因为四边形 OABC 为菱形,所以 AC 与

20、OB 相互垂直平分.所以可设1(,)2A t,代入椭圆方程得21144t,即3t .所以|AC|=2 3.(II)假设四边形 OABC 为菱形.因为点 B 不是W的顶点,且 ACOB,所以0k.由2244xyykxm,消去y并整理得222(14)8440kxkmxm.设 A1,1()x y,C2,2()x y,则1224214xxkmk,121222214yyxxmkmk.所以 AC 的中点为 M(2414kmk,214mk).因为 M 为 AC 和 OB 的交点,且0m,0k,所以直线 OB 的斜率为14k.因为1()14kk ,所以 AC 与 OB 不垂直.所以 OABC 不是菱形,与假设

21、矛盾.所以当点 B 不是 W 的顶点时,四边形 OABC 不可能是菱形.33.（2013 年高考课标卷（文）已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.()求C的方程;()l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径11r;圆 N 的圆心为 N(1,0),

22、半径23r.设知 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R.(I)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,所以 1212()()4PMPNRrrRrr.有椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左.右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为3的椭圆(左定点除外),其方程为221(2)43xyx.(II)对于曲线 C 上任意一点(,)P x y,由于222PMPNR,所以 R2,当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆 P 的半径最长时,其方程为22(2)4xy;若 l 的倾斜角为 90,则 l 与 y 轴重合,可得2 3AB.若 l 的倾斜角不为 90,则1rR知 l 不平行于 x

23、 轴,设 l 与 x 轴的交点为 Q,则1QPRQMr,可求得 Q(-4,0),所以可设 l:y=k(x+4).由 l 于圆 M 相切得2311kk,解得 k=24.当 k=24时,将 y=24x+2代入22143xy,并整理得27880 xx,解得21,22146 218.=1+k77xABxx 所以.当 k=218=47AB时，有图形的对称性可知.综上,=2 3AB或187AB.34.（2013 年高考陕西卷（文）已知动点M(x,y)到直线l:x=4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2 倍.()求动点M的轨迹C的方程;()过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点

24、,求直线m的斜率.【答案】解:()点 M(x,y)到直线 x=4 的距离,是到点 N(1,0)的距离的 2 倍,则.所以,动点 M 的轨迹为 椭圆,方程为()P(0,3),设 椭圆经检验直线 m 不经过这 2 点,即直线 m 斜率 k 存在.联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线 m 的斜率 35.（2013 年高考大纲卷（文）已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC 与 的两个交点间的距离为(I)求,;a b;(II)、2FlCAB设过 的直线 与 的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证明:22AFABBF、成等比数列134

25、)1(2|4|2222yxyxx13422yx212122113202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知：),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是3:kxym方程为设直线221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（232924)43()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx23k【答案】()由题设知3ca,即2229aba,故228ba.所以 C 的方程为22288xya.将 y=2 代入上式,求得,212xa.由题设知,21262a,解得,21a.所以1,2 2ab.()由()知,1(3,0)F,2(3,0)F,C

26、 的方程为2288xy.由题意可设l的方程为(3)yk x,|2 2k,代入并化简得,2222(8)6980kxk xk.设11(,)A x y,22(,)B xy,则 11x ,21x,212268kxxk,2122988kxxk.于是 2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx,2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx 由11|AFBF得,12(31)31xx,即1223xx.故226283kk,解得245k,从而12199xx.由于2222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx,2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx,故22

27、12|23()4ABAFBFxx,221212|3()9-116AFBFxxx x.因而222|AB|AFBF,所以2|AF、|AB、2|BF成等比数列.36.（2013 年高考天津卷（文）设椭圆2 22 22 22 21 1(0 0)x xy ya ab ba ab b 的左焦点为F,离心率为3 33 3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 4 3 33 3.()求椭圆的方程;()设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 8 8A AC C D DB BA AD DC CB B u u u u u u r r u u u u u u r ru

28、u u u u u r r u u u u u u r r,求k的值.【答案】37.（2013 年高考辽宁卷（文）如图,抛物线2212:4,:20Cxy Cxpy p,点00,M xy在抛物线2C上,过M作1C的切线,切点为,A B(M为原点O时,A B重合于O)012x ,切线.MA的斜率为12-.(I)求p的值;(II)当M在2C上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程.,.A BOO重合于 时 中点为【答案】38.（2013 年高考课标卷（文）在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2,在 Y 轴上截得线段长为 2.()求圆心 P 的轨迹方程;()若 P 点到直线

29、 y=x 的距离为,求圆 P 的方程.【答案】39.（2013 年高考湖北卷（文）如图,已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在 x轴上,短轴长分别为2m,2()n mn,过原点且不与 x轴重合的直线l与1C,2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记mn,BDM和ABN的面积分别为1S 和2S.()当直线l与 y 轴重合时,若12SS,求的值;()当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS?并说明理由.OxyBA第 22 题图CDMN2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷【答案】依题意可设椭圆1C和2C的方程分别为 1C:22221xyam,2

30、C:22221xyan.其中0amn,1.mn()解法 1:如图 1,若直线l与 y 轴重合,即直线l的方程为0 x,则 111|22SBDOMa BD,211|22SABONa AB,所以12|SBDSAB.在C1和C2的方程中分别令0 x,可得Aym,Byn,Dym,于是|1|1BDAByyBDmnAByymn.若12SS,则11,化简得2210.由1,可解得21.故当直线l与 y 轴重合时,若12SS,则21.解法 2:如图 1,若直线l与 y 轴重合,则|BDOBODmn,|ABOAOBmn;111|22SBDOMa BD,211|22SABONa AB.所以12|1|1SBDmnSA

31、Bmn.若12SS,则11,化简得2210.由1,可解得21.故当直线l与 y 轴重合时,若12SS,则21.()解法 1:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS.根据对称性,不妨设直线l:(0)ykx k,点(,0)Ma,(,0)N a到直线l的距离分别为1d,2d,则 因为122|0|11akakdkk,222|0|11akakdkk,所以12dd.又111|2SBD d,221|2SAB d,所以12|SBDSAB,即|BDAB.来源:学科网 ZXXK由对称性可知|ABCD,所以|(1)|BCBDABAB,|(1)|ADBDABAB,于是 OxyBA第 22 题解答图 1C

32、DMNOxyBA第 22 题解答图 2CDMN|1|1ADBC.将l的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得 222Aamxa km,222Banxa kn.根据对称性可知CBxx,DAxx,于是 222222221|2|21|ADABBCkxxxADma knBCxna kmkxx.从而由和式可得 2222221(1)a kna km.令1(1)t,则由mn,可得1t,于是由可解得22 2222(1)(1)ntkat.来源:学|科|网因为0k,所以20k.于是式关于k有解,当且仅当22 222(1)0(1)ntat,等价于2221(1)()0tt.由1,可解得11t,即111(1),由1,解

33、得12,所以 当112 时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS;当12 时,存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS.解法 2:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS.根据对称性,不妨设直线l:(0)ykx k,点(,0)Ma,(,0)N a到直线l的距离分别为1d,2d,则 因为122|0|11akakdkk,222|0|11akakdkk,所以12dd.又111|2SBD d,221|2SAB d,所以12|SBDSAB.因为221|1|BDABABABkxxxxBDABxxkxx,所以11ABxx.由点(,)AAA xkx,(,)BBB xkx分别在C1,C2上,可得

34、 222221AAxk xam,222221BBxk xan,两式相减可得22222222()0ABABxxkxxam,依题意0ABxx,所以22ABxx.所以由上式解得22222222()()ABBAmxxkaxx.因为20k,所以由2222222()0()ABBAmxxaxx,可解得1ABxx.从而111,解得12,所以 当112 时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS;当12 时,存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS.40.（2013 年高考重庆卷（文）(本小题满分 12 分,()小问 4 分,()小问 8 分)如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e,过

35、左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点,4AA.()求该椭圆的标准方程;zhangwlx()取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P,过P、P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求PP Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.来源:学_科_网【答案】41.（2013 年高考湖南（文）已知1 1F F,2 2F F分别是椭圆1 15 5:2 22 2 y yx xE E的左、右焦点1 1F F,2 2F F关于直线0 02 2 y yx x的对称点是圆C C的一条直径的两个端点.()求圆C C的方程;()设过点2 2F F的直线l l被椭圆E E和圆C C所截得的弦长分别

36、为a a,b b.当abab最大时,求直线l l的方程.【答 案】解:()先求圆 C 关于直线 x+y 2=0 对称的圆 D,由题知圆 D 的直径为关于关于）与圆心）与圆心（圆心圆心），半径），半径（的圆心的圆心所以所以C CD DD D0,00,0,2 2b b-a ac cr r0,00,0D D圆圆,F FF F2 22 22 21 1 直线0 02 2 y yx x对称4 4)2 2()2 2(:)2 2,2 2(2 22 2 y yx xC CC C的方程为的方程为圆圆.()由()知2 2F F(2,0),据题可设直线l l方程为:x=my+2,mR.这时直线l l可被圆和椭圆截得

37、2 条弦,符合题意.圆 C:4 4)2 2()2 2(2 22 2 y yx x到直线l l的距离2 22 2m m1 1|2m2m|m m1 1|2 2-2 22m2m|=d d .来源:Zxxk.Com2 22 22 22 22 2m m1 14 4)m m1 14 44 4(4 4 m mb b：在圆中，由勾股定理得在圆中，由勾股定理得.整理得：整理得：联立直线和椭圆方程，联立直线和椭圆方程，设直线与椭圆相交于点设直线与椭圆相交于点),),(),),(2 22 21 11 1y yx xF Fy yx xE E 5 520204 45 54 44 4)(0 01 14 45 5(2 22

38、 22 21 12 21 12 22 2 m mm mm mm my yy ym mx xx xmymyy ym m）由椭圆的焦半径公式得:5 51 15 52 25 5)(2 21010)(5 52 25 52 22 22 22 21 12 21 1 m mm mx xx xx xx xa a 5 51 15 58 8m m1 14 45 51 15 52 22 22 22 22 22 2 m mm mm mm mabab.),3 3 3 3,0 0)(0 0,5 51 1)(上单调递减上单调递减上单调递增，在上单调递增，在在在令令 x xf fy yx xx xx xx xf f.2 23

39、 3.3 3)3 3.(.()(2 2 y yx xababm mf fx xf f这时直线方程为这时直线方程为取最大值取最大值时，时，当当令令 所以当2 23 3 y yx xabab取最大值，直线方程为取最大值，直线方程为 42.（2013 年高考安徽（文）已知椭圆2 22 22 22 2:1 1(0 0)x xy yC Ca ab ba ab b 的焦距为 4,且过点(2 23 3)P P，.()求椭圆 C 的方程;()设0 00 00 00 0(,)(0 0)Q Q x xy yx x y y 为椭圆C C上一点,过点Q Q作x x轴的垂线,垂足为E E.取点(0 0,2 2 2 2)

40、A A,连接A AE E,过点A A作A AE E的垂线交x x轴于点D D.点G G是点D D关于y y轴的对称点,作直线Q QG G,问这样作出的直线Q QG G是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解:(1)因为椭圆过点(2 23 3)P P，2 22 22 23 31 1a ab b 且2 22 22 2a ab bc c 2 28 8a a 2 24 4b b 2 24 4c c 椭圆 C 的方程是2 22 21 18 84 4x xy y (2)由题意,各点的坐标如上图所示,则Q QG G的直线方程:0 00 00 00 08 80 08 8x xx xy yy y

41、x xx x 化简得2 20 00 00 00 0(8 8)8 80 0 x x y y x xx xy yy y 又2 22 20 00 02 28 8x xy y ,所以0 00 02 28 80 0 x x x xy y y y 带入2 22 21 18 84 4x xy y 求得最后0 0 所以直线Q QG G与椭圆只有一个公共点.43.（2013 年高考江西卷（文）椭圆 C:=1(ab0)的离心率,a+b=3(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP于点 M,设 BP

42、的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值.【答案】解:222222233124ccabbaaaa(1）因为e=故 所以2ab再由 a+b=3 得 a=2,b=1,2214xCy椭圆 的方程为：1)2（2）因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则BP方程为y=k(x-2)(k0且k 将代入2214xy,解得222824(,)4141kkPkk 又直线 AD 的方程为112yx 与联立解得424(,)21 21kkMkk 由222824(0,1),(,),(,0)4141kkDPN xkk三点共线可角得42(,0)21kNk 所以 MN 的分斜率为 m=214k,则211222kmkk(定值)