初中数学《勾股定理》教学设计8篇.docx

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1、 初中数学勾股定理教学设计8篇 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形。为推断三角形的外形供应了一个有力的依据。 本节内容的”难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的外形时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。 教法建议： 本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在

2、课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反应流畅，思维活泼”，到达培育学生思维力量的目的。详细说明如下： （1）让学生主动提出问题 利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。全部这些都由学生自己完成，估量学生不会感到困难。这样设计主要是培育学生擅长提出问题的习惯及力量。 （2）让学生自己解决问题 推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发觉和探究，找到解决问题的思路。 （3

3、）通过实际问题的解决，培育学生的数学意识。 教学目标： 1、学问目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。 2、力量目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比拟，提高学生的辨析力量； （2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提高综合运用学问的力量。 3、情感目标： （1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； （2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征。 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的争

4、论探究法 教学过程： 1、新课背景学问复习（投影） 勾股定理的内容 文字表达（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：假如三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。 （2）判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 假如一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 例2 如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三

5、角形。 以上例题，分别由学生先思索，然后答复。师生共同补充完善。（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易消失的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。 5、布置作业： a、书面作业P1319 b、上交作业：已知：如图，DEF中，DE17，EF30，EF边上的中线DG8 求证：DEF是等腰三角形 数学勾股定理教案 篇二 一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理 2探究勾股定理的逆定理的证明方法 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 二、重点、难点 1重点：把握勾股定理的逆定理及证明

6、2难点：勾股定理的逆定理的证明 3难点的突破方法： 先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题熬炼学生的动手操作力量，由实践到理论学生更简单承受 为学生搭好台阶，扫清障碍 如何推断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何推断一个角是直角 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证 三、课堂引入 创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 怎样判定一个

7、三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进展比照，从勾股定理的逆命题进展猜测 四、例习题分析 例1（补充）说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行 假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半 分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言的运用 理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假 解略 此题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系 例2（P82探究）

8、证明：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 分析：留意命题证明的格式，首先要依据题意画出图形，然后写已知求证 如何推断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何推断一个角是直角 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证 先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题熬炼学生的动手操作力量，由实践到理论学生更简单承受

9、 证明略 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，熬炼学生的动手操作力量，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维 例3（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1） 求证：C=90 分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值推断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 要证C=90，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大依据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2

10、即可 由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证 此题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值推断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 勾股定理教案 篇三 学习目标 1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 2、探究勾股定理的过程，进展合情推理的力量，体会数型结合的思想。 重点难点 或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。 学习难点：勾股定理的应用。 学习过程教

11、师 二次备课栏 自学预备与学问导学： 这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。 邮票上的图案是依据一个闻名的数学定理设计的。 学习沟通与问题研讨： 1、探究 问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外 作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？ S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI= 发觉： 2、试验 在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。 请完成下表： S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系 112 1

12、45 41620 91625 发觉： 如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？ 这个结论就是我们今日要学习的勾股定理： 如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾 练习检测与拓展延长： 练习1、求以下直角三角形中未知边的长 练习2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 （注：以下各图中的三角形均为直角三角形） 例1、如图，在四边形中，求。 检测： 1、在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_； （2）b=8，c=17，则SABC=_。 2、在RtABC中，C=90，周长

13、为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是（） A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10 3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（） A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm 4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图） 5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？ 课后反思或阅历总结： 1、什么叫勾股定理； 2、什么样的三角形的三边满意勾股定理； 3、用

14、勾股定理解决一些实际问题。 勾股定理优秀教案 篇四 一、教学目标 （一）教学学问点 1、把握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、 2、运用勾股解决一些实际问题、 （二）力量训练要求 1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培育学生的创新力量和解决实际问题的力量、 2、在拼图过程中，鼓舞学生大胆联想，培育学生数形结合的意识、 （三）情感与价值观要求 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献、借助对学生进展爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣、 二、教学重、难点 重点：勾股定理的证明及其应用、 难点：勾股定理的证明、 三、教学方法 教师引导和学生自主探

15、究相结合的方法、 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生擅长联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探究，大胆地联系前面学问，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、 四、教具预备 1、每个学生预备一张硬纸板； 2、投影片三张： 第一张：问题串（记作1、1、2 A）； 其次张：议一议（记作1、1、2 B）； 第三张：例题（记作1、1、2 C）。 五、教学过程 、创设问题情景，引入新课 师我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（ab）=a2b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是特别重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 生利用多项式乘以

16、多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2，所以平方差公式是成立的。 生还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下列图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。 勾股定理优秀教案 篇五 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进展绽开、折叠等活动。学

17、生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的熟悉，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问根底和活动阅历根底。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章勾股定理第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。固然，在这些详细问题的解决过程中，需要经受几何图形的抽象过程，需要借助观看、操作等实践活动，这些都有助于进展学生的分析问题、解决问题力量和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，需要学生相互间的合作沟通，有助于进展学生合作沟通的力量。 三、本节课的教学目标是： 1、通过观看图形，探究图形间的关系，进展学生的空间

18、观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的力量及渗透数学建模的思想。 3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导探究归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活泼，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进展引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程； （2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究讨论手段，通过思维深入，领悟教学过程。 2、课前预备 教具：教材、电脑

19、、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 1.3勾股定理的应用：课后练习 一、问题引入： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的_等于_。假如用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_。 2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a，b，c满意_，那么这个三角形是直角三角形。 1.3勾股定理的应用：同步检测 1、为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小

20、刘搬来一架高2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米 2、小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米、小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家动身先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ） A、锐角弯B、钝角弯C、直角弯D、不能确定 3、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内局部a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽视不计）范围是（ ） A、5a12 B、5a13

21、C、12a13 D、12a15 4、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮忙他找出来，是第（ ）组。 A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4 勾股定理优秀教案 篇六 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系

22、。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图12，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即B的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即C的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图12中，A，B，

23、C面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图13） 提问：（1）图13中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图12，13中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图12、13中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短

24、的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 （2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后答复斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？ 3、想一想 我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚刚所学的学问，检验一下电视剧的尺寸是否合格？ 三、稳固练习。 1、在图11的问题中，折断之前旗杆有多高？ 2、错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满意=25即：c=5辨析： （1）要用勾股定理解题，首先

25、应具备直角三角形这个必不行少的条件，可此题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告知ABC是直角三角形，第三边C也不肯定是满意，题目中并未交待C是斜边。 综上所述这个题目条件缺乏，第三边无法求得 四、课堂小结 鼓舞学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，教师加以订正和补充。 五、布置作业 八年级数学勾股定理教案 篇七 教学分析 勾股定理是提醒三角形三条边数量关系的一条特别重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所表达的主要思想。教材在

26、编写时留意培育学生的动手操作力量和分析问题的力量，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探究、归纳，帮忙学生理解勾股定理，以利于进展正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观看地面发觉勾股定理的传奇谈起，让学生通过观看计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有许多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾

27、股定理的作用有肯定的熟悉。 教学目标 一、 学问与技能 1、探究直角三角形三边关系，把握勾股定理，进展几何思维。 2、应用勾股定理解决简洁的实际问题 3学会简洁的合情推理与数学说理 二、 过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思索。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组协作与争论，进一步进展合作沟通力量和数学表达力量，并感受勾股定理的应用学问。 三、 情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进展探究与验证，培育学生的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的力量。 四、 重点与难点 1

28、、探究和证明勾股定理 2娴熟运用勾股定理 教学过程 一、创设情景，提醒课题 1、教师展现图片并介绍第一情景 以中国最早的一部数学著作周髀算经的开头为引，介绍周公向商高请教数学学问时的对话，为勾股定理的消失埋下伏笔。 周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不行阶而升，地不行得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。” 2、教师展现图片并介绍其次情景 毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2

29、500年以前，他在朋友家做客时，发觉朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 二、师生协作，探究问题 1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？ 2、等腰直角三角形是特别的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ 3、你能得到什么结论吗？ 三、得出命题 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。 四、勾股定理的证明 赵爽弦图的证法（图2） 第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为

30、 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。由于边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。 其次种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的 角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。 由于边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。 这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽超群的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的傲慢。 五、应用举例，拓展训练，稳固反应。 勾股定理的敏捷运用勾股定理在实际的生产生活当中有

31、着广泛的应用。勾股定理的发觉和使用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 六、归纳总结 1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题 2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观看归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。 七、争论沟通 让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的

32、概念，给他们一个梳理学问的时机，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下根底。 我们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。 初中数学勾股定理教学设计 篇八 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯

33、，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图12，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即B的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即C的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根

34、底上教师进一步设问：图12中，A，B，C面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图13） 提问： （1）图13中，A，B，C之间有什么关系？ （2）从图12，13中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图12、13中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b

35、，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 （2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后答复斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？ 3、想一想 我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚刚所学的学问，检验一下电视剧的尺寸是否合格？ 三、稳固练习。 1、在图11的问题中，折断之前旗杆有多高？ 2、错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满意 =25即：c=5辨析： （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可此题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告知ABC是直角三角形，第三边C也不肯定是满意，题目中并未交待C是斜边。 综上所述这个题目条件缺乏，第三边无法求得 四、课堂小结 鼓舞学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，教师加以订正和补充。