初中数学各类三角形的性质内容初中三角形知识点归纳.docx

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1、 初中数学各类三角形的性质内容_初中三角形知识点归纳 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互为余角; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); 直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形; 假如三角形的三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。 相像三角形性质 (1)相像三角形的对应角相等。 (2)相像三角形的对应边成比例。 (3)相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比。 (4)相像三角形的周长比等

2、于相像比。 (5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。 相像三角形判定 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。 判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像(AA) 判定定理2：假如两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相像(SAS) 判定定理3：假如两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相像(SSS) 判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相像。 判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相像。 其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc 三角形定理公式学问点归

3、纳 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度; 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半; 全等三角形 1、找全等三角形的方法： (1)可以从结论动身，看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中; (2)可以从已知条件动身，看已知条件可以确

4、定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行，可考虑添加帮助线，构造全等三角形。 2、三角形中常见帮助线的作法： 延长中线构造全等三角形; 利用翻折，构造全等三角形; 引平行线构造全等三角形; 作连线构造等腰三角形。 常见帮助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考学问点经常是角平分线的性质定理或逆定理。 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的学问解答。 初中数学各类三角形的性质内容