【】25逆命题与逆定理课件.ppt

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1、什么是命题什么是命题?判断判断某一件事情的某一件事情的句子叫做命题句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题复习：假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命

2、题与命题与命题有什么有什么关系？命题关系？命题与命题与命题呢？呢？互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两

3、直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题 注意注意:每一个命题都有逆命题，只要将原每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题设，便可得到原命题的逆命题但是原但是原命题正确，它的逆命题未必正确命题正确，它的逆命题未必正确 例如例如:真命题真命题“如果如果ab，那么，那么a2b2”的逆的逆命题为命题为“如果如果a2b2，那么，那么ab”，此命，此命题就是一个假命题题就是一个假命题做一做做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说

4、出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：逆命题的真假：逆命题的真假：逆命题的真假：1 1 1 1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。2 2 2 2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称

5、，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题真命题真命题真命题平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题3 3 3 3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。交通工具。交通工具。交通工具。假命题假命题假命题假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列

6、车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。4 4 4 4、如果、如果、如果、如果 ，那么，那么，那么，那么如果如果如果如果 ，那么，那么，那么，那么真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。(等腰三角形等腰三角形的性质定理的性质定理)如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题，的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理，这两个定理叫叫互逆定理互逆定理。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角如果一个三角形有两个角

7、相等，那么这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形。(等腰三角形等腰三角形的判定定理的判定定理)做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。例例1 1 说出定理说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。逆命题是真命题。解解:这个定理的逆命题

8、是这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O。OC证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；例例2 2说出命题说出命题“两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由说明理由。解解逆命题是逆命题

9、是“如果如果两个三角形的面积相等，两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等”。这个命题是假命题。这个命题是假命题。写出定理写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重等腰三角形底边上的高与中线重合合”的逆定理的逆定理,并证明这个逆定理是真命题并证明这个逆定理是真命题.逆命题：一条边上的高与中线重合的三角形是等腰三角形。逆命题：一条边上的高与中线重合的三角形是等腰三角形。练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1).如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数

10、字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理