2021年高考数学题型秒杀之解析几何-题型01 直线（解析版）.pdf

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1、秒杀高考数学题型之直线【秒杀题型一】：直线方程。【题 型1】：直线方程的五种形式及其局限性。秒杀策略：直线的点斜式或斜截式不能表示斜率不存在的直线，如果写成X=妗+人就可以表示斜率不存在的直线。两点式不能表示斜率不存在或斜率为0时的直线，写成（y-X）（/-）=（X-玉）（必-X）表示任意直线。截距式不能表示截距为0与截距不存在的直线，所以要注意设成截距式时出现丢根问题，注意区别截距相等与截距绝对值相等是两个不同的概念（截距是直线与坐标轴交点的坐标，可正、负、0）。1.（高考题）下列命题中的真命题是（）A.经过定点兄（毛,%）的直线都可以用方程y 一%=伙 一 无。）表示B.经过任意两个不同的

2、点R（x,X）,鸟（x2,%）的直线都可以用方程（y-X）（-玉）=（X一%）（以 一 M）表示C.不经过原点的直线都可以用方程2 +=1表示a bD.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=+b表示【解析】：A答案不能表示斜率不存在的直线，C答案不表示平行于x轴与平行于y轴的直线，D答案不表示斜率不存在的直线，选B。【题 型2】：三点共线。秒杀策略：利用两边之和等于第三边；利用斜率相同且过同一点；利用两点求出直线方程，把第三点代入加以验证；利用向量a=Ab.1.（高考题）若三点A（2,2）、8（。,0）、C（0,与3人工0）共线，则 工+1=_。a b【解析】：由8（,0）、C（0,份两点

3、确定的直线方程为：二+=1 ,代入42,2），得a b 2【题 型3:两直线平行。秒杀策略：斜率相等，但截距不等。在一般式中：直线4:A/+3 j +G=0。/2:A x+fi2y+C2=0,平 行：4k=9#?；重 合：4L=TL=7L0（3）平行直线系方程：l-.Ax+By+C ,与之平行的直线可设为:Ax+3y+C=0。1.（高考题）设a e R,则“a=l”是“直线4:ax+2y=0与直线“：x+（a+Dy+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】：选A.【题型4】：两直线垂直。秒杀策略：利用斜率乘积等于-1.在一般式中：

4、直线人：A X+4 y+G=0,l2-.A2x+B2y+C2=0,垂直的充要条件是：4 4 +4也=0。垂直直线系方程：/：Ax+By+C=0,与之垂直的直线可设为：B x-A y +C =QO1.（2013年辽宁卷）已知点。（0,0）,A（0力），若A0A8为直角三角形，则 必 有（）A.b=a，B.h-a3 C.仅。3）卜/_1）=0 D.b-a3+h-a3-=0【解析】：若A为直角,A、B纵坐标相等，.。一/=0;若8为直角，由心方女=T，得。一/一 工=0,a选C。【题 型5:距离。秒杀策略：点（Xo,!0）到直线AX+为+c =o的距离：d=今；为,箸I-平行直线4:Ax+By+C,

5、=0;/2:Ar+By+C,=0间的距离：2=隼 二 L。VA2+B21.（高考题）若直线m被两平行线4：x y+l=0,4：x y+3=0所截得的线段的长为2 0 ,则加的倾斜角可以是15 ；3 0；45 ；6 0；7 5。其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.（写出所有正确答案的序号）【解析】：V/间的距离为正，而直线机被两平行线截得的线段长为2痣，,可 知直线机与两平行线的夹角为3 0。，直线的倾斜角为45。，”的倾斜角为：45。+3 0。=75。,45。-3 0。=15。，选。2.（2020年新课标全国卷川8）点（0，-1）到直线y=k（x+l）距 离 的 最 大 值 为（）A.1

6、B.0 C.y/3 D.2【解析】:选B。【题 型6:对称。秒杀策略：点关于点对称：点PQo，%）关于点0（。，b M中点）的对称点。的坐标为（2。-,2b-。点关于线对称：利用中、垂两条件建立方程组,（注意特殊点的对称）点（x ,打）关于直线A v+B y+C =0 的 对 称 点:（%-2A .。:号 十。28.0为。：。A+A +B线关于点对称：/：Av+C=0关于点向对称的直线方程为：A（2 a-x）+B（2 b-y）+C =0.线关于线对称：（转化为特殊点对称）在直线上取一个特殊点，求这个点关于直线的对称点，再求两条直线的交点，利用两点式可求对称线的方程。特 例：角的两边关于角分线对

7、称，线关于特殊线（x轴、y轴、y=x、y=-x）对 称，直接交换坐标即可。反射问题均转化为对称问题解决。1.（高考题）已知直线/：x-y-1=0,4：2 x-y-2=0,若 直 线 关 于 直 线/对 称，则4的 方 程 为（）A.x2y+1=0 B.x 2y 1 =0 C.%+y 1=0 D.x+2y 1 =0【解析】：因为对称轴的斜率为1,由尸|,得2（y+l）（xl）2=0，选B。j =x-l【高考母题】：1.如果A C 0,那么直线A x+B），+C =0不 通 过（）A.第一象限 B.第二角限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：选B。2.已知两条直线qx+4 y+1 =0和+l=0都过点A(l,2),求过两点Pab,P2(a2,b2)的直线的方程.【解析】：x+2y+l=0o