2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，满分30分）1.（3分）2 0 2 1的倒数是（A 12021B.2 0 2 1C -2021D.-2 0 2 12.（3分）下面四个符号中,是中心对称图形的是（）3.4.B.C.D.（3分）下列计算正确的是（）A.3ab-3b=aB.D.（3分）在一次青年歌手演唱比赛中,3 P 2.p 3 =3 6土 2评分办法采用7 位评委现场打分.己知7 位评委给A C.(2/M)3 =6 产 6)%&某位歌手的打分是：9.5、9.4、9.8、9.3、8.8、9.6、9.2.这组数据的中位数是（）5.A.9.8B.9.3C.9.4

2、（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上,C.12 0 D.9.2则N1 的度数为（）D.13 5 6.（3分）星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是（）A.OB.X7.（3 分）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）D.88.（3 分）一个不透明的袋子中装有3 个红球，6 个黄球，这些球除颜色外无其它差别.从中随机摸出一个球2,然后将袋子中剩余的球摇匀，再随机摸出一个（）3A.3 B.2 c.A D.24 3 3 89.（3 分）喜迎建党10

3、0周年，某校将举办以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（两种笔记本都买）.已知甲种笔记本每本8 元，则购买笔记本的方案共有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种10.（3 分）如图，抛 物 线 =+公+,（a#0）的图象与x 轴 交 于（-2,0）,（xi,0）,其中-l x i 0；a-b+c0；2a-c）（3a-b）；若m,n（m n）为关于x 的一元二次方程a（x+2）i）+1=0 的两个根，则-3 机+”-2.你认为其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填 空 题（每小题3 分，满分21分）11.（3分）截止到20

4、21年3月16日，我国新冠疫苗累计接种6498万人次.6498万用科学记数法表示为.12.（3分）如图，在矩形A B C D中，点M、N分别在B C、A D上,则四边形A M C N是菱形.13.（3分）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4,底边长为2的等腰三角形14.（3分）关 于x的 分 式 方 程2+上 更 的 解 为 非 负 数，则a的取值范围x-2 2-x为.15.（3分）如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，Z C A B=90,OA=2,0 8=1.将ABC沿x轴正方向平移巾个单位长度至第一象限内的OEF位置上的图象上，则反比例函数解

5、析式为.16.（3分）在RtZXABC中，ZC=90,有一个锐角为30（不与点8、C重合），S.ZC AE=30,则BE的长为.17.（3分）如图，边长为1的正方形OAPB的顶点P在第一象限，以。尸长为边长所作的正方形0 4 P B i的顶点Pl在第二象限，以O P长为边长所作的正方形OA2P2比 的顶点P2在第三象限，以OP2长为边长所作的正方形OA3P3切 的顶点P3在第四象限.按此方式依次作下去，则点P2021的坐标是.1 8.（1 0 分）（1）计算：（1-皿）+（-工）-2+2 s i n 6 0 0 -1 7 3 -2|.3（2）分解因式：A j,2+x y+-k x.41 9.（

6、5 分）解方程：3 （）-3）2=2 （3 -y）.2 0.（8分）齐齐哈尔市某初中开展“学宪法，讲宪法”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，B：8 0 S W 9 0,C：7 0 V S W 8 0组别成绩S （单位：分）人数A9 0 V s 1 0 04B8 0 V S W 9 0aC7 0 V S W 8 0hDSW701（1）频数分布表中，a=，b=；（2）扇形统计图中，。等级所占扇形的圆心角度数为（3）若该校共有3 0 0 名学生参加“学宪法，讲宪法”知识竞赛活动，那么比赛成绩大于8 0 分的学生大约有多少人？2 1.(1 0分)如 图，在R t Z X A B C中，

7、Z C=9 0 ,过点B的00分别交4 3、A C于 Q,E,且3 E平分N A B C.(1)求证：A C是。的切线；(2)若 A O=4,t a n N A B C=_ l,求。的长.2 2.(1 0分)某机器人小组分别对甲、乙两机器人进行“行走性能试验”.在一条笔直的试验赛道上依次有A、8、C三 点.甲、乙两机器人分别从A、8两点同时同向出发，历时6分钟同时到达C点，甲机器人前3分钟以a米/分钟的速度行走，FGx轴.请结合图象回答下列问题：(2)求图中线段E尸所在直线的函数解析式;(3)当3 1.3又.”，y均为正整数,共有3种购买方案.故选：A.10.(3分)如 图，抛 物 线 =?+

8、法+。QW 0)的图象与x轴 交 于(-2,0),(x i,0),其中-有下列五个结论：曲c 0；a -b+c0；2a-c 0；(a-6)(3 a-b)i若/,n(,)为关于x的一元二次方程a(x+2)i)+1=0的两个根，贝!-3V m+V-2.你认为其中正确的有().,a 0,V-1 X7 O,-3 -3+J CI -2,-2 _ 2+丝 -13 -互，2 2 2 2a：.bS,又.抛物线与y轴的交点在x轴下方,：.c0,.abc 0,故错误；.当 x=-2 时,y=7,当 x=-1 时，y 0,由得，8Z?=4“+c,把 2 h=4+c代入X2 得，2a-(2+c)+2 c 0,整理得：

9、6-cV0,故正确；当 x=-1 时，a-b+c3f-h -c 0,又上-工，2a 2 3a-b2,：.(6 7-/?)(3 a-力)0,故正确；,:a(x+5)(x -x i)+1=3,令 y B|J J y=ax1+bx+c=a(x+2)(x -X8)向上平移 1 个单位得到，/.x5fA._3m+n_ b2 3-3 m+n -6,故正确.故选：B.二、填空题(每小题3 分，满分21分)11.(3 分)截止到2 02 1年 3月 16 日，我国新冠疫苗累计接种6 4 9 8万人次.6 4 9 8万用科学记数法表示为 6.4 9 8X107 .【解答】解：6 4 9 8 万=6 4 9 80

10、000=6.4 9 8X1()7故答案是：5.4 9 8X107.12.(3 分)如 图，在矩形A B C。中，点 M、N分别在8 C、A D A M=A N ,则四边形AMC N是菱形.D【解答】解：这个条件可以是AM=AN,理由：；四边形ABC。是矩形，.,.AD/BC,即 AN/C M,:A M=A N=C M,，四边形A M CN是平行四边形，：A M=M C,.四边形AMCN是菱形，故答案为：A M=A N.13.（3 分）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4,底边长为2的 等 腰 三 角 形 90 .【解答】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为2,设 这 个 扇

11、形 的 圆 心 角 为,n KX4=7 n X l,180解得n=90.故答案为：90.14.（3 分）关 于 x 的分式方程2+上 更 的 解 为 非 负 数，则a的取值范围为 a2x-2 2-x且 1 .【解答】解：2+上 丝=，x-8 2-x方程两边同乘以X-4,得2（x-2）+4-ax-L去括号移项，得2%-2+1-ax+=7,合并同类项，得(2-a)x=2,L 22-aV关于X的分式方程2+上 空=_ 的解为非负数,x-2 8-xx-2 卢 0解得，6且aWl.故答案为：。VZCA=30,：.E=1CE,NBAE=30,:.NB=NBAE,.BE=2CE=1BC=2V3：当 E 点在

12、8 c 延长线上时，如图,B：.Z B A C=6 O0,AC=2，2：.BC=2 7 3，VZC AE=3 0 ,N A CE=90 ,C -A C=V 3,o：.BE=BC+C E=3 7 4 3=啦;当 E 点在B C 延长线上时，如图，：ZAC B=90,A B=6,A Z B 4 C=3 0 ,VZC A=3 0 ,A Z B A E ZBAC+ZC AE=60 ,.A BE为等边三角形，；A B=6,：.BE=AB=5,综上，B E 的长为2 屈7 加.故答案为2 点 或 既 或 6.1 7.（3分）如图，边长为1的正方形O A P B的顶点P在第一象限，以0 P长为边长所作的正方

13、形O A i P i B i的顶点Pi在第二象限，以0P1长为边长所作的正方形O A 2 P 2汝 的顶点P 2在第三象限，以OP2长为边长所作的正方形O A 3 P 3 B 3的顶点P 3在第四象限.按此方式依次作下去，则点P 2 0 2 I的坐标是（-（、万）2。2 1,（、万）2 0 2 1）.【解答】解：根据题意得：点P坐 标 为（1,1）4坐 标 为（一 啦,我），点尸5坐 标（-2,-2）=（-（加）2,-（V2）4）,点尸3坐 标 为（2 6，-2V2V3）3,-（V2）2）,点 P 4 坐 标 为（4,7）=（V 2）4,（近）4”V 2 0 2 1 4-4=50 5*5,.,

14、.点P 2 0 2 1在第二象限，.,.点 P 2 0 2 1 坐 标 为（-（我）2 0 2 1,（72）2 0 2 1）,故答案为：（-（血）2。2 1,（我）2 0 2 1）.三、解 答 题（本题共7 道大题，共 69分）1 8.（1 0 分）（1）计算：（1 -n）+（-A）-2+2 si n60 T-2|.3（2）分解因式：x y2+x y+-k x.4【解答】解：（1）原式=1+9+5义 区-（8-V 3）21 +4+-/3 -2+V g=8+2 仃（2）原式=x（/+）；+2）5=x(y+A)7.219.(5 分)解方程：3(y-3)2=2(3-y).【解答】解：3(y-3)3=

15、2(3-y),6(3-y)2-8(3-y)=0,(7-y)3(3-y)-6J=0,即(3-y)(5-3y)=0,所以 5-y=0 或 7-3y=0.解得 yi=5,y2.420.(8 分)齐齐哈尔市某初中开展“学宪法，讲宪法”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，B：80SW90,C：70VSW80组别成绩S(单位：分)人数A90VSW1004B80VSW90aC70VSW80bDSW701(1)频数分布表中，a=14,b=1 ；(2)扇形统计图中，m=70,。等级所占扇形的圆心角度数为 18 ；(3)若该校共有300名学生参加“学宪法，讲宪法”知识竞赛活动，那么比赛成绩大于80分

16、的学生大约有多少人？【解答】解：样本容量为4 20%=20,：.b=20X5%=5,贝！1 a=2 0-(4+1+8)=14,故答案为：14、1；(2)/n%=JA x i 0 0%=7 0%,20。等级所占扇形的圆心角度数为3 60 x J_=1 8；20故答案为：7 0、1 8；(3)比赛成绩大于80分的学生大约有3 0 0 X殳旦鱼=2 7 0 (人).202 1.(1 0分)如 图，在R tZ A BC中，N C=90 ,过点B的。分别交A 3、A C于。，E,且8E平分N A BC.(1)求证：A C是 的 切 线；(2)若 A Z)=4,ta nN A BC=屋，求 0。的长.3【

17、解答】(1)证明：连 接O E,BE 平分 N A BC,；.NC BE=NABE,:OB=OE,：.ZOBEZOEB,:./C BE=ZOEB,：.OE/BC,.N O E4 =/C=90 ,OELAC,；.A C是。的切线；(2)解：,.OE/BC,：.ZABC=ZAOE,ta n Z ABC=ta n Z A O E=,3设 A E=4 x,OE=OD=3x,.0A=5x,V A D=8,3X+4=6JG22.(1 0分)某机器人小组分别对甲、乙两机器人进行“行走性能试验”.在一条笔直的试验赛道上依次有A、B、C三 点.甲、乙两机器人分别从A、8两点同时同向出发，历时6分钟同时到达C点，

18、甲机器人前3分钟以。米/分钟的速度行走，尸G x轴.请结合图象回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是 60米,=42 0米/分钟:(2)求图中线段E F所在直线的函数解析式；(3)当3 W x W 4时，甲机器人的速度为 60米/分钟;(4)两机器人出发 1.5或2.5或5分钟相距1 5米.【解答】解:(1)x=0时,y=6 0,在点E处甲追上乙，则2a=6 0+2X6 0,已知7分钟到达点C,则8 c=6 X6 0=3 6 0,故答案为：6 0,4 20；(2)当 x=8 时，3 X9 0-6 0-6 0 X3=3 0 (km),3 0),设直线E F的表达式为y=k()x+bf则I ，

19、2k1+b=8，3 k1+b=3 0解得5=3 0,b=-6 0二直线E F的表达式为y=3 0 x-6 0；(3)F G段甲乙的距离不变，故速度相等，故答案为：6 0；(4)由题意得：点G(4,3 0),设线段GH所在直线的函数表达式：yk2x+m,根据题意得：4 k 2tm=02k 2旭=3 0解得”25,m=9 0线 段 GH所在直线的函数表达式：y=-1 5 x+9 0；设点E前的函数表达式为y=k4x+n,根据题意得：n=6 0 2k3+n=7 解得 ki=-3 0,二点 E前的函数表达式为y=-3 0 x+6 0；当两机器人相距1 5 米时，3 0 x-6 0=1 5 或-1 5

20、x+9 0=1 5 或-3 0 x+6 0解得x=2.3 或 5或 1.4,故两机器人出发1.5 或 3.5 或 5分钟相距1 5 米.故答案为：4.5 或 2.2或 5.23.(1 2分)综合与实践1 5,动手操作利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法.如 图1,将等腰直角三角形A 2 C的4 8边绕点B顺时针旋转9 0 得到线段4 B,ZAC B=9 0 ,连接AC,过点4做A 4 _ L C B交C B延长线于点H.思考探索(1)在 图1中：求证：A 8 C丝 A B4；A BC的面积为 t a n/A C 8=上.-2 一拓展延伸(2)如图2,若A 8 C为任意直角三角

21、形，N A C B=9 0 .BC、A C、A B分别用a、b、c表 示.请 用a、b、c表示：4 BC的面积：_a2_ 2A。的长：42a 2+2a b+b 2；(3)如图 3,在A BC 中，A B=A C,4 8=1 0,BC=1 2,连接 4 C.A BC的面积为 1 8 ；点。是B C边的高上的一点，当4。=_垣 _时，有最小值_质 而 一-8-【解答】解：(1)二 A B C是等腰直角三角形,：.AC=BC,N A BC=N A=4 5 ,将A B边绕点B顺时针旋转9 0 得到线段AB,：.AB=AB,N A BA =9 0 ,.N A 8 H=4 5 ,；A H LC B,.*.

22、N A H B=9 0 ,A ZBAH=45,在ABC和中，NA=NA BH3故答案为：1-2；/XABC gAB”,：.AH=AC5,BH=BC=,：.CH=2,tan/ACB=CH 2故答案为：1；8(2)过点H作A H L C B,交CB延长线于，,图2.将AB边绕点8顺时针旋转9 0 得到线段AB,：.AB=AB,Z AB A,=90Q,A ZABC+ZABH=90a,V ZABC+ZA=90,ZABH=N4,在ABC 和5477 中，2ACB=NHAB=Ay B.A B C dB A H (A4S),：.BH=AC=h,AH=BC=a,SM B C=AXBCX AH=-a2,2 2故

23、答案为：冤2,2 在 内A C”中，由勾股定理得：A，C=V C H3+Ay H2=7(a+b)2+a5 V 2 a2+4 a b+b2,故答案为：V 2 a4+2a b+b2;(3)过 A 作 A G _ L BC,AHLBC,图3；A B=A C,ACA-BC,；衣=匏=6，在R t A BG中，由勾股定理得：A G=2,由（2）同理可得 BG =A B=A G ,HBA/丽，.-6-=1 0 _-4-,A H 5 BH：.AH3,BH=4,：.SM B C=工 X BC X A H=2，2 4故答案为：1 8；：A G是BC的垂直平分线，:.BD=CD,：.AD+DB=AD+CD,，当力

24、点在线段A C上时，A O+O B取得最小值为4c的长,在R tZ XH C”中，由勾股定理得：A，C=V c H2+Ay H2=V 7 62+42=V 26 5,:DGIINH,:.X C D G s/C N H、.D G C G记 H=C H.D G 2 f3 1 6.G=9,8：.AD=-3-9=庄8 7.A =更 时，A +O 8 取得最小值及而，8故答案为：至，V 26 5.824.(1 4 分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，对称轴为x=-2的抛物线)，=o？-4 x+c 与 x 轴交于点A、B,与)，轴负半轴交于点C,。4=3 返，点。为此抛物线的顶点，连接A C、A、DC.

25、(1)；2(2)求证：A _ L A C；(3)点E(m,)在第三象限的抛物线上，点 E到 x 轴的距离不小于8 x W -5 ；当-5 时,m -n有最小值 3 ；(4)点尸在抛物线的对称轴上，平面内存在点G使以点A、C、F、G为顶点的四边形为矩形，请直接写出点G坐标.解得a=-8,：3/4。0=返,2-0=4 5 ,OC=OA=5f.点C 坐 标 为(0,-3),将 点 C 代入抛物线得，c=-3,I 抛物线 y-x2-4x-2：(2)抛物线 y=-7 -4x-2=-(x+2)2+6,二点力坐标(-2,1),.,点 A(-5,0),-3),：.AD4=(-3+2)2+(0-1)8=2,AC

26、2=(-6-0)2+(8+3)2=18,CD1=(0+2)5+(-3-1)8=20,:.AD2+AC2=CD3,.ACO是以CO为斜边的直角三角形，：.ADAC；(3).点E 在抛物线上，点 E 坐 标(-1,-m2-4m-6),点 E 在第三象限，到 x 轴的距离不小于8,即-(-n?-6？-3)28,解得x W-2 或(舍去)，r,P T 1 Om-nm-(-?-5m-3)m+3m+3(/?+)/-mW-8,8 4当?=-5 时，W-有最小值3,故答案为xW-5,-5,3；(4)当AC为矩形边时，如图，.点A、C、F、G 为顶点的四边形为矩形，,.AED,CHG6,AA/G2,C/72均为

27、等腰直角三角形,：AD=CG4,AGI=CF2,：.AADAC/7G3(A4S),XA1G谆XCFi(AAS),：.CH=HGb=AE=1,AI=IG2=F5L=2,故点 GI(3,-2),G2(-6.-2)：当AC为矩形对角线时，如图，同理可证 R t A A E F 3 R t A G 2 W C,Rt/AF 4ERt/G 4C N,：.AE=G 4M=l,AE=GAN=7,设点 G 3 和 G 4 坐 标 为(-5,?)，0),-3),：.AG(A G 4)=7(-l+4)2+m2,C G i (C G 4)(-l)3+(m+3)2,AC=V s2+33,根据勾股定理可得，AG2+C G 22,解得%3 二 匚 过 五，2 2 _故点 G 6 (-1,.二&-叵G 4 (-1,二84VlL；8 2 _ _综合上述,G i(7,-2)或 5(-8.-2)或 G 3(-4,或 G 6(-1,26