2021考研数学三真题试卷.pdf

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1、全国硕士研究生招生考试数 学（三）试题一、选 择 题（1-1 0 小题，每小题5分，共 5 0 分）2 0 2 1 考研数学三真题试卷（1）当X 0,（e，1）也 是 的（）Jo（A）低阶无穷小（B）等价无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小ex-l函数 x)=丁1,在 x=0处()x=0（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数等于零（D）可导且导数不为零 设 函 数/。）=办 一。1 1 1*30）有 2个零点，则2的取值 范 围（）a(A)(e,+8)(B)(0,e)(C)(0,-)(D)(-,+o o)e e(4)设函数/(x,y)可微，且/(x+l,e )=

2、x(x+l)2,f(x,x2)=2x2l n x,则 弥 1,1)=()(A)dr+dy (B)dr-dy (C)dj (D)-dy(5)二次型/(知工2，另)=3+)2 +(X 2 +思)2 -(*3-西 的正惯性指数与负惯性指数依次为()(A)2,o (B)l,l (C)2,l (D)l,2n 设 A =(外,%，%，%)的 4 阶正交矩阵，若矩阵5=a2,p =1 ,Z 表示任意常数，则 线 性 方 程 组=A的通解x=（）(A)%+%+%+S (B)%+%+%+ka2(C)%+%+%+(D)%+/+%+依 1 0 1、（7）已知矩阵A=2 -1 1 ，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵

3、。，使得尸A。为、一 1 2 一 5,对角矩阵，则P,。分别取（）q 0 o l (0(A)0 10,010 1(0 01、3 1 0(B)2 -11-3 20 1 (1 00,0100、0(C)21-3-10,00 1、1 30 b0 0 0)1 2 -3、(D)0 1 0 ,0-12J 3 J 1 0 0 1?0 0y(2 1八0(8)设4,3为随机事件，且()P(3)P(A B),则 P(A|B)P(A)(D)若 P(A|A U B)P(X|A U 3),则 P(A)P(B)设 区 泻),。2，匕-,(*“,工)为 来 自 总 体,2；。：,吠；。)的简单随机样本，令e =M 2，x=-

4、y x,.,r=-y ,0=X-Y,则(),=I n M2,2（A）J是。的无偏估计，D（0）=2n（B）4不是e的无偏估计，。（初=红 上 与n（C）。是。的无偏估计，（初=行+1 2夕.。2n）4不是e的无偏估计，）（否=红 土 区 二2丝 匹n(1 0)设总体X 的概率分布P X=1 =，P X=2 =P X=3 =，利用来自总体2 4X的样本值1,32 2,1,3,1,2 可得。的最大似然估计值为()1 3 1 5(A)-(B)-(C)-(D)-4 8 2 8二、填 空 题(1 1-1 6 小题，每小题5分，共 30 分)(1 1)若 y=co s ,则 虫 L=|=.dr或 忘 力(

5、1 3)设平面区域。由曲线y =sin x(0 1)与轴x围成，则。绕 x 轴旋转所成旋转体的体积.(1 4)差分方程 ,=t的通解%=.x x 1 2x(1 5)多项式y(x)=1 x 2-1中工3项的系数为2 1 x 12-1 1 x(1 6)甲、乙两个盒子中有2个红球和2个白球，先从甲盒中任一球，观察颜色后放入乙盒,再从乙盒中任取一球，令 x,y 分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的个数，则 X 与丫的相关系数为.三、解 答 题(7 0分)1I17.(本题满分10分)已 知 l i m a a r c ta n+(1+|幻 存 在,求 a的值.s o x18.（本题满分12分）求函数/（x

6、,y）=21n|x|+（x T）2+的极值2x19.（本题满分12分）设有界区域。是圆V+y 2=l和直线y=x以及X轴在第一象限围成部分，计算二重积分J J e（W）2 （尤 2-y2）dxdj.20.（本 题 满 分 1 2 分）设为正整数，,=（外是微分方程孙-（+1）=0 满足条件笫 =-的解.求 券（X）；（2）求级 数 之 K（x）的收敛域及和函数=12 1 0、21.（本题满分12分）设矩阵A =1 2 0仅有两个不同特征值，若 A 相似于对角矩阵,J a 3求。力 的值，并求可逆矩阵P,使 尸7/1尸为对角矩阵.22.（本题满分12分）在区间（0,2）上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段长度记为X,较长一段的长度记为y,令z =ZXx 求 X 的概率密度；（2）求 Z的概率密度；求（丁）.