2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（全解全析）.pdf

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1、2021年高考数学押题预测卷(江苏专用)02数学.全解全析一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共4 0分)，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=口 及=1。82(%+2),A=x(x-l)(x-a)-2,XCt/A=l,+o o),A=(-2,1),LA=x|(x-l)(x-a)0,.2、1 是方程(x-l)(x-a)0 的两个根，a=2,故选 B。2.设复数z满足I(3+2i)=-严2i,则复数z=()oA、-2+3/130 2+3,B、-13C、3-2/13D、3+2i13【答案】A【解析】z =2021 I i(3 2i)3/+2/3+2/(3+2/

2、)(3-2Z)13-2-3i13.二12+3,故选A。133已知示=(5,-2)(QB=(-4,-3)，且0P+AP+B P=0,其中O为坐标原点，则P点坐标为()A.(-9,-1)B.(1,C.(1,-5)D.(3,-13 3 3【答案】B【分析】由 而+而+而=?知P是 04 8的重心，由重心坐标公式计算即可.【解答】解：QA=(5,-2)，0B=(-4,-3),且OP+AP+B P=O，所以P是 OA8的重心，又。为坐标原点，4 (5,-2),8(-4,-3),所以P点坐标为(0+5-4,0-2-3),即(工，3 3 3 3故选：B.4.设函数f(x)=s i n(2x q)(x 0,函

3、 数y=f(x)-a(W R)恰有三个零点x i，xi,九3(x i X 2 S=，$6=21,若1+1 收人恒成立,则人的3、5 2s l 2s2 2Sn最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】先根据等差数列的求和公式求得数列的首项与公差，得 到S,再根据裂项相消法求和，即可得到结果.【解答】解：因为$工$,3所以 4X3,2 k 5 X 4,、川以 4 al (5 a 1-1-办L t O 乙得 120+184=10m+20d,即 ad,由$6=21,知 6 a i W d=2 1，即 6ai+15d=2L 所以 m=d=l,所以 S n=n F(n 7)=、n+l),

4、所以,二,:、2Sn n(n+l)n n+1所 以-+1 卡-1=1 +,+。-I 一 一 1,2s l 2s 2 2Sn 2 2 3 n n+1 n+1所以入21.故人的最小值为1.故 选:A.6.如图，在棱长为1 的正方体4 B C O-A|8 C 0 i 中，P 为线段BG上的动点，下列说法不正确的是（）A.对任意点P,O P 平面A8QiB.三棱锥P-A Q Q i 的体积为工6C.线段O P 长度的最小值为Y52D.存在点P,使得。P与 平 面 所 成 角 的 大 小 为 三3【答案】D【分析】直接利用正方体的性质，线面垂直和线面平行的判定，面面平行的判定勾股定理的应用判定A、8、C

5、、。的结论.【解答】解：在棱长为1 的正方体中，如图所示：对于 A：连接 3 D,DCi，AD,AB,BD,由于A h B G，BD B、D ,且为相交直线，故平面AQI8I平面BDCi，由于O P u 平面BDC,所以对任意点P,0 P 平面A 8 1 A，故 A正确；对于8：三棱锥P -AQ。的体积为工x X I X I X 1 ，故 8 正确；3 2 6对于C：过点C作 COL BG，连接。，即点。为 8 G的中点，所以。为最小值，且以O=j F+（孚）2=手,故 C正确，对于6由于点P在 8 G上滑动，所以当点P在两端时，最大值为4 5 ,故。错误.故选：D.7.将全体正整数排成一个三

6、角形数阵，按照以上排列的规律，第 1 0 行从左向右的第3个 数 为（）12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15A.1 3B.3 9C.4 8D.5 8【答案】c【分析】根据题意，分析可得第行的第一个数字为n（n-l）+1,进而可得第2 0 行的第一个数字，据此分2析可得答案.【解答】解：由排列的规律可得，第1行结束的时候共排了 1+2+3+-+（/-1）=（n T）（l+n-l）=2（n-l）n个数-，则第行的第一个数字为n（n-l）+i,2则 第 1 0 行的第一个数字为4 6,故 第 1（）行从左向右的第3个数为4 8；故选：C.8.已知函数/（x）=g x 3+A

7、x+C在 处 取 得 极 大 值，在 处取得极小值，且满足X 1 6（-1,0）,x2 e （0,1）,则2+4的取值范围是（）。+2A、0,3 B、（0,3）C、1,3 D、（1,3）【答案】D【解析】V f（x）=+bx+c fx）=x1+ax+b,函数f（x）在区间（-1,0）内取得极大值，在区间（0,1）内取得极小值，/（工）=产+办+。=0 在（一 1,0）和（0,1）内各有一个根，r（o）o,r（i）o,b 0,在 坐 标 系 中 画 出 其 表 示 的 区 域，a +2 Z?+4 l+2 x,。+2 。+2l+a+b 0令机=1,其几何意义为区域中任意一点与点（-2,-1）连线的

8、斜率，a+2分析可得0 如 1，则1 +2 +4 b,c d,贝!ac 6B.若 必 0,he-a d 0,则 卫 0a bC.若 a b,c d,则-cD.若 a 6,c d 0,则 包 上d c【答案】B C【分析】利用不等式的基本性质，或者反例判断选项的正误即可.【解答解：若 0,c d Of则所以A不正确；若ab 0,be-a d 0,可 得!(bc-ad)0，即 工 上0一旦 0,所以8正确;ab a b b若 a b,c d,则+c /?+d,即 a-c,所以 C 正确；若 a b,c d 0f 则包2.不正确，反例 a=l,/?=-1,c=-2,d=-3,d c显然曳=，旦 ，所

9、以。不正确.d 3 c 2故选：BC.1 0.已知f (X)=I-2C O S2(3 x十 全)(30)，下面结论正确的是()A.若/()=1,f(X 2)=-1 且比-及|的最小值为I T，则3=2B.存在3 c (1,3),使得/(x)的图象向右平移工个单位长度后得到的图象关于y轴对称6C.若/(%)在 0,2 n 上恰有7个零点，则 3的取值范围是 簧，簧)D.若f(X)在 吟，上单调递增，则 3的取值范围是(0,.1【答案】B CD【分析】先将f(x)化简，对于A,由条件知，周期为2 mTT=+kn a e z),然后求出 3=-I-3上(J t e z),22 n耳-一 工 一 然后

10、求出3的范围；对于，3 1 2 W的范围，再判断命题是否成立即可.然后求出3；对于8,由条件可得-2二+二3 6即可求解；对于c,由条件，得卫23 123 3兀 兀、J T由条件，得，3,6 )CO 7 T 兀/兀2，然后求出32 *6 4 2【解答】解：:f(x)=1 -2 c o s2(a)x+-2 L.)=-c o s (2 3 x+=s in (2 a)jc+-).3 3 6.周期7=空=三.2 3 3A.由条件知，周期为2 n,*w=-,2故A 错误；B.函数图象右移工 个 单 位长度后得到的函数为旷=5皿(2 3 x-国三+工),6 3 6其图象关于y 轴对称，则-里 工+三=三+

11、而(kez),3 6 2二3=-3k(依Z),故对上=-1,存在3=26 (1,3),故 2 正确：C.由/(x)=sin(2w x+2L)且/(x)在 0,2m上恰有7个零点，可得卫L-一2n 里 123 1237T123 24故 C 正确;(0 7 T 兀、冗D.由条件，得 0,，o 12X13X37 13X379则错误，3故正确的是BC,三、填 空 题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3.设函数力 R f R 满足/(0)=1,且对任意 x,y R 都有/(孙+1)=/(x)/(y)-/(y)-x+2,则 f(2 0 2 0)【答案】2 0 2 1【分析】根据题意，由函数的关系式由赋

12、值法分析：令x=y=0得/(1)的值，再令x=l可得f(-v+l)-/()=1,据此利用迭代法分析可得答案.【解答】解：根据题意，在/(x y+l)=/(x)/(y)-f(y)-x+2中，令 =0 得,f (1)=f (0)f(0)-f(0)+2=1 -1+2=2,令x=L 则/(y+1)=/(y)/(1)-f(y)-1+2=2/(y)-f(y)+1=/(y)+1,即/(y+i)f(y)=i，则/-/(o)=1,/-/(I)=1，f (3)-/(2)=1,f(2 0 1 9)-f(2 0 1 8)=1,f(2 0 2 0)-f(2 0 1 9)=1,等式两边同时相 加,得/(2 0 2 0)-

13、/(0)=2 0 2 0,得了 (20120)=2020-1/(0)=2020+1=2021,故答案为:2021.14.随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据 周礼秋官记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”。现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了 3轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为 o【答案】72【解析】每轮测试中有2家公司排名不变的概

14、率 为G上*手2=2义0=1!,&4 3 11 o20n 6A因而3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为Cj x(I)2 x-=6 6 7215.已知数列%满足q =1,aH=logw(n+l)(H2,乂)。定义：使乘积的.为 为正整数的Z(丘M)叫做“幸运数”，则在 1,2021内的所有“幸运数”的和为。(用数字作答)【答案】2036【解析】凡=log,(+1)=lg(n +1)，1虱/+1)Z +1)=log2U +l),为使log2伙+1)为正整数,即满足2=左+1,贝必=2 1,则在口,2021内的所有“幸运数”的和为:2-1 +22-1 +-+2I O-I=2(1

15、2 1 0 =1023 X 2-10=2036。1-216.如图，圆形纸片的圆心为O,半径为4c机，该纸片上的正方形ABC。的中心为。，E、F、G、H 为圆。上的点，A A B E、M C F、C D G.AZM”分别是以4 3、B C、C D、NM为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以A 3、B C、C D、为折痕折起AABE、M C F、A C D G、,使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形4 8 8的边长为。时，四棱锥体积最大。【答案】？【解析】连接OG交CO于点M ,则O G L Q C，点 为。)的中点，LV-.I 0连接O C，AO CM为直角三角形，设正方形的边长为

16、2 x,则OM=x,由圆的半径为4,则M G=4-x,设E、F、G、重:合于点 P,则 PM=M G=4-x x,则 0(尤 0,y=2x4-x5 单调递增，Q当g x 2 时 y /3）C=2b,A=2 L；6结合正弦定理得：（1+石）s i n C=2s i n B=2s i n（且 L-C）=2 （A c o s C+,s i n C）,6 2 2A s i n C=c o s C；V C G （0,n）；cc._ 兀 ;4(2)由(1)得：s i n B=s i n (A+C)=s i n A c o s C+s i n C c o s A=1 X 返+返 X返2 2 2 2 4.a

17、b c f c-s i n A.c-s i n B .s i n A s i n B s i n C s i n C s i n CC BeC A=abcosC=。*皿 XXc o s C=c2X工X-X返=1 +7 3：s i n C s i n C 丁2 2 2 ，/=4；，c=2 (负值舍).即 c=2.1 8.已知数列 4 中,6=；,44+=。“+3(n e N*).(1)证明：数列 4 1 是等比数列，并求 凡 前项的和S.；,1 I I 1 3(2)令4=2 求证：2ZJ,+3+2&2+3+2 ,+3 40【解析】(1)因为4%+1-4=。“-1,所以4+1 =；(%1).又6一

18、1 =工0,所以可一1/0,从 而%4。“一1 4所以数列 4 1 是以上为首项,;为公比的等比数列.所以4一1 =5,即4 =1+；所以 3 =%+%+4 =+(；+，+()=+p =+1 4(2)由(1)可知,a“=l T小所 以=2”,=2 T.1_ _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _T _所以 2b+3 2份 +。)+3 2(22+1)+3-2 -2 2向+2+2”+2,I T)-2-2 1 _ _ _ _ _1_ _ _-(2n+l)(2n+,+l)+l (2+1)(2+|+1)-2+1 2n+1+r1 1 1 3当=1 口 寸-=一2乙+3 8 40 当2 2 1 1寸

19、，1 1 1 1 (1 1 W 1 (1 1-1-1-1 4-H-H F-2 4+3 24+3-2+3 8 y22+1 23+1)23+1 24+1)-(2 +1 2n+1+l1 1 1 1 3=-1-:-=1,从而B C L B D,再由平面BCD J _平面尸B O,得BCJ _平面P B D,由此能证明平面P8C_ L平面PBD.(2)以8为坐标原点，8 C为x轴，8。为y轴，过点8作垂直于平面B D C的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C-E-F的余弦值.【解答】解：(1)证明：在A BC 中，AC2 A B2+BC2-2AB-BC-cosZABC20,为 4C

20、的中点，-.CD=V5-VM=1(BA+BC)(丽 2=1(前 产+(前 产+2.虱 瓦=i,.g,.BI+BCCD2,：.BC1.BD,:二面角P-80-C为直二面角，二平面BCJ _平面PBD,平面 PBD,：8Cu平面 P B C,；.平面 P8C_ L平面 PBD.(2)解：以8为坐标原点，B C为x轴，8。为)，轴，过点B作垂直于平面B D C的垂线为z轴,建立空间宜角坐标系，则 B(0,0,0),C(2,0,0),D(0,1,0),P(0,2,2),.设 E,尸分别为 PC,8c 的中点，：.E(1,I,I),F (1,0,0),A C D=(-2,1,0),DE=(1.0，1).

21、DF=(1，-1.0),设平面C C E的法向量ir=(x,y,z),K 1 Jm-CD=-2 x 4y=0i 取 x=,得,m*DE=x+z=0(1,2,-1),设平面D E F的法向量口=(a,b,c),KlJjn-DE=a+c=0nwDF=a-b=0取 a=l,得。=(1,1,-1),设二面角C-D E -F的平面角为e,则 c os e =，2m三厂4 L=j2 .I m I *I n I V6 x V3 3，二面角C-DE-F的余弦值为 工 返.32 0.一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8 个小球，其中白色球与黄色球各3 个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，

22、摸到白球每个记1 分、黄球每个记2分、红球每个记3 分、绿球每个记4 分,以得分高获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1 球;若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3 个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分J的分布列和数学期望E（4）.【解析】（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件A.因为球的总分为1 6,即事件A指的是甲的得分大于等于8则 i空手 C；2

23、1 7（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3 个小球，则得分情况有：6分、7分、8分、9分、1 0分、1 1 分等1 1尸（J=6）=T =）35%=7）=著P（J=8）=若总一9）一 G C C _ 4d。厂35p q =io）=C4P（-l）=等总所以g的分布列为:678910IIP1359359354359353351 9 9 4 9 3 60所以。的数学期望 EJ=6x +7x=+8x二+9x +10 x二+l l x 3 =35 35 35 35 35 35 72 1.已知动圆P与X轴相切且与圆f+(y 2)2=4相外切，圆心P在X轴的上方，P点的轨迹为曲线C.(1)求C

24、的方程；(2)已知E(4,2),过点(0,4)作直线交曲线C于A,8两点，分别以A,B为切点作曲线C的切线相交于。，当Z X A B E的面积H 与AB的面积S?之 比 要 取最大值时，求直线4 8的方程.2【解析】(1)由题意知，P到点(0,2)的距离等于它到直线y=-2的距离，由抛物线的定义知，圆心P的轨迹是以(0,2)为焦点，y=-2为准线的抛物线(除去坐标原点)，则。的方程为：2=8,(%/0).(2)由题意知，石(4,2)在曲线。上，直线A 8的斜率存在，设AB方程为丁 =辰+4,因为直线AB不经过E点，所以kw L2y=Ax+4由V，o，可得 丁一8 区一32=0，x=8y设 A（

25、X1,y）,B（X2,%）,则玉 +=8 k,-x2=-32,以A为切点的切线方程为y -x =?（x%）,即y =%一五,同理以3为切点的切线为y =B*x 今,y 一 人 z 2 2由:）故两式做差整理得：卜知._今，所以、=空=也两式求和整理得:2 内+/丫 年+,_ /+/x（内+/）-一2%=除 故 一,4 8 4 8所以交点。（4%,T）,设E到A B的距囹为4,D到A B的距囹为d2,|依-2+4|同 S4 _ J F7T _|2八1|S2 d2 附+4+4|2A:2+4|V F+iA =2 S设2左+1 =，/。0）,则S 2/+2 _2 当，=3,即4=1时，万1取最大值直线

26、4 8的方程为x -y +4=（）.22.已知函数/（x）=-2（eR）.s i n x（1）若曲线y =/（X）在点（f，/（f）处的切线经过坐标原点,求实数a；(2)当a 0时，判断函数/(x)在xe(),)上的零点个数，并说明理由.2xsinx(%2|cosx(兀【解析】r&)=-j彳=乃，sin x 2 J所以/(X)在点J 处的切线方程为 =力，I/.乙)万2-2;4(2)因为九(0,)、所以 sinx0,x所 以2-a-2=0可 转 化 为。一2sinx=0,sinx设 g(x)=d -。-2sinx,则 g(x)=2x-2cosx当X E I,小 时,g0.T C所以g(x)在

27、区 间-,7 l上单调递增.当 x e(0,时，设为(x)=g(x)=2x-2cosx,止 匕 时 h(x)=2+2sinx0,所以g(x)在X e 时单调递增，(左、又 g(0)=-2 0,所以存在X。e(0,5使得g(x)=0且x e(0,/)时g(x)单调递减,元G 时g(X)单调递增.综上,对于连续函数g(x)，在x e(O,%)时,g(x)单调递减，在XW(Xo,乃)时,g(x)单调递增.又因为 g(0)=-a 0.即a M时，函数g(x)有唯一零点在区间(/上,当g(%)=/40,即之日2时函数且 在区间(0上无零点,综上可知，当0 a(乃2时，函数“X)在(0,万)上有1个零点：当a 2/时函数“X)在(0,万)上没有零点.