2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（解析版） (二).pdf

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1、绝密启用前2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(新高考)第一模拟本试卷共2 2题。全卷满分1 5 0分。考试用时1 2 0分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .命题尤3-X2+1 W0”的否定是()A.x 0,x3-x2

2、+0 B.nx 0,x3-x2+l 0C.口烂0,x3-x2+l 0 D.x 0,x3-x2+l 0【答案】A【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题为全称命题，则其否定为，0,X3-A-2+1 0,故选：A.2 .i表示虚数单位，复数z=(l+2 i)2.j在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】先将复数化为代数形式，然后根据复数的几何意义就可以作出判断.【详解】z=(1+2/)2”=(1+4/-4)/=-4 -3/,复数z=(1+2/)”在复平面内对应的点的坐标为(-4,-3),位于第三象限.故选：C.3.如图

3、，长方体A B C。一A 4 G A 被两平面分成三部分，其中E F H G H/B C,则这三个几何体中是棱柱的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】根据棱柱的定义判断即可.【详解】长方体A B C。一A 4 G A 被两平面分成三部分，其中E F/G H/B C,其中两个三棱柱，底面是直角三角形：另一个是底面为6 边形的直棱柱，所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3.故选：D._ _ _ ULI UU ULUI4.若/_1_诟,|砺|=1,则。4（Q 4+O B）=（）A.2 B.1 C.-1 D.0【答案】A【分析】根据H A 荏=0 可求出d而=1,再根据平面向量数量

4、积的运算律可求出结果.【详解】O A L A B,O A =，O A A B=O A（AO+OB）=-（OA）2+OAOB=-I+OAOB=O.OA OB=，a(OA+OB)=OA+OAOB=+l=2-故选：A.7t 15.已知函数1/(x)=sin3 x+e)。:0,|0|不|的图象如图所示，则()V2)A.函数/(x)的最小正周期是2万B.函数/a)在区间(鼻,万)上单调递减3乃4 4C.函数f(x)在 区 间 上的最小值是-1L 4 3 JD.曲线y=/(x+关于直线=一对称【答案】c【分析】根据函数图象求出函数解析式，再结合选项一一判断即可;【详解】rr 解：山函数图象可知:=毛 一

5、刍=工，所以7 =不，因为T =%，所以最小正周期为万，所以0 =2,4 1 2 6 4 co故A错误；又函数过点 当/，所 以/与=s i n(2 x +0 =1,所以y+e=g +2匕r,Z w Z ,解得y 1 2 y 1 1 2 J 1 1 2 y 6 2e=-0 +2 Q r,Z eZ,因为 lel*0）的左焦点为尸（-c,0）,上顶点为/（0,b）,直线x=-存在一点尸满足（丽+包）而=0，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.,1）B.,1）C.石T，1）D.（0,2 2 2 2【答案】C【分析】2设点P （-土,加），由（丽+苏）Q=0,得 -3&2+d=一 心2 c 2或，从而可

6、得出e的不等式，从而C可求得其范围.【详解】由题意可得/（0方）,尸（-c,0）,设点尸（-,m），则 丽=（c 幺,m），FA=（c,b）,A P （-,m-b），ccc4因 为（而+而）而=0,所以-y -2 a 2+疝=0，即/-3 a 2 c 2+。4=-2 c 2口），即 e4-3 e2+B0,解得主=5 e 2 4三 g,即1二好 1，又因为椭圆离心率e V l,所以椭圆的离心率为2 2 2 2 旦,1），2故选：C.【点睛】方法点睛:本题考查求离心率的取值范围.解题关键是找到关于。，c的齐次不等式.只要设点P（-,m）,c由向量数量积的坐标表示以列出方程，利用方程有解即由n?NO

7、可得a,c的不等式，得出离心率的范围.7 .已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是1 0,8,8,1 1,1 6,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为A.1 2 B.2 0 C.2 5 D.2 7【答案】D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于关的值不同所得的结果不同，所以要讨论X的三种不同情况.【详解】设这个数字是,则平均数 为 包 尸，众数是8,若 与8,则中位数为8,此时x =-5,若8 x =月 称 为高斯函数，也称取整函数，例如：卜3.7 =-4,2.3 =2.已 知 力

8、=三1一（，则函数y =/（x）的值域为（）A.0 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-1,0,1）【答案】C【分析】2 1,利用常数分离法将原函数解析式化为/（月 二-丁：+彳，然后分析函数/（X）的值域，再根据高斯函数的含义确定 旷=(明 的值域.【详解】/(%)=ex-l 1 _ ef+l-2 1ex+l 2 ex+l-22 1ex+l+2当xN O 时，1则TV_故/()=占+；,故/(x)e -l,0；e I i e I i 乙 乙乙)2 2 1但 x 0 时，0 e*l，则-2 -0)的太极函数【答案】B C D【分析】利用“太极函数 的定义逐个判断函数是否满足新定义即可.【详

9、解】对于A,如下图所示，若太极函数为偶函数，且S&E=Sp co=Sp 8=S”B，所以该函数平分圆。的周对于B,/(x)=si nr+l也关于圆心(0,1)对称，平分圆。的周长和面积，所以函数/(x)=si nr+l是圆0:/+(丁一1)2=1的一个太极函数；故B正确；对于 C,/(力=3=卜+1)-2=_ 3,.,er+l e +l ex+1_1e-x _ 1,r 1 1 v：/(x)=T T =q=7=一/GO,该函数为奇函数，图象关于原点对称.e+1 口+e所以存在圆。：X.2+丁c =1使 得/(力=且0 r 3-1是圆。的一个太极函数，如下图所示，故C正确;对 于D,对于直线(加+

10、l)x-(2m+l)y-l =0的方程，变形为加(x-2y)+(x-y-l)=0.x2y =0 x-2/、/、令j x-y l l _ O 得 y 1直线(m +l)%(2m+l)y -l =经过圆。的圆心，可以平分圆。周长和面积，故D正确.故选：B C D.【点睛】本题考查函数对称性的判定与应用，将新定义理解为函数的对称性为解题的关键，考查推理能力，属于较难题.1 2.在口4 3。中角A、B、C所对的边分别为。、b、C,能确定。为 锐 角 的 有()A.A C C B 0 B.a2+b2c2C.A、8 均为锐角，且 s in A c os B D.t a n A+t a n B+t a n

11、C 0【答案】BCD【分析】7t判断出c os C的符号，可判断A B选项；判断A+B与 一 的大小关系，可判断C选项；判断t a nC的符号,2可判断D选项.【详解】对 于A选项，A CCB=-C A C B =-|CA|-|CJB|COSC 0,可得c os C 0,则C为锐角，B选项满足条件;2 序 2对 于B选项，由余弦定理可得c os C=J?-2abjr对于C选项，因为B为锐角，则一-8也为锐角，2因为s in Ac os B=s in g-B,且函数y =s inx在（0,5J上单调递增，A、一 8均为锐角，所以，A -B,则A+B色，所以，0 0,由于 A B C中至少有两个锐

12、角，则t a n A、t a n 8、t a n C中至少有两个正数，进而可知t a n A、t a nB、t a n C均为正数，从而C为锐角，D选项满足条件.故选：BCD.【点睛】方法点睛：判断DA B C的内角C为锐角，可从以下方面来进行分析；（1）三角函数值符号：c os C 0 f l E t a n C 0 ；（2）平面向量数量积：C A CB 0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.设随机变量 N（2,1）,若 P（L5）,则机=.【答案】2【分析】根据P（/7 m-5）,利用正态分布的对称性求解.【详解】因为尸（7?m-5）,3m+m-5所以-2,解得加=2.

13、故答案为：2乃 兀1 4.记集合N =a,h,当 g 时，函 数/(。)=2百s in9c os e +2c os 2。的值域为 8,若“隹4 6 4是“x 8”的必要条件，则6-。的最小值是【答案】3【分析】根据三角函数知识求出B，再根据必要条件的概念列式可解得结果.【详解】函数/(8)=2-7 3s in c os +2c os2 V 3s in20+c os 2+1 =2s in(2 +-)+lo当 61一 ，2 时，28 +工6-工,空,所以 s in(26+工6 4J 6 6 3 6 2J T所以2s in(26+)+lw 0,3,即 5 =0,3,6若“丁 口4 是“x!8”的必要

14、条件，则B OA.3Uh-a的最小值是3.故答案为：3.【点睛】关键点点睛：将“x 是“x 8”的必要条件转化为8 A,是解题关键.1 5.过双曲线C:/-(=1(40力0)的焦点6作以焦点鸟为圆心的圆的切线，其中一个切点为M,后居”的面 积 为 其 中C为半焦距，线 段 叫 恰 好 被 双 曲 线c的一条渐近线平分，则双曲线。的离*C?率为.【答案】亚【分析】由图像可得KN,ON,由焦点到渐近线的距离等于b可求得|N|=。，进而图像中线段的长度，根据 K E M的面积为c2列出等量关系式，最后解方程求出离心率即可.【详解】由题意，可得图像如图：.O N H MF2,FN LO N,旧 N|=

15、，ON=a,M F2 =2a,M Ft =2b,1,S MF、F2=Q.2a-2b=2ab=c：4a2卜2一 叫=。4,e4 4e2+4=0 e2=2 e=V2-故答案为：V2.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的儿何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法:求出“，c,代入公式e=；a只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合=c2/转化为“，。的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或次转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.16.在四棱锥S-ABCD 中，AB/C D,A 0 =A5=8C=J a =2,SA=#，SB =S

16、 D =,则三棱锥S-A BD外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】乃4【分析】依题意知C D的中点O i为 A5O外接圆的圆心，设三棱锥S-A B D外接球的球心为0,则OQ _L平面A B C D,设外接球的半径为R,则R 2=o q 2+a 2=s E 2+Q E 2,代入数据即可求解半径，从而得球表面积.【详解】如图所示，取CO的中点q,连接B O 1,并连接BD交于H,连接S H.因为 AB/CD.A D =A B =B C =-C D =2,2所以四边形A B O Q和四边形A B C Q均为平行四边形，所以=B C =A&,故B O i=D Q=C Q =A Q,所以。为 AB

17、 O外接圆的圆心且B C 1 B D,则。=2百，B H =B D =6 A H=-A O.=l,22因为S 8 =S O =J7,所以S”_ L B 0,所以S =2.因为 S 4 =逐，A H=l ,所以 S 4 2=A2+S/2,所以因为=所以S”_L平面A B C。设三棱锥S-A8。外接球的球心为。，连接。O,OS,0 0 x,则 O。_L平面 A B C D,则 S”O q .过点。作 O E _L S H 于点 E ,则 OE/HO,故四边形OQHE为矩形，故CH=O E =l,H E =0 0 设。=x,外接球的半径为R,则&=0 0：+0：=5 ：2+。层，又。Q=2,则f+4

18、=（2 x）2 +l,解得x =L 所以心=笑，41 6o 65所以三棱锥S-A B D外接球的表面积为4万霜=一.4故答案为：兀4【点 睛】方法点睛：求外接球半径的常用方法：（1）补形法：侧面为直角三角形或正四面体或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求 解；（2）利用球的性质：儿何体在不同面均对直角的棱必然是球的直径：（3）定义法：到各个顶点距离均相等的点为球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.四、解 答 题：本 题 共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 0分）如图

19、，己知口人6c的 内 角A、B、0的 对 边 分 别 为、C,其中且尻o s 8 =c c o s C,延 长 线 段8C到 点O,使 得8 C =4 C D =4,A C A D=3 0（1）求 证：N B A C是直角；AB（2）求 一的值.A D【答 案】（1）证明见解析；（2）2.【分 析】（1）利用正弦定理边化角，利用二倍角的正弦公式得到s i n 2 B=s i n 2 C,注 意 到b h c,排 除2 8=2 C的情况，得 到2 8 +2 C =1 8 0,即 可 进 一 步 求 得8/C的值；（2）分别在二角形力。和 三 角 形/8 C中使用正弦定理得到A O =2 s i

20、n NA C ）,A B=4 s i n NA C B,进而求得.【详 解】(I)由正弦定理可得s i n 5 c os 5 =s i n C e os C,即 s i n 2B=s i n 2 C.b大c,2 B+2 c =1 8 0。8 +C =9 0,Z B A C =1 8 0-9 0 =9 0（2）由（1）可知,B C =4,CD =,N 8 4 C =9 0,N C4Q =3 0。，A D 1-=-s i n ZA CD s i n 3 0 c A B A B .,.八姓2 ,-=-s i n N A C 3 ,B C 4A D =2s i n Z A C D ,A 8 =4 s

21、i n N A C B,且s i n/4 c 7)=s i n/A C B,A B 3=2,A D【点 睛】本题考查正弦定理在解三角形中的综合应用，关键是熟练利用正弦定理边角互化和计算.1 8.（1 2分）已知数列 的前项和为S”，4 1,若 数 列 4满足an，且1 0 S,=（%,+1）（4+2）,（U）求 数 列 4,的通项；（口）是 否 存 在 机，k G N*，且 机%,使得 成立？若存在，写出一组符合条件的 2,n,%的值；若不存在，请说明理由.从口3（5“-5,“）=条，（4+/卜%这 两 个 条 件 中 任 选 一 个，补充在上面问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按

22、第一个解答计分.【答 案】（匚）4=g（5 l）；（口）答案见解析.【分 析】（I）利 用 已 知 条 件 和 数 列 通 项 与 前 项和S/HJ的关系进行推理，利用定义得到数列为等差数列，最后利用等差数列的通项公式求得数列的通项为；（口）首先假设存在 机，k G N*，且 加 左，使得结论成立，然后利用等差数列的通项公式或前项和公式进行推理，求得一组值或说明正整 数 机，k不存在.【详 解】解：（1 ）由 10q=（2。+1）（4+2）,得2 一+2=0,解得4=2或4=；.由于4 1,所以q=2.因为 105=（2%+1）（%+2）,所以IOS”=2d+5an+2.故 104M=10Si

23、 10S“=2a,3+5。,用+2-2a；-5 a,-2 ,整理，得 2（*i -W）-51+4）=（）,即（an+i+%）2（4川-4）-5=0.因为数列 为 满足4+i 4，所以 风 是单调递增数列，且4=2,故%+1 +4。0,因此 川一 为=|,则数列 为 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以为=2+g（-l）=g（5 l）.（）若选：满足条件的正整数小，n,%存在，如6=1,n=2,k=3.假设存在机，keN*，且 加 女，使得3（5.一S,）=S.5、3因为S =犷+，则 3 +3 一 为+，4 4 14 4整理，得315（2 加2）+3（一/）=5k2 +3k,所以不妨设3（n

24、2-n v=k2,j 2 ,所以/=-%,n=-k.3（-。=%,3 3所以取=3,则z =1,n=2.若选一满足条件的正整数机，n,女不存在.理由如下:假设存在 机，n,左G N*，且?=4,且侧面PABL底面A BCD,侧 面PAO _L底面ABC。，点E是P8的中点，动点E在边3 c上移动，且P4=2.(1)证明：PA_L底面ABC。；(2)当点E在BC边上移动，使二面角E AE 3为60时，求二面角尸一 AE 尸的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)眄.4【分析】(1)由侧面PA8_L底面ABCZ),得到A)_L平面PAB,A D r A P ,同理侧面PAD JJ亩面A8CD,再

25、由AB_LA。，得到A3 J,平面PAO、A3_LAP可得答案；(2)由P AL底面ABC。，AO_L侧面PAB,BCJ.侧面尸A B,分别以AO,A B ,求出平面尸4 E、平面PA E的法向量由数量积公式可得答案.【详解】(1)证明：.侧面PAB_L底面ABC。，且侧面尸A B c底面ABC。=A8,：A D A B,AOJ_ 平面尸AB,/.A D A P ,同理侧面 PA。_L 底面 ABC。，且侧面P A D n底面A BCD =A D ,v A BYA D,.至，平面尸4。，：.43_142，P A _ L 底面 A B C D .(2)底面ABC。，点F是P8的中点，且PA=AB

26、,A F A.P B .4。，侧面尸4 8,且 AOBC,/.B C JL 侧面 P AB.：.BCLA F ,：,A F 侧面PBC，:.N B F E为二面角E-A F-B所成的角，当 N B F E =6 0 时，B E =瓜/A D ,A B ,AP三线两两垂直，分别以A O,A B ,AP为无、z 轴建立空间直角坐标系，如图所A(0,0,0),P(0,0,2),F(0,1,1),(V 6,2,0),而=(0,0,2),而=(0,1,1),A =(V 6,2,0),设平面F A E的法向量为加=(X,y,zJ ,则ffi-A E=0 ,得in-A F=0+2%=0%=0令 4=3,得玉

27、=布,=3，则小=（卡,一3,3）,设平面PAE的法向量为方=（尤 2，%，2 2），n-A P=0 2 z?=0 L由 一 ，得 尸，令冬=&，得%=-3,Z2=。,n-AE=0 yJ 6x2+2 y2=0“=(,-3,0),设:面 角F-A E-P为a ,则 c o s a6+9 _ V io2 x/6-V 1 5 -4【点睛】本题考查了面面垂宜的性质、线面垂直的证明，以及求二面角的余弦值，解题的关键点是建立空间直角坐标系，利用数量积公式，考查了学生的空间想象力和计算能力.2 0.（1 2 分）甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A ,

28、B,。三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竟答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获2 1 1胜的概率分别为；，一，六 且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获3 3 2胜场数达到2 场，游戏结束，该选手为晋级选手.（1）求比赛进行了 3 场且甲晋级的概率;（2）当比赛进行了 3 场后结束，记甲获胜的场数为X,求 X 的分布列与数学期望.【答案】:分布列见解析:期望 为 詈【分析】（1）

29、根据题意分别求出每一类情况的概率，再利用互斥事件概率加法公式即可求解；（2）由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2,利用独立事件与互斥事件的概率公式求出对应的概率即可求出分布列与数学期望.【详解】解：（1）甲赢两场，分下面三种情况第一场甲胜，第二场无甲，第三场甲胜12 1 1 1 1 1 1 1 2 1概率为：X X X X-+-X-X X X =一2 32 2 32 32 2 3 1 81 第一场甲输，二三场均胜概率为:1112 X X X X X|X 12 11+X X X X2 3 2 312 11 x|X 2 3 2 312 3 2 3U 3 2 3；1 8第一场甲胜，第二场输，第三

30、场胜概率为:21 X X X X2 3 2 312 11 X +X 2 3 2 3、1112+X X X X2 3 2 3 21 X IX 2 3 2 31 8由互斥事件的概率加法公式可知：比赛进行了3场且甲晋级的概率为：!+之 =。.1 8 1 8 1 8 6（2）依题意X的所有可能取值为0,1,2由（1）知 P（X=2）=,，6当比赛进行了 3场后结束，甲获胜的场数为X=O时，分两种情况：3场比赛中甲参加了 1场，输了，概率为：X X X X +X X X X =2 32 2 2 2 32 2 2 1 63场比赛中甲参加2场，都输了，概率为：x-X X-X-+T-x-X-XT-XT-XT=

31、-72 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 363场比赛甲都参加且都输掉是不可能的，否则两场比赛打不到3场.1 1 1 3所以 P(X=0)=+=1 6 36 1 4 41 3 1 1 0 7故 P(X =1)=1 P(X =0)-P(X =2)=1-=1 4 4 6 1 4 4故X的分布列为X012P1 31 4 41 0 71 4 4j_6r,、八 1 3,1 0 7 0 1 1 5 5则 E(X)=0 x-1-1 x-1-2 x -.1 4 4 1 4 4 6 1 4 4【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数学运算、数据分析、数学

32、抽象核心素养.2 1.（1 2分）已知椭圆C:，+g=l（a 0）的短轴长为2,离心率为孝.（1）求椭圆C的方程;（2）点尸是椭圆C上一点，且在第一象限内，过尸作直线与交y轴正半轴于4点，交x轴负半轴于8点,与椭圆C的另一个交点为E,且P A =4 8,点。是P关于无轴的对称点，直线Q A与椭圆C的另一个交点为F.（口）证明：直线A Q,A P的斜率之比为定值;（）求直线E F的斜率的最小值.【答案】（1）+/=1；（2）（）证明见解析；（）显.2 2【分析】（1）根据条件解出db的值，写出林圆方程;（2）（/）设 P点的坐标为（不）,%）,由点。是尸（%,）关于1轴的对称点可得。（玉）,一%

33、）,由P A =A B u J得 A（O,；y 0）,代入求斜率勺.和斜率女爪 计算比值；（而）设直线PA的方程为丫 =履+，*，与椭圆联立求E点坐标，由上一问所求斜率的比值可得直线QA的方程是丁 =-3乙+机，与椭圆联立求尸点坐标，从而求出直线E 尸的斜率，不等式求最值.【详解】2b=2,解：（1）由题意得=军，解得a 2a2=b2+c2.所以椭圆c的方程为、+V=L（2）（；）设 p点的坐标为（土,%）,a=V 2,b=l.因为点。是 P（x。，为）关于X 轴的对称点，P A=AB,所以。（入 0，一%），_ 1_ 1所以直线。A 的斜率为,-V|）-2 _ -3（）,PA 的斜率为 J。

34、-2 _%.X。2 毛%2x所以，l =_ 3.所以直线A Q,A P的斜率之比为定值.（）设直线PA 的方程为丁 =履+根.联立方程组V2X=kx+m,+2/=2,化简得（1 +2 公）x2+4 k n r +2，/一 2 =0 .设E点的坐标是（M，y），所 以 如V,=2nr-21 +2公所 以 为=2M-2(1 +2/)%所 以 i=2k(m2-1)(1 +2 1 2 )x 0+m所 以E点的坐标是（2m 2 2k(m2-1)(1 +2 )4 (1 +2公)/+m).由（2）可 知，直 线04的 方 程 是 丁 =一3日+/.所 以 尸 点的坐标是（2m2-2-6&-1)(1 +1 8

35、公)为(1 +1 8%2)与+/).所 以 直 线E尸的斜率凝尸-6k(m2-1)2k(jn?-1)(1 +1 8如 凡+”一(1 +2炉 次-6 公+12m2-2 2 m1-2 4k(1 +1 8)%(1+2&2)与因为人 0,所以心尸=义 士=!（6%+,）1、2、辰=亚.Er 4k 4 k 4 N k 2当且仅当6k =：,即4=亚时、”有最小值 好.k 6 2所 以 直 线E F的斜率的最小值是 逅.2【点 睛】思路点睛：直线与椭圆的位置关系有设而不求和设而要求两种思路，当已知直线和椭圆的一个交点求另一个交点时用设而要求的方法，联立直线和椭圆，用韦达定理解出另一根.2 2.（1 2分）

36、已知函数/（x）=xsinx,且 方 程/（工）一a =O在 上有解.COS X J 4（）求 实 数。的取值范围；（口）设 函 数g（x）=（a +l）s i n x x c o s x（尤e 万。的最大值为G（a）,求 函 数G（a）的最小值：【答 案】（1）a e学,；（）立+述.4 3 2 4【分 析】()求出导函数/(x),djf(x)-l+2x0,f(x)0,即/(x)单调递减即/2乃、2G=-7C，313133一 3兀 2-的取值范围为破7,亍()由已知g(x)=(a+l)cos x-(cos x-x sin x)=a cos x+xsinx,设/z(x)=g(x)=acosx+

37、xsinx,则=-asinx+sinx+xcosx=xcosx-(a-l)sinx,7 1当 XW -,7T2时,”(力 0,=a 0即g(x)单调递增；当时，g(x)a=-cos/得G(a)=g(x)皿=(x0)=(a+l)sin x0-x0 cosx0=x0 sin 犬 1-cosx0)sm x0-x0 cos x0=sin x0-cosx0由第（）问可知函数/（x）=-xsinx-,XGcosx7t、u口，3乃 2/3,24 3不,万甲-倜递减，即当a 兀 时，玉）乙）J D 47122乃 3TT34设“(工)=sinx-cosxXG2133兀4cosx-x(-sinx)cosx(cos2x-l)-x sin x2 cos2 xH(x)=cos x-；-=-；-cos X cos Xcosx(-sin2 x j-x sin xcos2 x sin x(sin xcos x+x)cos-x-sin x(sin 2x+2x)1时，sinx+尤 0,（2）（：）中最值点餐的范围就是（1）中已知的的范围.