2021年高考数学模拟试卷（5月份）-附答案详解.pdf

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1、2021年上海市崇明中学高考数学模拟试卷（5 月份）一、单 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1.sinx=0 是 cos x =1的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列命题中与“f（x）为R上非奇非偶函数”等价的命题是（）A.对任意x e R,都有/（一x）/（乃或/（一x）*-/（%）B.存在沏G R,有”一与）*fQo）且市-3丰-/（%0）C.存在沏 G R有/（一&）牛/（X。）或f（一&）丰-/（x0）D.存在的,X2E R,有f（一四）羊/（%）且/（一 工2）羊一/（*2）3 .若“，b R,|a|闻且一 n n-则

2、的取值范围为（）an anA.c i 1 或a v -1 B.-1 v Q 1 或1 a 0 D.a 1 或0 a +8（-1-1-）=1On-lD.G i oo=101二、单 空 题（本大题共12小题，共 54.0分）5.椭圆式十 =1长轴长为_ _ _ _.9 256 .已知幕函数f（x）的图象过（2,乎），则/（4）=.7 .在四边形ABC。中，刀=（3,-1）,而=（2,m）,前1丽，则该四边形的面积是8 .已知复数z=a +V3 i（a e R,i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|-2,则复数z-.9 .由于新冠肺炎疫情，江苏紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和

3、黄冈两市,每市分配2名医生，则甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率为10.如图，函数f（x）的图象为折线A C B,则不等式/（x）210g 2（X +l）的解集是.f(-l)M n 201911.已知数列 时 的通项公式即=小2。19 ，前顶和为右,则九呼8 szi值乙U 4 U是.12.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心距离等于球半径的一半，且A A BC是边长为6的等边三角形，则 球 面 面 积 为 .13 .已知直线3 x +y 2=0与单位圆/+=1交于人，8两点，设直线OA,0 B的倾斜角分别为a,0,那么cos a +cos/?=.14 .若函数/(x)=2l M-a|x|+

4、a2-2(x 6 R)有唯一零点，则实数a的值为.1 5 .定义H,=%+2生+；+2-工 为数列青 的均值,已知数列使 的均值 n=2 i,记数列%-k n的前 项和是S”，若L n 6 N*),且为=1,a2=2.若an=Asinoon+)+c(c o 0,0 cp 的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.20.已知椭圆+=1,过点。(1,0)的直线/：y=k(x+1)与椭圆 交于例、771+1 mN 两点(M点在N 点的上方)，与)，轴交于点E.(1)当m=1且k=1时，求点M、N 的坐标；(2)当?n=2时，设 丽=2 丽，E N=n DN,求证：4+“为定值，并求出该值；(3)当m

5、=3时，点。和点F关于坐标原点对称，若A W N F的内切圆面积等于六兀,求直线/的方程.2 1.若数列 斯、%满足|即+1-6|=%(n 6 N*),则称%为数列 an的“偏差数列”.(1)若%为常数列，且为 册 的“偏差数列”，试判断 oj是否一定为等差数列，并说明理由；(2)若无穷数列 即 是各项均为正整数的等比数列，且。3-。2 =6,b为数列 斯的“偏差数列”，求 几 紫 呜+擀+怖+3的值；(3)设 匕=6-(1,%为数列 即 的“偏差数列，的=1,且 2 n|b|,所以0|L所以 n *8 心：=n T o o i +(凯 =i,n 曾 8=n&口 +(今勺a,因为九呼8士兀k8

6、三二，所以三a,解得a l或0a 0,所以数列 a 单调递增，即2 3恒成立，故A,8正确；对于 C：an+i=an 3an+4=cin+1 2=嫌-3 an+2=(an 2)(an-1)=1 _ i 0 i _ _ i _i _ =1 _ _j.0n+1-2(an-2)(an-l)an+1-2 an-2 an-l an-l an-2 an+1-2*1 .1 _ 1 1 1 1,1 1 _ 1 1WTJ-F H-=-1-F H-,a1-1 an-l d 2 0.2 2 a，22 Q3 2 an 2 an+i 2 a1一2,U m 1 1 lim 1 1 lim 1,所以：n-4-00(-1-1

7、-)=n-+00(-)=n-+8-=1,故 CQ-1 C L f i _ 1 Q 2 0八+-2 Q-2正确；对于。：因为0n+1=W-3(1n+4,%=3,所以a?=4,a3=8,a4=44,a5=442-44 x 3+4 101,结合数列 即 单调递增，所以的00=1 0 1,故。错误，故选：D.直接利用数列的递推关系式，数列的单调性的变换，极限的应用判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的单调性的变换，极限的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.5.【答案】10【解析】解：a2=25=a=5 长轴长2a=10.故答案为：10.利用椭圆方程，

8、求出。，然后得到长轴长即可.本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题.6.【答案】【解析】解：设幕函数f(x)=x a,幕 函 数 的 图 象 过(2净，.它一 2a L t2解得a=g1 /(X)=E故 f (4)=42=i.故答案为：第6页，共15页设 基 函 数 由 基 函 数/(X)的图象过(2,孝)，知曰=2。，解得。=一右由此能求出/(4).本题考查暴函数的性质和应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.7.【答案】1 0【解析】解：因为m=(3,1),前=(2,m),而J.前.所以I?B D =3x2+(-l)m =0.解得m =6,所以四边形的面积为3 AC B D=|7 32

9、+(-1)2-V 22+62=1 0,故答案为：1 0.根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系可得，的值，又由四边形的面积S =9|废|前|，计算可得答案.本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直与数量积的关系，属于基础题.8.【答案】1 +V 3 i【解析】解：复数z =a +B i(a e R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2,则复数z =l+W i.故答案为：一1 +V i.由题意可得：泠*=2解 得 即 可 得 出.本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.【答案】：O【解析】解：抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，

10、每市分配2名医生,基本事件总数几=C 4A2=1 2,甲、乙两人恰好分配在同一个城市包含的基本事件个数m =戏 掰=2,甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率为p =：=卷=.故答案为：!O基本事件总数n =戏 掰=1 2,甲、乙两人恰好分配在同一个城市包含的基本事件个数加=戏 废 屣=2,由此能求出甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 0.【答案】（-1,1【解析】解：在同一坐标系中画出函数/（X）和函数y =l o g 2（x +l）的图象，如图所示:由图可得不等式f（x）2 1 0g 2（%+1）的解集是:（-1,

11、1 ,.故答案为：（一 1,1 在同一坐标系中画出函数/（X）和函数y =l o g2（X +1）的图象，数形结合可得答案.本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想，难度中档.1 1 .【答案】0【解析】解：n 学 8 5”=n 学 8 （%4-卜 a2o i 9）+4 02 0+02 02 1 +）=n 父 8（1 +A）=0,1-5故答案为：0.利用数列的极限的运算法则化简求解即可.本题考查数列的极限的运算法则的应用，是基础题.1 2 .【答案】6 4 7 T【解析】解：设球的球心为。，半径为此 取 A8的中点。，连接C ）,根据题意得 A B C的外心0,在线段CQ上，由 A B C

12、是边长为6的等边三角形可得C D =3b。=2 V 3,连接0C,00,如图根据球的性质可得0C =R,00 1 而AB C.即。0=：,所以。0 1 O C,在R tA O O C 中，0。2 +OC2=。2 即（2 +（2 V 3）2=R2,解得R =4或R =-4（含去），所以该球的表面积S =4 兀/?2 =6 4 兀，故答案为：6 4 7 r第8页，共15页设球的球心为O,半径为R,取A 8的中点Q,连 接C ),连接O C,00,求出外接球的半径，然后求解球的表面积.本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力,是中档题.1 3 .【答案】9K P

13、cO S a +C O S/?=(xx%2)=-+x2)2 4%1%2 =9.故答案为：渔.5设4。1，为),8(%2，、2)，由三角函数的定义得：co sa +co s =+*2,由此利用韦达定理能求出co sa +co s。的值.本题考查两个角的余弦值之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理和三角函数定义的合理运用.1 4.【答案】-1【解析】解：因为又/(-%)=-a|-x|+a 2-2 =f(x),所以函数为偶函数.因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得/(0)=0,所以2。+.2-2 =0,解得a =1当a =l,此时f(x)=2团一团 一1,知肥)/(2)/(0)=

14、0,根据偶函数对称性，符合题意；故答案为：。=一1先判定函数的奇偶性，然后因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得/(0)=0,求出m然后再进行检验即可.本题主要考查了函数的零点，以及函数奇偶性的应用，同时考查了分类讨论的数学思想和运算求解的能力，属于中档题.1 5.【答案】刑【解析】解：由题意，H _ +2 b z +2 T%_ 2 n+1,n n则d +2 b 2 +-+2n-1bn=n-2n+1,b+2 b 2 +=(n-1),2n则2 -%=n-2n+1-(n-1)-2n=(n+l)-2n,则勾=2(n+1),对瓦也成立，故 b”=2(n+1),则%kn (2 k)Ti+2,则 数

15、列-为等差数列，故 0,b6 01(6(2-/c)+2 1 +2b2+-+2n-lbn=n-2n+1,br+2b2+2n-26n_x=(n-1)-2n,从而求出b=2(n+1),可得数列 bn-/m 为等差数列，从而将又 S 5对任意的n(7 i eN*)恒成立化为仇2 0,b6 0,0 7r),-=3,解得=o)3:.an=Asin(-n+)+c(0 T T),1=Asin(-+w)+c,2=Asin(-x 2+口)+c,3=Asin(-x 3+乎)+c.化为：1=而讥(与+口)+。，2=-4 s沅(g+0)+c,3=Asin(p 4-c.Asinq)+Asin(+(/?)=1,Asin(p

16、 Asin(-+9)=2.即获si几 9 +1 4cos0=1 3A V3 与 sin(p Acoscp=2(2)+得：3As出0=3,Asin(p=1；一 得：/3Acos(p=-1,即4cos(p=*联立解得：tern,=V3,0 7r,2n (p=,2V3A=3故答案为：”3由数列 断 的递推关系可得数列%J是以3 为周期的数列，从而可得3=y,再由1=4si”(与+*)+c,2=Asin(等 x 2+)+c,3=A s in g x 3+(p)+c可求得 0；第 12页，共 15页/c、1800,X 1800,x+5 5、r(2)-F-=-1-2 J X+5 2 X+5 2 25 7.

17、5,当且仅当型y =二，即x =5 5时取等号.X+5 2.当x为5 5平方米时，y取得最小值为5 7.5万元.【解析】本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用,是中档题.(1)由 捻=2 4,可求得K从而得到y关于x的函数关系式;(2)利用基本不等式即可求得y取得的最小值及)，取得最小值时x的值.2 0.【答案】解：(1)当7 n =k =l时，联立修 +川=1,解之得：匕或f 一飞,(y =x +1 t(y =_：#2 y23+2 1,消去 y 得:(3/c2+2)x2+6k2x+3 fc2-6 =0,y=k(x+1)(xx+x2=设MQi，%),Nx2,y2)

18、,贝3小-6+,=诏由 前=z l丽，E N =fiD N，且点E的横坐标为0,得%=2(%!+1)、%2=(%2 +1).从而+=7+6kz I2则；I +-=2 -%(1+1 +)=2 如+如+2 =2-葬=2-=3,X2+1J X1X2+X1+X2+1 3k2-6 乩 2-64-23k2+2 3k2+2即，+“为定值3；解：(3)当m=3时，椭圆r：9+?=i,假设存在直线/：y =k(x +l)满足题意，则A M/V F的内切圆的半径为 学，又。(1,0)、F(1,0)为椭圆厂 的焦点，故A WNF的周长为8,从而SAMNF=3 x 8 x第=苧,消去 y,得(4 4 2 +3)/+8

19、1 2%+41-1 2 =0,设N(%2，y 2)，=-D Fy1-y2 =|yx-y2l=依 匕-次 儿故风内-#2)=竽 即2(%1+%2)2-4X1X2=鬻.由，得好(黑)2 4 X黑 吉 卜 翼,化简，得1 7 k，+卜2 -1 8=0,解得k =l,故存在直线/：y =(%+1)满足题意.【解析】(1)代值联立方程组.解得即可求出，(2)联立方程，利用韦达定理，以及向量的知识可得从而4 +=+高，化简整理即可证明，(3)假设存在直线/：y =k(x+1)满足题意，则4 M N F 的内切圆的半径为苧，根据韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，即可求出的值本题考查了椭圆的标准方程及其性

20、质、直线与椭圆相交弦长问题、韦达定理、三角形面积计算公式、考查了推理能力与计算能力，属于难题.2 1.【答案】解：(l)an 不一定为等差数列，如,=(1)%则 以=2 为常数列，但 加不是等差数列，(2)设 数 列 的 公 比 为 q,则由题意，%、4 均为正整数，因为。3=6,所以Q i q(q I)=6 =l x 2 x 3,解得 葭;或故 期=3n-1 或 册=3 x 2n-1(n N *),当g=3 1时，bn=2 x 3n-1,专 二 超 产1，n8(专+/微+.+*)=/=,当an=3 x 2 T 时，bn=3 x2X,=7 1学8今+-+今+J=:=|；%02。3 4 1-3综

21、上，n T 8(-+；+；+F 白)的值为;或,；0 1 02。3 4 3(3)由a2rl 。2 -1 且a2 n +(-1)2+(-l)n-1 +(-|)2+(-1)3+(-|)n第14页，共15页1 1=6*-T尸+:口-(-扔 由.2 1+2I T 3n-1=_31_(_1)吁 +，又的=1,所以Qn=Z _ l(-l)n-1 n=2m 1,m N*为奇数6 6 2 (-)n-1 n=2m,m E N*6 6 2当 为奇数时，册 单调递增，an0,n ooan=6当”为偶数时，册 单调递减，n0,71W8即=一*,6从而|即|三?，所以“之色，即 M 的最小值为号.O O O【解析】(1)即 不一定为等差数列，如 即=(一1)”；(2)设 数 列 的 公 比 为 4,解方程可得首项和公比，由等比数列的通项公式和求和公式,计算可得所求值；(3)由累加法可得数列 an 的通项公式，讨论为奇数或偶数，求得极限，由不等式恒成立思想可得M 的最小值.本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查分类讨论思想方法，化简运算能力，属于难题.