2021年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷一、填 空 题（共i o小题）.1.下列各组数中互为相反数的是（）A.-2 与J (一2)2 B.-2 与知两C.-2 与方D.|-2|与 22.下列运算中正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a2+3a2=5a5C.储*=。2D.(xy2)3=x3y63.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.A.C.已知反比例函数丫=区的图象经过点（3，。），x则反比例函数的图象在（A.在第一、二象限B.在第一、三象限C.在第二、四象限D.在第三、四象限5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）D-匚 二6.如图，将A8

2、C绕点A逆时针旋转得到AB C,延长C B交8 C 于点。，若/区4 8=)C.5 0D.7 07 .如图，在 R t Z A8C 中，N AC8=90,CO 是 4 8 边上的中线，AC=8,B C=6,贝lJ/AC 8.如图，在。中，肱 AB/C D,连接 B C,OA,O D.若N B C =20,C D=O D,则NA。的度数是（）A.120 B.14 0 C.110 D.1009.一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）9 9 Q QA.B.C.D.5 3 5 1010.如图，在 AB C中，点 Z ,E 分别为AB,

3、A C 边上的点，K DE/BC,B E 交 D C 于点、O,连接A。并延长交。E 于点G,交 BC 边于点F,则下列结论中一定正确的是（）二、填 空 题（每小题3 分共计30分）11.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.00000007 6克，该质量请用科学记数法表示 克.12.在函数y=3：l中,自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _x+313.分解因式：3a3b-27ab3=7-Y14 .不等式组2、2*的 整 数 解 的 个 数 是.5 x+2 3(x-l)15 .若关于x的 方 程 三 号+巽=3的解为正数，则根的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_.x-4 4-x16.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为.17 .一个扇形的半径为2a”，面积为2n c 落 则 此 扇 形 的 圆 心 角 为.18.纸片 AB C中，Z B=60,AB=6cm,A C=1 4 m,将它折叠使8与C重合，折痕M N交A B于点M,则线段A M的长为.19.如图，。的半径0。，弦A B于点C,连接A。并延长交。于点E,连接E C.若AB=8,CD=2,则E C的长为.20.如图，在AB C 中，ZC=60 ,D、E 分别在边 B C、AC 上，AD=AB,N E A B=N E B A,A B=2 ,D E=,则线段A E的长为.三、解 答 题(其 中

5、2 1-2 2题各7分，2 3-2 4题 各8分，2 5-2 7题 各1 0分共计6 0分2 1 .先化简，再求值：m 2-4 m+4 +(2一E-1)，其中，=t a n 6 0。-m-l m-l 22 2 .如图，在7 X 7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段A B的端点均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点).(1)在图中画一个R t Z X A B C,使其同时满足以下三个条件：A为直角顶点；点C在格点上：t a n/A C B=5；(2)在(1)的条件下，请在网格中找到另一个格点。，满足t a n/C B O=l,连接C D,求线段8 的长.I-T n-nI-I-!

6、2 3 .微信圈有篇热传的文章 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机.为了解学生手机使用情况，西安高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查(问卷中的问题均为单项选择)，并绘制统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩 游 戏”的人数是3 5人.使用手机的目的 每周使用手机的时间图 图请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次活动中被调查的学生共 人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在 范围内；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生4 8 0 0人，请估算每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.2

7、4 .己知：在 4 B C中，N A C B=90 ,点D,E分别为8 C,4 8的中点，连接。E,C E,点尸在O E的延长线上，连接A凡 且A尸=4 E.(1)如 图1,求证：四边形A C E尸是平行四边形；(2)如图2,当/2=3 0 时，连接C F交A 8于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段D E的长度的 倍.2 5 .哈市进行老旧小区改造，在小区内增设健身器材，某社区去年购进A,B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5 倍，用 7 2 0 0 元购买A种健身器材比用5 4 0 0 元购买B种健身器材多

8、1 0 件.(1)4,8两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,B两种健身器材共5 0件，且费用不超过21 000元，请问：4种健身器材至少要购买多少件？26 .己知A 3。内接于圆O,点 C为 弧 上 一 点，连 接 8 C、AC,AC交 8。于点E,ZC E D=ZAB C.(1)如 图 1,求证：俞=俞；(2)如图2,过 3作 8 F L A C 于点F,交圆。于点G,连接AG 交 8。于点H,且 7 产u B F+D H2,求N C A G 的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，圆。上一点例与点C关于8。对称，连接ME,交 A

9、 8于点N,点 P为弧A。上一点，P Q B G交 AQ于点。，交 BD 的延长线于点R,AQ=B N,AN E 的周长为 2 0,D R =5&,求 圆 O 半27 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线A3与 y 轴交于点A,与 x轴交于点3,O A=2,A O B 的面积为2.(1)如 图 1,求直线AB的解析式.(2)如图2,线 段。4上有一点C,直线8。为/=履-2氏(k(0),A ，y轴，将B C绕点8顺时针旋转9 0 ,交4。于点D,求点。的坐标.(用含&的式子表示)(3)如 图3,在(2)的条件下，连 接O C,交 直 线 于 点E,若3/A B C-N B O O=4 5

10、,求点E的坐标.参考答案一、填 空 题（每题3分，共30分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.-2 与1（-2产 B.-2 与幻与 C.-2 与D.|-2|与 2【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的定义，化简各选项的值，从而做出判断.解：A选项是-2与2,互为相反数，符合题意；8选项是-2与-2,不是相反数，不符合题意；C选 项-2的相反数应该是2,不是相反数，不符合题意；。选项2与2,不是相反数，不符合题意.故选：A.2.下列运算中正确的是（）A.3a+2b=5ab B.2a2+3a2=5a5C.aiO-i-a5=a2 D.（x y2）3=x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底

11、数第的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.解：4.3 a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.22+3 a2=5 a2,故本选项不合题意；C.。+=“5,故本选项不合题意；D.（孙2）3=。6,正确.故选：D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;故选：D.4.已知反比例函数y=K 的图象经过点（3，a）,

12、则反比例函数的图象在（）xA.在第一、二象限 B.在第一、三象限C.在第二、四象限 D.在第三、四象限【分析】根据题意先确定，的正负，再确定函数图象经过的象限.解：反比例函数y=K 的图象经过点（3a,a）,则无=3”0,此反比例函数图象在第一,x三象限.故 选:B.5.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形.故选：C.6.如图，将ABC绕点A 逆时针旋转得到A 9 C,延 长 C8交 8 C 于点。，若【分析】由旋转的性质得到N3

13、AC=N8 AC,N C=N C,进而推出NCAC=40,根据三角形内角和定理证得N C D C=Z C A C ,即可求得NCOC的度数.解：.,将A8C绕点A 逆时针旋转得到ABC,A A B gA A B C,：.ZBAC=ZB,AC1,ZC=ZCf,；NBAB=40,：.ZCACf=40,VZCDC=180-/D E C -NC,ZCAC=180-C-ZAEC,/DEC=ZAEC,AC DC=ZCAC,=40,7.如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,CQ 是 AB 边上的中线，AC=8,BC=6,则NACO的正切值是（）【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CO=

14、A。，再根据等边对等角的性质可得NA=NACQ,然后根据正切函数的定义列式求出N A的正切值，即 为tanNACO的值.解：,CO是A8边上的中线，:CD=AD,：.ZA=ZACDfV ZACB=90,BC=6,AC=8,tanzA=f6 3QianNACD的值4故选：D.8.如图，在。中，弦 ABC,连接 8C,OA,O D.若/BC)=20,C D=O D,则NA0。的度数是（）A.120 B.140 C.110 D.100【分析】连接O C,如图，先利用平行线的性质得/A 8C=/B C=20,再根据圆周角定理得到AOC=2NABC=40,接着判断OC为等边三角形，得到NCO=60,则易

15、得/4。=100.解：连接。C,如图，JAB/CD,：.ZABC=ZBCD=20 ,.N4OC=2NABC=40,：C D=O D,而 O C OD,.OCD为等边三角形，：.ZCOD=60 ,A ZAOZ)=400+60=100.故选：D.9.一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5 个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A.B.C.D.5 3 5 10【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率.解：布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5 个，共 10个球，从袋中任意摸出一个球共 有 1 0 种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，得到黄球的概率是：亮.故选

16、：D.1 0 .如图，在 A B C 中，点。，E分别为A B,AC边上的点，S.DE/BC,B E 交 D C 于点O,连接AO并延长交Q E于点G,交 B C 边于点F,则下列结论中一定正确的是（）A B E C G F B D 0 C A C A F E C【分析】由 Q E B C 可得到A D E O A C B O,最后，依据相似三角形的性质进行判断即可.解：DE/BC,：./ADE/ABC,/DEO/CBO.D E =A E D E =O D而一而B C-O C-.O D =A E O C-A C 故选：c.二、填 空 题（每小题3 分共计3 0 分）1 1 .一种植物果实像一个

17、微笑的无花果，质量只有0.0 0 0 0（X）0 7 6 克，该质量请用科学记数法表示 7.6 X 1 0 8 克.【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X 1 0。与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0 0 0 0 0 0 0 7 6=7.6 X 1 0 8.故答案为：7.6 X 1 0 8.1 2 .在函数y=3T：l中,自变量x的 取 值 范 围 是 x W-3 .x+3【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.解：由题意得，x+3 W 0,解得，x W -3,故答案

18、为：x W -3.1 3.分解因式：3/6 -2 7加=3ab(-3。)(+3。).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解：原式=3 (a2-9b2)=3ah(+3 Z?)(-3h).故答案为：3ab(+3 b)(a-3 b).1 1 3(x-l)【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，然后即可得到它的整数解，从而可以解答本题.解:与-147一 春 5x+23(x-l)由不等式，得x W 4由不等式，得x-2.5故原不等式组的解集是-2.5 V XW 4,该不等式组的整数解是：-2,-1,0,1,2,3,4,即该不等式组的整数解得个数是7,故答案为：7.1

19、5 .若关于x的 方 程 书+其=3的解为正数，则?的取值范围是 一 0 且 6-n?W4,m 6 且 机工2.故答案为：“=R-2,JOCr+ACOA2,：.(R-2)2+4 2=R 2,解得 R=5,/.0C=5-2=3,BE=2OC=6,AE为直径,.ZABE=90,在 RtABCE 中，C=VBC2+BE2=V62+42=2V3-故答案为：2万.2 0.如图，在ABC 中，ZC=60,D,E 分别在边 BC、4 c 上，AD=AB,N E A B=N E B A,AB=2M，DE=I,则线段4 E 的长为【分析】如图，作辅助线，构建对称点尸，先证明AAB尸是等边三角形，则 AF=B尸，

20、则根据SSS得 尸 丝 ZkBE尸（SSS）,所以N 4）E=N A尸 E=30,过点E 作于H,根据直角三角形含3 0 角的性质和勾股定理可得AE的长.解：如图，作点。关于AC的对称点F,连接。F,AF,FC,E F,F B,则/D 4 C=/C A F,AD=AF,V ZACB=60,/.ZADB=a+6O ,：AB=AD,Z A B D=Z A D B=a+6 0Q,：.ZB AD=S0-2(a+60)=6 0 -2a,A ZBAF=ZBAD+ZDAF=60,*：AD=AF=AB,A 3 尸是等边三角形,；AE=BE,EF=EF,：.A A E F A B E F (S S S)，：.Z

21、AFE=ZBFE=30,A ZADE=ZAFE=30,过点E作 EH LAO于H,：.EH=ED=,。”=返,2 2 2：A D=A B=2.A H=2 后浮警R t/XA HE 中，由勾股定理得：A E=J(2*_)2+g _)2=有故答案为：三、解 答 题(其 中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题 各10分共计60分22 1.先化简，再求值：区 卫 生+(工F-1)，其中?=t a n 60。-4)-1.m-l m-1 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数基得出1n的值，代入计算可得.解：原式=(M2,+m-l m-l

22、m-l=(m-2 )2 二 击 m-l m-l_(m-2)2.m-lm-l (m+2)(m-2)_ _ m-2m+2 当 m=t a n 60-4)-1=-2 时,原式=.我-2-2原式，-2+2如-4WF3-蓊32 2.如图，在7X 7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段A 8的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）.（1）在图中画一个RtaABC,使其同时满足以下三个条件：A为直角顶点；点C在格点上；t a n Z A C B=（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点。，满足tanNC2Z）=l,连接CD,求线段CD的长.【分析】作 直 角 边 分 别 为2&

23、,3&的直角三角形即可.（2）作等腰直角三角形8CZ）即可.解：（1）由题意，知AB=J32+32=35/3 AB,tanz_ ACB=r-.AC=2亚.如图，RtZVlBC即为所求:（2）VtanZCBD=l,：.ZC B D=450.如图所示，点。和点即为所求:,CD=CD=V22+32=V13-2 3.微信圈有篇热传的文章 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机.为了解学生手机使用情况，西安高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的“和”每周使用手机的时间”的问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩

24、 游 戏”的人数是35人.使用手机的目的 每周使用手机的时间图 图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共1 0 0 人;所抽取的学生使用手机时间的中位数落在23 小 时 范围内:（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生4800人,请估算每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数.【分析】（1）“玩游戏”的频数为35人，占调查人数的1-3 8%-18%-9%=35%,可求出调查人数；将使用手机时间从小到大排列处在中间位置的两个数落在哪组即可；（2）求 出“3 小时以上”的频数，即可补全条形统计图；（3）“2 小时以上”占 调 查 人 数 的 号 等，因此计算48

25、00人的65%即可.解：(1)35-(1-38%-18%-9%)=100(A),根据使用手机的时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在2 3 小时范围内，故答案为：100,23 小时；(2)100-2-15-18-33=32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)4800X 3 3+3 2=3120(人)，100答：该校4800名学生中，每周使用手机时间在2 小时以上(不含2 小 时)的 有 3120人.2 4.已知：在4B C 中，/ACB=90,点。，E 分别为BC,AB的中点，连接OE,CE,点尸在O E的延长线上，连接4 凡 且 A尸=AE.(1)如 图 1,求证：四边形ACEF是平

26、行四边形；(2)如图2,当N B=3 0 时，连接C F交 A 8于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段OE的长度的 倍.【分析】(1)由三角形的中位线定理可证得。石A C,由直角三角形斜边中线定理得到根据平行线的性质定理和等腰三角形的性质证得N F=N C E Z),进而得到AF/C E,根据平行四边形的判定即可证得四边形ACEF是平行四边形；(2)根据直角三角形的性质得到A C=/A B,由(1)知求得A C=C E,推出四边形4CEF为菱形，得到AELC尸，根据直角三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明：*.BO=C。，BE=A

27、E,：.DE/AC,：.ZAEF=ZEAC,ZCED=ZECA,V ZACB=9O,BE=AE,：.CE=AE,:.ZEAC=ZECA9*：AF=AE,：.NF=ZAEF,：.NF=NCED,：.AF/CE9 四边形4c灯是平行四边形；(2)解：V ZACB=90Q,ZB=30,：.AC=AB,2由(1)知CE=2A8,2：.AC=CE=BEt又四边形ACEF为平行四边形 四边形ACE尸为菱形，：.AE.LCFf:CE=BE,:NB=NDCE=30,：.ZBED=ZBAC=60,:DFAC,NBDE=NACB=NCDE=90,：.BD=CD=y/3DEfNDEB=NFEG=NCEG=60,A

28、ZCED=60Q,:./FEG=4CED,：EF=CE,ZEGF=ZCDE=90,A/EFG/CED(AAS),：.EG=DEf FG=CD,：.FG=yPE9*：CG=FG,：.CG=yf3DEf.等于线段OE的长度的 倍的线段是F G,CG,CD,DB.2 5 .哈市进行老旧小区改造，在小区内增设健身器材，某社区去年购进4 8两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5 倍，用 7 2 0 0 元购买A种健身器材比用5 4 0 0 元购买B种健身器材多1 0 件.（1）A,8两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购

29、进A,B两种健身器材共5 0 件，且费用不超过2 1 0 0 0 元，请问：4种健身器材至少要购买多少件？【分析】（1）设 A种健身器材的单价为x元，则 8种健身器材的单价为1.5 x 元，根据数量=总价+单价，结合用7 2 0 0 元购买A种健身器材比用5 4 0 0 元购买8种健身器材多1 0 件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种健身器材，件，则购买8种健身器材（5 0-机）件，根据总价=单价X数量，结合总费用不超过2 1 0 0 0 元，即可得出关于?的一元一次不等式，解之即可得出?的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论.解：（1）设 A种健身器

30、材的单价为x元，则B种健身器材的单价为1.5%元，依题意得：逊6-泮 6=1 0,x 1.5x解得：x=3 6 0,经检验，x=3 6 0 是原方程的解，且符合题意，/.1.5 x=5 4 0.答：A种健身器材的单价为3 6 0 元，8种健身器材的单价为5 4 0 元.（2）设购买4种健身器材机件，则购买B种健身器材（5 0-相）件，依题意得：3 6 0/n+5 4 0 （5 0-m）W 2 1 0 0 0,解得：，2 3 3 j.又 ，为整数，二加的最小值为3 4.答：A种健身器材至少要购买3 4 件.2 6 .已知 A B D 内接于圆O,点 C为弧3。上一点，连接B C、AC,A C 交

31、 B D 于点E,ZC E D=N A B C.（1）如 图 1,求证：标=俞；（2）如图2,过 B作B F L A C于 点F,交圆O于点G,连接A G交B D于点H,且EH2u B P+D H2,求/CAG 的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，圆 0 上一点M 与点C 关于8。对称，连接M E,交 A8于点N,点尸为弧A。上一点，PQBG交 于 点。，交 8。的延长线于点R,AQ=B N,AN E 的周长为 2 0,DR =5近，求 圆 O 半【分析】(1)证 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论；(2)证NC4G=NBA),将 顺 时 针 旋 转 90-a,得到A B M,

32、连接M E,证2A M A E H A E(SAS),得出ME=E”，由勾股定理的逆定理证出NM8E=90,证 a=45,即可得出结论；(3)延长RQ交 4 c 于 K,截取Q S=A E,连接。S,过点S 作 ST_L。/?于 T,过点。作Q J L B D 于 J,过点 N 作 N Y1.B E 于 Y,证4VE丝QS(SAS),得出 N E=DS,ZD S Q=N N E A=2 B，证 S D=S R,则 D T=D R=-j 2,证QD/是等腰直角三角形，则 Q O=&Q J=&，设 Q O=2 x,则 Q J=O J=&x,Q R=20-2x,JR=&x+5道,在 RtZkQJR

33、中，QF+JWMQR2,得出 QO=7=AN,Q R=2 0-7=1 3,证NNE之DTS(A45),得出NY=D T*,证NYB是等腰直角三角形，则 8N=&Z V y=&X 擀&=5,求出 A8=BN+AN=12,8=扬8=1 2&,求出 O B=/8=6&即 可.【解答】(1)证明：Z A B C Z A B D+Z C B D,N C E D=N C B D+N AC B,NCED=NAB C,：.Z A B D=Z A C B,：N A D B=N A C B,J.Z A B D Z A D B,AB=AD：(2)解：同(1)得：N A B D=N A D B,：.AB=AD,设/A

34、8=NADB=ZAGB=ZACB=a,：BFAC,：.ZCAG+ZAGB=90,ZCAG=90-ZAGB=90-a,：ZBAD=SO-A ABD-ZADB=180-a-a=180-2a,：.ZCAG=ZBAD,2将AO“顺时针旋转90。-a,得到4B M,连接M E,如图2所示：由旋转的性质得：DH=BM,AM=AH,NADH=NABM=a,ZMAEZBAD-ZC4G=1800-2a-900+a=90-a=NEAH,M=A H在MAE和/ME 中，ZMAE=ZEAH-A E=A E：./MAE/HAE(SAS),:.ME=EH,-：EH2=BE1+DH2,：.ME?=BE?+B,./MBE=9

35、0,*/NMBE=ZABD+ZABM=a+a=2a,.2a=90o,a=45,：.ZCAG=90Q-a=90-45=45；(3)解：延长RQ交AC于K,截取QS=AE,连接。S,过点S作ST，。/?于T,过点。作QJ_L8。于J,过点N作NYLBE于匕 如图3所示：,JPQ/BG,8凡LAC,J.RK1AC,:.NRKE=9Q,设/NE4=20,.,.ZC/V=180-20,.点例与点C关于8。对称，：.NBEC=NBEM=L/CEN=90。-B,2 /KER=NBEC=9C-0,A Z/?=p,8。过圆心0,5。是圆。的直径，A ZNAE+ZKAQ=90,9：ZKAQ+ZAQK=90,ZNA

36、E=NAQK=ZDQSf:AQ=BN,AB=AD,：.AN=QDf A N=Q D在A NE 和Q O S 中，Z NA E=Z D Q S，A E=Q SA/ANE/QDS(SAS),：.NE=DS,NDSQ=NNE4=20,/DSQ=NR+NSDR=B+/SDR,NSOR=NOSQ-0=2 L=N R,:SD=SR,，DT=曰DR=；/VINE的周长为20,.QOS的周长为20,QD+QS+SD=QD+QR=20,：AB=AD,NBAD=90,.84。是等腰直角三角形，.ZQDJ=ZJVBY=45 ,.QD7是等腰直角三角形，：.QD=2QJ=2DJ,设 QD=2x,则 Q/=V=x,QH

37、=20-2x,5y在 RtZQ/R 中，QRJ=QR2,即：(如氏)2+(&x+5&)2=(20-2x)2,7解得：x=,:.QD=7=AN,Q R=2 0-7=1 3,V ZENY=90-ZNEY=90-9 0 +0=0,/ENY=ZSDTt，Z E NY=Z S D T在 左 和D T S 中，NE Y N=ND T S=9 0 ，NE 二 D S：./NYE/DTS(A A S),V ZNBE=45,:.ANYB是等腰直角三角形，*-BN=圾 NY=5/2 X-|V 2=5，：.AB=BN+AN 5+7=U,BD=B=12 近,：.OB=BD=6如,即圆O半径为6&.图3图22 7.在平

38、面直角坐标系中，。为坐标原点，直线A B 与y 轴交于点A,与x 轴交于点3,OA=2,A O B 的面积为2.(1)如图1,求直线A B 的解析式.(2)如图2,线 段 上 有 一 点 C,直线B C 为y=f c v-2 k (A V 0),A _ Ly轴，将 B C绕点8顺时针旋转9 0 ,交AOf点。，求点。的坐标.(用含k 的式子表示)(3)如图3,在(2)的条件下，连接O D,交直线BC于点E,若 3ZABC-NBDO=45,求点E 的坐标.【分析】(1)利用AABC的面积为2,求出0 3 的长度，得到8 的坐标，用待定系数法求 AB的解析式；(2)利用NC8D=90,过 力 作。

39、轴于H,证明 C 0 B Z A B H D,得至I BH=C0,。，=。3=2,由直线C B解析式,求得C的坐标,从而得到B H长度,再证明四边形A O D H为矩形，得到。的坐标；(3)利用/C4O+NC8O=180,得到 A,C,8,。四点共圆，则NCB=/O48=45,Z A B C=A A D C,又 3/A 8 C-/。8。=45,转化得到 N40O=2N 4Z)C,在 A。上取一点M,使 M D=M C,构造出N4/WC=2NAOC,利用两个角的正切值相等，列出关于参数的方程，求出参数鼠再利用直线C8和直线0。相交，列出二元一次方程组，求得交点E 的坐标.解：.5=2,.A(0,

40、2),.$4 0 8=2，y 0 A*0 B=2：.OB=2,：.B(2,0),设直线AB的解析式为：ykx+2,代入点 B(2,0),得 2%+2=0,:k=-1,直线AB的解析式为:y=-X+2-(2)如 图 1,过。作 O H Lx轴于”,D4_Ly轴，A ZDAO=ZAOB=ZDHO=90,四边形DA。”为矩形，:.DH=AO=OB=2,由题可得，ZCBD=90,NCBO+/BDH=90,又NOC8+NC5O=90。,:/C B O=/B D H,在CB。与8。”中，Z C OB=B HD=9 0 中，AN=CN=DN,同理，BN=CN=DN,:.AN=CN=DN=BN,A,C,B,。

41、四点共圆，A ZABC=ZADCf NCDB=NOAB,9：OA=OBf ZAOB=90,：.ZOAB=ZOBA=45,V3ZABC-ZBDO=45,/.3ZA D C-CZBDC-ZCDO)=45,J.3Z A D C-450+NCOO=45,：.3ZADC+ZCDO=90a,A 2 ZADC+Z ADO=90,又/AOD+/AO=90,ZA0D2ZADC,在AO上取一点M,使MO=MC,则 NMDC=ZADC,：./AMC=2NACC=ZAOD,tan ZAMC=tan NA。，.AC AD,*A M =AOA M=x,则 MC=M=2-2k-x,AC=OA-OC=2+2k,：MC2=AM2+AC2,(2-2k-x)2=/+(2+22)2,.4kx=k-f2+2k 22k；4k=2k:T解得，人=一!，i 9*直线BC解析式为：y=-o oD 碎，2),o则直线OO解析式为：y-|x,8解得X=73_ 6y 3“哈，令