2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（解析版）.pdf

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1、 【赢在高考黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）第一模拟（本卷共22题，满分150 分，考试用时120 分钟）一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x e N|x 3 ,8 =卜,2-,则 A B-（）A.x|-2 cx3 B.x（）x 3 c.0,1,2 D.1,2【答案】C【分析】先求得集合A,3,由此求得两个集合的交集.【详解】由题意得 人=、N|x 3 =（）,1,2,8 =小 2 _ X _ 6 （）=止 2 cx 3 ,故 A 8 =0,1,2.故选：C【点睛】本题

2、考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算.易忽略集合M中是自然数.2.若复数z 满足。一i）z =3+i （其中i 为虚数单位），则|z 卜（）A.1 B.7 2 C.2 D.逐【答案】D【分析】由复数的除法运算，化简复数得z =1 +2 再利用复数模的计算公式，即可求解.【详解】由复数z 满足（l i）z =3+i,则3+_(3+/)(l +z)1 7 -(l-z)(l +z)2+4721+2/,则 忖=彳百=正，故选D.【点睛】1本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2 2

3、23.已 知 双 曲 线 -匚=1与 椭 圆 上+：/=1的焦点相同，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）a a-2 5A.迎 B.i C.也 D.33 3 2【答 案】A【分 析】2 2 2 2先 求 得 椭 圆 +y2=l的焦点坐标，再 根 据双曲线-匚=1与 椭 圆 +/=1的焦点 相 同 求 得a即5a a-2 5 可.【详 解】2因为椭圆+丁=1的焦点坐标为（2,0）,（-2,0）,所以 4=。+。一2,解 得。=3,“2所 以 双 曲 线 方 程 为 二-y 2=i,3.2离心率0=小2石 V故 选：A.【点 睛】本题主要考查椭圆，双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属

4、于基础题.4.已 知a =l o g 72,b=-c o s（乃+1）,C=3 2,则a,b,c的 大 小 关 系 为（）A.abcB.a cbC.cabD.cba【答 案】A【分 析】利用对数的性质比较。与3的大小，再利用三角函数的诱导公式把匕化简后比较与3的大小，利用指数函2依题意，a=log7 2 C O S y=;，故2数的性质比较c与1的大小，从而可比较出这3个数的大小【详解】、,1,c =3 2 3 =1，则 a b 0）截直线K+y =o所得线段的长度是2及，则圆M与圆N:（x-l）2+（y-l）2=l 的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】B【解析】化简

5、圆 M :Y+（y-a）2 =nM（0,a）“到直线x+y =o的距离=宠=+2 a2=a=2=M（0,2）,/=2 又N（l）,弓=1=|削|=应=,一4,+引=两圆相交.选B7.（父+X?（炉 _ 2x +1）,的展开式中，含%7项的系数为（）A.100 B.300 C.500 D.11（）【答案】A【分析】转 化 条 件 得+x）5 _2 x+（x-l）20,则可写出其通项公式Tr+iTk+l=（,通过分别给、k赋值令r+k=2 3,即可得解.【详解】由 题 意+了,12 一21+=1 2+5（了1户，则其通项公式为：&工+1 =今（当 =.啜 产-*（-琰=（-1）七。标31则,其中

6、0 4r 5,0 A:20 ,则 r +k =23,所以可取r =3,4=20,此时（I p。C；4=10；r=4,攵=19,此时（一1）9以。；=一10 0；r=5,攵=18,此时（-1 1点。；：=19 0；4所以F 项的系数为10-100+190=100.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题.8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A 6 8 的每个顶点都在球。的球面上，A 3,底面BCD,B C上C D,且AB=CD=6，BC=2,利用张衡的结论可得球。的表面积为（）A.30

7、B.10加 C.33 D.12A/10【答案】B【分析】由8,4 3,5。,4 3 _L C D 判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得兀的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积.【详解】因为8 C L C。，所以BD=不，又 ABJ_底面BCO,所以球。的球心为侧棱A O 的中点，从而球。的直径为加.2 0利用张衡的结论可得二=3,则=而,16 8所以球。的表面积为4万=10%=10加.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化,考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.二、多 选 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分），在每

8、小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5 分，漏选得3 分，不选或错选得0 分.9.如图，已知长方形ABCO中，AB=3,AD=2,&=兄左乂。义 1）,则下列结论正确的是（）5cI)A.当4=g 时，2B.当4=一时,3-1 -2 fAD=-AE+-BE3 3cos(丘呵=噜C.对任意X e（0,1）,/不成立D.的最小值为4【答案】BCD【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由d=%&，根据向量坐标的运算可得E（3 Z 2）,当2 时，得出 2 f 1 7 2七（1,2）,根据向量的线性运算即向量的坐标运算，可求出AO=A E+8 E,即可判断A 选项；当4=时，（

9、2,2）,根据平面向量的夹角公式、向量的数量积运算和模的运算，求出cos（/，届）=噜，即可判断B选项；若 怠 工 病，根据向量垂直的数量积运算，即可判断C选项；根据向量坐标加法运算求得/+届=（6 4-3,4），再根据向量模的运算即可判断D选项【详解】解：如图，以 A 为坐标原点，所在直线分别为x 轴、轴建立平面直角坐标系，则 A（0,0）,3（3,0）,C（3,2）,0（0,2）,由 亦=丸 宓,可得（3 4 2）,A 项，当；l=g 时，（1,2）,则/=0,2），BE=（-2,2）,2rn、_-0=m-2n 3设 AO=A E+8 E，又 AD=（O,2），所以（2=2加+2，得 j

10、n=3 2 f 1 一故=A 错误；62 T TB 项，当力=时，E(2,2),则 A =(2,2)，BE=(1,2)，C 项 A =（32,2）8%=（34一3,2），若 A E 1 B E1 则 危8%=3/l（3/l-3）+2x 2=9/l 2-9/l +4=0，对于方程9几2-9 4+4=0，A=（-9）2-4X9X4 0,故不存在4 e（）,l）,使 得 怠 工 族，C正确；D项，/+晶=（62 3,4），所 以还+加=J（6/l-3+4?24,当且仅当2=；时等号成立，D正确.故选：BCD.D E CB x【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的坐标运算，数量积运算和线性运算，考查运

11、用数量积表示两个向量的夹角以及会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，熟练运用平面向量的数量积运算是解题的关键.10.若数列 4 满足。，用2an,0an-24-1,13,a,=-,则数列&中的项的值可能为（【答案】ABC【分析】73利用数列 q 满足的递推关系及 =于 依次取n=1,2,3,4代 入 计 算%,4 M4 M5，能得到数列 q 是周期为4 的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.【详解】数列 4 满足2 4 -1,万 a=13，4=：，依次取=1,2,3,4,.代入计算得,2=2 4-1 =:,/=2。2=|，4=2 4 3=|，%=2。4-1 =1 =6，因此继续下去会

12、循环，数列 4 1 2 3 4是周期为4 的周期数列，所有可能取值为：故选：ABC.【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.11.已知抛物线X2=1 丁的焦点为R,y）,N（w，%）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点尸的坐标为（1,0）B.若直线M N 过点则%/=C.若 M F r N F，贝 1|M N|的最小值为:D.若 阿 可+|府|=彳，则线段M N 的中点P 到 x 轴的距离为了2 8【答案】BCD【分析】由抛物线标准方程写出焦点坐标判断A,根据焦点弦性质判断B,由向量共线与焦点弦性质判断C,利用抛物线定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离

13、，结合中点坐标公式判断D.【详解】,1根据抛物线的性质知，M N 过焦点/时，西 =-。=-7 7,选 项 B正确;若 M F =8N F，则 M N 过点尸，贝!|M N|的最小值即抛物线通经的长，为 2 p，即，选项c 正确,8=；y的焦点为(0,)抛 物 线 Y，准 线 方 程 为y =-：,过 点M ,N,P分别做准线的垂直线M M ,N N ,8P P ,垂 足 分 别 为M,N,P ,所以=所 以|M M +|NN=眼 目 +|NF|=1,所 以 线 段|PP|=WI +|NM|=32 2 41315所 以 线 段M N的 中 点P到x轴 的 距 离 为|PP-7 =:-7=3,选

14、 项D正确.o 4 o o故 选：BCD.【点 睛】本题考查抛物线的定义与标准方程，考查抛物线的焦点弦性质，对 抛 物 线V=2 p x,A 3是抛物线的过焦点的弦,4(石,凹),8(“)，则 为%=_ 2,和21Asi=%+%2 4-P,|AB|最小时，A 8是抛物线的通径.1 2.已 知 函 数y =在R上 可 导 且/(0)=1,其 导 函 数f(x)满 足二5)一，/3 o,设函数x-lg(x)=4?，下 列 结 论 正 确 的 是()eA.函 数g(X)在(1,+8)上为单调递增函数B.尤=1是 函 数g(X)的极大值点C.函 数/)至多有两个零点D.%,。时，不 等 式/(球，e

15、2x恒成立【答 案】BCD【分 析】根 据g(x)=4 3,求 导8(幻=土)二2,住),再 根 据/一?.)(),判 断g(x)正负，得 到g(x)e e x-l的单调性再逐项判断.【详 解】因 为g(x)=黑,所 以g(x)广(x)-2/(x)2x9又因为/-2/1 时，f(x)-2f(x)0,g(x)0,则g(x)递减；当x 0,g(x)0,则g(x)递增；所以当x =l时，g(x)取得极大值，g6 =等，当g e 2无零点；当g =0时，g(x)有一个零点，/(x)=g(x)M*有一个零点；当g(l)0时，g(x)有两个零点,/(x)=g(力e?有两个零点，故函数/(%)至多有两个零点

16、；当x,0时，g(x)g(O)=9 2 =1,g(x)=/Q,所以不等式/(x),e 2*恒成立，故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题的关键是发现g(x)=里 的导数g(x)=,与条件r(x)-y a)0,y0,则x+y的最小值为.y x【答案】9【分析】1 4,根据对立事件的性质可知一+=1,再利用基本不等式求x+y 的最小值.y x【详解】1由事件A,B互为对立事件，其概率分别P(A)=一，y4 1 4P(B)=，且 x0,y 0,所以 P(A)+P(B)=+=1,xy x,，、/1 4、=4 y x所以 x+y =(x+y)+-=5+l y x)x y当且仅当x=6,y=3 时取等号，所

17、以x+y 的最小值为9.故答案为：9【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等 一正 就是各项必须为正数；(2)二定 就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；11(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15.下列五个命题：(1)X/x Rf+2x-1 0”的否定是“3%o G/?，v+2 xo-l On；(2)函 数y =s i n(2x +)的图象可以由y =s i n(2x +?)的图

18、象向左盘平移个单位而得到；(3)若a为5是X3的充分不必要条件；其 中 正 确 命 题 的 序 号 是(只 填 序 号).【答案】(2)(5)【分析】利用相关知识逐一判断即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题知(1)正确函数y =s i n(2x +?)的图象可以由y =s i n(2x +?)的图象向 左 安 平移个单位而得到；故(2)正确若a b 2,当且仅当x =l时等号成立，故(4)错误Xx 5是X3的充分不必要条件，故(5)正确故答案为：(1)(2)(5)【点睛】本题考查的知识点有：全称命题的否定，三角函数图象的平移变换，向量的数量积，基本不等式及充分不必要条件的判断，属于综合题

19、.nx,0 x2e16.已知=、c ,，若方程/(x)小=0有2个不同的实根，则实数的取 值 范 围J(4e x),2ex4e是(结果用区间表示).12【答案】(一 刃)【分析】由方程的解与函数图象的交点个数的关系可得f(x)-nvc=。有2个不同的实根等价于y=/(x)的图象与直线y=的交点个数为2,由函数图象的性质及利用导数求切线方程可设过原点的直线与y=/(x)相切与点尸(毛,阳)，由/(x)=,，则此切线方程为y i叫)=(x-xo)，又此直线过原点(0,0),则求元元0得x0=e，即切线方程为y=再结合图象可得实数机的 取 值 范 围 是 得 解.e e【详解】lwc,0 x 2e解

20、:由 x)=/(4 e r),2 e x 4 e，可得：y=/(x)在(O,4e)的图象关于直线x=2e对称，/(x)-/n r=0有2个不同的实根等价于y=的 图 象 与 直 线=小 的交点个数为2,y=f(x)的图象与直线y=X的位置关系如图所示，设过原点的直线与y=“X)相切与点p(如 y0),由r(x)=：,则此切线方程为：y T nX o=(x一%)，又此直线过原点(0,。),13则求得$=e,即切线方程为：y=e由图可知：当y=/(x)的图象与直线y=mx的交点个数为2时，实数机的取值范围是加2，e故答案为1-00,.【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数的相互转化、函数图

21、象的性质及利用导数求切线方程，属难度较大的题型.四、解答题(本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)317.在S=2 6,匕+C=6,sin8 sinC=一这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题14的三角形存在，求方的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.2问题：是否存在 A B C,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且a=2币,A=万，【答案】选择见解析；三角形存在，8=2或4.【分析】分别选择条件、条件和条件，再利用正余弦定理和三角形面积公式，逐个解三角形，即可得解.【详解】解：方案一：选条件.在A 3C中，由

22、余弦定理得标=02+C2-2)CCOSA,.b2+c2+bc=28.2 由 S=2 JJ和 A=7可得csin A=2 ,从而/?c=8.由此可得/一20+64=0,解得8=2或4.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时8=2或4.方案二：选条件.14在A B C中，由余弦定理得储=。2+0 2-2bc c o s A，.b2+c2+bc=2S.由 8+c =6可得一6。+8=0,解得8=2或4.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时8=2或4.方案三：选条件.在A 3 C中，由余弦定理得/+c、2-2c c o s A，.b2+c2+bc=28.2 b c 4 f由正弦定理和a =2 ，4=

23、彳 万得-=.=-V21,3 s i n B s i n C 3117从而历=s i n B s i n C =8,3由此可得/一20 b2+64=0,解得b=2或4.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时8=2或4.18.如图，四棱锥 P 3 C 0 E 中，B C/D E,B C =2 C D =2 D E =2 P E =2,C E=4,。是 BE 中点,PO_L 平面 B C D E.(1)求证：平面 平面P C E；(2)求二面角8-P C-。的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)冬 空.11【分析】(1)根据题中所给长度可得。2=。2+。2,即NCOE=90。，利用余弦定理，可

24、求得8 =也，则可得C E 1 B E,利用线面垂直的性质，可得POLCE,根据线面垂直的判定定理即可得证.(2)如图建系，分别求得平面P C。和平面P B C的法向量，利 用 向 量 法 求 得 二 面 角P C-。的余弦值,进而可求得答案.15【详解】(1)证明：CD=DE=,C E f,C E2=DE2+CD2,即 NCOE=90。，ZCED=45,V BC/DE,:.NBCE=4CED=45,:BC=2,：.BE2=BC2+CE2-2BC-CE-cos 45=2=BC2-CE2，：.CEL BE,:PO1 平面 BCDE,；.PO YC E,:P O cB E =O,PO,BEu 平面

25、 PBE,:.CE 平面 PBE,平面 PCE,二平面PBE J平面PCE.(2)以。为坐标原点，以过点。且平行于C D的直线为 轴，过点0且平行于BC的直线为)轴，直线P0为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由 PE=1,OE=-B E =，P O L B E知 PO=在，2 2 2则呜弓。,144尸 回设平面PC。的法向量为4=（玉,x，z j,CD=0 伍=0则 ，即 ,-DP=0-立4=0令4=0,可得勺16设平面P B C的法向量为，4(%,必*2)，则 ，一，PB八=O八，即x,-y2-72Z,=0 ,几2 ,B C -0 y2=0令z 后,可得”=(2,0,0),：COS 5

26、1 tt J 33=I L 4 =-,同 Ml 1 1则二面角B-P C-D的正弦值为W H .1 1【点睛】当题中条件有边的具体长度，考虑用勾股定理证明垂直，再结合线面垂直的判定定理，性质定理进行证明，学生需熟练掌握各个定理，考查推理证明，求值计算的能力.1 9.“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2 0 0 5年8月1 5日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2 0 1 7年1 0月1 8日，该理论写入中共1 9大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的1 6%改造为绿洲

27、，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第年绿洲面积为4万平方公里，求：(1)第九年绿洲面积与上一年绿洲面积”,一的关系；(2)4 通项公式；(3)至少经过几年，绿洲面积可超过6 0%?(lg2 =0.30 1 0)4 4 1 (4Y1 4【答案】(1)_+；(2)a-+;(3)至少 6 年.5 2 5 2 5【分析】(1)由题意得4=(1-4%)_,+(l-a,z)xl6%=0.9 6%_1 +0 1 6-0.1 6%_1化简可得答案;4 4 4 4，(2)由(1)得=-.|+整理得。一三=4 -|-1 4以-5为首项，彳为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得答案；41壬

28、4组 4 1 4 1 再求得4 _ 三=一 孑，从 而 得 一不，是J j J 乙 J j17I（4、T 4 3（3）由（2）得a 整理并在两边取常用对数可求得5.1从而得出结论.2 5 5【详解】解：（1）由题意得4 =（1-4%）/_1+（!-,）x16%=0.96_,+0.16-0.16=0.8_,+0.164 4-50，-1+25*4 4所以+25!4 4 4 4，4、3 4 1（2）由（1）得 4 =三。,一|+宝，4,一 =4。”一1一不卜又 4=6，所以 4一三=一5，二f 为 一4三1 是以一；1 为首项，二4 为公比的等比数列，4 1,4I、I 5 2 5 5 25）.4 4

29、 丫 t 4 a,=H-;2 5（3）由（2）得 名1 (4Y-4 3(4Y-2-A-,两边取常用对数得:257 5 5 5)5l g5 _ Ig2-lg5la i 21g2-lg54 2(-l)lg-5.1.至少经过6年，绿洲面积可超过60%.【点睛】思路点睛：解决数列应用题时，常用的解题思路是审题-建模研究模型一返回实际.研究模型时需注意：（1）量（多个量）；（2）量间的关系（规律）：等差、等比规律；递推关系；其它规律一一由特殊到一般一一归纳总结；与通项公式有关或与前n项和有关等.20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症

30、状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜 伏 期（单位：天）0,2（冽(4,6(6,8(8,1 0(1 0,1 2(1 2,1 4 18人数85205310250130155（1）求 这1000名患者的潜伏期的样本平均数X（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期W6天潜伏期6天总计50岁 以 上

31、（含50岁）10050岁以下55总计2(X)（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了 20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P(K2k0)0.050.0250.0103.8415.0246.635n(ad-be)-(a+/?)(c+4)(a+c)(b+d),其中=a+h+c+d.【答案】（D 5.4天；（2）见解析，没有；（3）8人.【分析】（1）根据统计数据计算平均数即可；（2）根据题意补充完整的列联表，计算K?，对照临界值表得出结论;（

32、3）根据题意知随机变量X:计算概率尸（X=Z）,列不等式组并结合题意求出k的值.19【详解】1（1）H =j （lx85 +3x2 0 5 +5 x31 0 +7 x 2 5 0 +9 x1 30+1 1 x1 5 +1 3x5）=5.4天;(2)根据题意补充完整的列联表如下:潜伏期46天潜伏期6天总计5 0岁以上(含5 0岁)6 5351 0 05 0岁以下5 54 51 0 0总计120802 0 0则K?2 0 0 x（6 5 x4 5-5 5 x35/=2 5%2（）8 3 片，2 0 83 从而a=4,所以椭圆。的标准方程为三+=1.1 6 1 2（2）由（1）知，当M N _L无轴

33、时，|M N|=4,则 为 椭 圆C的短轴，故有M,N ,。三点共线，不合题意.所以直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为了 =+机，点点（七,为），联立方程组2 2工+匕=1 1 6 1 2 消去），得（4左 +3）x?+4 m 4 8=0 ,y=kx+m所以有玉+%-8 km4 m2 4 84二+3 西-4+321则|MN|=+x J -4%/=,噂 岬 加+12=4有,即 J1+/J16R-M+12=,化简得病=4_J.4k2+3 k+11.因为2 +1 2 1,所以有34病 4且-=4-/M-.k+i原点。到直线M N的距离为d=JI _,k O M N的面积S=口 MN|d=2小d,

34、/F71 21所以当d最大时，AOMN的面积最大.2因为d2=，?=/（4一根）=4一（加?一2）,而34m22.【答案】（1）当“40时，/（X）在（0,+8）上单调递增;当a0时，/（X）在上单调递增,+8上单调递减;7（2）证明见解析.22【分析】(1)求出导函数/(=-以，讨论。的取值范围，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.x(2)利用导数求出函数的极大值，由零点存在性定理可得两零点所在的区间，不妨设则有0 x1 l x2,构造函数户(x)=x)/(2-x),X G(O,1),利用导数判断出函数单调递增，从而可得/(石)0恒成立，即可知“X)在(0,+8)上单调递增；当a 0时，当x e o,乎)时，当x e 1手,+o o 时，/,(%)0,故/(x)在(o,乎)上单调递增，在(，+上单调递减.|1 1 _ y.2(2)当“=1 时，/(A：)=lnx-x2+l,/(x)=L _ x =_L2 _,2 x x此时/(X)在(0,1)上单调递增，在(l,w)上单调递减.“X)极大值=1)=9。，又 0,)0,不妨设x%，贝！I有 0%1 o,E(x)单调递增，%0,1),.%)=/(%)2一 )l,2-X j 1,/(x)在(1,)上单调递减，x2 2xl,即玉+%2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，属于难题.24