2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共计30分）1.(3分)我 市2021年的最高气温为33,式正确的是()A.(+33)-(-27)C.(+33)+(-27)2.(3分)下列运算正确的是()A.3a2,ai=3a6C.(2/)3(-ah)=-8力最低气温为零下2 T C,则计算2021年温差列B.(+33)+(+27)D.(+33)-(+27)B.5d-/=4/D.2：=03.（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）5.（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,1 8,则这组数

2、据的众数与中位数分别是（）A.18 分，17 分 B.20 分，17 分 C.20 分，19 分 D.20 分，20 分6.（3分）若点A（xi,2）,B（X2,5）都 在 反 比 例 函 数2的图象上，则xi,X2的大小x关 系 是（）A.xix2 B.xi0的解集为 _ _ _ _ _ _ _ _l4-x 8=3 0 ，N A B C=4 5 ，8 c=4近，求。尸的长.2 5.(1 0分)某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本2 0个，乙种笔记本1 0个，共 用1 1 0元；且买甲种

3、笔记本3 0个比买乙种笔记本2 0个少花1 0元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍 还 少1 0个，总金额不超过3 2 0元，那么本次最多购买多少个乙种笔记本？2 6.(1 0分)如 图，A A B C为。的内接三角形，AQ平分N B A C交。于点。，连接交B C于点E.(1)如图 1,求证：O O _ L B C；(2)如图2,延长Q0交A B于点F,连 接C F,延长C F交。于点”，求证：A F=H F；2 7.(1 0分)如 图1,直线8 c交x轴于点B、交y轴于点C,直线8 c的解析式为y=-x+m,矩 形O C Z

4、 M交x轴于点A,边A。交直线3 c于点E,点。坐 标 为(4,6).(1)求点B的坐标：(2)如图2,点G为 线 段 上 一 点，点尸为线段O E上一点，作轴 交C D于点M,连接F C,F B,设点G的横坐标为f,线段A F的长为2,当矩形0 G M e的面积为4C 8 F面积的2倍时，求”与 的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，延 长G M,B F 交于点P,点L为第二象限内一点，连接L C、L G、L F,若 PF=CF,L C=L G,求直线乙 尸 的解析式.2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3 分，共计30分)1.(3 分

5、)我 市 2021年的最高气温为33,最低气温为零下27,则计算2021年温差列式正确的是()A.(+33)-(-27)B.(+33)+(+27)C.(+33)+(-27)D.(+33)-(+27)【解答】解：把 0以上记作正数，把 以 下 记 作 负 数，则：最高温度为+33,最低温度为-2 7,.温差=(+33)-(-27),故选：A.2.(3 分)下列运算正确的是()A.3a2*a3,ia6 B_C.(2a2)3,-ab)=-8b D.2/+/=0【解答】解：A、原式=3.5,故 A 不符合题意.B、5/与/不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意.C、原式=8“6(-M)=-8 a%,

6、故 C 符合题意.D、原式=2,故。不符合题意.故选：C.3.(3 分)如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A.S B.A.D,S【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；8、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；。、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D.4.(3 分)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴

7、对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.5.（3分）某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为2 0,1 8,2 3,1 7,2 0,2 0,1 8,则这组数据的众数与中位数分别是（）A.1 8 分，1 7 分 B.2 0 分，1 7 分 C.2 0 分，1 9 分 D.2 0 分，2 0 分【解答】解：将数据重新排列为1 7、1 8、1 8、2 0、2 0、2 0、2 3,所以这组数据的众数为2 0 分、中位数为2 0 分，故选：D.6.（3分）若点A （x i,2）,B（X 2,5）都在反比例函数y=包的图象上，则

8、 如，壮 的大小X关 系 是（）A.XX2 B.X1,.些=型，正确，故本选项不符合题意；E C C FD、：AB/CD,:.AABEsFCE,.处=岖，正确，故本选项不符合题意；E F C F故选:B.8.（3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZC=90,ZABC=30,A C=cm,将 RtZiABC 绕点4 逆时针旋转得到R tA B C,使 点。落在AB边上，连接8 9，则 8夕的长度是（）B.2cmC.D.lyf2cm【解答】解：,在 RtZA8C 中，/C=9 0 ,/ABC=30,AC lcm,：.AC=1AB,则 AB=2AC=2cm.2又由旋转的性质知，A C =A C=2

9、A 8,B C LAB,2:B C是A B B 的中垂线,/.A B1=BB.根 据 旋 转 的 性 质 知=BBf=2cm.故选：B.9.（3 分）“五一”江北水城文化旅游节期间，凡名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A.180 J 8 0=3 B.侬理=3x-2 x x+2 xc180 _ 180 _ D.180 180 x x-2 x x+2【解答】解：设原来参加游览的同学共X人，由题意得180.180=3x x+2故选：10.（3 分）某市出租车计费方法如图所

10、示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为（）km.【解答】解：由图象得：出租车的起步价是8 元；设当x 3 时，y 与 x 的函数关系式为)=匕+6(AW O),由函数图象，得8=3k+b,1 12=5k+b解得：卜=2,lb=2故y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2；V 36元 8 元，.当 y=36 时，36=2x+2,x=17,故选：D.二、填空题(每小题3 分，共计30分)11.(3 分)将 130000用科学记数法可表示为 1.3X105【解答】解：将 130000用科学记数法可表示为1.3X105.故答案为：1.

11、3X1()5.12.(3 分)在函数丫二空中，自变量x 的取值范围是 x#-1 .丫 x+1【解答】解：由题意得：x+IWO,解得：x r -1,故答案为：xW-1.13.(3 分)把多项式X3-4肛3分解因式的结果是 XV(X+2V)CY-2 y).【解答】解：-4 孙3=xy(x1-4)2)=xy(x+2y)(x-2y).故答案为：xy(x+2y)(x-2y).1 4.（3分）计算6-9，1的结果是-F.【解答】解：原式=2-9*返3=2-3=-V3-故答案为：-3-1 5.（3分）不等式组 2 x-60的解集为 Q5I 4-x 0,得：x 3,解不等式4-x V-l,得：x5,则不等式组

12、的解集为x 5,故答案为：x 5.1 6.（3分）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（2,3）.【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.故答案为：（2,3）1 7.（3分）圆心角是1 2 0。的扇形，弧长为6m则这个扇形的面积为 2 7 n .【解答】解：.120兀X r=63，180 0r=9,二扇形的面积=6 n X 9+2 =2 7 T i.故答案为：27T T1 8.（3分）某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 3一5一共有2 0种等可能的结

13、果，选出的恰为一男一女的结果有1 2种,.选出的恰为一男一女的概率为2=3,20 5故答案为：3.519.（3分）ABC为半径为5的。的内接三角形，若弦BC=8,AB=A C,则点A到BC的距离为 8或2.【解答】解：作AH_LBC于H,连接。8,如图，：AB=AC,AHA.BC,：.BH=CH=1BC=4,A H必过圆心，即点。在AH上，2在 RtaOB”中，0B=5,BH=4,”=近2 4产3,当点。在ABC 内部，如图 1,AH=AO+OH=5+3=8,当点。在ABC 内部，如图 2,AHAO-0H=5-3=2,.,.综上所述，点A到BC的距离为8或2,故答案为：8或2.20.（3分）如

14、图，在菱形ABC。中，对角线4C、8。交于点O,A B=5,过 点。作。E_LB A,交BA的延长线于点E,若则线段A C的长为 6.【解答】解：菱形ABCD,：.AB=AD=5,：DE VBA,：.ZBAE=90,在RtZAE中，由勾股定理得:A=VAD2-D E2=52-(-)2=B E=A B+AET，b在 R t Z B EQ 中，由勾股定理得：B D=V B E2+DE2=(y-)2+(-y)2=8 B 0=匏)=4，在 R t z A B O 中，由勾股定理得：A 0=VAB2-B 02=7 52-42=3,；A C=2 A O=2 X 3=6,故答案为：6.三、解答题(其中21

15、22题各7 分，23 24题各8 分，25 27题 各 10分，共计60分)2 1.(7 分)先化简，再求值：(1-)-V-,其中”=JW t a n 4 5 +&s i n 4 5 .a+1 a2-l【解答】解：(1 -二一)!一a+1 a2-la+l-1 .(a+1)(a-1)a+1 a=a .(a+1)(a-1)a+1 aa-1,当。=V t a n 4 5 0 +J s i n 4 5 1+时，原式=-12 2.(7 分)如 图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上.分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.(1)在图中画出以

16、A8为腰的等腰直角三角形A 8 C；(2)在图中画出面积为6的等腰三角形A 3。，并直接写出t a n NC A O 的值.【解答】解：Q)如图，A 8 C 即为所求.(2)如图，A 3。即为所求.t a n NC 4 )=旦 =卫3=工.AT 372 32 3.(8分)某校在宣传活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，。.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有多少人？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)该校共有1 2 0 0名学生，请

17、估计选择“唱歌”的学生有多少人?【解答】解：(1)本次调查的学生共有：30 4-30%=1 0 0 (人)，答：本次调查的学生共有1 0 0人；(2)参加B项活动的人数是：1 0 0-30-1 0-4 0=2 0 (人)，补全统计图如下:(3)根据题意得:1200X/L=4 8 0 (人)，100答：估计选择“唱歌”的学生有4 8 0 人.2 4.(8 分)如 图 1,在 A B C 中，。是 AB边上任意一点，E 是 边 中 点，过 点 C作 4 8的平行线，交 OE 的延长线于点F,连接B F,CD.(1)求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形；(2)如图 2,若/F)B=30 ,NA

18、B C=4 5 ，8 c=4 血，求 Q F 的长.【解答】(1)证明：CF/AB,；.N E C F=N E B D.；E 是 BC中点，：.CE=BE.：Z C E F=ABED,：.CEF丝B EQ(A S4).：.CF=BD.四边形C/)B 尸是平行四边形.(2)解：如图，作于点M,M B.四边形C DB 尸是平行四边形，B C=4近,:.B E=B C=2 ,DF=2 DE.在 RtZEMB 中，EM=BE sin/ABC=2,在 RtZEM。中，NEDM=3 0 ,:.DE=2 EM=4,：.DF=2 DE=3.25.(10分)某 校 团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文

19、活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共 用 110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2 倍还少10个，总金额不超过 320元，那么本次最多购买多少个乙种笔记本？【解答】解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，根据题意得，(2 x+1 0 y=1 1 0,|3 0 x+1 0=2 0 y解得：卜=3.I y=5答：甲种笔记本的单价是3 元，乙种笔记本的单价是5 元；(2)设本

20、次购买乙种笔记本加个，则甲种笔记本(2m-1 0)个，由题意得，3(2%-10)+5，W320,解得：加W 315-,1 1答：本次最多购买31个乙种笔记本.26.(1 0 分)如 图，A2C为。的内接三角形，AO平分/B A C 交。于点。，连 接 0。交 B C 于点E.(1)如图 1,求证：0D_L8C；(2)如图2,延长。交 4 3 于点F,连 接 C F,延长C F交。0 于 点 求 证：A F=H F；(3)如图3,在(2)的条件下，延长。F 交于点连接若tan/AM=上,2HM=10,O F=娓,求线段4 c 的长.图1图2图3【解答】(1)证明：如 图1中，图1平分NB A C

21、：.ZBAD=ZCAD，前=而，0D1BC.(2)证明：如图2中,图2JOBLBC,；.BE=CE,：.BF=CF,:.NFBC=NFCB,.BH=AC A B=C H，:.AB=CH,：.H C-CF=AB-BF,：.AF=HF.(3)解：如图3 中，连接A M,作直径AM 连 接 CM A”，AH交 0 M 于 点 G,贝 ij 4HA.DM.图3由对称性的得M D垂直平分AH.M是直径，：.ZDMA=90,/.ta n Z A D M=-?L=A,A D 2，AZ)=20,DM=q 0 2+20 2=1 Oyf,AN=10遥，VZ1+ZAMD=9O,ZD+ZAMD=90A Z1=ZD,由

22、 tan/A)M=，A M=10,可求得 M G=2j,GM 2 半 径/?=理=5泥，2：FM=0M-0F=4娓,FG=FM-MG=2娓,:MG=FG,又,：A H/IB 3/B=/N,：.Z 2=Z B=Z Nf：.ZN=ZD,又,：AN=DM,NNCA=/OMA=90,:.N k g/D M k (AAS),：.AC=MA=O.27.(10分)如 图 1,直线8C 交 x 轴于点B、交 y 轴于点C,直线8 c 的解析式为y=-x+m,矩 形 OCD4交 x 轴于点A,边 AZ)交直线8 c 于点E,点。坐 标 为(4,6).(1)求点B 的坐标；(2)如图2,点 G 为线段0 4 上一

23、点，点尸为线段DE上一点，作轴交C)于点M,连接FC,F B,设点G 的横坐标为r,线段A F的长为d,当矩形0G M e的面积为4CBF面积的2 倍时，求 d 与，的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，延 长 GM,交于点P,点心为第二象限内一点，连接 AC、LG、L F,若PF=CF,LC=L G,求直线L尸的解析式.【解答】解：(1)由题意，得 C(0,6),把 C(0 6)代入 y=-x+m,得 机=6,直线BC的解析式为y=-x+6,y=0 时，由-x+6=0,得 x=6,B(6,0).(2)过点F作FH工BC于点H,则/EHF=90,：OB=OC=6,NBOC=90,：.Z

24、OBC=ZOCB=450,8c=五 2+6 2=6&，9：AD/0C,：/FEH=NOCB=45,当 x=4 时,y=-x+6=-4+6=2,：.E(4,2),VF(4,d),:E F=d-2,.H=M sin45=返(小 2),2SCB/-=A X 6 V2 X(d-2)=3 d-6,2 2VG(t,0),M G,6),*S 矩形 OGMC=6/，由 S 矩形OGMC=2SACBF,得 6r=2(3d-6),整理得 d=/+2,点G 在线段OA上，且存在矩形OGMC和C3F,0V W 4,=什2(0 V K 4).(3)设直线B E的解析式为丁=区+4*：B(6,0),F(4,什2),.f6

25、k+b=0,1 4 k+b =t+2 _ 1解得.k=Tt-1,b=3 t+6 .=(-1)X+3 7+6;2当元=，时，y=t(-r-1)+3什6=-r+3r+6=於+2，+6,2 2 2：.P(6 _ A?+2 r+6)；2作 FALLPG 于点 M 则 N(f,f+2),FN=4-t,；DF=6-(r+2)=4-f,：.FN=DF,：NPNF=/CDF=90,PF=CF,ARtAP/VFRtACDF(HL),：.PN=CD=4,.A r2+2/+6-(z+2)=4,2整理得M+f=o,解得，=2 或 r=o(不符合题意舍去)，2：.F(4,4),G(2,0),：.AF=4,D F=6-4=2,A G=4 -2=2,连结F G、CG,V A G=D F,ZGAF=ZFDC=90 ,A/=C=4,：.GAF/FDC(SA S),:CF=GF,；LC=LG,点L、产都在C G的垂直平分线上，即直线L尸垂直平分C G,设直线L F的解析式为y=p x+9，直线 尸交C G于点。，则Q为C G的中点,：.Q(1,3),把。(1,3)、F(4,4)代入y=p x+q,(小得(p+q=3 ,解得，P 31 4 p+q=4 受.q 3直线L F的解析式为y=Xx+l.3 3图1