2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02（全解全析）.pdf

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1、2021年高考数学押题预测卷(山东卷)02数学全解全析一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .已知复数Z 满足(z-l)i =1 +，则2=()A.2 i B.2+i C.2 z D.2+i1I .Vc-(乙7 1n)1;1 4-；7_1 +.(1+20(-0,-2 i,故选 C.1 1 1)乙 i-i22.命 题“Vx0,l n x l-|w的否定是()A.3x()0,lnx()2 1 X oB.mWO,Inxo0,In xo21 X oD.3x()0,lnx0 0,I n 一卜 的否定是 匕的 0,I n Ao

2、 0,N=xe R|g(x)0 得 g“x)-4g(x)+3 0 则 g(x)3 即 3*-2 3 所以x l o g 35；由 g(x)2 得3 2 2即3、4 所以x=1 64.B,直线X-分+2 力+1=0 过定点P(-l,2),如图.所以圆与直线x一切+2 匕+1=0 相切于点P 时，以点(0,1)为圆心的圆的半径最大，此时半径，为正，此时圆的标准方程为/+(y 1 产=2.故选B.5.将 2名教师，4 名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有()A.1 2 种 B.1 0 种 C.9 种 D.8 种5.A 分两

3、步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有以=2(种)选派方法，第二步，选派两名学生到甲地，另两名到乙地，共 有 仁=6(种)选派方法.由分步计数原理不同的选派方案共有2 X 6 =1 2(种).6.九章算术商功：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽”，所 谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，A 4,平面AB C,AB=B C=4,AA|=5,M 是4 G的中点，过点B,C,M 的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱 台 的 表 面 积 为()A.40 B.50 C.2 5+1 5/2 +37 2 9 D.30+2

4、 岫6 .C.如图所示，记 的 中 点 为 M连接则MN B C,所以过点8,C,M 的平面为平面8 N M C,三棱台为A1 MN-AC 8,所以其表面积S=；X 4 X 4+3 x 2 X 2+3 x(4&+2 加)/X 5+TX(4+2)X 5+1 x(4+2)X /2 9=2 5+1 57 2 +3 2 9.；7 .将某选手的9个得分去掉1 个最高分，去 掉 1 个最低分，7个剩余分数的平均分为9 1.人现场作的9个分数的茎叶图后来有1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：87794010X91则 7个剩余分数的方差为()A1 1 6 3 6 “八 也A.-B.-C.367.B本题

5、主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力和运算能力.由图可知去掉的两个数是 87,99,所以 87+90X 2+91 X 2 +94+90+x=91 X 7,x=4.52=1 (87-91)2+(90-91)2X 2 +(91 91)2 义2+(949 1)%2 =半8.已知(2 x I)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2 x 2+a i x+a o，贝”a()|+|a i|H-1-出|=()A.1 B.2 43 C.1 2 1 D.1 2 28.B 令 x=l,得 a 5+a X+a 3+a 2+a i+a o=l，令 x =-1,得一a s+a 1 一

6、a：i+a 2 a i+a 0=2 43，+，得 2(a t+a z+a。)=2 42,即 a i+a 2+a o=-1 2 1.,一，得 2(a s+a 3+a t)=2 4 4,即 a s+a 3+a i =1 2 2.所以|a|+|a j+&|=1 2 2+1 2 1=2 43.故选 B.二、多项选择题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分.9.已知函数./U)=2 s i n(2 r+*)(0夕 n),若将函数/(x)的图象向右平移卷个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则

7、下列结论中正确的是()5冗A.=D.1=一看 是 於）图象的一条对称轴c.%)=-29.A B D.由题意得，平移后的函数g（x）=（r-（）=2 s i n（2 x 的图象关于y轴对称，则一g_+3=g_+kn,左Z,因为0 2 a +dF 1=2 a +b =2 2 +1.1 6.已知一个高为1 的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则 三 棱 锥 的 表 面 积 为,若三棱锥内有一个体积为丫的球，则 V 的最大值为.1 6.该 三 棱 锥 侧 面 的 斜 高 为/信 又 怎）+了=今则SIK=3XX 2X2 =2，5,S底=；X，5X2=3,所以三棱锥的表面积S&=24+

8、/=3 4.由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，其体积最大.设三棱锥的内切球的半径为广，则 三 棱 锥 的 体 积%/=：S成 1,所 以3小 =小,所 以/=1,所以三棱锥4 4 n的内切球的体积最大为.o ol四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分1 0 分）乃也在 a s in C=c s in(A +)b=a c os C H-c s in A a c os B+b c os A=2 c c os A3 3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。4 7 r问题：在4ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,

9、b,c,AABC外接圆面积为一，s i n B=2 s i n C,且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3求4ABC的面积。（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）7 117.解：若选：因为 sinC=csin A+g),在/ABC 中，sin Asin C=sin Csin(A+y L3,/0 C ,/.sin C w 0,sin A.A 71 1 .sin A+=sinA+23 J2即，sinA=3cosA,1.tan A=6。.()Av 万,.A=。因为/ABC 外接圆面积为2 2 34 2百-7 t,所以半径F=至，由3 3sin Aa=2尸得，a=2x-sin A=2

10、 o 又sin3=2sinC,b=2 c.由余弦定 理 储=+一2儿cosA,得4=402+T-2。2,，2 =土。=其I3 3b=巫.73迪x与空3 人 6c 2 2 3 3 2 3若选：由正弦定理得，sin B=sin Acos C+sin Csin,3&8sin(A+C)=sin A cos CH-sin C sin A,sin A cos C+cos A sin C=sin A cos CH-sin C sin A,石化简得：cosAsin C-sin Csin A,/0 C 7i.sinCO,/.tan A-石,3T Tv 0 A A=o其余步骤同.3若选：由正弦定理得：sin Ac

11、os i5+cos Asin S=2sin Ceos A,sin(A+8)=2sin Ccos A sin C=2 sin Ccos A,/0 C 肛sin C w 0,1JIcos A=,.()=4（4+8）,解得q=l,所以an=2 n-l（nG N*）.（2）由 得勺=2-1,所以4=（加 严+（_1）4=2+（-1）（2-1）所以（=|+-1+3-5 +7 .一（4 3）+（4 +1）=22,+,+2rt-2.19.（本 小 题12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,1 6,现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工

12、中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.19.解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P（X=A）=1 3（/=0,1,2,3）.所以，随机变量X的分布列为X0123P11218435353535随机

13、变量X的数学期望E（X）=0 x-L+lx*+2x身+3 x g=U.35 35 35 35 7设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中,睡 眠 充 足 的 员 工 有2人，睡 眠 不 足 的 员 工 有1人“，则A=3 u C,且B与C互斥.由知，P（B）=P（X=2）,P（C）=P（X=1）,故尸（A）=P（8 u C）=P（X=2）+尸（X=l）=q.所以，事件A发生的概率为g.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形A 8 C P中，AP/BC,AP1.AB,A B=B C=-A P=2,。是4 P的中点，E,F,G分别为P C、

14、2PD、C B的中点，将2口 沿C。折起，使 得 尸 平 面A B C .（1）求证：平面P C _ L平面F AD；（2）求二面角G-E F-D的大小；（3）求三棱椎。-附8的体积.2 0.解：（1）证明：方法一：,：CDAD,，C D _ L平面必。o .,C D u平面P C D,二平面P C D _ L平面B 4 O方法二：略（向量法）（2）如图以。为原点，以方A成,而 为 方 向向量建立空间直角坐标系D-x y z.则有关点及向量的坐标为G(1,2,0),E(0,I,I),F(0,0,1)E F -(0,-1,0),E G -(1,1,-D o 设平面 E FG 的法向量为=(x,y

15、,z)n-E F -0 f y =。_ =n-E G=Q x+y-=0 x=z _,取”(1,0,D oy =0平面尸C )的一个法向量，D A=(1,0,0),Z.c o s =产=DA-n 2 j 2 2结合图知二面角G-E F-。的平面角为45。1 1 4=Vp_DAB=qS&ABD -X X 2 X 2 X 2 =o2 2r+3 =l(a 6 0)2 1.(本小题1 2分)已知椭圆C：C b-1 32 1，彳）的离心率 2,且过点 2（I）求椭圆C的方程；过 p 作两条直线k 4 与 圆（X-1）2 +9=，（0 厂/3 2 2所以椭圆方程 为 三+乙=1.4 3（2）显然两直线0 4

16、 的斜率存在，设 为 给&，/（3，）1），N&,%）,3由于直线4,4 勺圆（*-1）2+2=/（0 /J-14 3消去 y,得 9（4 4 +3）+K（12 8勺）x+（3-）2 12=0,因为，M 为直线与椭圆的交点，所以再+华詈同理，当4 与椭圆相交时，&+1=勺 翳 苧,C i I J-24k-2k所以芭一%=-2 ,，而 X-必=匕（药+*2）-2 匕=v y-/C I 3 t rv|I D所以直线M N的斜率k=yy2=1.x-x2 21y=-x+雨,1，2 设直线M N的方程为y=+联 立 方 程 组 2 22 x y消去y 得 省十皿+加 2-3=o,所以|MN|=Jl+夕，

17、疗-4（川-3）=呼，4-病,原点。到直线的距离i=号,OMN得面积为S=g.半 V4-/M2印=必萩（4-病）4 4加+4 一疗=6 ,V5 2 2 2当且仅当病=2 时取得等号.经检验，存在（0 厂 0,a G R)2 2.(本小题1 2 分)已知函数 x3(1)当时，判断函数FW的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时，求 a的取值范围；若/(%)的极大值小于整数m,求 m的最小值.2 2.(1)由题(x)=l-e+(37)e|-3-x)e-=(-r+3A-3)eA。)X X3 3方法 1：由于_ 1 2+3彳_ 3 0,-e -l 0.(-x2+3x-3)ex 一一，4 4乂 所以(记

18、+38一 3)/-4 0,从而/(无)0,于是/(X)为(0,+8)上的减函数.方法 2 ：令/?(%)=(-x2+3x -3)e v-a,则 h(x)=(-x2+x)e ,当0 c x 0 ,(x)为增函数；当x l 时，h(x)0 ,M x)为减函数.3故 x)在 x =l 时取得极大值，也即为最大值.贝l M x)皿=M D =-e-“.山丁所以/z(x)m a x =M l)=-e-a 0 ,于是，(X)为(0,+8)上的减函数.(2)令/i(x)=(-x 2+3x-3)e*-a,则 l(x)=(-f +x)e，,当 0 x 0,(x)为增函数；当 x l时，h x)0,力(x)为 减

19、函数.当x 趋近于+8 时，(x)趋近于7.由于/(x)有两个极值点，所以尸(x)=0 有两不等实根，即h(x)=(-x2+3x-3)ev-a =0 有两不等实数根f/z(0)0,再，x2(王 ).则，小n解得 3a 0,可知X w(0,l),由于依l)=-e-a 0,/z(1)-a-e +30 则9(1,二)4 4 2而尸()=(一石+3 9 3把“巧=0一 +3 3(#)即e?所以“X)极大值=/*2)=V二 :一+，于是小 2)=片 3：(*)令/=一2n为=r +2(l /-!),则(*)可变为g()=/+1 =匚 匚 ，2 I-r 1 rz.-1 ：丁 一 rm士=-a=-a 3可得一 L i 3,而-3 a -e,则有t2+t+，工 Li ，t t下面再说明对于任意 3 4 2.又 由（#）得=j（一 2+3 工 2-3）,把它代入（*）得/（工 2）=（2-匕把迎，所以当吃（1,/）时，/（引=（1 一切/2 /（|）=le2 2.所以满足题意的整数m 的最小值为3.