2021年辽宁省抚顺市中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年辽宁省抚顺市中考数学三模试卷一、选择题：本大顺共10个小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.（3 分）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作 九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作-100元（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元2.（3 分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）3.(3 分)下列计算正确的是()A.2.“3=6 B.(ab)i=ah3 C.()2=a+2 D.a+2a=3a4.（3 分）如图是绿色包装、节水、回收、低碳四个标识，其中是中心对称图

2、形的是（）5.（3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛学生的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是（）成绩/分84889296100人数/人249105A.100 分 B.96 分 C.92 分 D.88 分6.（3 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=5 5 （）1A.1 5 B.2 5 C.3 0 D.3 5)7.（3分）“江阴市明天降水概率是2 0%”，对此消息下列说法中正确的是（A.江阴市明天将有2 0%的地区降水B.江阴市明天将有2 0%的时间降水C.江阴市明天降水的可能性较小D.江阴市明天肯定不降水8.

3、（3分）关于x的一元二次方程x2-（A+3）x+2（J t+1）=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根9.（3分）已知：线段AB,BC,Z AB C=9 0 .求作：矩形AB C O.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1 .以点C为圆心，A B长为半径画弧；2 .以点A为圆心，B C长为半径画弧；3.两 弧 在B C上方交于点。，连接A ,C D（如 图1）.乙:1 .连接4 C,作线段4 c的垂直平分线，交4 c于点2 .连 接 并 延 长，在延长线上取一点 ,使C D,四边形A B C Q即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法

4、正确的是（）C.甲对，乙不对B.两人都不对D.甲不对，乙对1 0.（3分）如图，边长分别为1 和 2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形二、填空题：本大题共8 全小题，每小题3 分，共 24分。1 1.（3分）-2的相反数是.1 2.（3分）大伙房水库是辽宁省最大的水库，总库容约2 1 8 1 0 0 0 0 0 0 立方米，2 1 8 1 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为.1 3.（3分）一次函数y=-3 x-2的图象不经过第 象限.1 4.（3分）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平

5、均身高相同s 咨=1$，=2.5,则_ _ 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）.1 5.（3分）如图，正方形A B C。的对角线A C、BD相交于点。，点。又是正方形4 B i C i O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.设两个正方形重合部分的面积为正方形 A 8 C D 的面积为S 2,通过探索，我们发现：无论正方形A i B i C O 绕点O怎样转动，始终有S i 5 2.1 6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0,4）,点 4的对应点4是直线,y=上一点1 7.（3分）如图,已知矩形。ABC的 面 积 为 当 它 的 对 角 线。8与 双

6、曲 线 尸 号 且。&0D=5：3,则 k=18.（3 分）如图，在 A08 和 C。中，0A=08,OA,MO平分/A M D.其中正确的结论是（填序号）.三、解 答 题（第 19题 10分，第 20题 12分；满分22分）19.（10分）先化简，再求值：二1+（x-红1L）,其中=我X X20.（12分）五人制足球是足球的一个变种，比赛通常在室内进行.在五人制足球中，一场比赛由两队参加，其中必须有1人为守门员.为了进一步普及足球知识，传播足球文化,其学校从七、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，请根据统计图、表中的

7、信息回答下列问题:级别分数人数优秀85分 以 上（含85分）m良好75Wx8518及格 6 0W x 7 5 16不及格 6 0分以下 6（1）本次共测试了多少名学生？（2）求 出 表 中 的 值；（3）若该校七、八年级共有3 00名学生，请你估计这所学校中，测试等级为“良好”（含“良好”）（4）学校决定，从等级为“优秀”的七年级学生中，选拔出2 名参赛队员，若从这四位学生中随机选出两名队员，请用树状图或列表的方法四、解 答 题（第 21题 12分；第 22题 12分；共 24分）21.（12分）小羽家要装修客厅，需要购买彩色地砖和单色地砖，已知彩色地砖的单价是8 0元/块，购进彩色地砖和单色

8、地砖共100块，共花费5 6 00元.请你根据以上信息（1）在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共6 0块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22.（12分）如图，一个人在某建筑物上的点E处测得山坡坡脚B处的俯角0 为 5 1 ,测得山坡上点A处的俯角a为 26 ,t a n/A B C=2,且 点 F、B、C在同一条直线上（参3考数据：s i n 26 30.4,t a n 26 0.5,s i n 5 10 g 0.8,t a n 5 1 七 1.2）五、解 答 题（共 12分）23.（12 分）如图，已知 R

9、t/V I B C 中，Z A C B=9 0 ,B C=4,点 P 是 C B 边的一点工，。2是 A P B 的外接圆，（1）求证：Z P A C=Z A B C；（2）判断。0 与直线AC的位置关系，并说明理由；（3）请直接写出。的半径.六、解 答 题（共12分）24.（12分）某超市销售一种除菌液，进货价为每瓶5元，规定每瓶的售价不能低于进货价,每天的销售量y （瓶）与每瓶的售价x （元），部分数据如下表：售价X （元/瓶）567销售量y （瓶）16 014 0120（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）设超市销售该品牌除菌液每天的销售利润为w元，当每瓶

10、除菌液的售价定为多少元时，超市销售该品牌除菌液每天的销售利润最大七、解 答 题（共12分）25.（12分）在正方形A B C Q 中，点 P是对角线8。所在直线上的一点；点 E在 的 延 长线上，连接C E.（1 ）如 图 1,当 点P在 线 段B D上 时，线 段P A与 线 段C E的数量关系是;（2）如图2,当 点 尸 在 的 延 长 线 上 时，其它条件不变，则（1）,请予以证明；若不成立；（3）如图3,把正方形A B C。改为菱形4BCD其它条件不变，探究线段P A与线段C E的数量关系，并请直接写出你的结论：若A B=2 ,C E=6,请直接写出AE的长.2 6.(1 4分)如 图

11、1,抛物线y=o?+法-3与x轴交于A (-3,0)、B(1,0)两点，点。是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M.(1)请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线上的一个动点，当时，请求出点尸的坐标；(3)如图2,点E是 线 段 的 中 点，过点E作E尸，x轴于点尸请直接写出GM的长；将 等 腰 直 角 绕 点E旋转，当点G的对应点G恰好落在直线AO上时，请直接写出点G的坐标.图1图2备用图2021年辽宁省抚顺市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大顺共10个小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。I.（3 分）中国人很早

12、就开始使用负数，中国古代数学著作 九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作-100元（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元【解答】解：如果支出100元记作-100元，那么+80元表示收入80元.故选：B.2.（3 分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）【解答】解：从上面看易得俯视图为圆环，故选：B.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.。2./=4 6 B.（ab）3=ab3 C.Ca）2a+2 D.a+2a3a【解答】解：A./.“3=”6,故本选项不合题意；B.（,而）3=/,故本选项不合题意；C.（）2=/加，

13、故本选项不合题意；D.a+Sa=3a.故选：D.4.（3 分）如图是绿色包装、节水、回收、低碳四个标识，其中是中心对称图形的是（)A.绿色包装B.节水 C.回收D.低碳【解答】解：人 是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；。、不是中心对称图形；故选：A.5.（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.年级的3 0 名参赛学生的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是（）来自不同成绩/分8 48 89 29 61 0 0人数/人2491 05A.1 0 0 分 B.9 6 分 C.9 2 分 D.8 8 分【解答】解：9 6 出现了 1 0 次，出现的

14、次数最多，故 选:B.6.（3 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若N l=5 5)【解答】解：，N l =/3=5 5 ,V Z 8=9 0 ,.Z 2=1 8 0 -9 0 -5 5 =35 ，7.（3 分）“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（)A.江阴市明天将有20%的地区降水B.江阴市明天将有20%的时间降水C.江阴市明天降水的可能性较小D.江阴市明天肯定不降水【解答】解：“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的地区降水，.,.选项A不正确；“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的时间降水，选项B不

15、正确；”江阴市明天降水概率是20%”，.江阴市明天降水的可能性较小，选项C正确；”江阴市明天降水概率是20%”，江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，.选项D不正确.故选：C.8.(3分)关 于x的一元二次方程(Z+3)x+2(H1)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根【解 答 解:A =-(f c+3)2-3X2(f c+1)=(&-7)2,(Jt-1)32。，即()，二方程有两个实数根.故选：C.9.(3分)己 知：线段A B,BC,ZABC=90 .求作：矩形A 8 CD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1

16、 .以点C为圆心，A B长为半径画弧；2.以点4为圆心，B C长为半径画弧；3.两弧在B C上方交于点O,连接A。，C。(如图1).乙:1.连接A C,作线段AC的垂直平分线，交 AC于点M：2.连 接 并 延 长，在延长线上取一点）,使 MZ）=M8,C D,四边形ABC。即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.两人都对C.甲对，乙不对B.两人都不对D.甲不对，乙对【解答】解：由甲同学的作业可知，CD=A8,:.四边形ABC。是平行四边形，又：/ABC=90,.QA8CD是矩形.所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，C M=A M,.四边形A8C。是平行四边形，又：乙4B

17、C=90,.“ABC。是矩形.所以乙的作业正确；故选：A.10.（3 分）如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y（）A【解答】解：O W x W l 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，；.），=5x 1 X 退=返，-2 2 3 _ 当 K x 2 时，重叠三角形的边长为3-x返 更 包，2.“=工（3-X）X 遥（2-X）-心+F，2 5 4当x=4 时，两个三角形没有重叠的部分，故选：B.二、填空题：本大题共8 全小题，每小题3 分，共 24分。1 1.（3

18、分）-2 的相反数是 2.【解答】解：-2 的相反数是：-（-2）=3,故答案为：2.1 2.（3 分）大伙房水库是辽宁省最大的水库，总库容约21 8 1 0 0 0 0 0 0 立方米，21 8 1 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为 2.1 8 1 X1（）9 .【解答】解：21 8 1 0 0 0 0 0 0 =2.1 8 1 X 1 09.故答案为：4.1 8 1 X1 09.1 3.（3 分）一次函数v=-3x-2 的图象不经过第 一 象限.【解答】解：对于一次函数y=-3 x-2,:k=-3 0,.图象经过第二、四象限；又,：b=-2 8,一次函数的图象与y 轴的交点在x轴下

19、方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y=-3 x-2 的图象不经过第一象限.故答案为：一.14.（3 分）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同腌=3-2.5,则 芭 蕾 舞 团 参 加 演 出 的 女 演 员 身 高 更 整 齐（填：“甲”或“乙”）.【解答】解:由 于 降 S 则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.故答案为：甲.15.（3 分）如图，正方形ABC。的对角线AC、8。相交于点。，点 0 又是正方形42iC iO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.设两个正方形重合部分的面积为S i,正方形 ABCO的面积为S 2,通过探索，我们发现：无论正方形481

20、C 10绕点。怎样转动，始终有 Si=1 S2.【解答】解：四边形ABCD是正方形，：.AO=BO,AOBO,：.ZAOE+ZBOE=90Q,：AiOCi=90,.NA3OB+NBOCI=90,A ZAOE=ZB O F,且 AO=B。，.AOE空BOF(ASA),S&AOE=SBOF,*两个正方形重叠部分的面积Si=S/ABO=S2f4故答案为：=匹.416.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,4）,点 A 的对应点4 是直线.点A的坐标为（0,4）,.点A的纵坐标是6.又 点A的对应点在直线=占上一点,5.,.3=&,解得x=2.5.点A的坐标是（5,4）,.*.A

21、4 =6.根据平移的性质知B 8 =A A =5.1 7.（3分）如图，已知矩形O 4 B C的面积为弛，它的对角线O B与双曲线旷=3且OB：【解答】解：设。的坐标是（3?，3），8”）.矩 形O A B C的面积为改，3.53”=强，35把。的坐标代入函数解析式得：3m.,.k=3mn=9X=f）.4故答案为6.18.（3 分）如图，在A08 和COO 中，0A=08,OAOC,/A 0 B=NCOO=36,连接0 M.下列结论：/AM B=36,AC=BD,MO平分/A M D 其中正确的结论 是 （填序号）.【解答】解：ZAOB=ZCOD=36,：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBO

22、C,即/A 0 C=N 8。，在AOC和80。中，OA=OB ZAOC=ZBODOC=OD.,.AOC丝8。（SAS）,：.ZOCAZODB,AC=BD；,:NOAC=NOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+Z OBD ZOAC+ZAOB,；./A M B=/A O B=36,故正确；作 OG_LAM 于 G,OHDM 于 H,BMt则 N O G A =N O”B=9 0 ,AOCWABOD,：.O G=O H,；.M。平分/A M D,故正确；假设 M。平分Z A O D,则 Z D O M=Z AOM,在 4 W 0与 D W。中，Z A O M=Z D O M,Z A MO=Z D

23、MO/A M O A D M O（A S A）,：.AO=OD,O C=O D,：.OA=OC,而O A V O C,故错误；所以其中正确的结论是.故答案为：.三、解 答 题（第19题10分，第20题12分；满分22分）1 9.（1 0分）先化简，再求值：工1+（x-2 x z l）,其中=正X X2【解答】解：原式二三3+x-6 x+lXXX-1.Xx （x-6 ）2=1x-6当 x=M+时=3-=返_.加+1-4 22 0.（1 2分）五人制足球是足球的一个变种，比赛通常在室内进行.在五人制足球中，一场比赛由两队参加，其中必须有1人为守门员.为了进一步普及足球知识，传播足球文化,其学校从七

24、、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，请根据统计图、表中的信息回答下列问题:级别 分数 人数优秀 8 5分 以 上（含8 5分）m良好7 5 W x 8 51 8及格6 0 W x=VAP2+PD7=5.。0 的半径为2.7六、解 答 题（共 12分）24.（12分）某超市销售一种除菌液，进货价为每瓶5 元，规定每瓶的售价不能低于进货价,每天的销售量y（瓶）与每瓶的售价x （元），部分数据如下表：售价x （元/瓶）5 6 7销售量y（瓶）16 0 140 120（1）求出y 与 x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的

25、取值范围）（2）设超市销售该品牌除菌液每天的销售利润为w元，当每瓶除菌液的售价定为多少元时，超市销售该品牌除菌液每天的销售利润最大【解答】解：（1）与 x 满足一次函裁关系，.设y 与 x之间的函酸关系式为ykx+b,将 x=6,y=140,y=120 代入，得/6k+b=140,l3k+b=120解得 T O,lb=260与 x之间的函数关系式y=-20 x+26 0；（2）w=（x -5）产（x-5）（-20 x+26 0）=-20?+36 0 x -1300=-2（x -9）4+320,：-200,物物线开口向下，有最大值,根据每瓶的售价不能低于进货价，每瓶的利润不能高于进货价，得：5W

26、 x W 10,.当x=7时，w最大值为320,答：该产品销售价定为每瓶9元时，每天销售利润最大.七、解 答 题(共12分)25.(12分)在正方形A B C Q中，点P是对角线8。所在直线上的一点；点E在 的 延 长线上，连接C E.(1)如 图1,当点P在线段B D上时，线段P A与线段C E的数量关系是 C E=4?P A；(2)如图2,当点尸在BQ的延长线上时，其它条件不变，则(1),请予以证明；若不成立；(3)如图3,把正方形A 8 C D改为菱形A B C D,其它条件不变，探究线段限与线段C E的数量关系，并请直接写出你的结论：若A B=2j,C E=6,请直接写出A E的长.图

27、1 图2 图3【解答】(1)证明：；四边形A B C。是正方形，：.AD=DC,NADB=NCDB=45 ,在 必 和中，AD=CDDP=DP：./PDA/PDC(SAS).：.PA=PC,Z D A P=Z D C P,CPAPE,：.ZPAD Z P E A,PE=PC,：.N P C D=APED,:N D F E=/C F P,：.ZCPF=ZEDF=9Q,.PCE是等腰直角三角形，:.CE=”=近,故答案为：CE=PA；(2)(1)中结论仍然成立，理由：.四边形A8CQ是正方形，：.AD=DC,NADB=NCDB=45,NADP=NCDP,在户以和PQC中，AD=CD,ZADP=ZC

28、DPDP=DP:Z D A m4PDC(SAS).：.PA=PC,NDAP=NDCP,CPAPE,：.ZPAD=ZPEA,PE=PC,:.NPCD=NPED,：ZDFE=ZCFP,./CPF=NEF=90,.PCE是等腰直角三角形，；.C E=&P C=M，(3)解：CE=fi4,理由：.四边形ABC。是菱形，：.AD=DC,NADB=NCDB,在和PQC中，AD=CDDP=DP./PDAAPDC(SAS),：.PA=PC,ZDAP=ZDCP,VB4=PE,：.ZPAD=ZPEA,PE=PC,：.ZPCD=ZPED,:/DFE=/CFP,：/CPF=/EDF,V ZADC=120,A ZDC=

29、60,A ZEPC=60,PCE是等边三角形，：.CE=PE=PA；如图3,过点3作BGJLA。于G,在菱形ABC。中，8。是对角线，:AD=BC=AB=2M，2 A3。是等边三角形，VBG1AD,6=4。=遍，3,四边形ABC。是菱形，:ADBC,8G_L4。，：.BG.LBC,:./BGD=/CBG=90,过点E 作EH 1BC 交BC的延长线于H,：.ZH=90=NBGD=/CBG,，四边形3/7EG是矩形，:.EG=BH,EH=BG=3,在RtZkCHE中，C E=6,根据勾股定理得C E2-EH2=3 ，AE=AG+EG=AG+BH=AG+5C+C”=F+6 技 门=3百图3八、解

30、答 题(共14分)26.(14分)如 图1,抛物线丫=0?+法-3与x轴交于A (-3,0)、B(1,0)两点，点 D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M.(1)请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线上的一个动点，当时，请求出点尸的坐标；(3)如图2,点E是 线 段 的 中 点，过点E作E尸，x轴于点尸请直接写出GM的长；将 等 腰 直 角 绕 点E旋转，当点G的对应点G恰好落在直线A D上时，请直接写出点G的坐标.图1图2 备用图【解答】解：(1)将A (-3,0),7)代入)，=/+公-3得：8=9a-3b-7,解 得 卜=4,I0=a+b_3 I b=2二抛物线

31、的解析式为y=，+3x -3,V y=x2+6 x -3=(x+1)3-4,，抛物线的顶点。(-1,-2)；(2)过P作轴于Q,如图:VD（-1,-4）,6）,：.AM=2,DM=4,：.ZPAB=ZADMf：.tmZPAB=tanZADM,即 曳=幽，A Q D M.|t8+2t-3|_ 2 ，,t+8 42当户+2r -3 8 时，t +2t-5=,t+3 2解得f=3或f=-3 （舍去），2:.p（3,3）；2 42当+3L 3 V6 将等腰直角A E F G绕点E旋转，点G的对应点G,:.E G=E G=设 G（m，-6m-6）,而 E (-2,-3),V(m+2 )2+(-6m-6+2)2)整理化简得5m2+2 0 m-18=0,解得：片疝7 0或 片 r TO,_ 5 8 _ _ G(V io-io-2 V 10-10 -)或(-A/IQ-I O 2 V l5-I O)5 5-5