2021年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷【附答案】.pdf

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1、绝密启用前2021年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4分）2 0 2 1 的相反数是（）A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C

2、.D.一 2 0 2 1 2 0 2 12.（4分）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）3.（4分）习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9 8 9 9 万农村贫困人口全部脱贫，8 3 2 个贫困县全部摘帽，1 2.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9 8 9 9万用科学记数法表示为（）A.0.9 8 9 9 X 1 08 B.9.8 9 9 X 1 08 C.9.8 9

3、9 X 1 07 D.9 8.9 9 X 1 064.（4分）下列计算正确的是（）A.（a+6）2=/+匕 2 B.（-2 X2）3=4-8 x6C.内（y#0）D.a2+272=374y5.（4 分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成 绩 的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数6.（4 分）如图，已知直线。6,直角三角形ABC中，ZC=90,若NB=58,那么N1 -Z 2=（）7.（4 分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴

4、，原点为O,在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点A 作使4 8=3.以点。为圆心，0 B 为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点尸所表示的数介于（），、t9tI 1 1/I 口 I I 1 ,-2-1 0 1 3 4 5A.3 和 3.5之间 B.3.5和 4 之间 C.4 和 4.5之间 D.4.5和 5 之间8.（4 分）若 x i和切为一元二次方程/+2x-1 =0 的两个根.则x/xz+xiM?值 为（）A.472 B.2 C.4 D.39.（4 分）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2 x-4 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正

5、确的概率是（）图像经过一、二、四象限y随x的增大而增大与X轴的交点为（0,-4）当0 x 2时,-4 y E和正CD凡 则NAFE的度数为（）C.66 D.8411.（4 分）如图，有 10个形状大小一样的小长方形，将其中的3 个小长方形放入正方形中，剩余的7 个小长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为22,长方形中的阴影部分面积为9 6,那么一个小长方形的面积为（）A.5 B.6 C.9 D.1012.（4 分）如图，已知菱形A8CZ）,E、F、G、”分别是AB、B C、C D、0A 边上的点，且满足A”=B E=C F=3G=LB,则四边形EFG”与菱形ABC。的面积比为（）3A

6、.A B.互 C.返 D.29 9 3 3二、填 空 题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答 题 请 用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）13.（4 分）计算日需=.14.（4 分）已知点A（zn,77）在 双 曲 线 上，点 8（-m,n）在直线y=2x-3k上，则2x n m的值为.1 5.（4分）如图，以平行四边形A B C。的顶点A为圆心，A B边为半径画弧B E,交边于E,B E弧所在的圆与边C D相切于点C,若A B=4,则图中阴影部分的面积为.1 6.（4分）如图，已知A B是。0的直径，且4 8=6遥，弦C _ L 4 B,点E是 弧8 c上的点

7、，连接A E、D E,若/A+N O=3 0 ,则 8 的长为.三、解 答 题（本题共8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8 分）（1）计 算:|V 2 -3|+2 c os 4 5 +（-A）-2；2(2)解分式方程：2 x+l -2=2.x+3 3-x18.（8分）先化简（x+3-1）x-32,-8xx-3，再从0 W x 4中选一个适合的整数代入求值.19.(10分)如 图，某山区山坡上有一棵树A8 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘。处安装了测倾器C D 测得树的顶端A的仰角为5 3 ,将测倾器向后移动5.6 米，安装在F 点

8、处，测得顶端A的仰角为3 7。，已知此山坡的坡度为1：3,测倾器的高C D=E F=0.5 米，F、。在同一水平线上，且 ER C 均垂直于切，求这棵树的高 4 8.(参考数据：s i n3 7 =旦，c os 3 7=匹，t a n3 7 =旦，s i n5 3 =A,c os 5 3 5 5 4 53,t a n5 3 =A)5 32 0.(10分)如 图，四边形48 8 为正方形，E为 上 一 点，连接B E,N A E B=6 0,M为 BE的中点，过点M 的直线交A B、CO于尸、Q.图2(1)如图 1,当 P Q _ L 8E 时，求证：B P=2 A P；(2)如图2,若NAPQ

9、为锐角，且 P Q=8 E,延长B E、C 交于点N,请 你 猜 想 与QN的数量关系，并说明理由.21.（12分）为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5 18.5这一组的频率为0.0 5.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量为,学生体育测试的平均成绩是（提示:取各组的组中值进行计算）；（2）补全成绩在21.5 24.5这组的频数分布直方图；（3）学校准备从测试成绩在27.5 30.5这一组同学中，选 2 名同学当体育集训的督导员，但只有5 名同学自愿报名

10、，且 5 名同学中男生比女生多1 名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率.人数/人22.（12分）甲、乙两家工厂计划每天各生产6 万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产I 万只口罩的成本为0.8万元.（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的3,求甲工厂最多可生产多少万只口罩？4（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产0 加相0）万只口罩,每生产1万只口罩的成本比计划少

11、0.02,”万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.25万元，求机的值.2 3.(1 2分)如 图1,抛物线y=/+f ev+c (aWO)与x轴相交于A、8两点，与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点。的坐标为(1,4),点P为第一象限内抛物线上一动点(点P与顶点。不重合).图1 图2(1)求抛物线的解析式及A、8两点的坐标；(2)如 图1,过点尸作P M L x轴于M,交B C于点M若点N是PM的三等分点，求此时P的坐标；(3)如图2,当点P在抛物线对称轴的右侧时，过点P作P Q J_A。于点Q,设抛物线对称轴与x轴交于点H,是否存在这样的点P,以P、。、Q为顶点的三角形与4 0”

12、相似？若存在，求出尸点的坐标，若不存在，请说明理由.2 4.(1 4分)新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形A B C C中，A O=C。，NB A D+NB C O=1 8 0 ,则四边形A B C。是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形A B C。进一步探究，发现3 0平分/A 8 C.(1)巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作D E V B C于E,D F L B A交BA的延长线于尸，通过证明A 3尸会C D E,f#D F=D E,再根据”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到B D平分NA B C.请你写出

13、巧巧小组的完整证明过程;(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，以为直径的O M交y轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(不与8、C重合)，求证：四边形A C P O始终是一个等补四边形：(3)在(2)的条件下，如图4,已知A (-1,0),B(3,0),巧巧小组提出了一个问题：连接必，P C+P。与物的比值是否会随着点P的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.图1图2图3图4参考答案一、选 择 题（本题共12小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4分）2 0

14、2 1 的相反数是（）A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.D.一 2021 2021答案解：2 0 2 1 的相反数是-2 0 2 1,故选：B.2.（4分）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）答案解：选项。能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；选项A、8、C不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；故选：D.3.（4分）习近平在全国

15、脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9 8 9 9 万农村贫困人口全部脱贫，8 3 2 个贫困县全部摘帽，1 2.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9 8 9 9万用科学记数法表示为（）A.0.9 8 9 9 X 1 08 B.9.8 9 9 X 1 08 C.9.8 9 9 X 1 07 D.9 8.9 9 X 1 06答案解：9 8 9 9 万=9 8 9 9 0 0（）0=9.8 9 9 X 1（）7.故选：C.4.（4分）下列计算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.(-Zr2)3=-8x6

16、C./y+工=/(yWO)D.a2+2a1=3a4y答案解：A、原式=2+2。+及，故A不符合题意.B、原式=-8JA故8符合题意.C、原式=/y y=/y 2,故C不符合题意.D、原式=3/,故。不符合题意.故 选:B.5.(4分)13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成 绩 的()A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数答案解：共 有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以

17、小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选：D.6.(4分)如 图，已知直线ab,直角三角形4BC中，/C=90,若/B=58,那 么/I-Z 2=()A.28 B.30 C.32答案解：V ZC=90,ZB=58,，NA=32.；/3=N 4+乙4,/4=/2,-N2=NA=32.D.58：a/b,/.Z1=Z3.Z 1 -Z2=32.7.（4分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为。，在数轴上找到表示数2的点A,然后过点4作使4 8=3.以点。为圆心，。8为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于（）才、tttI L I

18、I-I I 1 ）-2-101345A.3和3.5之间 B.3.5和4之间 C.4和4.5之间 D.4.5和5之间答案解：由勾股定理得，O B=.AB?+0/+2 2=、3,V91316,-3 V 1 3 4，该点P位置大致在数轴上3和4之间，V3.52=12.250,y 随着x 的增大而增大,=-4,二函数的图象经过一、三、四象限；令 x=0,y=-4,.,.与y 轴 交 与（0,-4）；当 x=0 时，y=-4,当 x=2 时，y0,.,.当 0 x2 时，-4 y 0,张卡片中正确的有3 张，.随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是3,4故选：B.当0 x 2时,-4 y-=10,解

19、得：xy=5.故小长方形的面积为5.故选：A.12.（4分）如图，已知菱形ABC。，E、尸、G、，分别是AB、BC、CD、D 4边上的点，且满足A H=8 E=C F=O G=2 A 8,则四边形EFGH与菱形A8C。的面积比为（）3A-l c-v D-f答案解：过点尸作MN_LC。于点例，交AB的延长线于点N,如图所示.四边形ABC。是菱形，：.AB=BCCD=DA,AB/CD,/A=/C,ZD=ZABC,：.ZDMN+ZANM=Oa,ZANM=SO-NDMN=180-90=90,:.MN LAB；设菱形的边长为a,则AH=8E=C尸=G=a,AE=BF=CG=DH=Z,33在AE”和aC

20、G F中，A E=C GA H=C F:.X A E gX C G F (SAS),SAEHSCGF-同理可证：S&BEF=S&DGH.：AB/CD,曳=丽 B F 2设 FM=/!,则 FN=2/?,MN=3h,S&BEF=EB,FN=XX2h=L h；SCGF=CGFM=AXXh=ah,2 2 3 3 2 2 3 3:菱 形ABCD的面积Si=ABMN=a,3h=3ah,：.四边形 EFGH 的面积 Sz=S1-4SEF=3ah-4 x la h=ih,3 3Sj 3ah 9故选：B.二、填 空 题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答 题 请 用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在

21、答题卡的相应位置上.）13.（4分）计 算 近 -唔=，6 答案解：原式=3加-&=2加.故答案为：2M.14.（4分）已知点A（m,n）在双曲线丫 上，点 B（-in,n）在直线y=2r-3%上，则2 4x n m的值为-3.答案解：.点4 Cm,）在双曲线y=K上，X k=:tnn,，直线为 y=2x-3mn,:点、B（-m,n）在直线 y=2x-3mn 上，/.n=-2m-3mn,/.2m+n=-3/72H,.2 4 =Z _=-3,n m inn inn故答案为-3.15.（4分）如图，以平行四边形A 8co的顶点A为圆心，AB边为半径画弧8 E,交AO边于E,8E弧所在的圆与边CO相

22、切于点C,若A 8=4,则图中阴影部分的面积为 如.答案解：连接A C,如图，:B E弧所在的圆与边CO相切于点C,：AC_LCD,四边形A B C D为平行四边形，：.A B=C D=4f AB/CD,二 AC：.ZBAC=90,CA=CD=4,NCW=45,.,图中阴影部分的面积=S m B A C -SABC+S/SACD-S m CAE=90X 兀 X 42.1X4X4+1X4X 4-45X 冗 3 6 0 2 2 3 6 0=2n.故答案为如.16.（4 分）如图，已知A 8是。的直径，且 A B=6 j,弦 C_L48,点 E 是 弧 8 C 上的点，连接AE、D E,若乙4+/=

23、30,则C D的长为 9 答案解：连接OC、OE,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，Z A=Z E O B,Z D=1 Z C O E,2 2V ZA+ZD=3O,工N C O E=4/3O C=30。，2 2 2A ZBOC=60,JCDA.AB,：.ZCHO=90 ,在 Rt/XCO”中，sin/CCW=sin60=C H=V 3O C V:.C H=叵OC,2：A B是。的直径，且A 8=6 ,；.0 C=3 ,.c H=a,2A B是。的直径，弦C O _ L A B,:.CD=2CH=9,故答案为：9.三、解 答 题（本题共8 小题，共 86分.解 答 时应写出必要的文字说明、

24、证明过程或演算步骤.）1 7.（8 分）（1）计算：|西-3|+2 c o s 4 5 +（-A）-2；2（2）解分式方程：2 x+l -2=2.x+3 3-x答案解：（1）原式=3-扬2乂 返+42=3 -扬料+4=7；（2）2 x+l-2 x-6=2x+3 3-x整理，得二L=，_,x+3 3-x去分母，得-1 5+5 x=2 x+6,移项并合并，得3 x=2 1,解，得x=7.经检验，x=7是原方程的解.所以原方程的解为：x=7.1 8.（8分）先化简（x+3 -工）*2 x -8x,再从o w x X23,即：A (-1,0),B(3,0),设直线B C的解析式为：ykx+b,将 8

25、(3,0),C(0,3)代入得：f 3 k+b=01 b=3 ,解得：尸1,l b=3直线B C的解析式为：y=-x+3,.,如图1,点P为第一象限内抛物线上一动点，P M L x轴于交B C于点N,二设P(m,-m+2m+i),N(zn -m+3),M (m,0),其中 0 m 3,:.PN=-/2+3W,N M=-m+3,P M=-m2+2m+3,点N是PM的三等分点，PN=LPM 或 NM=LPM,3 3若 PN=LPM,则-,/+3?=2(_?2+2,*+3),3 3解得：，*=工或m=3 (不合题意，舍去)，2将?=工代入抛物线解析式得：y=互，2 4,此时点P的坐标为：P(X 正)

26、；2 4若 N M=、P M,则-机+3=工(-w2+2/n+3),3 3解得：%=2或机=3 (不合题意，舍去)，将m=2代入抛物线解析式得：y=3,此时点P的坐标为：P(2,3)；综上，点P的坐标为P(工，工)或P(2,3)；2 4(3).抛物线的对称轴为直线x=l,.当点尸在抛物线对称轴的右侧时，设P(,-n2+2n+3),其 中1“J=2-5 +S,JK=U2 2 2 2由题意，可得N A D H=N J D Q=/JPK,在 R tZV LDH 中，A H=2,DH=4,.AD=/*u 2,n u 2=2A/5 snZAD H=-,cosZADH-=,Y A H +DH A D 5

27、A D 5.在 R tZXOQJ 中，QJ=DJ，sENJDQ=DJ，s in N A D H=S（/.5 _+J.）,5 2 2D Q=D JcosZJD Q=D JcosZAD H=U.（n2-+3）,5 2 2同理，在 R t/PK 中，PJ=遍（A/J-A）,sin Z.TPK 2 2：.PQ=QJ+PJ=J-n2-返，5 5若以尸、。、。为顶点的三角形与 A OH相似，：ZDHA=ZPQD=90Q,二/A O H=ZDPQ 或乙4。=NPDQ,：.tan ZD P Q=tan ZADH 或 tan ZD PQ=-1-,tan N A DH即：tan/OPQ=2 或 t a n N O

28、 P Q=2，2若 t a n/Q P Q=2,则 医=2,PQ：.DQ=2PQ,.土（2.易+3）=2（叵2,在），5 2 2 5 5解得：n=,经检验，”=1不是上述分式方程的解.二不符合题意，舍去；若tanZDPQ=f则理-=工，2 PD 2：.2DQ=PQf.-.2x 275（“2.当+旦）=叵2.在，5 2 2 5 5解得：=工或”=1（不符合题意，舍去），3经检验，=工是上述分式方程的解，3将”=工代入抛物线解析式得：y=20,3 9即：点尸的坐标为：P（工，型），3 9.当P(工，竺)时，满足以P、Q为顶点的三角形与A Q”相似.24.(14分)新定义：有一组邻边相等且对角互补的

29、四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形A BCZ)中，A =C。，ZBAD+ZBCD=SO ,则四边形A BC Q是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形A BC。进一步探究，发现8。平分/A BC.(1)巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作D E 1 B C于E,D F 1 B A交BA的延长线于F,通过证明 4 尸好 CDE,得。F=D E,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到8 D平分NA BC.请你写出巧巧小组的完整证明过程;(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、8在x轴上，以4 B为直径的0M交y轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(

30、不与8、C重合)，求证：四边形A CP。始终是一个等补四边形；(3)在(2)的条件下，如图4,已知4 (-1,0),8(3,0),巧巧小组提出了一个问题：连 接 出，PC+P。与%的比值是否会随着点尸的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.图1图2图3图4答案解：(1)证明：如图2,过点。分别作。E_LBC于E,8A交朋的延长线于尸，四边形ABCD是一个等补四边形，：.AD=CD,NBCD+NBAD=180,又项。+/BA=180,J.ZFADZECD,./CE)=/AFZ)=90,AD=CD,：./ADF/CDE(AAS),：.DF=DE,：DE1BC,DFLBA,.8。平

31、分 N48C；(2)证明：四边形4CPD是圆的内接四边形，：.ZCPD+ZCAD=SO,ZACP+ZADP=SO,为半径，轴，垂直平分C。，：.AC=AD,.四边形ACPD始终是等补四边形;(3)不变化，如图，作AE_LPC交尸C延长线与E,A凡LPO交。于R：AC=ADf *,AC AD，：.ZCPA=ZAPD,以 平 分NCPO,；AE，PC,AFPD9：.AE=AF,：.RtAACERtAADF QHL),:EC=DF,：.PC+PD=PC+PF+DF=PC+EC+PF,U：PA=PA,AE=AF,Rt%EgR t出尸(HL),:.PE=PF,：.PC+PD=2PF,APC+PD_=2PF_=2COSZ/1PD,PA PAVA(-1,0),B(3,0),连接BD,ZAPD=ZABDf A 6是直径，/.ZADB=90,：.ZADO+ZODB=90o,NODB+NOBD=90,ZADO=ZDBO,.A0=N08=90,./AODDOB,.迫即。2=4。.。8=3,OD OB：OD0,：.OD=y/3,.在 RtZOBO 中，D B=JQB24 )D 2=273.2cos N4PO=2cos ZABD=2驱=Jg,BD比值不变，比值为我.