2021年福建省中考数学试卷（附答案）.pdf

《2021年福建省中考数学试卷（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省中考数学试卷（附答案）.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年福建省中考数学试卷（附答案）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1 .在实数0，0,一1中，最小的数是（）A.-1 B.0 C.D.722 .如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）3 .如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量仪器测得N A =6 0 ,Z C =9 0 ,AC=2 k m.据此，可求得学校与工4.下列运算正确的是（）C.2百kmD.4 k mA.2aa=2 B.(a 1)=a C.-i-a3=a2D.(2/)2 =4 65.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛

2、，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表:项目作品甲乙丙T创新性9 09 59 09 0实用性9 09 09 58 5如果按照创新性占6 0%,实用性占4 0%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某市2 0 1 8 年底森林覆盖率为6 3%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2 0 2 0 年底森林覆盖率达到6 8%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）A.0.6 3（1 +%）=0.6 8 B.0.6 3（1 +%）2=0.6 8C.0 6 3（

3、1 +2 x）=0.6 8 D.0.6 3（l +2 x=0.6 87 .如图，点尸在正五边形4 3 C D E 的内部，A B E 为等边三角形，则 NAFC等于（）C.1 2 6 D.1 3 2 8 .如图，一次函数丁 =依+匕（攵0）的 图 象 过 点 则 不 等 式 z（1）+。0的解 集 是（）C.x 0D.x 试卷第2页，总6页9 .如图，AB为。的直径，点 P 在 A3的延长线上，P C,尸。与0。相切，切点分别为C,D.若 4 8 =6,尸。=4,则5 由/。4。等 于（)3A.-52B.一5-ID.-541 0 .二次函数y =以 2-2 依+。0）的图象过A（3,凹）,5（

4、-1,%）,。（2,%），。（4,以）四个点，下列说法一定正确的是（）A.若 弘%，则 3）4 B.若 一 40,则 必%0c.若 y 2 y 4 0，则 y%D.若 y 3 y 4 ，则 一 =人 的图象过点（1,1）,则 4的值等于1 2 .写出一个无理数x,使得l x =5,点E,尸分别是边A B,8c上的动点,点E不与A,B重合，且 所=A 8,G是五边形AEF8内满足G E =G/且N E G r =90 的点.现给出以下结论：N G E B号NG E B一定互补；点G到边AB,B C的距离一定相等；点G到边A D,D C的距离可能相等：点G到边A B的距离的最大值为20.其中正确的

5、是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题1 7.计算：V 1 2 +回 3 H.1 8.如图，在 A B C中，。是 边 上 的 点，D E A C,D F A Bf垂足分别为E,F,且 D E =D F,C E =B F .求证：/R =/C .RD试卷第4 页，总 6 页x 3-2 X D1 9.解不等式组：，x-1 x-3I 2 62 0 .某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7 0 元，批发一箱该农产品的利润是4 0 元.(1)已知该公司某月卖出1 0 0 箱这种农产品共获利润4 6 0 0 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？(2)经营性质规定，该公司零

6、售的数量不能多于总数量的3 0%.现该公司要经营1 0 0 0箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？2 1 .如图，在 RhABC中，ZACB=90.线段EF是由线段A3平移得到的，点 F在边8c上，E E D 是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.(2)求证：C D =B F.2 2 .如图，已知线段MN=a,A R _ L A K,垂足为a.aR.W N(1)求作四边形A B C。，使得点8,。分别在射线A K,4?上，且 A B =3C=a,Z4BC=6 0,CD/AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设

7、P,。分别为(1)中四边形A B C D的边A B,C D的中点，求证：直线AD,BC,P Q相交于同一点.2 3 .“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马a，B”G，田忌也有上、中、下三匹马4 2，鸟,。2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：Ai A2 Bi B2 Cl C2（注：A 3表示A马与3马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下

8、马比赛，即借助对阵（。2 4,4 耳,不。1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，清列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.2 4.如图，在正方形AB CO中，E,尸为边AB 上的两个三等分点，点 A关于OE的对称点为A,A 4 的 延 长 线 交 于 点 G.（1）求证：DE/AF,（2）求的大小；（3）求证：

9、AC=2 4 3.2 5.己知抛物线 =以 2+法+。与 x轴只有一个公共点.（1）若抛物线过点P（。/），求 人 的 最 小 值；（2）已知点片（2,1）,鸟（2,1）,6（2,1）中恰有两点在抛物线上.求抛物线的解析式；设直线/：y =依+1 与抛物线交于M,N两点,点A在直线y =1 上，且A M A N =9 0，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点8,C.求证：与 M B C 的面积相等.试卷第6 页，总6 页参考答案1.A【分析】根据正数大于0,0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.【详解】解：在实数0,0,-1 中，0,g为正数大于0,-1 为负数小于0,.最小的数是：

10、一1.故选：A.【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0,。大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来.2.A【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案.【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.3.D【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长.【详解】ZA=60,ZC=90,AC=2km.AC 1cos A=-,cos60=AB 2答案第1页，总22页fA C 2 ”r.A B =-=4 k mc o s A

11、 2故选D.【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键.4.D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案.【详解】解：A：2 a a =（2 l）a =a ,故 A 错误；B：（a 1）=42 a +l,故 B 错误；C：a =”%?，A,若X%0,则 为%0不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若y”，则必为 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；C,若 必 然 0,为 0,则X%0一定成立，故选项正确，符合题意；D,若为”0,则 不 一 定 成 立，故选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是

12、：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可.1 1.1【分析】结合题意，将点（1,1）代入到y =A,通过计算即可得到答案.X【详解】k.反比例函数y =的图象过点（1,1）Xk，1 =丁，即 Z =1故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解.1 2.答案不唯一（如 夜，肛1.0 1 0 0 1 0 0 0 1 等）【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，【详解】答案第6页，总22页根据无理数的定义写一个无理数，满足l x,GM，C)答案第9页，总22页AN

13、DNG A B-E F =2,GMAB-EFxsin 45=4-272,GMA-Fx sin 450=5-272:.4-2y2NG2,5-2y/2GM 3而.25-2血所以点G到边AD DC的距离不可能相等不正确.如图：答案第10页，总22页ADB F C当GE _L AB时，点G到 边AB的距离的最大GE=EFxsin45=4x=2722正确.综上所述：正确.故答案为.【点 睛】本题考查了动点问题，四边形内角和为360,全等三角形的证明，点到直线的距离，锐角三角函数，矩形的性质，熟悉矩形的性质是解题的关键.17.y/3【分 析】先化简二次根式，绝 对 值，负整式指数累，然后计算即可得答案.【

14、详 解】V12+2一3卜 ；）=2 6 +(3-6)-3=2 6 +3-6-3【点 睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幕等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键.18.见解析答案第11页，总2 2页【分析】由。E，A C,。尸 _ L A B 得出/D E C =/D F B =9 0 ,由 SAS 证明 Q E C%ADFB,得出对应角相等即可.【详解】证明：D E AC,D F L A B,，/D E C =Z D F B =90.D E=D F,在 ADEC 和 A D F B 中，,N O E C =ZDFB,C E =BF,：.AD E 8 Q F B ,Z5=ZC.【

15、点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.1 9.1%3,解得：x 2 1.x 1 x 3解不等式-1,2 63 x 3 -x+3 6,解得：x 3.所以原不等式组的解集是：l x 3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可.2 0.(1)该公司当月零售农产品2 0箱，批发农产品8 0箱；(2)该公司应零售农产品3 0 0答案第12页，总22页箱、批 发 农 产 品7 0 0箱才能使总利润最大，最 大 总 利 润 是4 9 0 0 0元【分 析】(1)设该公司当月零售农产品x箱，批

16、发 农 产 品y箱，利 用 卖 出1 0 0箱这种农产品共获利润4 6 0 0元列方程组，然后解方程组即可；(2)设该公司零售农产品?箱，获 得 总 利 润w元，利用利润的意义得到w=7 0 m +4 0(1 0 0 0-m)=3 0 m +4 0 0 0 0,再根据该公司零售的数量不能多于总数量的3 0%可 确 定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.【详 解】解：(1)设该公司当月零售农产品x箱，批发 农 产 品y箱.依题意,曰 J 7 0 x+4 0 y =4 6 0 0,得 x+y =1 0 0,解 得 x=2 0,y=8 0.所以该公司当月零售农产品2 0箱，批 发 农 产 品8

17、 0箱.(2)设该公司零售农产品?箱，获 得 总 利 润 卬 元.则 批 发 农 产 品 的 数 量 为(1 0 0 0-m)箱,.该公司零售的数量不能多于总数量的3 0%，m 3 0 0依题意，得 w=7 0？+4 0(1 0 0 0 一 m)=3 0 m+4 0 0 0 0,m (),所 以 卬 随 着，的增大而增大，所 以m=3 0 0时，取 得 最 大 值4 9 0 0 0元，此时 1(X X)m=7(X).所以该公司应零售农产品3 0 0箱、批 发 农 产 品7 0 0箱才能使总利润最大，最 大总利润 是4 9 0 0 0元.【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一

18、次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.2 1.(1)见解析；(2)见解析【分 析】(1)通过两角和等于9 0。，然后通过等量代换即可证明；答案第13页，总22页（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明.【详解】证明：（1）在等腰直角三角形EOF中，NEDF=90,:.ZADE+ZADF9Q0.ZACB=90,：.ZDFC+ZADF=ZACB=90，ZADE=NDFC.（2）连接AE.由平移的性质得AE/BF,AE=BF.二 NEW=ZACB=90。，ZDCF=180-ZACB=90,ZEAD=ZDCF.瓦邛是等腰直角三角形，DE=

19、DF.由（1）得NAZ）E=NOFC,AAEDACDF,:.AE=CD,：.CD=BF.【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质.22.（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根 据 他=。，点8在射线AK上，过点A作 钻=。；根据等边三角形性质，得AB=B C A C,分别过点A、B,。为半径画圆弧，交点即为点C；再根据等边三角形的性质作C D,即可得到答案；答案第14页，总22页（2）设直线B C 与 A相交于点S、直线P Q 与 相 交 于 点 S，根据平行线和相似

20、三角An AH形的性质，得=，从而得SD =S D,即可完成证明.SD SD【详解】四边形A B C。是所求作的四边形;（2）设直线3 c 与 A D 相交于点S,；DC/AB，：.ASBAASCD,SA _ ABSDDC设直线P Q 与 A D 相交于点S，SA PA同理-.SfD QD；P,Q 分 别 为 的 中 点,A PA=A B,QD=D CPA _ ABQDDC答案第15页，总22页.SA _ SA,丽布.SD+AD SD+AD,-SD-.AD ADTDS D：.SD=SD,点S与S 重合，即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点.【点睛】本题考查了尺规作图、等边三角形、直角三角形、

21、平行线、相似三角形等基础知识，解题的关键是熟练掌握推理能力、空间观念、化归与转化思想，从而完成求解.23.(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，-；(2)不是，田忌获胜的所有2对阵是(。2 4，人4也。3(aac ae G),A，4),(3 G，A 3 ，G 4)，T6【分析】(1)通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；(2)通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率.【详解】(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为：(6 4 4 4，不。3 仁 吊 也 味&珀,(GAMCZ),共四种.其中田忌获胜的对阵有(c 2 4 A 4

22、，与0，(6 4，4 6,4耳),共两种，故此时田忌获胜的概率为6=/.(2)不是.齐王的出马顺序为4，稣G时，田忌获胜的对阵是(G 4,4 4,员0)；齐王的出马顺序为4,G，与时，田忌获胜的对阵是(G 4，B g,4 4)；答案第16页，总22页齐王的出马顺序为g,4,q时，田忌获胜的对阵是（&4，。2 4，与0；齐王的出马顺序为片,G，4时，田忌获胜的对阵是（44，员,。2 4）；齐王的出马顺序为G，4,与时，田忌获胜的对阵是（与G，G A，4 4）；齐王的出马顺序为G，4，4时，田忌获胜的对阵是（鸟 ,4 4,G A）综上所述，田忌获胜的所有对阵是（6 4，&4也3,（c 2 4 8

23、2 G,4 4），（AAGAWG）,也G，G A），（B G，G A，4 4），（与GMMCA）齐王的出马顺序为A,片，G时，比赛的所有可能对阵是（&4，与4，。2 0），（4 4，。2 4，为0）,（4 4，&q，G G），（5 a.G g,A G），（C2，M，B2C,）,（C24，B2B,A C,）,共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率K =色=1.3 6 6【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键.2 4.（1）见解析；（2）4 5 ；（

24、3）见解析【分析】（1）设直线 与A A 相交于点7,证明ET是AAAE的中位线即可；（2）连接尸G,取F G的中点。，连接。4 ,08,证明点4,F,B,G四点共圆即可；（3）设 A B =3 a,则 A D =3 C =3 a,A F =2 a,A E =3 E =a,设 AF=3 则 A 4 =3 Z,根据勾股定理找到k与a的关系,根据AEBS AAGC列比例求解即可.【详解】解：（1）设直线OE与A A 相交于点7,答案第17页，总22页点A与4关于)对称，。石垂直平分 A 4,即。E_L A4,AT=7A.；E,尸为A8边上的两个三等分点，AE=EF,ET是 AAF的中位线，E T/

25、A F，即。石 A尸.(2)连接尸G,；四边形A8CD是正方形，AD=AB,ZDAB=ZABG=90,ZDAT+ZBAG=90,-D E rA A，A ZZ)7X=9O,；ZADT+ZDAT=90，,ZADT=ZBAG.：.D AE A BG.A A E B G,又 AE=EF=FB，FB=BG,FBG是等腰直角三角形，；NGFB=45。.DE/AF,，AF A A，:.ZFAG=90.取FG的中点O,连接OA,O8,在 RtAFG 和 RhBEG中，OA O FO G-FG,O B=OFOG=-FG ,2 2：.ON=OF=OG=OB,.点A,F,B,G都在以FG为直径的OO上,:.NGAB

26、=NGFB=45。.答案第18页，总22页D（3）设 AB=3a，则 AD=BC=3。,AF=2。,AE=BF=a.由（2）得BG=AE=a,.tan/BAG=-=即 tan/AAb=AB 3a 31 .NF，,73 A4J3设AN=%,则A4=3%,在RtAAAF中，由勾股定理，得AE=744 +A尸=屈k，M l&半 =在HLABG中，由勾股定理，得AG=JAB”G2 =M平.77：3V10a 2/10a A G=AG-AA=x/lOa-=-，5 5回a.W =亏=1.AG 2至 2-5CG=BC CB-2。，BF a _ 1,而 一 五 一5.AF BF I-CG-2,由（2）知，ZAF

27、B+ZAGB=18O,又ZAGC+ZAGB=180,，ZAFB=ZAGC，：.A F B A G C,答案第19页，总22页.A B BF 1.-,A C C G 2；A C =2AB.【点睛】本小题考查正方形的性质、轴对称的性质、多边形内角与外角的关系、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、圆的基本概念与性质、解直角三角形等基础知识，考查推理能力、运算能力，考查空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.25.(1)-1；(2)0y =-x2；见解析4【分析】(1)先求得c=l,根据抛物线y=a?+云+。与x轴只有一个公共点，转化为判别式 =0,从

28、而构造二次函数求解即可：(2)根据抛物线二 加+笈 +c与x轴只有一个公共点，得抛物线上的点只能落在x轴的同侧，据此判断即可；证明4 8=8 C即可【详解】解：因为抛物线y=AY+c与x轴只有一个公共点，以方程以2+笈+c =o有两个相等的实数根，所以=从-4 ac=0，即=4 ac.(1)因为抛物线过点P Q 1),所以c =l,A2所以2=4 a ,即。=.4A2 1所以 Q+b =+b =(匕 +2)2-1,4 4当人=一2时，a+b取到最小值-1.(2)因为抛物线丁 =以2+法+。与龙轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.又点(2,1),鸟(2,1),4(2,1)中恰有

29、两点在抛物线的图象上，答案第20页，总22页所以只能是片（一2,1）,6（2,1）在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0,所以8=0,即a c =0,因为a00,所以c=0.又点片（2,1）在抛物线的图象上，所以4。=1,。=！，41 9故抛物线的解析式为4由题意设M（X ,y）,N（X 2，y2），A（x（），T），则%=脑+1，%=3+1.记直线了 =-1为 分 别 过M,N作用6，垂足分别为E,F,即 4 f f i 4 =N A/W =9 0 ,因为 NM4N=9 0，所以 N M 4 E +N N 4 F =9 0 .又 NM4+N E M 4 =9（）,所以 N E

30、M A =N N A F,所以所 以 器=舞所 以 三 学:占!，B P（y1+l）（y2+l）+（x1-xo）（x2-xo）=O.N F A F y2+1 x2-xo所以（3 +2）（2+2）+（当 一 次0）（工2-o）=。，即（k+1）%/+（2Z -X（）（X 1 +/）+x：+4 =0.把y=+l代入y=得为2一4斯一4 =0，4解得 xt=2 k-2 1 k 2+1,x2=2 k +2lk2+，所以玉+%2=4 Z,X 1%2=一4.将代入，得-4（%2+1）+4%（2左一X o）+其+4 =。，即（劣 _2行=0,解得/=2%，即A（2匕-1）.所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k,答案第21页，总22页将x=2上代入y=%2,得 尸 公，即B Q%,/）,将x=2左代入y=Ax+l,得y=2/+i,即 C（2k,2女 2 +1）,所以4 8 =公+1,8。=公+1,因此A B =B C,所以A M4B与A M8C的面积相等.【点睛】本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识，突出运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，灵活运用函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想求解是解题的关键.答案第22页，总22页