2021年贵州省贵阳市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf

《2021年贵州省贵阳市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年贵州省贵阳市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年贵州省贵阳市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.在：，0,1,-2,这五个数中，最小的数是（）A.y/3B.0C,D.-22.如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、4c团、3cm.有一只蚂蚁从A 点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A 点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（）A.24cmB.25cmC.34c?D.48cvn3.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A.985 x 103 B.98.5 x 1044.下列事件中，是确定事件的是（）A.打雷后会下雨C.明天是晴天5.下列等式成立的是（）.2,3

2、5A.F T=-Ta b ab厂 ab _ a ab-b2 a-bC.9.85 x 10s D.0.985 x 106B.1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹B.3=上3a+b a+bc a-a+b a+b6.李老师新买了一辆小轿车，为了掌握车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作:（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累积里程（注：“累积里程”指汽车从出厂开始累积行驶的路程）.以下是李老师连续两次加油时的记录:加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2017年 3 月 18日1512002017年 3 月 2 8 日301500则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.1

3、5 升 B.10 升 C.7.5升 D.5 升7.如图，在A4BC中，C E 是 A C 的垂直平分线，4E=4 cm,且 48。的周长为16cm,则 4BC的周长为()8.给出下列判断：在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；任何正数必定大于它的倒数；5ab,f+1,3都是整式；/一 肛+y2是按字母y 的升幕排列的多项式,其中判断正确的是()A.B.C.D.9.如图,AB为O。的直径,0 0 的切线C D与直径A B的延长线交于点D,连接AC,若4c=CC=310.如图所示,函数y=kx与函数y=?交于A、B 两点，过点A 作4E 1 x轴于点E,AE=4,则 B 点的坐标为(

4、)A.(4,-3)B.(3,4)C.(3,-4)D.(4,3)11.如图，在四边形ABCD中，对角线A C 平分NBA。，A B A C,下列结论正确的是()BDA.AB-AD CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.A B-A D 1)-3XZ-2 y +2(孙+y)，其中 x=-：,y=-3.四、解答题(本大题共8小题，共86.0分)1 8.为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后，校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩x(分)的最低分为60 分，最高分为满分1 0 0 分.并绘制了如下不完整的统计图表：所抽取学生“安全知识”测试成绩统计图表分数段(

5、分)频数频率60 x 7 01 50.1 57 0 x 8 00.2 08 0%9 03 50.3 59 0%1 0 03 0根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的统计图表；(2)所抽取学生的测试成绩的中位数落在 分数段内；(3)已知该校共有2 0 0 0 名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于8 0 分.人数（频数）35-30-25-20-10-5-60i）353080 90 100 x（分）19.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A,8 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 O,在 BO的中点C处有一个雕塑，小明从A 出发，沿直线AC一直向前

6、经过点C走到点E,并使CE=C 4,然后他测量点E 到假山。的距离，则 OE的长度就是A,B两点之间的距离.(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定A 8的长度范围吗？2 0.如图，一次函数 丫 =/+匕的图象与反比例函数丫=的图象相交于4、B 两点.利用图中条件(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x 的取值范围；求出AAOB的面积.2 1 .如图,某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得乙4D E =3 0。，量出OC =2 m,BC=

7、3 0 m,请帮助小明计算出树高A B.2 2 .（1 0分）某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等.下图中的线段A 3、线段C Z）分别表示该产品每万台生产成本y 1（单位：万元）、销售价y 2（单位：万元）与产量x （单位：万台）之间的函数关系.考虑企业的经济效益，当此种产品市场预订生产量为7 5万台时，将停止订单生产销售.求当该产品产量为多少万台时，可实现20 0 0万元利润？23 .如图，在4 8 c中，乙4 c B=9 0。，A E平分N B4 C交 B C于 E,。为 A C 上的一点，S.BE=DE,A D +AB求证：（1）4 8 +EDA=18 0 （2

8、）求-的值。24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线Fi：y =a/+b x -4(a H 0)与x轴交于点4(-1,0)和点8(3,0),将抛物线6沿x轴翻折得到抛物线尸2,抛物线尸2与y轴交于点C.(1)求抛物线Fi和抛物线尸2的解析式；(2)若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点尸作PE平行于y轴交直线8 c于点E,求P E的最大长度及 PC B的最大面积；(3)若点。在抛物线&上，且到N OC B的两边的距离相等，求点Q的坐标.25.如图，4 8 C中，点。是边A C上一个动点，过。作直线MN BC.设交4 4 c B的平分线于点E,交4 4 c B的外角平分线于点F.(1

9、)若C E =12,C尸=5,求 OC 的长；(2)当点。在边A C上运动时，四边形8 C FE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点。运动到何处，且A A BC满足什么条件时，四边形A E C尸是正方形？并说明理由.【答案与解析】1.答 案:D解析：解：一切负数都小于一切正数,在-2,中，2 .最小的数是-2.故选：D.先把：，0,1,-2,-百这五个数判断出正、负数，再根据负数的大小比较出来即可.本题主要考查了实数大小比较，在解题时要注意一切负数大于一切正数这是解题的关键.2.答案：C解析：试题分析：根据长方体长、宽、高的关系，多走长宽，少走高，可得路线A-B-C DI

10、C1 B 1-A 1-A,可得答案.如图/VD1_,C1D /CA R沿着力-B-C-D-D l-C 1-B 1-A 1-A,5+4+4+3+5+4+5+3=34(czn).故选：C.3.答案：C解析：解：985000=9.85 X 105,故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1 0 3其中lW|a|CB CE,AB-AD CB-C D.故选4.A E =A D,然后利用“边角边”证明A C D和力C E全等，根据全等三角形对应边相等可得C D =C E,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并

11、作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.12.答案：C解析：解：设直线y =3 x +b与x轴交于点A,与)，轴交于点B.当x =0时，y=3x+b=b,点3的坐标为(0,b)；当y =0时，3%+b =0,解得：%=-1.S OB=1 0 A -OB=2,.i x|6|x|-1|=2,b=27 3.故选：C.设直线y =3 x +b与x轴交于点A,与y轴交于点B,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，利用三角形的面积公式结合A A O B的面积为2,可得出关于6的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征找

12、出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键.13.答案：直线x =l解析：解：y=2%2-4%+8=2(x-l)2+6,故对称轴是直线 =1,故答案为直线x =l.运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴.本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定.14.答 案:120解析：解：在菱形ABCZ）中，AB=13,AC=10,对角线互相垂直平分，b 二乙4。8=90。，4。=5,X./X在 RTA40B 中，BO=V AB2-A O2=12,BD=2BO=24.则 此 菱 形 面 积 是

13、胃=120,故答案为：120.根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5.根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 1 2,则另一条对角线的长是2 4,进而求出菱形的面积.本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分.熟练运用勾股定理.15.答案：1-最解析：解：四边形ABCQ是平行四边形，Z.BAD+B+C+.D=360,CD=AB=8,/4,分别以点A、B、C、。为圆心，1为半径作圆，如图所示：】S）则所求概率对应的面积为阴影部分的面积，则四个圆在平行四边形内的扇形面积之和为：7 T X/=兀，AH 1 CD,二平行四边形A3CZ）的面积=CD xAH =8

14、x 4 =32,阴影部分的面积=32-71,在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1 的 概 率 为 箸 =1-苴;故答案为：1 一亲分别以点4、B、C、。为圆心，1为半径作圆，求出平行四边形A8CD的面积和阴影部分的面积，由概率公式即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质、圆面积以及概率公式等知识；求出平行四边形和阴影部分的面积是解题的关键.16.答案：2解析：解：连 接。c,OM、C M,如图,为尸。的中点，OM=PQ,CM=PQ,OM=CM,.点M在。C的垂直平分线上，点/运动的轨迹为4 ABC的中位线，点”所经过的路线长=2.故答案为2.连接OC,OM,C M,

15、如图，利用斜边上的中线性质得到OM=*Q,CM=P Q,则OM=C M,于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为 ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解.本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹.也考查了等腰直角三角形的性质.17.答案：解：(1)原式=；?竽 (-39)+(-8/丁)-(3/)=-3 .(2)原式=(3x 2yy l2=9x2 12xy+4y2 -1.(3)原式=3x2 6xy 3x2 2y+2xy+2y=3x2 6xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy；把 =-,y=-3代入得,-814(-3)=-1 2.解析：(1)

16、本题是含有乘方及乘除及加减运算，根据运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)本题首先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式展开，即可求得结果；(3)本题是有括号的整式化简求值，按照去括号的法则，先算小括号，再算中括号，合并同类项即得最简结果，最后代入求值.18.答案：20 0.3 0 8 0%9 0解析：解：(1)补全的统计图表如解图所示:分数段(分)频数频率6 0%7 01 50.1 57 0 x 8 0200.208 0 x 9 03 50.3 59 0 x 1 0 03 00.3 0(2)一共有1 0 0 个数据，其中位数是第5 0,5 1 个数据的平均数，而第5 0,5 1

17、个数据均落在8 0 x 9 0,.这组数据的中位数落在8 0 x 9 0 分数段内，故答案为：8 0 x 9 0；(3)2 0 0 0 x (0.3 5 +0.3)=1 3 0 0(名)，答：该校约有1 3 0 0 名学生的测试成绩不低于8 0 分.(1)先求出被调查的总人数，再根据频率=频数+总数求解即可补全图表；(2)根据中位数的定义可得答案；(3)用总人数乘以样本中第3、4 组的频率和即可.本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.19.答案:解：(1)证 明:在 A A C B 和A E C D 中fCE=CA.ACB=4DC

18、E,DC=BC三 E C 0(S 4 S),DE=A B；(2)如图，连接A O,AD=2 0 0 米，AC=1 2 0 米，：.AE=2 4 0 米，4 0 米 DE 4 4 0 米，4 0 米 A B 4 4 0 米.解析：(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用C E =C A,得出4 E =2 4 0 米，再利用D E =4 B 即可得出答案.20.答案：解：由 图可知，点4(一 2,1),点 一次函数y =kx +b的图象与反比例函数y =/的图象相交于A、8两点,1 =与，得n i =-2,：7 1=彳，得九=一 2,.(-2k+b=1 8+b=-2解 得,

19、=U3=-1即反比例函数的解析式为y =f,一次函数的解析式为y =-x-l；(2)根据函数图象，一次函数的值大于该反比例函数的值的无的取值范围是 i=用+瓦的图象过点(0,60)与(75,45),小=60，解得卜 1=-；，卜 5-5|61=66 这个一次函数的表达式为：yx=-x+6 0 (0 x ：=kzx +b2 的图象过点(0,120)与(75,75),r b2=1 2 0 7 5 k2 +4=7 5解得:=,b2=1 2 03 这个一次函数的表达式为：y2=-x+120(0 x75,不合题意，*,x 5 0,答：当该产品产量为5 0 万台时，可实现2 0 0 0 万元利润.解析：根

20、据线段A B、CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式；利用总利润=单位利润x 产量列出有关x的方程求得答案即可.2 3.答案：解：(1)过 E作于点尺,A E 是角平分线，Z C =9 0EC=EF,又；EB=ED,在Rt ECDRt EF8中(DE=EBEC=EF Rt ECDmRt EFB(HL),:.乙EDC=乙B,Z-EDC+Z.EDA=180,.乙B+,EDA=180；(2)v Rt ECD=Rt EFB,A CD=FB,同理Rt EACRt EAF(HL),:.CA=F4A-D-A-B-=A-C-C-D-A-F-F-B-=-2-A-C-=2o.AC AC AC解析：

21、此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形.(1)过后作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=E尸，再根据L得出三E F B,从而得出乙=再根据4EDC+4EZM=180。，即可得出答案；(2)根据(1)证出的全等得出CD=F B,同理得出R%4C三R tZkE/F,从而得出。4=凡4,再根据AD-A.B AC-CD-AF-FBAC AC即可得出答案.24.答案：解：(l)Fi的表达式为：y=Q(X+1)(%3)=Q(%2 2%3),即-3a=-4,解得：a=|,故函数片的表达式为：y=g/_|x _ 4,

22、将抛物线及沿x轴翻折得到抛物线&，抛物线的表达式为：y=-g/+|x +4；(2)点 8、C的坐标分别为(3,0)、(0,4),将点8、C坐标代入一次函数表达式：y=/cx +b 并解得:直线C的表达式为：y=-i x +4,设点P(X,g/+|x +4),则点+4),?,=i x2+|x +4 (1 x +4)=(x 1)2+3,.当 x =|时，P E 的最大值为3；解得:v C H 平分N O C B,则 C”与抛物线F i 的交点。到N P C B 两边的距离相等，(y=-3%+4)y=-4 x2z 8 x A4 93 3-1V385X=-29孺(舍去正值)，y=故点Q(土 警，巴 警

23、).解析：(1)&的表达式为：y=a(x +l)(x -3)=a(x2-2 x -3),即可求解;(2)设点P(x,-g M +|x+4),则点+4)，PE=-1 x2+|x +4-(-1 x +4)=-(x -|)2 +3,即可求解；(3)在y轴上截取CB=CD=5,则点D(0,1),设8。的中点为“(|,一，“平分40C B,则C”与抛物线&的交点。至叱PCB两边的距离相等，即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的翻折，其中(3),利用等腰三角形“三线合一”求解，是本题的难点.25.答案：(1)解：如 图1中，v C ELB C A,CF平分AACD,Z.ACE=乙E

24、CB=-/.ACB,/-ACF=乙FCD=-AACD,2 2 ZACE+Z,ACF=1 ACB+Z.ACD)=90,乙ECF=90,MN/BC,Z.OEC=乙ECB=乙OCE,乙OFC=乙FCD=(FCO,:.EO=OC=FO,在Rt/kEC尸中，v Z.ECF=90,EC=12,CF=5,EF=y/EC2+CF2=V122 4-52=13,：.OC=i EF=13.(2)如图2中，四边形BC尸E不可能是菱形.由(1)可知 NECF=90,EF CF,四边形BCFE不可能是菱形.(3)如图3中，当点。运动到4C等中点，且乙4cB=90。时四边形AEC尸是正方形.证明：由(1)可知OC=OE=O

25、F,v OA=OC,OE=OF,四边形AECF是平行四边形，AC=EF,四边形AECF是矩形，v MN/BC,乙4OE=乙ACB=90,图3 EO 1 AC,v OA=OC,EA=EC,四边形A E C F是正方形.解析：(1)如 图1中，先证明N E C F =9 0。，再证明O C =O E =O F,利用勾股定理即可解决.(2)如图2中，根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断E F C F,由此即可判断.(3)先证明四边形A E C F是平行四边形，再证明是矩形，最后证明是正方形即可.本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，属于中考常考题型.