2021年高考数学全真模拟卷06（文）（新课标Ⅲ卷解析版）.pdf

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1、备战2021年高考数学全真模拟卷06(新课标III卷)文科数学本卷满分1 50 分，考试时间1 20 分钟。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知复数z满足z(2-i)=l 一3 i,则 z=()oA、-iB、iC、1-zD、l +i【答案】C【解析】z(2 i)=l 3i,.z=2 =支 包 型 2 =故选C。2-i(2-z)(2+0 52.设集合 A=x|f -2X-8N0,B=X|2X-9 05.已知x、y满足约束条件02C、2D、4【答案】B【解析】画出可行域如图所示，目标函数2=2犬 y即y=2xz,

2、平移直线y=2 x,当截距最大时，z最小，联立:一；一：,解得A（L），2y+l=0 2 21 i 3即z在点A处取得最小值，=2 x 1-（-!-）=-,故选B。,”地 2 2 26.在三棱锥 P-A 3C中，P A 1 A C,B C 1 A C,PA=1,PB=,Z A P C =45,N&4c=6 0 ,则异面直线AB与PC所成的角的余弦值为（）。C、叵2D、B2【答案】A【解析】如图，由己知条件，将三棱锥PABC补为长方体M4CBN P Q 0 ,连接B N、AN,由于P C H B N,则Z N B A是异面直线AB和 PC所成的角，由已知得AC=AP=1,又在用A 4 5 C 中

3、，/B 4 C=6 0,:.B C =6,A B=2,在 A A N 3 中，N B =R N A=2 ,*-j.,ra y,r 八,c*NB+AB-NA 2.由余弦定理可得c o s /NBA=-=.2 N B-AB 47.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()。A、2 0 2 0 -1B、2 0 2 0 -2C、2 0 2 0 2D、2 0 2 1 -1【答案】C【解析】当=1 时/(x)=l-/(x)1112 2当 =2 时/(x)=1 =1-2 =-1,/(x)当 =3 时/(x)=l-匚=1 +1 =2,/(x)则周期为3,当“=2 0 2 0 时输出，此时/(x)=/()=2

4、0 1 9)=2,故选C。8.如图所示是一个儿何体的三视图，则这个儿何体外接球的体积为()。A3 2 7 rA、-3B、驷3C、32TID 6 4 后兀【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，还原儿何体如图所示,故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4 为高的直三棱柱的外接球相同，底面底边为4,高为2,故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为r =2,由棱柱高为4 可得OO2 =2，外接球半径为R =4*+*=2 叵,外接球的体积为V =兀 x（2 四）3=如 色 兀，故选D。3 39.将函数/（x）=2 s i nx 的图像向右平移四个单位，

5、再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的,（3 0）6 3倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图像，若函数g（x）在区间（二,二）上是增函数，则3 的取值范围是（）。6 3A、（0,JB、（0,2 C、（2,3）D、3,+oo）【答案】B【解析】将函数f（x）=2 s i nx 的图像经过变化后得到g（x）=2 s i n x-）的图像，6,J TT T JT JT 27T令-F 2/C T I CDX +2kn（%e Z）,即-F 2k.it c ox -F 2 f a i（攵 Z）,2 6 2 3 3 奴工）在（2,二）上是增函数，.冰 （吧,蹩），又T=2EN2X（二一四）二三，/.（o

6、6,6 3 6 3 c o 3 6 3兀C0 71-N-令=0时J 6 3,解得00,。0）的左、右焦点分别为尸I、F2,过 K 的直线与双曲线C的a b右支交于M、N 两点，若|N|=|M G I,则双曲线C的离心率的取值范围是（）。A、（1,7 3）B、（1,7 5）C、（1,3）D、（V5.3）【答案】B【解析】如图，由 双 曲 线 的 定 义 知 耳|-|M J=2 a,：MN=MF,：.MN-MF2=2a,即|M|=2a,而|N|-|N5|=2a,.-.|7Vf；|=4a,在 NV再入中，|KB|=2 a,设 N F N F N，TT由于|M N|=|M 6|,yiiJOO-,由余弦

7、定理得：(2c)2=(4a)2+(2a)2 2x 4 x 2a cos 0,g|J()2=5-4cosG,VOcosGl,l(-)25,B P 1?l)的图像与函数G(x)的图像关于直线y=x对称，设定义在(0,+8)的函数f(x)的导函数/(X)满足竺 土，且7(3)=0,则当x 0时，/(幻满足()。X XA、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既无极大值，也无极小值D、既有极大值，也有极小值【答案】C【解析】F(x)=l n x,则G(x)=e，(x 0),八 x)三-丝=-3工；J(x),X X X则八=0,3)=捺，f M-x4+3 x3-f(x)=ex,设 h(x)=ex-

8、3x3 /(x),贝 ij h(x)=ex-9 x2-f(x)3/-fx)=ex-x4-f(x)+f M =ex-ex,X X即(x)=g./,令 (x)=0,则立讶=0,x =3,X X则x=3 为h x的极小值也是最小值，则 h(x)h(3)=e3-34-/=0 ,二/(x)=0,X既无极小值，也无极大值，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0分。13.已知向量a =(3,-2),3=(1,x),且 a-Z 与 2 a +右平行，那么x =。2【答案】-3【解析】V a-h =(2,-2-x)2a+b=(l,-4 +x),且。一.与2 a +g 平行，22 x(T +x)

9、=(-2-x)x 7 ,解得x =-。14 .某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8,甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1,最后得分大于等于7 为胜出，则 甲 胜 出 的 概 率 为。【答案】0.4 4 6【解析】两队进行一场比赛，一队胜、平、负是互斥事件，.由题意可知：甲平乙、丙，丁的概率分别是0.2、0.2、0.1,甲胜的概率为 P =0.5 x 0.6 x 0.8 +0.5 x 0.6 x 0.1 +0.5 x 0.2 x 0.8 +0.2 x

10、 0.6 x 0.8 =0.4 4 615 .已知数列 a,J 的前 项 和 S 与%满 足：当 22时，/、S“、S”一,成等比数列，且 6=1,则an=-01,n=1【答案】-2 -,n 2(2 一 1)(2-3)【解析】.当N2时，%、S,、S,：成等比数列，S：=%(S“一 g),又.当 N 2 时=5 -,二呼=-S,i)(S-；),差数列,则；(S,i-S)=Sn.Sn_9,-=2,数列 -是以1为首项，2s为公差的等A =+2(-1)=2 -1,即 S”=-SH 5)2 n-l当 N2 时 a=S-S _=-22/1-1 2 -3(2 -1)(2 -3)，经检验=1时不合符,则

11、an=2(2 1)(2 -3)2 21 6.已知椭圆C：,+5=1 上有一点（2,1）,若直线/：y=x+匕交椭圆C 于不同的两点A、B,且P A L P B,则 人【答案】-3【解析】设 4（如 1）、B（X2,y2）,联立0 得：-3 b 3,百+电=*，再,=2b 3则%+%=2人 一(X +电)=等，乂 y2=(6-%1)(/?-Xj)=Z?2-b 0 +x2)+x,-x2=b2-63 PA 工 PB,A PA-PB=(x1-2)-(j-2)+(y1-l)-(y2-l)-X2-2(X1+电)+4+%(%+%)+12b j c 4b b2-6 2b=八-2 +-+5=0,33 3 3解得

12、Z?=3 或L又-3 2 7 x 3 =8 1 时认定驾驶员是“醉驾”，9分令 亍=8 1 得0.7 x+2 5 8 1,解得x8 0,1 1 分当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”。1 2 分1 8.(1 2 分)在 直 三 棱 柱-中，A B =A C =A 4 1=3,B C=2,。是 3c的中点，尸是CQ上一点。(1)当 b=2,求证：B|F _L 平面A D 尸；(2)若 包)，与。，求三棱锥片-A 尸体积。【解析】(1)证明：AB=AC,。是 3c的中点，,A O J.3 C，在直三棱柱A B C A B|G 中，1分；底面 ABC，A Ou底面 ABC,：.A D 1BB

13、,2 分,：BCnBtB=B,：.A D I.平面 B M C、,3 分；81Fu 平面耳 BCG，-,-ADIBF,4 分在矩形 BiBCG 中，；GF=8=1，BG=CF=2,:.RtNDCFQRtbFCB,：.ZCFD=ZCBF,5 分/81D=90,A B,F ro,V ADpFD=D,；.片尸 J_平面A尸，6 分(2)解：丁 AT_L 平面片 OF,AD=2 C ,又 B、D=M ,CD=I,8 分；FDA.BQ,：.RtCDF s RtBBD,.1 n 1 1 V10 ryr 10-/2,-ADF=A8,DF,=3 X 2 X x V 10 X 2V2=-。12 分19.(12

14、分)已知在锐角AABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满 足%或+1 =主。tan 8 bA 求tan的值；4(2)若6=6，求a-c的取值范围。【解析】(1)在A 43c中，A+B+C=n,由,-ta-n-A+1 =1 2 c得/n：-si-n-A-c-o-s-B-+.1 =2一c，又由、十正升弦定E理/得口：c一 =-s-i-n-C-,八2八分tanB b cosAsinB b b sinBHnsinA cosB cosA sinB sinA cosB+cosA-sinB sinC 2sinC即-+-=-=-=-cosAsinB cosAsinB cosAsinB cosA

15、sinB sinB4分B|JcosA=,解得 A=二，/.tan=tan =%=2-43；2 3 4 12 V6+V25分在锐角AA3C中n-2兀 兀 “几 ,/T8+C=，B J33 6 2由正弦定理可得，一=正=J汽 sin B sin Csin 36分3 _ 瓜inC _ 3 _ 氐m q-B)2sinB sinB 2sinB sinBV3(-cosB+sin B)2 22sinB sinB3.23(1-cos B)V3 3 2 s m 7 V3 3 B V3，、八2sinS 22-8 B 2 2 2 22sin cos 2 2 冗 n 兀 九 3 兀 ，-兀 8 J；7 1 ,，八八

16、一 8 一,一 ij tan=2 J 3,tan =1 10 分6 2 12 2 4 12 4又正切函数在(二一)上单调递增，；.2 K ta n C l,11分12 4 2从而3-2 石 a-c 0)交于A、8 两点，且点A、8 在x 轴两侧，其准线与x 轴的交点为点C,当直线/的斜率为1 且过抛物线的焦点时，|=20。2(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点为尸，O A O B=5,且 A 4SF与A4CP的面积分别为名 诋、SM C F,求 S F+S.的最小值。【解析】(1)当直线/的斜率为2 且过抛物线的焦点时，直线/的方程为x=2y+,1分2-2P联立)+2 得：y2-4

17、py-p2=0,()恒成立，3 分y2=2px设 4(孙)、仅工2，%)，则 为+%=4，为=一2，4 分|AB=J1+4 +为)2-4y%=旧,J 1 6/+42=10/?=20,解得 p=2,此抛物线r 的标准方程为/=4 x；6 分(2)由(1)知抛物线的方程为/=4 x,设直线AB：x=m y+c ,直线AB与抛物线相交，c 0,7 分联 立 得 2 _ 4 6),_ 4。=0,则 y,y=T c,工%=，8 分y2=4 x 16则。4。3 =玉+y%=c2 4c=5,解得c=5 或 c=1(舍)，9 分 直线4 5：1=冲+5,恒过定点(5,0),10分设 y 0 2)-6%=4而，

18、11分当且仅 当%时不等式取等号，故+的最小值为4痴。1 2分21.(1 2 分)已知函数/(x)n g x2 In x,函数/(x)的导函数为尸(x),h(x)=fX x)-x-m x2求函数/(x)的单调区间(2)若函数人。)存在单递增区间，求机的取值范围；(3)若函数(X)存在两个不同的零点X、x2,且再 1。【解析】/(X)的定义域为(0,+8)，J-/(x)=x-ln x +x=x-(ln x +),令=0解得x=e 2 ,1 分当0 x J 5时，八 幻 2时，八 幻 0,此时/(%)在(e 1+8)上单调递增，3分./(x)的单调递减区间为()，J 5),单调递增区间为(J 5,

19、+8)；4分1 1 2 2(2)h(x)=x-(Inx+)x-m x=x ln x-m r,2 2定义域为(。,+8),/Z(x)=lnx+l-2/n r,5 分若函数h(x)存在单递增区间，只需“(X)0在。+8)上有解，即存在x 0使得2加妊 匕1X令(p(x)=*士!,则中，(不)=一色怖，令(p(x)=0解得了 =1,6分x x当0v x 0,则(p(x)在(0,1)上单调递增,当x l时(pr(x)0),令“()=0可知nz=+，2x设 则 且，(的=_ 萼，令 g，(%)=0 解得 =1,9 分2x 2x当0 v工v 1时(p(x)0，则g(x)在(0,1)上单调递增，当x 1时(

20、p(x)0,10 分2 e.*当/n(O,g)时，直线y=?与 g(x)的图像有两个交点，即“(%)有两个不同的零点 1、x2,X j X j 1,e，夕I 1,其 1,，e 可 君 1。12 分请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(10 分)x=2 c os A在直角坐标系x O y 中，曲线G：4 一 ,(。为参数)，在以。为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标y=sin 6系中，曲线C 2：p-(c os0-sin0)=40写出曲线G和 G 的普通方程；(2)若曲线G上有一动点，曲

21、线C 2 上有一动点N,求使|M N|最小时M 点的坐标。2【解析】由题意可知曲线为椭圆，C 1的普通方程为：+/=1,2分4(2)结合图形可知：|M N|最小值即为点M到直线C2的距离的最小值,曲线G 为直线，C 2 的普通方程为：x-y-4 =0；4分2 3.选修 4-5：设 M(2 c os0,sin 9),则M到直线C2的距离d=128$6渭 -41=|4+石 炉 一6|，其中ta n(p=2 ,6分4-J 5 4A/2-V lO当sin(。(p)=-l时，d最小，即|MN|的最小值为土/=/2，7 分此时 sin0 =sin(p-：)=c os P =0 0 5。=8 s(p-)=s

22、in(p=，即(，-夸)，即|用N|最小时M 点的坐标为(W，-g)。10 分不等式选讲(10 分)已知函数/(x)=|3 x+2|求/(x)4 1 的解集；(2)若/(x2)Na|x|恒成立，求实数。的最大值。【解析】(1)由/(x)=|3 x+2 区 1 得一14 3 X +2 4 1,解得 1 4 x 4 3 分/(x)4 1的解集为 一 1,-手；4分(2)/(/)2.次|恒成立，即3 f 2 a|x|恒成立，5分当x=0时，awR,6分3 x2 2当x wO时，原不等式可化为。三=3|幻 十 三，x x 2设 g*)=3|x|+，即 Qg(X)min，8 分 x 又g(x)=3|x|+高 2 =2 后(当且仅当3 旧=方 即|x|=，时等号成立)，a 2 76 ,即实数a的最大值为2 痣。10 分