2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）1月卷（解析版）.pdf

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1、备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷 1月卷第一模拟一、单选题1.(2020四川泸州市高三一模(理)已知集合A=卜 产 一 4x 0,8=x|x=2-1,e N,则A B=()A.3 B.1,3 C.1,3,4 D.1,2,3,4【答案】B【分析】解出集合A，利用交集的定义可求得集合A B【详解】4=卜,2_4%()=吊0 犬-l,所以，集合8=xx=2/t-l,n e N)为不小于-1的奇数组合的集合，因此，A 5=1,3.故选：B.2.(2020广西高三其他模拟(理)在复平面内，复数z=(i-2)(l+i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、【答案】C【分析】运用复数乘法化简复数z =-3-i 得解【详解】Z=（Z-2）（1+Z）=/+Z2-2-2Z=-3-Z,因此复数z 对应点的坐标为（3,-1）,在第三象限.故应选C.【点睛】本题考查复数乘法运算及复数几何意义，属于基础题.3.（20 20 河南开封市高三一模（理）某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（）A.0.8 1 9 2 B.0.9 7 28 C.0.9 7 4 4 D.0.9 9 8 4【答案】B【分析】先计算4个都不亮和只有1 个亮的概率，利用对立事件概率公式即可求至少

3、有两个能正常照明的概率.【详解】4个都不亮的概率为（1 0.8）4=0.0 0 1 6,只有1个亮的概率为4 x 0.8 x （1 O S）=0.0 25 6 ,所以至少有两个能正常照明的概率是1 0.0 0 1 6 0.0 25 6 =0.9 7 28,故选：B4.（20 20 全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文）已知点。（2,幻，若向量”=5,2）与CO的方向相反，贝!1 1。1=（）试卷第2 页，总 31页A.1B.-2C.2 6D.加【答案】C【分析】根据向量共线的坐标表示以及向量方向反向求出x,再由向量模的坐标表示即可求解.【详解】C D =（l,x+l）,向量a=（x,2）与

4、 的 方 向 相 反，则 1 x 2 x（x+l）=O,解得x =l或-2,a 和 C O 反向，则 x =-2符合，此时C l=J（-2）:+22=2 0.故 选:C5.（2020四川宜宾市高三一模（理）若（4、&-）5展开式中所有项的系数和为1,则其展开式中x 的系X数 为（）A.2 B.-1 0 C.1 6 D.8 0【答案】D【分析】利用赋值法可求。的值，再利用通项公式可求展开式中X的系数.【详解】令x =l,则展开式中所有项的系数和为（a 1）5 =1,故a=2,（2 -：）5展开式的通项公式为5=图2 广（）=（1）丁备工,令 三2-=1,解得r=1,故x的系数为（一1 4 25-

5、七；=一8 0,故选：D.6.（20 20江西高三其他模拟（理）埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为5 2，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（）（注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：c o s 5 2-）【答案】B【分析】作出图形,设O为正方形A 38的中心,E为8 的中点，先证明Z PEO是侧面与底面所成的角，再设C D =a，2 3c o s 2 P E =h,PO =h,由 1 h，5 求解.【详解】如图所示：试卷第4 页，总 31页p。为正方形ABC。的中心，E为 的 中 点,则 C D PE,CDA.PO,P

6、EcPO=P,所以C D,平面PEO,所以C D L E O，所以NPEO是侧面与底面所成的角，则 ZPEO=5 2，设 CO=a,PE=h,PO=h,由题意得：3-5-4一2一”02-S5CO2_27-A2-,2解得力=-a .3故选：B.7.（2020四川成都市高三其他模拟（理）众所周知，人类通常有4 种血型：。、A、B、A B，又已知，4 种血型。、A、3、A B 的人数所占比分别为41%,28%,24%,7%,在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4 条：X X;。一 X；X A B;不满足上述3 条法则的任何关

7、系式都是错误的（X 代表。、A、B、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为A.0.5625B.0.4375C.0.4127D.0.5873【答案】D【分析】由题意可知，当供血者血型为0型时，受血者为0、A、B、A B，均可，求出其概率；当供血者血型为A型时，受血者血型为A、A B，求出其概率；当供血者血型为5型时，受血者血型为3、A 8,求出其概率；当供血者血型为A 5型时，受血者血型为45,求出其概率，而每一个情况之间是互斥的，从而可求出概率【详解】当供血者血型为。型时，受血者为0、A、B、A 5,均可，故概率片=0.4 1,当供血者血型为

8、A型时，受血者血型为A、A B，故概率6=028 x(0.28 +0.07)=0.09 8,当供血者血型为5型时，受血者血型为8、A B，故概率6=0.24*(0.24+0.07)=0.074 4,当供血者血型为A 3型时，受血者血型为 A B，故概率舄=0.07 x 0.07=0.004 9 .故正确输血的概率为尸=4 +1+4+乙=0.5 8 73.故选：D.【点睛】此题考查互斥事件的概率的求法，属于中档题8.(2020四川成都市高三其他模拟(理)已知点A是抛物线C.x2=2刀(0)的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点,过A作抛物线的一条切线,切点为P,且满足1p d =72,则抛

9、物线C的 方 程 为()A.x2-Sy B.x2=4 y C.x2-2y D.x2=y【答案】C试卷第6页，总31页【分析】本题首先可根据题意得出点A W J,然后设切线方程为 =区,、切点为P（X p,）,通过联立抛物线与切线方程解得左=士1,最后对左=1、Z =1两种情况分别进行讨论，通过|口4|=忘 即可得出结果.【详解】由题意可知，抛物线准线方程为y =-5,点A（0,一51,切线斜 率 左 一定存在，设过点A与抛物线相切的直线方程为y =kxg,切点尸（辱加，,P联立抛物线与切线方 程/2，转化得/一2+p 2=0,x2=2py =4 p 2&-4 p 2 =0 ,解得无=1,当左=

10、1时，直线方程为y =x 5,x2-2 p x+p2=0,解得 Xp =p,则 为=Xp-5 =,/、2因为|%=J L 所以焉+=2,解得P=I；2）当人=一1时，同理得p =l,综上所述，抛物线方程为V=2 y ,故选：C.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相切的相关问题的求解，考查判别式的灵活应用，考查两点间距离公式，考查转化与化归思想，考查计算能力，是中档题.二、多选题9.（2020福建莆田市高三其他模拟）某导演的纪录片 垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前2中国668个城市中有超过,的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关

11、数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份X2016201720182019包装垃圾y（万吨）46913.57TY（1）有下列函数模型：y=。一2016；了=公 皿 +。；y =alg（x+b）（a 0,b ）（参考数2016据：lg2=0.3010,1g3=0.4771）,以上函数模型（）A.选择模型，函数模型解析式y=4-（i）L,近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份X的函数关系rr YB.选择模型，函数模型解析式.yu d sin；7 T+2 0 1 6,近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）2016与年份X的函数关系C.若不加以控制，任由包

12、装垃圾如此增长下去，从2021年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨D.若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨【答案】AD【分析】分别选函数模型：y=4-（-r2016,y=4 s in q +2 0 1 6,代入数据计算得到近似值，比较即可，根据选2 2016择的函数模型，令y 4（）计算得出结论.【详解】试卷第8页，总31页3若选y=4-（：）A2OI6,计算可得对应数据近似为4,6,9,12.5,7TY若选y=4sin +2 0 1 6,计算可得对应数据近似值都大于2012,显然A正确，B错误；2016按照选择函数模型y=4）2 3 6,

13、令y 4（）,即4X（：）X-2 3 6 4 0,.（3）4201610,2x-2016 Iog3102x-2016=!5.67861 3 Ig3-lg2.2.,.x 2021.6786,即从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨，故C错误D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：根据给出的函数模型，利用所给数据比较拟合程度即可选出适合的函数模型，根据所选函数模型，解不等式即可求出结论，考查运算能力，属于中档题.10.（2020江苏苏州市苏州中学高三其他模拟）关于x的不等式（御-1）（%+2-1）。的解集中恰有3个整数，则。的值可以为（）1A.一一 B.1 C.-1 D.22【答案】AC【

14、分析】由题意先判断出a 0的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有。和1,所以分这3个数为一1,0,1,或0,1,2,分别计算求解即可.【详解】不等式(o x l)(x+2 a 1)0的解集中恰有3个整数当4 =0时，不等式化为x-l 0时，不等式(办一1)(%+%-1)0的解集中有无数个整数.所以a 0,一 1,所以一0的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1.则这3个整数为：一 1,0,1,若这3个整数为：一 1,0,1,解得：=2若这3个整数为：(),1,2,则解得：a=-所以实数。的取值集合是或 0,1,2,1 2 a 4 2则L 1 ,-2 -1.a2 l-2 a CF ,

15、故A F H C E,即菱形A E G F 为Q 与正方体的截面，故 4 错误;对8,同理可得V D s R V B，二=2,:.BD=3 B N,故B正确；NB BEEM EN 1对C,连接A G，由前两个相似三角形可知7 7 =17 7 =：；，,M N/A G，MC NA 2在正方体中，由 B。J.BG,B C 1.A B,且 B Q AB=B,故用C _ L面A BC一 故而BC LA C 1,同理 BQ|J_ A G，且 4R c4c=1,4。1_ 1平面4。2，.政7 _ 1平面4。2，故c正确；对。,M N=：A G=手,5刖8=乎（2&=2百,s _Is _ 空 M C D、-

16、3 -37 _ 1 /c _ 1 2右 2。_ 4一 VC-M N D,=MN-S 4 Mc q =X X =-故选：BC D.【点睛】本题考查的知识要点：三角形的相似，平行线的判定，线面垂直的应用，锥体的体积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.12.（2 02 0山东高三专题练习）已知动点P在双曲线C：%22 1=1上，双曲线C的左、右焦点分别为士、3F2,下列结论正确的是（）A.。的离心率为2试卷第12页，总31页B.C 的渐近线方程为y=且x3C.动点P 到两条渐近线的距离之积为定值仍 用 河D.当动点P 在双曲线C 的左支上时的 最 大 值 四【答案】A C【分析

17、】根据双曲线。的方程求出a、b.c的值，可求得双曲线C的离心率和渐近线方程，可判断A、B选项的正误；设点尸的坐标为（玉）,%），利用点到直线的距离公式结合双曲线C的方程可判断C选项的正误；利用双曲线的定义和基本不等式可判断D选项的正误.【详解】2对于双曲线C:1-2 L =1 ,a=,b=5 c =2,3所以，双曲线。的离心率为e =2,渐近线方程为y =JJx，A选项正确，B选项错误;a设点尸的坐标为（小，为），则片-=1,双曲线。的两条渐近线方程分别为x ,y =0和x +*y =0，则点P到两条渐近线的距离之积为C选项正确;当动点尸在双曲线C的左支匕时，|尸耳上c a =l,忸q=2。+

18、忸耳|=|耳+2,呐陷|2 （附1 +2）2|P耳 +4+4叫IPF 1当且仅当I尸耳I =2时，等号成立，所以，右左的最大值为铲D选项错误.I 2 18故选：AC.【点 睛】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的求解，同时也考查了双曲线几何性质和定义的应用，考查计算能力，属于中等题.第H卷（非 选 择 题）请 点 击 修 改 第II卷的文字说明三、填空题13.（2020江西高三其他模拟（文）已知数列 q 为等差数列，数列 2 的前项和为S“，若.2 mbn=an c o s,a=6,贝1 8 2 02 0=.【答案】-3【分 析】计 算 数列%,的3项的和：b.k_2+b.k_,+bi k,得

19、其为常数，这 样S 2 02 0可3项 一 组3项一组分组，最后剩下%0 2 0，和可得【详解】13Z?i +4+4=(q +4)+/=/d，13%-2+%T +%=_(。3*-2+/1)+4*=/，,2的 连 续3项的和为常数列,试卷第14页，总31页 S2020=5 d x 6 7 3 +力2020+2 01 9 d）x（）=；q =3.故答案为:-3.【点睛】方法点睛：本题考查数列的求和方法：分组求和法.考虑到j c o s亍，是以3为周期的周期数列，因此求出 a 的中连续的3项和，b3k_2+b3lc_i+b3 k,从而得出 2的求和方法.1 4.(2 02 0四川宜宾市高三一模(理)

20、已知函数f(x)=x e a(x+l n x)(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数。的取值范围是.【答案】(e,+8)【分析】X求出了(x)=(x+l)三 二 巴,当a 0,此 时/(x)0，/(x)在(0,+。)上单调递增,不满足条件，当。0,讨论出/(x)的单调性，得出最小值，根据条件可得出答案.【详解】由/(x)=x e*-a(x+I n x),得/1)=(%+1)0*4(1 +工)=(%+1,且x0由x (),则x+l 0,xex 0若a V O,则x e，a 0,此时/(x)0，/(力 在(0,+巧 上单调递增，至多有一个零点，不满足题意.若 a 0,设(x)=x e*-a,

21、则=(x+l)e*0,所以 7?(x)在(0,+o o)|二单调递增由0)=0,所以x e=a有唯实数根，设为七,即则当0 x/时，Bea，/(x)x 0时，X ex a./，(x)0,则/(x)在(x()，+8)单调递增，所以当x =/时，/(x)*=/a)=x 0)又当 x -0 时，/(x)-+o o,当f y,指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多，可得/(无)故所以函数/(x)=x e-a(x+l n x)有两个不同零点，则/(同口加=/(x()=a-al n a 0,则g(x)在(0,1)上单调递增.当x e(l,+o o)时,有g(x)0,则g(x)在。,+)上单调递减.又

22、当x .0时，g(x)f O,g(e)=O所以当0 c x 0,当x e时，g(x)0,所以a-al n a e故答案为：(e,+8)【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；试卷第16页，总31页(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解1 5.(2 02 0江西高三零模(理)平面内不共线的三点0,A,3,满足|。4卜1,|。=2,点C为线段A 8l UU

23、L I,出的中点，若|o c卜 春，则N A 0 3 =.【答案】12 0【分析】IU T 1 ILUI iun 1由O C =(。4+。3)平方即可算出c o s N A O B=一一，然后即可得出答案2 2【详解】a i r uun uiiir点C为线段A6的中点，O C =(Q 4+O 8),2ULir,1 八皿 tUB2 11 ULM 1O C +OB+2 O A-O B j =-(l+4+2 x lx 2 x c o s Z A O B),解得 c o s NA O B =J,2:.ZAOB=2QP.故答案为：12 0【点睛】本题考查的是数量积的有关的运算，较简单.216.(2 02

24、 0福建高三其他模拟)双曲线C：/匕=1的 渐 近 线 方 程 为.设A、8分别为C的左、2右顶点，P为C上的一点，若t a n/P A 3 =；,贝!tanN AP5=.【答案】y=y/2x【分 析】由双曲线C的标准方程可求得该双曲线的渐近线方程，设点尸(x,y),计算得 出 旗p原p=2,再利用两角差的正切公式可求得tan/AP B的值.【详 解】由题/=1，=2，.渐近 线 方 程 为 丁 =士 缶.设尸(x,y),由题设怎2 2 2乂 f匕 .=2，即上 攵=_ =2，B P tan ZPAB-tan ZPBA=2,2x2-l 川 B P x2-tan NPAB=-,tan NPBA=

25、6,36-1t MP Xa n )=曾篇告=备考故答案为：y=；【点 睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程，同时也考查了两角差的正切公式的应用，考查计算能力,属于中等题.试卷第18页，总31页四、解答题17.（2020全国高三其他模拟）在s in A +G e o s 8 c o s C =b s in B s in C ,t a n A +t a n B +t a n C =t a n B t a n C s in 8（s in 8-5皿。）=（5垣4+$皿。）&抽4一5由。）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知 A 6 C 的内角A,B,C 的对边分别为。，b

26、,c,且 a=2,求 A 6 C 面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】6【分析】方案一：选条件.运用正弦的和差角公式和同角三角函数间的关系求得t a n A =&，可求得角A；方案二：选条件.运用正切函数的和差角公式可求得tan4=G，可求得角4方案三：选条件.由正弦定理 得 从+。2-。2=儿，再由余弦定理求得c o s A =,可求得角A；2再由余弦定理得以。2+c 2 b c =4 N b c，运用基本不等式可求得0 c /3 c o s c o s C =-J 3 s in 5 s in C，所以s in A =#（s in B s in C-c o

27、s Bcos C）=-0 c o s（B+C）=-y/3 c o s （兀-A）=y/3 c o s A，所以 t a n A =J 5，乂 0A7T,所以 A =1.由余弦定理得2+c 2 a 2=2/?c c o s A，所以+c?反=4 2反，所 以 庆W4,当且仅当b =c时取等号.所以 5。6c =；c s in A=与 bd 所以面积的最大值为、行.方案二：选条件.因为 t a n A+t a n B+t a n C =百 t a n B t a n C 所以 t a n A +t a n 8+t a n C =t a n A +t a n (兀-A)(l-t a n B t a

28、n C)=t a n A t a n B t a n C =G t a n 5 t a n C，因为 0 A v 7 r,所以 t a n/w O,t a n C w O,所以 t a n A =J 所以 A =1.由余弦定理得力2 +/一=2 c c o s A，所以。2 +/-bc=4 N b c，所以c 4,当且仅当人=。时取等号.所以S“B c=；b c s in A =所 以ABC面积的最大值为方案三：选条件.因为s in 5(s in 6-s in C)=(s in A +s in C)(s in A -s in C),所以由正弦定理得8+c?=b c，由余弦定理得c o s 4=

29、+f-=_ L,乂 0 4 兀，所以A =W由余弦定理得62+c 2 a 2=2 b c c o s A，2bc 2 3所以80=4 2 6，所以b c W 4,当且仅当b =c时取等号.所以 SAABC=gc s in A=所以 ABC面积的最大值为【点睛】本题考查的知识是掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题及能进行简单的恒等变换，关键在于运用合适的公式进行三角形的边角互化，属于中档题.18.(2020全国高三其他模拟(文)已知数列 2的前项和S,=2,数列也一%是首项为2,公比试卷第20页，总31页为2的等比数列.(1)求数列 4 和数列 一4 的通项公式；(2)求 数

30、 列 也 的前几项和【答案】%=2-1；勿4=2；(2)T=2n+-2+n2.【分析】(1)由S“与an的关系得出数列%的通项公式,再由等比数列的通项公式得出数列 bn-an的通项公式;(2)由(1)得出数列 的通项公式，再由分组求和法求解即可.【详解】(I)由题意知4=d=1当“2 2时，a“=S.-S,_|4=1符合区,=2一1所 以=2-1,由题意知 一4 =2.(2)由(1)可 知,bn=2+2n 1,7；=4+与+”=(21+22+.+2)+(1+3+.一 +2”1)=2(1 2)+(1 +2 T)=2用2+?1 2 219.(2020全国高三专题练习(理)为监控某种零件的一条生产线

31、的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸(单位：Mm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布(1)假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在(4-3 b,+3。)之外的零件数,求尸（X 2）及X的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：9 7 7 8 810 5 6 7 8 811 6计算这一天平均值与标准差。;一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：即）：85,95,103,109,119,试问此条生产线是

32、否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（/-2 cr X /+2cr）=0.9 5 4 4,尸X 0.95443 0.87 0.026x0.99749 0.0254.0.04562 0.002 7352 5.9330.【答案】（1）0.0260；（2）=104同11，cr=6m:生产线异常，需要进一步调试，理由见解析.【分析】（1）根据3cr原则，可求得当X=0和X=1时的概率,结合对立事件的概率关系即可求得尸（X 2 2）;由正态分布的期望公式即可求得X的数学期望.（2）根据茎叶图，列出数据即可求得平均值由方差公式先求得02,再求得标准差由正态分布的3 b原则，计算出 3b X +3cr.观

33、测5个零件与该范围关系，即可判断是否需要进一步调试.【详解】（1）由题意知：P（X=0或X=0）97磕（1 099颁 由74 物 可）（-）9=0.9743+0.0254=0.9997，P（X N 2）=l-P（X=0）-P（X=l）=l-0.9997=0.0003,X-5（10,0.0026）,EY=10 x0.0026=0.0260；97+97+98+98+105+106+107+108+108+116（2）=-=10411m试卷第22页，总31页b?二(一 7)2 +(7)2 +(-6)2 +(-6)2 +a+2、+32+42+4,+12z=3 6 所以 =6jim10结论：需要进一步调

34、试.理由如下：如果生产线正常工作，则X服从正态分布N（104,621P(-3 b X M+3cr)=P(86X 122)=0.9974.零件内径在(86,122)之外的概率只有0.002 6,而85金（86,122）根据3o 原 则，知生产线异常，需要进步调试.【点睛】关键点睛：（1）解题关键利用3o 原 则和正态分布的期望公式求解；（2）根据茎叶图.列出数据求得标准差,再由正态分布的3o原则，进而求解：难度属于中档题20.（2020山东济宁市高三其他模拟）已知在四棱柱ABC。-4 旦G。中，底面ABC。为菱形，A B =2,A 4=4,Z B A D =6 0 E 为 8 c 的中点，G 在

35、平面ABC。上的投影H 为直线A E与。的交点.（1）求证：B D 1 A.H；（2）求直线4 与平面8C G 耳所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）叵.5【分析】(1)连接4 G、B R,推导出旦2，平面A G，可得出4。工A”，进而可得出(2)连接C R,推导出四边形C G A为平行四边形，然后以点c为坐标原点，C H、CR所在直线分别为y、Z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线 H与平面BCC.B,所成角的正弦值.【详解】(1)四棱柱ABC。-4 4 G A中，底面ABC。为菱形，连接A G、B R,则A C_L4A，在四棱柱ABC。一 A 4G A中，B B /D

36、 R f l B B i=D D i，则四边形8旦D Q为平行四边形，B D H B R,由G在平面ABC。上的投影H为直线AE与OC的交点，可得a”，平面A B C D.又平面A B C D/平面A旦G A,则G”，平面A4G A，Q B R,所 以 四 边 形CHCR为平行四边形，,CDJIC.H.G，平面 ABCD，:.C。，平面 ABCD，以。为原点，在 平 面ABCD中 过 点。作 8的垂线为工轴，S为 了轴，CR为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C（0,0,0）、3便,一 1,0）、（0,2,0）、G（0,2,2、已（0,0,2,由于 A =4 2 +2 H=8C+A H=

37、(-6,1,0)+(0,2,-2 9 =卜 点 3,-2码,设 平 面5CC；的一个法向量”=(x,y,z),C5=(A-l,0),e g =(0,2,2万),|11n-CB=y/3x-y=Q (r l,令x=l,得=1,6,-1,n-CCt=2y+2y/3z=0 )设 直 线A 与平面6C G所 成 的 角 为。，则sin6=|A可|尸【点 睛】求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角.根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二U UU面角与向量I、%的夹角是相等，还是互补，这是利用向量求二面角的难点、易错点.2 1.(2 0 2 0江西高三其他模拟(文)已知巴、工分别为椭圆。：0

38、+今=1(。0)的左、右焦点，点。(-2,-1)为椭圆C上的一点，且尸大.P玛=2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点。为原点，直线/O P,且直线/与椭圆C交于A,B两 点,求 P AB面积的最大值，并求此时直线/的方程.【答案】(1)+=1 ;(2)3；y=%+.6 3 2 -2 2【分析】(1)根据巴 尸6=2,以及点尸(一2,一 1)在椭圆上，列出方程组求解，即可得出结果；先 由 题 意，得 到%=g，设直线/的方程为：y=x+m,设，联立直线与椭圆方程，根据判别式求出”的范围，由弦长公式以及点到直线距离公式，表示出三角形的面积，求出最大值，以及对应的加的值，即可得出结果.【详解】2 2

39、(1)记椭圆三+/=1(。人0)的左右焦点为耳(-c,0),E(c,o),又尸(-2,-1),所以 P =(c+2,l),P E,=(c+2,l),又 P F P F =2,则(c+2)(c+2)+l =2,则 c?=3，又点。(一2,-1)为椭圆C上的一点，+=除=6 丫2 2所以有b1,解得,，所以椭圆。的方程为二+乙=1：/O b-=3 6 3试卷第26页，总31页（2）由题意，kop=,因为/OP，所以可设直线/的方程为：y=设A（x”x）,3（马,）,III-1y=x+m2 2 得 f+2三 +二=1I 6 3-x2+m2+m x(4=6,整理得一3 了92 +2如+2根,-6 =0

40、,2所以4 mXj 4%2=-,3,A=4m2-4x (2/2-6)0,则机？2xix2 一所以 SP AB=；-2 3-2疗-2 1 =*,(9一2/叫.2M也 9-2加2+2加2 3 03 2 23当且仅当9一2/2 =2加2,即加=二时，等号成立,23Q因为加=满足m2 0,求函数歹(无)的最大值；(2)设/(幻=尸(幻+/+3,若 对 任 意X GI,+Q O),a e -l,0),不等式l n x ox+1 /(a)恒成立，求实数?的取值范围.【答案】最 大 值 为 2叱-1,0 j(0,+oo)【分析】(1)确定函数尸(x)的定义域并求出F (x)，即可确定函数尸(幻的单调性，从而

41、求出函数尸 的最大值：不等式I n x 以+1 /(。)可化为2m e (a +l)-a 2-3 a +l l n x+o x,先将x视为主元，问题转化为 2m e (a +l)-a 2-3 a +l(-l n x +t ir)m a x ，即 2 汜 (。+1)。？_3。+1 。，再将。视为主元，问题等价于对任意的as -l,0),2me(a+1)一4。+1 0恒成立，可通过分离参数法或含参求最值的方法，求出实数加的取值范围.【详解】函 数 F(x)的定义域为R,因为尸(x)=-2 m e x+1)(相丰0),试卷第28页，总31页所以 F x)=-2mex(x +1)-2mex=-2mex

42、+2),令 F(x)=O,解得x =2，因为m 0,所以在x e(8,-2)上F(x)(),所以尸(无)在(-8,-2)单调递增;在xe(-2,+0 0)上F*)f(a),即 2m e 0(a +l)-2-3 a +l-l n x +iix由于a e 1,0)时函数-I n x+a r为减函数，因为对任意的x e l,+8),a e -1,0),不等式I n x-a t +1 /(a)恒成立，故只需2m e (a +l)-a 2-3 a +l (-l n x +a x)m a x-a即原式等价于对任意的a e 1,0),2根e (“+1)-/一 4 a +1 0恒成立，法1 ：当a =1时，显

43、然相。0时恒成立cr+4 a 1当a e(-1,0)时，原式等价于2加-e(c z +1)令 h(d)-cr+4 a 1e (a +l)所以h(a)-(2a +4)(a +1)-(矿+4 a -l)(a +2)(a +2)1 2(a +1)-(a-+4 a e(a+l)2e(a+l)23+2)(4+2a-3)_(a +2)(+3)(a-1)e“(a +l)2 e (a +l)2又因为a e(1,0),所以/?(a)0,所以/z(a)在(-1,0)上单调递增所以2z N(0)=l,所以根之一，2综上，/的取值范围是一(0,+oo).法 2：记&(a)=2相?(。+1)。2 4。+1,则 h(a)

44、=2me(a +2)-2a -4 =2(a+2)(mea-1).因为a e 1,0),所以e e Kf l +21.当加1 (加。0)时，死 一1 0,只需人(0)2 0,解得机2 g,所以m e g,0)(0,1 .当机1时，令 3)=0得。=-l n m，或。二 一2(舍去)，(i)当 时，-l n m G(-l,0),当 a (1,一 I n m)时，hf(a)0,所以(。*皿=力(一I n m)=-l n2 m +21 n z n +3 0 ,解得加 ,e?),所以 m G(1,e).(行)当226时，则。=一1 1 1 2 0 ,综上，?的取值范围是一g,0)(0,+8).【点睛】本题主要考查导数求含参函数的最值、双变量的恒成立问题处理方法，属于难题.