2021年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，共3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.（3 分）在实数-2,2,0,-1 中，最小的数是（）A.-2 B.2 C.0 D.-12.（3 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）3.（3 分）据统计，2 02 1年春节假日期间，大连市共接待海内外游客6037 00万人次，按 2 019年可比口径恢复2 9.7 2%,实现旅游综合收入4.8 4亿.将 数 6037 00用科学记数法表示应为（）A.0.6037 X106 B.6.037 X 105 6C.6.

2、037 X 103 D.60.37 X 1045.（5 分）在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（4,-1）,点 4 与点8关于x 轴对称，则点A的坐标是（）A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）6.（3 分）下列运算错误的是（4.（3 分）如图，直线?，点 A在直线，”上，点 B、C在直线上，AB=CB,Z l=7 0,则N B A C 等 于（）)A.xi,x5 xs B.（7）3=/C.x0-rx9 x D.x4+x3=x77.（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球

3、的概率是（）A.2 B.A c.A D.A3 2 3 98.（3分）如图，菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）9.（3分）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中夕）,那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）X -10123 y3430A.-1 B.3 C.4 D.010.（3 分）如图，在 R t A u A B C 中，N 4C 8=9 0,C D 是A B C 的角平分线，将 R t Z XA B C绕点A旋转，如 果C的对应点。恰好落在射线C O上，点B落在点B处，则/8CC的度 数 是（）A.45 B.12 0

4、C.135 D.150二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）不等式3x-1 2%+2的解集是.12.（3分）某校九年级进行了 3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次数学成绩的平均分都是12 9分，方差分别是5甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,则这4 名同学3 次 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是.13.（3 分）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（j i a）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈，尺是长度单位，1 丈=1 0 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水

5、面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.设这个水池深x 尺，则根据题意，可列方程14.（3 分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼8 c顶部C的仰角为3 0 ,看大楼底 部B的俯角为4 5 ,热气球与该楼的水平距离A D为 6 0 米，则大楼B C的高度为米.（结果精确到1米，参考数据：7 3 1,7 3）B15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D 的边AB在 y轴上，点 C坐 标 为（4,-4）,并且A。：B O=：2,点。在函数y=K （x 0）的图象上，则人的值为x16.（3

6、 分）如图，R t A A B C 中，Z A C B=90 ,A C=6,BC=8.点。为斜边 4 B 的中点，E D LA B,交边BC于点E.点 P为线段4c上的动点，点。为边BC上的动点，且运动过 程 中 始 终 保 持PD V Q D.设AP =x,BQ=y,则 y 关 于 x 的函数解析式为.(注意：不需要写自变量的取值范围)三、解答题(本题共4 小题，其 中 17、18、19题各9 分、20题 12分，共 39分)17 .计算：(E 啦)(我分(V i a18.先化简，再求值：(母_-工)+上，其中=圾.x2-1 x-l x+119.如图，点 E、F 在 BC 上,BE=CF,A

7、B=DC,N B=/C,AF 与 DE 交于点、G,求证:GE=GF.2 0.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，学校从全校15 00名学生中随机抽取部分学生调查每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为 4个等级：A (0 x 2),B(2 Wx 4),C(4 x 0),函数。的图象与函数C2的图象关于点T C,0)中心对称，将这一变换称为“T变换”.将 函 数C1的图象在直线x=f的左侧部分与函数C2的 图 象 在 直 线x=t上及右侧部分 组 成 的 新 图 象 记 为F,F对应

8、的函数为yj(x t)7 y2(x t)(1)若f=2,函数C i图象上的点(2,3)经 过7变换后的坐标为；(2)若函数C1为直线y=3x+6,C2为直线y=3x-9,则 点T的坐标为；(3)已知 Ci：y=j?-4x+3,且0 t 2 x+2的 解 集 是x3.【解答】解：移项，得：3x-2x 2+l,合并同类项，得：x3,故答案为：x3.12.（3分）某校九年级进行了 3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是5甲2=&6,s乙2=幺6,s丙2=*3,s丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 甲.【解答】解：工 甲2=3.6,s乙2=

9、4.6,s丙2=6.3,s 丁2=7.3,且平均数相等,.7 9 9 7 S 甲S 乙S 丙$丁 ，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故答案为甲.13.（3分）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈，尺是长度单位，I丈=1 0尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为（x+1）2=J+2 5【解答】解：设水池里水的深度是x

10、尺，由题意得,（x+1）2=7+2 5,故答案为：（x+1）2=7+2 5.1 4.（3分）热气球的探测器显示，从热气球4处看大楼BC顶部C的仰角为3 0 ,看大楼底部8的俯角为4 5 ,热 气 球 与 该 楼 的 水 平 距 离 为 6 0 米，则大楼BC的 高 度 为 9 5米.（结果精确到1 米，参考数据：7 3 1.7 3）B【解答】解：由题意可得，A O=6 0 米，/A O C=Z 4 E）B=9 0 ,.在 R t Z X A O C 中，Z C A D=3 0 ,A D=6 0 米，.所/0。=型=型=返，A D 6 0 3.C D=2（）V 3 （米），在 R t Z A O

11、 2 中，N O A B=4 5 ,A Q=6 0 米，t a n Z D/I B=-L=1,AD：.B D 60（米），：.B C=B D+C D=（6 0+2 0 7 3）-95 （米），即这栋楼的高度B C是 95 米.故答案为：95.1 5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A 8 C C 的边A B 在），轴上，点 C坐 标 为（4,-4）,并且A 0：8 0=1：2,点。在函数y=X （x 0）的图象上，则k的 值 为 8 .x【解答】解：.点C坐 标 为(4,-4),：.B0=BC=4,又：A 0：8 0=1：2,：.A0=2,而四边形ABC。为矩形，.点 坐 标 为(4,2

12、),将。(4,2)代入函数 =区中得：x仁 4X 2=8,故答案为：8.1 6.(3 分)如 图，R t Z X ABC 中，ZACB=90 ,AC=6,B C=8.点。为斜边 AB 的中点，E D L A B,交边B C 于点E.点 P为线段A C上的动点，点 Q为边8c上的动点，且运动过 程 中 始 终 保 持P D 1 Q D.设 AP =x,BQ=y,则 y 关 于 x 的函数解析式为 A B=J 6 2 +g 2=1 0,点。为斜边A 8的中点，：.A D=B D=1 A B 5,2：N E B=N AC B=90 ,Z B=Z B,:.丛 E D B s 丛 ACB,AED=EB=

13、B DAC AB BC即 ED=EB=5,6 10解得：ED=V ZACB=90,ZA4-ZB=90,VED1AB,:/EDB=90,，NOEQ+N3=90,J ZA=ZDEQ,又/_!_ Q。，A ZPDQ=90,ZEDQ+ZPDE=ZADP+ZPDE=90,：.ZEDQ=ZADPf：.XADPs REDQ AP-ADEQ ED即 工=2=9，EQ A 34解得：EQ=lx,：.yBQ=BE-EQ=-当+空.4 4故答案为：-m+空.4 4三、解 答 题（本题共4 小题，其 中 17、18、19题各9 分、20题 12分，共 39分）17.计算：（如他）/-如）+灯 与rp【解答】解：原式=

14、3-2+（-3）+418.先化简，再求值：（一身+工，其中x=圾.x2-l X-l x+1【解答】解：原式=(x+1)(X-1)(x+1)(X-1)=x-1 x+1(x+1)(x-l)X-_-1-,当时，原式=-4=返 .V2 219.如图，点 E、F在 BC 上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF 与 QE 交于点 G,求证:GE=GF.【解答】证明：.BE+EF=CF+EF,：.BF=CE,在A8F和DCE中AB=DC.ZB=ZCBF=CE/.AABFADCE(SAS),:.NGEF=NGFE,：.EG=FG.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主

15、题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0WxV2),B(2Wx4),C(4Wxb b 点七是8c 边的中点，BE=5.7DE=BE-BD-F-b2 3.甲、乙两车从A地出发前往8地.两车离开A地的距离y(h)与时间x)的关系如图所示.(1)A、B两地之间的距离为3 5 0 k m,乙车的平均速度是1 0 0 kmlh；(2)求图中”的值；(3)求甲车出发多长时间，两车相距2 0 hw.y/km A*350 .【解答】解：(1)由函数图象得：4、B两地之间

16、的距离是3 5 0 h,乙车的平均速度为:3 5 0+(4.5 -1)=100km/h;故答案为：350,100；(2)解：设甲的函数解析式为y=hx,由题意得350=5%,解得：心=70,设乙的函数解析式为y=kixb.Jk+b=0,1 4.5k+b=350解得：2=100,lb=-100.y=W0 x-100,联立方程组 y=x ,y=100 x-1003(3)由题意，当乙还没出发时，7 0 x=2 0,解得：乂=2；x 7当甲在乙前时：y 甲-乙=20即 70 x-(100 x-100)=2 0,解得：5 f普；-3当乙未到在甲前时：y 乙-y 甲=2 0,即(100 x700)-7 0

17、 x=2 0,解得：x=4,当乙到达后时：350-y 甲=2 0,解得：x具.x 7答：甲出发2/?,4，时两车相距20h.7 3 7五、解答题(本题共3 小题，其中24、25题 各 11分，26题 12分，共 34分)2 4.如图，在ABC 中，A。是ABC 的高，ZC=45,CD=3,B D=6,点 P 从点 C 出发 沿C B方向以每秒一个单位长度的速度运动，当点P到达点B时停止运动，P Q L B C交边C 4或 4 B 于点。，以 PQ 为一边向左侧作矩形PQ M M 其 中 Q M=2PQ,点尸的运动时间为t,矩形PQ MN与ABC重叠部分的面积为S,回答下列问题：(1)当点M 落

18、在边A 8上时，求，的值；(2)求S与t之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 的 取 值 范AA在 RtAC。中，.NAOC=90，NC=45，CD=3,.,.AZ)=CD=3,AC=3近,：MQ/BC,M Q=A QBC A C _.2 t=3&-&t班，解得t=l.5(2)如图2-1 中，当时，重叠部分是矩形PQMN,5=2?.5图2-2S=S 矩 彩 PQAW -SAEFM=2-工(5r-9)=-L p-+.t-?A.2 2 4 2 4如图2-3 中，当 3W r9时，重叠部分是PQB,S=X(9-r)x 9 二匚=0-i.r+11.2 2 4 2 42 5.如

19、 图 1,在ABC中，点。为 BC中点，点 后在4(：上，AD.AE交于点尸，ZADC=A BEC.(2)若 A O=B F,求 坦 的 值；D F(3)如图 2,若 AZ)=8F,ZBCA=90,B C=m,求 Bf2(用含，的式子表示).【解答】解：(1)V ZADC=ZBEC.A ZEBC=180-N C-/BEC.ZDAC=180-Z C-A ADC,即 NEBC=ND4C,故答案为ND4C；(2)过D点作Q M B E交AC于M,如图1,：.4BFD=/ADM,在 A D W和 8 FD中，/D B F=/M A Db 2 _ AD .AD =C D =aD F DF-CM b(3)

20、,:DM B E,点。为 8c 中点，:.EM=MCVZ B C A=90 ,：.B惮=Bd+Ca=(2a)2+(2b)2,由(2)知包士豆，b 2AB E2=4a2+(6-2 V5)a22,3-而 2 5-遥 2.mz a =m+-m =m*2 6.定义：点T(f,0)是x轴上一点函数C l的图象与函数C 2的图象关于点7(30)中心对称，将这一变换称为“T变换”.将 函 数C i的图象在直线x=r的左侧部分与函数C 2的 图 象 在 直 线x=t上 及 右 侧 部分组成的新图象记为F,F对应的函数为(x t)Y y2(x t)(1)若/=2,函数C i图象上的点(2,3)经过了变换后的坐标

21、为(2,-3)；(2)若函数C i为直线y=3x+6,C2为直线y=3x-9,则 点T的 坐 标 为(X 0)；(3)已知 C i：y=j?-4x+3,.且0 t r -6r+8),B(t,-尸+4L3),C(1 -F+6t-8),如 图 1,过点3 作轴，：.D（/,0）,由上式知A 与 C 对称，S&ABC SMBD+SBCD=（X C-XA）|yB|=|P-4f+3|,2当 SABC 1解 得 片=23，t2=2皿（大于Z 5舍），。=2；.t=2-&,或 r=2,由t2-6r+8=-?+4r-3 解得+2立,占返（舍）h=（f-1 -2）2-1 -（Z+2-2/+2）2+l=2?-14/+23,.当当&t 2 时，/i=-Ct-2t+2）2+l-（f+2-2f+2）2+l=12-4f,二当2 4 t|时，函数在2上的点对应的值最大为1,F1上当x=t+2时对应的值最小为1 -（L 4）2,：.h=-1+（f-4）2=？-8/+16,2 t2-1 4 t+2 3,（0 t 与应）h=12-4t,（与l t 2）t2-8 t+1 6,（2 t y）