2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01（考试版+全解全析）.pdf

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1、绝密启用前现：任 何 个：次函数都有“拐点”：任何个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函2021年高考数学押题预测卷0 1【山东卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：15 0 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1.集合”=刈 怆 工 0 ,=1|丁 4,则.）A.（1,2）B.1,2）C,（1,2.D.1,22.已知0=匚=l +i （，为虚数单位），则复数二=（）zA、1 +/B、1-/C、-1 +z D、-1 一 i3.某校老年、中年和青弟教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样木的老年教师人数为（）A.90 B.100 C,180 D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43004 .对于三次函数/a）=a d+b/+c r +d（a w O）,给出定义：设/（工）是函数y =/（x）的导数，/（乃是/）的

3、导数，若方程（力=0 有实 数 解 则 称 点（%,/（%）为函数y =/（x）的“拐点”.经过探究发A.20 16 B.20 17 C.20 18 D.20 195 .在（、&+X）6（1+3 5的展开刈八苓项的系数为（）A.20 0 B.180 C.15 0 D.1206.若 f（x）是偶函数，且当x 0,+8）时，f（x）=x-l,则 f（x-l）3 B、2 因 C、承 D、2二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4个 小 题，每 小 题 5分，共2 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5分，选 对 但 不

4、 全 的 得 3分，有 选 错 的 得 0分.9.下列命题正确的是（）A.“I ”是“v 1 ”的充分不必要条件B.命题“三%（0,+8）,|n x o=x o-|的否定是“V*e（0,4-）,nxx-C.设x,yeR,则“G 2且 v 2 2 是+）哮 4的必要不充分条件D.设m bR,则 2*0”是“而#0”的必要不充分条件10.将函数公）的图象向右平移卷个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的多得到函数g（x）=A s i n（出*+3）（4 0,5 0,|。|4）的图象.已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数八K）的说法正确的是（）A.A x）的最小正周期

5、为n,最大值为2 B.A r）的图象关于点修，0）中心对称C.的图象关于直线”=看对称 D.在区间卷，上单调递减11.已知抛物线C：）2=以 的焦点为E 准线为/,P为。上一点，夕。垂直于/且交/于点。，M,N 分别为P。,P F 的中点，M N 与 轴相交于点R,若/NRF=6 0 ,则（）A.ZF(2P=6 0oB.QM=C.|FP|=4D.网=41 2.正方体A6 cO-AB CQ i的棱长为1,E,F,G分别为8C,C C1,8 s的中点.贝女)已知 4 =3,。=&，5=4 5.（1）求sinC的值;4（2）在边8 C上取一点。，使得cosZA DC=-二，求tan/Q 4c的值.5

6、A.直 线 与 直 线Af 垂 直 B.直线4G与平面A J 平 行9C.平面A E尸截正方体所得的截面面积为晟 D.点。与点G到平面A*的距离相等O三、填空题：本 大 题 共 4 个小题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.13.计算：lo g,电=,2k必 3+叱，3=214 .过动点M作圆：（x2 +（y2）2=1的切线M N,其中N为切点，若|MN|=|MO|（O为坐标原点），则|MN|的最小值是.15.某县农民的月均收入;服从正态分布,即f M1000,4 0?）,则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数的百分比为.附：若Z N（,b2）,则 P（-b（Z +b）=0.6 8

7、26,尸（-25 v Z 80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2013年1月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 6 0名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这6 0名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中。214 0的人数计入120WQ 0,b 0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,cr b-直线x+y+2&-1=0 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.求椭圆C 的方程;（1 1）设点8.C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点D关于原点O对 称.设直线CD,CB,O B,O C 的斜率分别为 k”k2,k3,

8、k4,i L k i k2=k3k4.(i)求 k i k z 的值；(i i)求 OBOd的值.2 2.（本小题12 分）已 知 函 数=（1）求函数f（x）的单调区间和极值:（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x =1对称,证明：当x l 时，/（x）g（x）；（3）如果不工马，且/（与）=/（马），证明王+/2.2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01数学全解全析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合例=#他 刀 0 ,N =x|f w 4,则Af n N=（.）A.（1,2

9、）B.1,2）C.（1,2 ,D.1,2 I .C.v M=x|lgx 0 =x|x l,jV =x|x2 4 =|-2 x=/（*）的“拐点”.经过探究发现：任何一个-:次函数都有“拐点”；任 何 个 三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函B.2017 C.2018 D.2019)A.20164.C 对 已 知 函 数 求 两 次 导 数 可 得 图 象 关 于 点 称，即f（x）+”1 7）=2.利用倒序相加法即可得到结论.函数8（_ ）=，V 一；丁+3X-，函数的导数g（x）=x2-x+3,g a b Z x-U tlg lM A C K a Z o-lM O,解得=；，而

10、 g（；）=l,故函数g（x）关 于 点 时 称，g（x）+g（1 7）=2,O则 A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(L 2),动点P 在以点C 为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半 彳 仝 为 r,VBC=2,CD=1,.BD=点 +炉=想:.BCC A TBDT.O两式相加得2x20 18=2 ，则m=20 18,故选C5.在（表+*）（1+；）5的展开式中，m 项的系数为（）r=骗，圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.设点 P 的坐标为(玄 cos0+1,5.sin0+2).VA.200 B.180 C.150 D.1205.C（m +x）6展开式的通项公式为T r+|=

11、a（F）6-xr=Cx与 二令号”=4.得F=2,则1=（?仅号*=15x(1+5 展开式的通项公式为Tr+i=C )r=Cy-r,令 r=2 可得T3=C5y-2=10yP.故9 项的系数为 15 X 10=150.故选 C.6.若 f(x)是偶函数，且当x0,+8)时，f(x)=x-l,则 f(x-l)0 的解集是()A.(-1,0)B.(一8,0)U(l,2)C.(1,2)D.(0,2)fxO,6.D 由 得 OWxvL由 f(x)为偶函数.结合国像(略)知f(x)0的解集为一lxL(f(x)0,所以 即 0 x2.e7.一个三棱锥P A B C 的三条侧棱HA、PB、P C 两两互相垂

12、直，且长度分 别 为 1瓜、3,则这个三楂锥的外接球的表面积为（）A.164 B.32%C.364 D.64万7.A 以P4、PB、P C为 二 边,补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径为S +6+9=4.外接球的表面积为4次=16万8.在矩形ABCD中，AB=1.A D=2,动点P 在以点C 为圆心且与BD相 切 的 圆 上.若 盛=入 或+口 最，则 X+n的最大值为（）A、3 B、2 5 C、3 D、28.A 如图：以 A 为原点，以 A B.A D 所在的直线为x,y 轴建立如图所示的坐标系，数 学 试 题 第7页（共18页）十 F（0 2）=逐 逐 逐 忠（

13、入，2四），5 cosO+l=k,5 sin8+2=2ji,，入 十 p=玄 cosG+工 sin。十 2=sin（e+Q）+2,其中 tan（p=2,V-lsin（9+（p）1,A lX+p3,故九+n 的最大值为 3。二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分.9.下列命题正确的是（）A.是“5）,n x x-nC.设x,y e R,则 匕 2 2 且y 2 2”是“_?+924”的必要不充分条件D.设。，b W R,则#0”是“HW 0”的必要不充分条件9.ABD.虏 V I

14、,则。1 或。1”是“!1”的充分不必要条件，故 A 正确；根据特称命题的否定为全称命题，得 2 2 时，.F+./2 4,当/+/2 4 时却不一定有后2 且 2 2,如 x=5,y=0,因 此“G 2且），2 2”是“W+./2 4”的充分不必要条件，故 C 错误：因 为“就=0”是“=0”的宓要不充分条件，所 以“。#0”是“帅片0”的必要不充分条件，故 D 正 确.故 选 ABD.10.将函数启）的图象向右平移看个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的多得到函数g（x）=4sin（&工+夕）（A0,30,|y）的 图 象.已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于

15、潴OO函数人幻的说法正确的是（）数 学 试 题 第8页（共18页）OC.4 t)的 图 象 关 于 直 线 对称 D.火”)在区间 看，yj上单调递减IO.A C D.由图可知，A2,7=4义(节-一装)=个，所 以 =平=3.又由g(罟)=2可得夕=+2 4 n(Z),且*家,所以少=一/.所以 g(x)=2sin(3x),所以心)=2$in(2 r+S.所以/)的最小正周期为n,最大值为2,选项A正确.对于选项B,令云+看二太口”S 2),=60,所以/俨=60.由抛物线定义知，PQ=限,所以户少为等边三 角 豚 则FM1PQ,QM=2,等边三角形叱的边长为4,FP=PQ=4,训=|阴=2

16、,则 7 无 为等边三角形，所以|掰=2.故选AC.12.正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,E,F,G分别为BC,C G，BBi的中点.则()A.直线。与直线A尸垂直B.直线4 G与平面AEF平行9C.平面A M截止方体所得的截面面积漏OD.点C与点G到平面AEF的距离相等12.BC.根据题意，因为/】.所以平面/1广即平面府7讣 故A选项错误.因为4G立月平面心汨乐9所以力。平面力杼边，故B选项正确.平面加沙截正方体所得截面为等腰梯形力用丸 易知梯形面枳为?故CO选项正确.点G到平面叱的距离即点4到 面 尸 的 距 离，显然D错误.故选BC.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

17、，共20分.13.计算：log2y=,2bg+叫3=l3.-,3 y/3 log,=l og,=-；2*8%3 =2味3x 2嗝3=3 x 6 =3 6.2 2 214.过动点M作圆：(x-2)2+(y-2)2=l的切线M N,其中N为切点，若|MN|=|M 0|(0为坐标原点)，则|MN|的最小值是.14.N,解法一：由题意知图的圆心为(2,2),半 径 为I.设M(x,y),则|MO|=:x 2+y|MN|=、(x2 p+(y21一1.由|MN|=|MO|,得 4x+4y 7=0,即 y=x,所以|MN|=|M O|=*/j?T p=勺*2+6一=、2乂2-4+)=弋2口 一 芬+上 当x

18、=(时，|MN|取得最小值邛解法二：由题意知圆的圆心为(2.2),半径为1.设M(x,y),则|M O|=dx2+,I M N I=/(x-2)+(y-2)-L th!MN!=1 M O ,得 4 x+4 y-7=0,即点 M 的轨迹为 4x+4 y-7=0,则由题意知，要 使MN取得最小值，即国0取得最小值，此 时 的 最 小 值 就 是 原 点 到 直 线4x+4 y-7=O的距离，即/二；二4 0,故IMN!的最小值为今.0+4-8 815.某县农民的月均收入服从正态分布，即 M lO O O,402),则此县农民月均收入在1000元 到1080元间 人 数 的 百 分 比 为.附:若Z

19、 N(石)，则 P(一5 Z v +b)=0.6826,P(-26 V z +26)=0.9544.15.47.72%;,(1000 f W l()80)=g/(920 f W I080)=今(100080 8 0 时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2 0 1 3 年 1月的某天晚上8点 至 1 1 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 6 0 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这6 0 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q N 1 4 0 的人数计入1 2 0 W Q C 4 0 人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数：(2)从违法驾车的6 0 人中按酒后驾

20、车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求 3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.2().解：(1)由已知得,(0.0 0 3 2+0.0 0 4 3 +0.0 0 5 0)X 2 0=0.2 5 ,0.2 5 X 6 0=1 5,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为1 5 人.(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0,l,2.P(X=0)&=立5.户(X=l)=等=共，a=2)=普=蓊，X的分布列为X 0 i 2EX=0X焉+ix +2 x =*2 1.(本小题1 2 分)已知椭圆C：+A r=l (a 0,b 0)的两

21、焦点与短轴的个端点的连线构成等边三角形,a b-直线x+y+2&7=0 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.求椭圆C的方程;(H)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点D关于原点O对称.设直线C D,C B,O B,OC的斜率分别为,k2,k3,匕(i)求 ki k2 的 值;(i i)求 OBZOC?的值.2 1.解：(I )设椭做1 C 的右焦点g(c,0),则。2=/一(0 0)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x -c)2 +y 2 =/,工圆心到直线x+y+2y/2-=0的距感数 学 试 题 第1 5页(共1 8

22、页)=。，椭圆C的两焦点5短轴的个端点的连线构成等边三角形，:.b=&、ci=2c,代入式得c=l,b=J5.a=2 故所求椭圆方程为+=4 3(I I)(i)设 3(玉,y),C(,必)，则。(一 玉，-y).于是攵/,=之二上(i i)方法一由(i)x2+X /一 X：3=一一-(1 0 分)43 3知,kyk4=k 2=-.y,y2=-x,x2.9 3 3所以，xx；=yfy；=-(4-2)-(4-2)即片g=1 6-4(片+考)+片 考,所以,1 6 4 42 =(手+手)+(+4)=+2，故才+只=3.所以，O B O C2 O B2+O C2=才+4+芯+$=7 .方法二.由(i)

23、知，&=女 人=一 .将宜线 /方 程代入椭圆总+=1 中，得转蒜.同理”占.所以2 ,1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 公 ，,V.+X-,=-7-I-7=-7*-Z=-r H-r =4 .*2 3 +4 6 3 +4 6 3 +4 6 3 +4(-3)2 3 +4 耳 3 +4 后、一缺2 2.(本小题1 2 分)已知函数/(x)=xex(x w R).(1)求函数/(幻 的单调区间和极值;片+考=4.又(2)已 知 函 数 y=g(x)的 图 象 与 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 工=1 对 称，证 明：当K 1时，/W g(x)；(3)如果内工吃，口/(

24、芭)=/(彳2)，证明耳+92.2 2.解：(1 )/(x)=(l-x)e-A 令/(x)=0.解得 x=l当 x 变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表X(0 0,1 )1(l,4-o o )f 1时，2x2X),从而e*2-l 0,又 一*0,所以P(x)乂),从而函数F(X)在口,+8)是增函数。又(I)=e 1 e 1=0,所 以 x l时，有 F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).(I l l)证明：(I)若(z -1)(9 T)=0,由(I)及f (%)=f (x2),贝此=L与西工人3矛 盾。(2)若(X1-1)(工 2-1)0,由 及 f(X)=f 2),得N=.与N 马 矛 盾。根 据(1)(2)得(-1)(土一1)g(x2),乂 g(X2)=f(2-X2),所以 f(x2)f(2-X 2).从而 f(X)f(2-X 2).因为毛 1所以2-修 2 9,即+.q20F