2021年辽宁省抚顺市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年辽宁省抚顺市中考数学三模试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作 九 章 算 术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作-100元，那么+80元表示()A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元2.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是()PA-O 耳B.(0)C.)D.3.下列计算正确的是()A.a2-a3=a6 B.(ab)3=ab3 C.(am)2=am+2 D.a+2a=3a4.如图是绿色包装、节水、回收、低碳四个标识，其中是中心对称图形的是()5.为了增强学生预防新

2、冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛学生的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是()成绩/分84889296100人数/人2491056.A.100 分 B.96 分 C.92 分如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若41=55。，贝叱2=()D.88 分A.15B.25C.30D.357.“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A.江阴市明天将有20%的地区降水 B.江阴市明天将有20%的时间降水C.江阴市明天降水的可能性较小 D.江阴市明天肯定不降水8.关于x 的一元二次方程/一（卜+3）刀+2（卜+1）=0的根的情况是（）

3、A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根9.已知：线段AB,BC,BC=90。.求作：矩形ABCD以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C 为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A 为圆心，8C 长为半径画弧；3.两弧在3 c 上方交于点D,连接AZ）,C D,四边形ABCD即为所求（如图1）.乙：1.连接A C,作线段AC的垂直平分线，交 AC于点M；2.连 接 并 延 长，在延长线上取一点。，使MO=MB,连接A。，C D,四边形A8CO即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对1 0

4、.如图，边长分别为1和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为必 则 y 关于x 的函数图象是（）第2页，共28页A.B.二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）11.一 2的 相 反 数 是.12.大伙房水库是辽宁省最大的水库，总库容约218 1000000立方米，218 1000000用科学 记 数 法 表 示 为.13 .一次函数y =3 工一2的图象不经过第 象限.14 .若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S，=1.5

5、,Si=2.5,则_ 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）.15 .如图，正方形A 8 C Z）的对角线A C、8。相交于点O,点。又是正方形A/i C i O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.设两个正方形重合部分的面积为工，正方形 A 8 C O 的面积为5 2,通过探索，我们发现:无论正方形4B1 G。绕点。怎样转动，始终有Si S2.16 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,C M B 沿 x 轴向右平移后得到 O 4 B ,点A的对应点小是直线y =g x 上一点，则点B与其对应点夕间的距离为.17 .如图，已知矩形O A 3 C 的面积为争

6、它的对角线0 3与双曲线y =?相交于点。，且 0 8：OD=5：3,则k1 8.如图，在 A OBllA C O D ,O A =OB,OC=OD,OA OC,乙A OB=乙COD=36,连接AC、8。交于点M,连接OM.下列结论：乙4MB=3 6,AC=B D,0M平分乙4 0 D,MO平分乙4MD,其 中 正 确 的 结 论 是（填序号）.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 96.0分）先化简，再求值：U+（x 矢 与，其中x=V +l.五人制足球是足球的一个变种，比赛通常在室内进行.在五人制足球中，一场比赛由两队参加，每队只有5 名队员上场，其中必须有1人为守门员.为了进一步普及足球

7、知识，传播足球文化，某市举行了中小学“五人制足球”比赛活动.为了选拔参赛队员，其学校从七、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将测试结果绘制成统计表和统计图，请根据统计图、表中的信息回答下列问题：第4页，共28页级别分数人数优秀85分以上(含85分)m良好75%8518及格60 x ：“江阴市明天降水概率是20%”，只是说明江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，据此判断即可.此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的

8、量的表现.8.【答案】C【解析】解：=-(k+3)F 4 x 2(k+1)=(k+l)2,(k+I)2 0,即 0,方程有两个不相等的实数根.故选：C.先计算判别式得到=-(/C+3)2 4 x 2(/c+1)=(k+1)2,再利用非负数的性质得到(),然后可判断方程根的情况.第12页，共28页本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a彳0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0 时，方程无实数根.9.【答案】A【解析】解：由甲同学的作业可知，CD=A B,A D=BC,二 四边形A8CL)是平行四边形，又

9、：4 A BC=90,:a A B C D是矩形.所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，C M =A M,M D =MB,四边形ABC。是平行四边形，又 A A BC=90,.0A3CZ)是矩形.所以乙的作业正确；故选：4.先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形A8C。是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形4BC。是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.1

10、0.【答案】B【解析】解：XW 1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，1.V3 V3A V=-X 1 X =，/2 2 4当1 X W 2 时，重叠三角形的边长为2-X,高为至|大，y=1(2%)x 丫3(尸)=日 产 V3x+遮，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0,故 选:B.根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状.本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体.11.【答案】2【解析】解：2的相反数是：(-2)=2,故答案为：2.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.本题考查了相反数的意义，一

11、个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.12.【答案】2.181 x 109【解析】解：2181000000=2.181 X 109.故答案为:2.181 x 109.科学记数法的表示形式为a x io n的形式，其中1|a|10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，w是负整数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中lW|a|1 0,为

12、整数，表示时关键要确定的值以及的值.13.【答案】-【解析】解：对于一次函数y=-3 x 2,fc=3 0,图象经过第二、四象限；又b=-2 0,二 一次函数的图象与)，轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y=-3 x-2的图象不经过第一象限.故答案为：一.第 14页，共 28页因为k=一 3 0,b=-2 0,根据一次函数y=kx+b(k+0)的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y 轴的交点在x 轴下方，于是可判断一次函数y=-3 x-2 的图象不经过第一象限.本题考查了一次函数y=kx+b(k。0)的性质：当k 0,经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当b 0

13、,一次函数的图象与 轴的交点在x 轴上方；当b 0,一次函数的图象与y 轴的交点在x轴下方.14.【答案】甲【解析】解：由 于 峪$3则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.故答案为：甲.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.【答案】=；4【解析】解：.,四边形A8CO是正方形，

14、.4。=80,AO 1 BO,Z.BAO=Z.ABO=45,乙4OE+Z.BOE=90,=90,+=90,/./.AOE=Z.BO F,且4。=8。，Z-BAO=/.ABO=45,4OEwZkBOFQ4S4),S&AOE=S&BOF，两个正方形重叠部分的面积SI=SABO=故答案为：4由正方形的性质可得/O=BO,AO 1 BO,Z.BAO=/.ABO=4 5 ,由“AS4”可证A O E B O F,可得S-oE=SABOF，即可求解.本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，证得40ESA BOF是本题的关键.16.【答案】5【解析】解：如图，连接44、BB.点

15、A的坐标为(0,4),。48沿x轴向右平移后得到。48,二 点A的纵坐标是4.又,:点A的对应点在直线y=gx上一点，：.4=g无，解得x=5.点4的坐标是(5,4),AA!=5.;根 据 平 移 的 性 质 知=44=5.故答案为：5.根据平移的性质知BB=4 4.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，进而求得线段44的长度，即BB的长度.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移.根据平移的性质得到BB=44是解题的关键.17.【答案】6【解析】解：设。的坐标是(3m,3n),则8的坐标是(5m,5n).矩形O4BC的面积为三，第16页，共28页 5m-5n=32

16、A m n =3把 o 的坐标代入函数解析式得：3n=4，3m2 k=9mn=9 x-=6.3故答案为6.设。的坐标是（3皿 3几），则 3 的坐标是（5m,5几），根据矩形。ABC的面积即可求得 皿的值，把D的坐标代入函数解析式y=/即可求得k的值.本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系.18.【答案】【解析】解：；U O B =乙COD=36,乙A OB+Z-BOC=乙COD+zBOC,即4ZOC=（BOD,在40。和4 800中，0A =0BZ.A OC=Z.BOD0C=0D 40CwZkB0D（S/S）,.%Z.OCA =Z

17、.ODB,A C=B D,故正确；v Z-OA C=乙OBD,由三角形的外角性质得：Z-A MB+Z-OBD=OA C+O B,A L A M B =/.A OB=3 6 ,故正确；作0 G 1 4 M 于 G,O H上D M于H,如图所示，A O C=A BOD,OG=OH,加。平分乙4时。，故正确；假设MO平分4 40。，则400M=N40M,在 AMO与 DM。中，24OM=乙 D O MO M =O M ,Z.A MO=乙 D M O 4M O*OM OQ4S/）,A O=O Df OC=OD,OA=OC,而0 4 0 C,故错误；所以其中正确的结论是.故答案为：.由SAS证明4 人。

18、三得出N0C4=N00B,A C=B D,正确；由全等三角形的性质得出4 04C=乙 O B D,由三角形的外角性质得：A M B +乙 OBD=Z.OA C+A A O B,得出4AMB=NAOB=3 6 ,正确；作OGJ_AM于 G,OH1DM 于 ，如图所示：则4OG4=4OHB=90。，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG=。，由角平分线的判定方法得出MO平分N4M D,（4）正确；假 设 平 分 乙 4。,则ND0M=乙4OM,由全等三角形的判定定理可得 AM。三 DM。,得A O=O D,而。C=。，所以04=。，而。A O C,故错误；即可得出结论.本题属于三角形综合题，是中

19、考填空题压轴题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键.19.【答案】解：原式=土1+之 卫 1X X_ x-1 X-X（X-1）21二 当X=V2 4-1 时，原式=V2+1-1 2【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 X的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法法则，掌握分式的混合运算法则是解题第18页，共28页的关键.2 0.【答案】解：（1）本次共测试的学生数是：1 8+3 6%=5 0（名）;（2）加=5 0 1 8 1 6-6 =1 0；（3）估计这所学校中，测试等级为“良好”（含“良好”）以上的学

20、生共有：3 00 x1 6 8（名）;（4）画图如下：开始共 有1 2种等可能的结果数，其中恰好选中甲小C的结果数为2,则恰好选中A、C二人的概率有：三=三1 Z o【解析】（1）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去其他级别的人数即可得出m的值；（3）用该校七、八年级的总人数乘以等级为“良好”（含“良好”）以上的学生所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率

21、.2 1.【答案】解：（1）设彩色地砖采购了 x块，单色地砖采购了 y块,依题意得：（8（h:+4 0y =5 6 00,解得:答：彩色地砖采购了 4 0块，单色地砖采购了 6 0块.（2）设购进彩色地砖m块，则购进单色地砖（6 0-巾）块，依题意得：8 0m +4 0（6 0-m）3 2 00,解得：m BCA.Z-PAC=Z-ABC(2)0。与直线AC相切理由如下：如 图 1,作直径A O,交。于点。，连结P,4。为。0的直径，Z,APD=90,/.PAD+Z.PDA=90v PDA=/-ABC,又由(1)得NP4c=乙PDA=Z-PAC乙PAC+LPAD=90,:.Z-CAD=90,AD

22、 1 AC 4。为。的直径，O。与直线AC相切 tan 4 c=登=L AC=2 AC 2A CP=1,.AP=Jac?+cp2=VsV /LPDA=乙PACAP 1 tanZ-PAC=tanZ-PDA=-=-PD 2PD=2AP=2V5 AD=y/AP2+PD2=5.O。的半径为2.5【解析】(1)通过证明4 4cps BC A,可得A C =4ABC；(2)作直径A。，交。于点。，连结P。，由圆周角定理可求NPZM=NP4C=B C,可证4。1 A C,即可得。0与直线AC的位置关系；(3)利用锐角三角函数可求CP,PO的长，由勾股定理可求AP的长，AO的长，可得。的半径.本题考查了直线与

23、圆的位置关系，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，第22页，共28页解直角三角形，证明ACPSABCA是本题的关键.24.【答案】解：(l)y与 x 满足一次函裁关系，二设y 与 x 之间的函酸关系式为y=kx+b,将久=6,y=140,x=7,y=120代入，彳臼(6k-V b=140付+b=120，解得忆湍y与 x 之间的函数关系式y=-20%+260；(2)w=(%-5)y=(%-5)(-20 x+260)=-20%2+360%-1300=-2(%-9)2 4-320,:-20 0,二物物线开口向下，有最大值，根据每瓶的售价不能低于进货价，每瓶的利润不能高于进货价，得：5 x

24、/2PA【解析】(1)证明：四边形ABCO是正方形，：.AD=DC,LADB=乙CDB=4 5 ,4ADC=90,在PZM和APDC中，AD=CDZ.ADP=Z.CDP,DP=DP P04三PDC(S4S).PA=P C,乙DAP=Z.DCP,v PA=PE,NP4D=E 4 PE=PC,:.乙PCD=乙PED,v 乙DFE=乙CFP,乙CPF=(EDF=90,.PCE是等腰直角三角形，A CE=y/2PC=&P A，故答案为：CE=V2PA;(2)(1)中结论仍然成立，理由：,四边形A3CQ是正方形，4D=DC,AADB=LCDB=45,ADC=90,:./.ADP=乙CDP,在和POC中，

25、AD=CD乙4DP=乙CDP,DP=DP.P D A/P DC(SAS).PA=PC.Z-DAP=C P,PA=PE,A Z.PAD=PEAf PE=PC,:,乙PCD=乙PED,乙 DFE=乙 CFP,乙CPF=Z.EDF=90,.PCE是等腰直角三角形，CE=V2PC=V2PA,(3)解：CE=P 4理由：四边形A8CO是菱形，.-.AD=D C,乙ADB=LCDB,AADC=.ABC=120,在PDA和APDC中，(AD=CDz.ADP=D P,WP=DP第24页，共28页POA三PDC(S4S),PA=PC,/-DAP=乙DCP,v PA=PE,A/.PAD=LPEA9 PE=PC,乙

26、PCD=乙PED,v 乙DFE=乙CFP,乙CPF=乙EDF,Z,ADC=120,乙EDC=60,:.乙EPC=60,.PCE是等边三角形,CE=PE=PA；如 图3,过点8作BG工4。于G,在菱形ABC。中，3。是对角线，且Z718C=120,:.AD=BC=AB=2y/3f/-ABD=-Z-ABC=60。=484。，.ABD是等边三角形，v BG 1 AD,:.AG=V3,BG=3,四边形A8CD是菱形，：.AD/BC9v BG 1 AD,:.BG J.BC,Z.BGD=Z-CBG=90,过点E作EH 1 BC交BC的延长线于H,图3 4 H=90=乙 BGD=/.CBG,四 边 形 是

27、矩 形，EG=BH,EH=BG=3,在RtACHE中，CE=6,EH=3,根据勾股定理得，CG=E?-E#=3/,AE=AG+EG=AG+BH=AG+BC+CH=+2/3+33=6V3.(1)根据SAS判断出PDA三进而得出24=PC,Z.DAP=Z.DCP,进而判断出 PCE是等腰直角三角形，即可得出结论：(2)同(1)的方法即可解答；(3)利用全等三角形的性质证明PE=PC,/.CPE=/.CDE=6 0 ,即可解答；先判断出四边形8HEG是矩形，得出EG=BH,EH=BG=3,再根据勾股定理得出CG=3次，即可解答.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定

28、和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】解:(1)将4(一 3,0)、8(1,0)代入y=a%2+历；一 3得:厂 9 k 3 b；3,解得：=：,10=a+D-3 3 =2 抛物线的解析式为y=/+2%-3,v y=%2+2%-3=(x 4-1)2-4,抛物线的顶点。(L 4)；(2)过 尸作PQ 工 不 轴 于 Q,如图：设 P(,户+2 2-3),0(1,一 4),力(_ 3,0),4M=2,DM=4,:.乙PAB=乙4DM,PQ 4MtanZ-PAB=tanz/lD M,即k

29、,AQ D M.|t2+2t-3|_ 2 ,t+3 4当t2+2t-3 0时，2+2-3.=1,第26页，共28页解得t=|或-3（舍去）,P，当 产+2 3 。时=岁=/解得t=：或t=3（舍去），综上所述，P 的坐标为（|,今或，一务Z 4 Z 4（3）过 G 作G H 1 E F 于 H,如图：D(-l,-4),4(一 3,0),点 E 是线段 AO 的中点,E(-2,-2),.EF 1 x轴于点尸,F(-2,0),EF=2,EFG是等腰直角三角形，GH J.E F,.FHG是等腰直角三角形，HG=FH=1,G 在。M 上，GM=HF=1；如图：由。(一 1,一4),4(3,0)可得直线

30、AD解析式为y=-2%-6,由知EF=2,EFG是等腰直角三角形，EG=,=V2,将等腰直角 EFG绕点E旋转，点G的对应点G,EG=EG=伤设 G(m,-2m 6),而 E(2,2),J(m+2尸+(2m 6+2产=雅,整理化简得57n2 +20m-18=0,解得:m=叵U或m-Vio-io5 G(同-10-2所-10-5 ，5)或(-xL5O-10-2V105-10.)【解析】将4(7 0)、B(l,0)代入y=ax2+bx-3即可得抛物线的解析式为y=x2+2 x-3,抛物线的顶点。(一 1,一4)；(2)过 P作PQ1X轴于 Q,设P。#+2 t-3),根据NPAB=N 4CM,得ta

31、n4PAB=tanzADM,崂=瑞个型=g+2 t-3。时，富三，可得P当t2+2t 3 0时=.得9一，(3)过G作GH J.EF于H,由点E是线段4)的中点，知E(-2,-2),而EF 1 x轴于点F,得F(2,0),EF=2,根据 EFG是等腰直角三角形，GH 1 EF,可得HG=FH=1,故 G 在。M 上，GM=HF=1；由D(-l,-4),4(一3,0)可得直线AD解析式为y=-2 x-6,由EF=2可得EG=72=E G,设G(m,2m 6),即得J(zn+2/+(2。-6+2)2=,即可解得：r Z,VTo-lO-2旧-10、成，一屈一00 210-10.(-5-5 )一(5 5 人本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、锐角三角函数、等腰直角三角形、旋转等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度.第 28 页，共 28 页