2021年辽宁省锦州市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2 分）（2021 锦州）2 的相反数是（）A.-B.-C.-2 D.22 22.（2 分）（2021 锦州）据相关研究，经过40加加完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据2500（）用科学记数法表示为（）A.25x10?B.2.5xlO4 C.0.25x10s D.0.25xlO63.（2 分）（2021锦州）如图所示的几何体是由5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A.18,B.18,C.7,8 D.

2、7,5.（2 分）（2021锦州）如图，A M H B N ,Z ACB=90 ,Z M A C =35,则 NCBN 的度数是（）A.35 B.45 C.55 D.656.（2 分）（2021锦州）二元一次方程组，印。的解是（）（x=2yx=2 x=1 fx=4（x=2A B.C./6B.4及C.3亚D.4/38.（2 分）（2 0 2 1 锦州）如图，在四边形 Z Z E F G 中，Z E =Z F=9 O。，N D G F =45。,D E =,F G =3,R l A A B C 的直角顶点C与点G重合，另一个顶点3 （在点C左侧）在射线FG上,且 8 C =1,A C =2.将 A

3、 A 8 C 沿 G 尸方向平移，点C与点尸重合时停止.设CG的长为x,A 4 B C 在平移过程中与四边形Q E F G 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）y八C.01 1 2 3 xD.0 1 2 3 x二、填 空 题（本大题共8 道小题，每小题3 分，共 24分）9.（3分）（2 0 2 1 锦州）若二次根式07为 有 意 义，则x 的取值范围是.1 0.（3分）（2 0 2 1 锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人1 0 次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是5 2 一甲，s?一乙.如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那 么 应 选 （填“

4、甲”或“乙”）.1 1.（3分）（2 0 2 1 锦州）一个口袋中有红球、白球共2 0 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,共摸了 3 0 0 次球，发现有1 2 0 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 一.1 2.（3分）（2 0 2 1 锦州）关于x的一元二次方程d+2x-4 =0有两个实数根，则人的取值范围是.1 3.（3 分）（2 0 2 1 锦州）如图，在 A A B C 中，A C =4,N A =6 0。，Z B =45,B C 边的垂直平分线DE交 A 8于点）,连接C。，则AB的长为.1 4.（3

5、分）（2 0 2 1 锦州）如图，在矩形中，AB=6,B C =1 0,以点3 为圆心、BC的长为半径画弧交4）于点E,再分别以点C,E为圆心、大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两2弧交于点F,作射线B F交 CD于点G ,则C G的长为.1 5.（3 分）（2 0 2 1 锦州）如图，在平面直角坐标系中，口。4 3 c 的顶点A,8在第一象限内，顶点C在 y 轴上，经过点A的反比例函数y =V（x 0）的图象交3 c于点。.若 C D =2BD,X Q48 c 的面积为1 5,则上 的值为1 6.（3 分）（2 0 2 1 锦州）如图，N M O W =30。，点 4 在射线OM上，过点A

6、作 AA-LOM交射线Q V于点用，将 A 0 8 1 沿 4 四折叠得到AAa用，点 4 落 在 射 线 上；过 点&作人为 L O M 交射线ON于点与，将 A。鸟沿&打折叠得到&A 3 A，点&落 在 射 线 OM上；按此作法进行下去，在 N A 7 Q N 内部作射线O”，分别与4 6，&旦，人员，A“B”父于点P,6，,又分别与A,B|,，4 员，.,4+i 纥，父于点Q,Q?）。3,，Q.若点6为线段A片的中点，04=6,则四边形A Q,A 川 的 面 积 为（用三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）1 7.（6分）（2 0 2 1 锦州）先化简，再

7、求值：（x-1 一一二）+22，其 中 犬=石-2.X+l X+X1 8.（8分）（2 0 2 1 锦州）教育部下发的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9 .某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,力 四 组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间 8/?3 组：8 4，睡眠时间 9 C组：9 人，睡眠时间 1 0。组:睡眠时间.1 0/2如 图 1 和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1

8、2 0 0 名学生中睡眠时间不足9/7 的人数.四、解 答 题（本大题共2道题，每 题8分，共16分）1 9.（8分）（2 0 2 1 锦州）为庆祝建党1 0 0 周年,某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号为A,B,C的 3张 卡 片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取I 张，按照卡片上的曲目演唱.（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，抽到C卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的

9、概率.2 0.（8分）（2 0 2 1 锦州）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完6 0 0本图书比小杰清点完5 4 0 本图书少用了 5,戒.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.五、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）2 1.（8分）（2 0 2 1 锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树他，坡面上点0处放置高度为1.6 皿的测倾器CD,测倾器的顶部C与树底部5恰好在同一水平线上（即此时测得树顶部4的仰角为5 0。.已知山坡的坡度i =l:3 （即坡面上点3处的铅直高度助V与水平宽度 的 比），求树43的高度（结果精确到0

10、.1 加.参考数据：s in 5 0 0.7 7 ,c o s 5 0 0 0.6 4,t a n 5 0 1.1 9）2 2.（8分）（2 0 2 1 锦州）如图，四边形A B C D 内接于OO,他 为 的 直 径，过点。作。：，/1 ）交 4）的延长线于点；,延 长 E C,AB交于点F,N E C D=N B C F.（1）求证：CE为0。的切线；（2）若 D E=1 ,8 =3,求 OO的半径.六、解 答 题（本题共10分）2 3.（1 0 分）（2 0 2 1 锦州）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元，加工过程中原料的质量有2 0%的损耗，加 工 费 机（万元）

11、与原料的质量x（f）之间的关系为%=5 0 +0.2 x,销售价y （万元）与原料的质量xQ）之间的关系如图所示.（1）求y与x 之间的函数关系式；（2）设销售收入为产（万元），求产与x 之间的函数关系式：（3）原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）.七、解 答 题（本大题共2道题，每 题12分，共24分）2 4.（1 2 分）（2 0 2 1 锦州）在 A A B C 中，A C =AB,A B A C =a ,。为线段至 上 的 动点，连接E C,将 DC 绕点。顺时针旋转*得到。E,连接CE,BE.（1）如图 1,当a=6 0。

12、时，求证：A C A D =A C B E；（2）如图2,当tan a=时，4探究4D和 3E之间的数量关系，并说明理由；若A C =5,H 是B C 上 一 点,在点。移动过程中，C E+四是否存在最小值？若存在，请直接写出C E+EW的最小值；若不存在，请说明理由.2 5.（1 2 分）（2 0 2 1 锦州）如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y =x +l 分别与x 轴、y 轴1R交于点A,C,经过点C 的抛物线），=L x 2+bx +c 与直线y =x +l 的另一个交点为点o,4 4点。的横坐标为6.（1）求抛物线的表达式.（2）M 为抛物线上的动点.N 为x 轴上一点，当 四

13、边 形 为 平 行 四 边 形 时，求点的坐标；如 图 2,点M 在直线C D下方，直线/C D 的情况除外）交直线 8于点3,作直线即 关 于 直 线 对 称 的 直 线 引 7,当直线”与坐标轴平行时，直接写出点M 的横坐标.2021年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2分）（2 0 2 2 锦州）-2 的相反数是（）A.-B.-C.-2 D.22 2【解答】解：-2 的相反数是2.故选：D.2.（2分）（2 0 2 1 锦州）据相关研究，经过4 0 加完全黑暗后，人眼

14、对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加2 5 0 0 0 倍，将数据2 5 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 5 x l 03 B.2.5 x l O4 C.0.2 5 x l O5 D.0.2 5 x l O6【解答】解：将数据2 5 0 0 0 用科学记数法表示为2.5 x 1 0 4,故选：B.3.（2分）（2 0 2 1 锦州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形,故选：A.4.（2分）（2 0 2 2 锦州）某班5 0 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间,6789人数71 8

15、1 51 0那么该班5 0 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（）A.1 8,B.1 8,C.7,8 D.1,【解答】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有1 8 人，出现的次数最多，所以众数是7,因为有50 个学生，所以第2 5、2 6 个数的平均数是中位数，又因为2 5、2 6 个数分别是7,8,所以中位数是.故选：D.5.（2 分）（2 0 2 1 锦州）如图，A M/B N ,N A CB =9 0。，Z M A C =35,则 N C B N 的度数是（）A.3 5 B.4 5 C.55 D.6 5【解答】解：过 C 点作CF/A”,:.AM/CF/BN

16、,Z M A C=Z A C F,Z C B N =Z F C B ,.,Z A CB =9 O,Z M 4 C =3 5。，N C B N =N F C B =Z A C B-Z A C F =Z A C B-A M A C=9 0-3 5=55 ,故选：C.6.（2分）（2 0 2 1 锦州）二元 一 次 方 程 组=的解是（）x=2yA.x=2y=iB.x=ly=2c.x=4y=2D.x=2y=4【解答】解：二嗫。，x=2y把代入得：4y+y=10,解得：y=2,把 y=2 代入得：x=4,则方程组的解集为y=2故选：C.7.（2 分）（2021锦州）如图，AA8C内接于OO,A 3为。

17、O 的直径，。为O O 上一点（位于 AB下方），8 交 AB于点若N8DC=45。，BC=6叵,CE=2DE,则C 的长为（）A.2y6 B.4&C.3百 D.【解答】解：连接8,过点。作于点G,连接4）,NBDC=45,ZCAO=ZCDB=45,AB为。的直径，ZACB=ZADB=90 9.ZCAB=ZCBA=45，BC=6y/2,/.AB=6 B C =V2,；OA=OB,.C O A B,:.ZCOA=ZDGE=90fNDEG=/C EO,:.D G E C O E,.DE GE DGCEOEcdC E =2DE,设 G=x,则 QE=2x,DG=3,AG=6 3x,BG=6+3x,v

18、Zz4B=ZAGB=90,ZDAG=ZBAD,./SAGDM DB,DG2=AG BG,9=（6-3x）（6+3%）,.x0，x=/3,:.OE=2 g ,在 RtAOCE中，由勾股定理得：CE=ylOE2+OC2=J12+36=，故选：D.8.（2 分）（2021锦州）如图，在四边形 EFG 中，ZE=ZF=90,NDGF=45。,DE=1 ,FG=3,RtAABC的直角顶点C 与点G 重合，另一个顶点8 （在点C 左侧）在射线FG 上，且 8C=1,AC=2.将 AABC沿 G F 方向平移，点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,AA8c在平移过程中与四边形小尸G 重叠部分的面积为y

19、,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（）y八1 ,05 A.01 1 2 3 xC.ol 1 2 3 x【解答】解：过点。作，归，尸，-,ZDGF=45,DE=l,FG=3,:.EH=2,DH=EF=2,当0 x l时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x,.该部分图象开口向上，当1 cx 2 时，如图，设 A 夕 与 0 G 交与点N,AC与DG交与点、M,则戛叠=SGMC-SGNB，设 BK=a,N K=2a,.GC=x,BC=1,:.GB=x-,.GKV是等腰直角三角形，:.GK=NK,：.x +a=2a,:.a=x-:.NK=2x-2,SAGNH=Q(X-D(2X-2)=f

20、 2x+1,/.S重 用=x2 （x 2x+1）=%2+2x 1,0，2.该部分图象开口向下，当2 v x v 3 时，重叠部分的面积为S。，是固定值，该部分图象是平行x 轴的线段，故选：B.二、填 空 题（本大题共8 道小题，每小题3 分，共 24分）9.（3分）（2021锦州）若 二 次 根 式 3有意 义,则x 的取值范围是 x.-一 2【解答】解：根据题意得，2X-3.0,解得x.2故答案为：X.-.21 0.（3分）（2 0 2 1 锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人1 0 次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是$2 一甲，$2 一乙.如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一

21、人参赛，那 么 应 选 甲（填“甲”或“乙”）.【解答】解：$2 一 甲,乙，/.S?_ 甲，则甲的成绩比较稳定，故答案为：甲.1 1.（3分）（2 0 2 1 锦州）一个口袋中有红球、白球共2 0 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,共摸了 3 0 0 次球，发现有1 2 0 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 8 .【解答】解：因为共摸了 3 0 0 次球，发现有1 2 0 次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为，所以估计这个口袋中红球的数量为2 0 x 0.4 =8 （个）.故答案为8.12.（3分）（2 0 2

22、 1锦州）关于x的一元二次方程1+2万-4 =0有两个实数根，则k的取值范 围 是 _k.-_.【解答】解：根据题意得=22-4X（-D.O,解得故答案为人-1.13.（3 分）（2 0 2 1锦州）如图，在 A 4 B C 中，A C =4,ZA=6O,Z B =4 5,边的垂直平分线DE交 A8于点。，连接 8,贝 ij A3的长为_ 2+26_.【解答】解：是 BC的垂直平分线，/.D B =D C,N D C B =N B =45。,Z A D C =Z D C B+Z B =90 ,/Z A =6 0 ,/.Z A C D =3 0 ,AD=-A C =2,2由勾股定理得：DC=y/

23、AC2-AD2=742-22=273,:.DB=DC=2 6 ,AB=AD+DB=2+2上,故答案为：2+2后.14.（3分）（2021锦州）如图，在矩形ABCZ）中，AB=6,BC=iO,以点8为圆心、BC的长为半径画弧交4）于点E,再分别以点C,E为圆心、大于 CE的长为半径画弧，两2弧交于点尸，作射线战 交CD于点G,则CG的长为.-3-【解答】解：如图，连接召G,根据作图过程可知：3厂是NEBC的平分线，,-.ZEBG=ZCBG,在AEBG和ACBG中，EB=CB 0）的图象交BC于点O.若CD=2BD,X a w e的面积为1 5,则2的值为 18.【解答】解：过点。作O N L y

24、轴于N,过点B作轴于M,设OC=a,CN=2b,MN=b,.七a u?c的面积为15,a:.N D =-B M =,3 a:.A,力点坐标分别为(，3b),(,a+2b),a a15 10z 、.,3b (a+2b),a a,2:.b=a,5,1 5 15c 2/.k,=,3b=3 x。=18,a a 5故答案为：18.16.（3分）（2021锦州）如图，N/WQV=30。，点4在射线O M上，过点从作交射线ON于点餐，将沿A4折叠得到A 4 4，点4落在射线。0上；过点儿作右修_1。用 交射线O N于点名，将A A z。生 沿 折 叠 得 到4 4 6，点A?落在射线OM上；按此作法进行下去

25、，在N M O N内部作射线O”，分别与4声，4生，AnB交于点,P，Pj A,+iB”,交于点。1 ,Q2，。3，Q.若 点6为 线 段A A的中点,OA=&，则四边形A Z 2 4 的面积为5x/3-4-23用 含 有 的 式 子 表【解答】解：由折叠可知，（M=A 4=6,又 49/A屈,:./OAPI/O A2P2,丛 OPB S 4 0PB,.=O A =o q =勺 4 =1 A,P2 O&OP?P,B2 2 又点为线段A5的中点，.A l =4 4，.p2=P2B2,则点鸟为线段4修的中点，同理可证，、巴,.月依次为线段4层、乩、4纥的中点.:BX/A2B2,.A）=iP2A2

26、2 则片42的 eq上的高与 44的42上的高之比为1:2 ,的 用 上 的高为，同理可得 g&Q 2 的鸟鸟上的高为g&A，由折叠可知 A2A3=2G ,4 3 At=t.Z MON=3 0。，A 8 =t a n 3 0 x O=1 ,/.A,=2 ,人纭=4 ,=x V 3 x l x x 3 ，2 2 2 3同理，S 四 边 形=S j 必小-SA鼻=x 2 V 3 x 2 x l x x 2 /3，2 2 33-故答案为：S,，。.3三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17.（6分）（2 0 2 1锦州）先化简，再求值：（x-1一 一 L）+与 2,

27、其中=百 一 2.X+l X+X【解答】解：原式=1 T-3x 巫Wx+1 x-2=x（x+2）.把 x =6-2代入，原式=（6 一2）（6-2+2）=3 2 6.1 8.（8分）（2 0 2 1 锦州）教育部下发的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ,B,C,。四 组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间 8 3组：8%,睡眠时间 9 7?C组：9/2,睡眠时间 1 0。组：睡眠时间.（）/?如 图 1 和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的

28、信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 200人;（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1 2 0 0 名学生中睡眠时间不足9 的人数.【解答】解：（1）本次共调查了 9 0+4 5%=2 0 0 （人），故答案为：2 0 0；（2）3组学生有：2 0 0 -2 0 -9 0 -3 0 =6 0 （人），补全的条形统计图如图2所示：（3）1200X20-6 0=480（人），2 0 0即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9/?的有4 8 0 人.四、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）1 9.（8分）（2 0 2 1 锦州）为庆祝建党1 0 0 周 年,某 校 开 展“唱爱

29、国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号为A,B,C的 3张 卡 片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1 张，按照卡片上的曲目演唱.（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，抽到C卡片的概率为-；一 3 一（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.【解答】解：（1）小明随机抽取1 张卡片，抽到卡片编号为C的概率为3故答案为：3（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，

30、所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为3 =L .9 32 0.（8分）（2 0 2 1 锦州）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完6 0 0本图书比小杰清点完5 4 0 本图书少用了 5mm.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.【解答】解：设小杰平均每分钟清点图书x 本，则小江平均每分钟清点图书1.2 5 x本，解得：x=1 2,经检验，x=1 2 是原方程的解，且符合题意,.-.1.2 5 x=1.2 5 xl 2 =1 5.答：小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分钟清点图书1 5 本.五、解 答 题（本大题共2 道

31、题，每题8 分，共 16分）2 1.（8分）（2 02 1 锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树他，坡面上点O处放置高度为1.6/的测倾器C D,测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即B C/M N）,此时测得树顶部4的仰角为5 0。.已知山坡的坡度i =l:3 （即坡面上点B处的铅直高度8N 与水平宽度 的 比），求树43的高度（结果精确到0.1 加.参考数据：s i n 5 0 0.7 7 ,co s 5 0 0.6 4,tan 5 0 1.1 9）【解答】解：.山坡8W的坡度i =l:3,=1:3 =tan M,；B C/M N,/.NCBD=ZM ,CDtan Z.CBD=tan

32、M=1:3,BC.3C=3C=4.8（M，AR在 RtAABC 中，tan ZACB=tan 50 1.19,BCAB 1.19BC=1.19 x 4.8=5.7（/n）,即树他的高度约为5.7 m.22.（8 分）（2021锦州）如图，四边形ABCD内接于OO,为 0。的直径，过点C 作。后工/交仞的延长线于点石，延长EC,A 8交于点E,NECD=NBCF.（1）求证：C E为 0。的切线；（2）若DE=1,8=3,求 O O 的半径.【解答】（1）证明：如 图 1,连接OC,.O B=OC,:.ZOCB=ZO BC,.四 边 形 内 接 于 OO,:.NCDE=NOBC,.C E Y A

33、 D,ZE=ZCDE+ZECD=90,;ZECD=ZBCF,/.NOCB+NBCF=90。,ZOCE=9 0 ,即 OCJLE尸，o c是 o o 的半径，.CE为 O O 的切线；（2）解：如图2,过点。作 OG_LAE于 G,连接OC,OD,则 NOGE=90。，:NE=NOCE=90P,四边形OGEC是矩形，.OC=EG,OG=EC,设。的半径为x,RMCDE 中，8=3,DE=,EC =7 32-l2=2 x/2 ,O G=2 /2 ,G D =x l ,O D x,由勾股定理得：O D2=O G2+D G2,:.x2=（2 同+（*-1）2,解得：x=4.5 ,.O O 的半径是.六

34、、解 答 题（本题共1（）分）2 3.（1 0分）（2 02 1 锦州）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元，加工过程中原料的质量有2 0%的损耗，加 工 费 加（万元）与原料的质量x（f）之间的关系为/n =5 0+0.2 x,销售价y（万元）与原料的质量x 之 间的关系如图所示.（1）求 y 与x 之间的函数关系式；（2）设销售收入为P （万元），求 P与x 之间的函数关系式；（3）原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销 售收入-总支出）.【解答】解：（1）设 y 与x 之间的函数关系式为y=+将（2 0,1 5）,（3 0,1

35、 2.5）代入,1.组 2 0%+6 =1 5“传：3 0i t+/7 =1 2.5，k-解得：4，f t =2 0与x 之间的函数关系式为y=-；x+2 0；（2）设销售收入为P （万元），4 1 1 ,P =（l-2Q/o）xy=-（-x+2 0）x=-x2+1 6 x,.与彳之间的函数关系式为二-1 丁+胎；5（3）设销售总利润为W（万元），,1 ，一 ,/.W =P-6.2x m =-x+1 6 x 6.2 x （5 0 4-0.2 x）,整理，可得：W+史 x 5 0,5 51,W=-g(x-24)2+65.2,5.当x=24时，W有最大值为，.原料的质量为24吨时，所获销售利润最大

36、，最大销售利润是万元.七、解答题(本大题共2 道题，每 题 12分，共 24分)24.(1 2 分)(2021 锦州)在 AABC中，AC=AB,ZBAC=a ,。为线段4 3 上的动点,连接。C,将 DC绕点。顺时针旋转a 得到连接CE,BE.(1)如 图 1,当a =60。时，求证：ACAD三ACBE；(2)如图2,当tana=时，4探究A力和BE之间的数量关系，并说明理由；若AC=5,”是 BC上一点，在点。移动过程中，CE+四是否存在最小值？若存在,请直接写出CE+W 的最小值；若不存在，请说明理由.【解答】(1)证明：如 图 1 中，.a=60,AC=AB,.AABC是等边三角形，:

37、.CA=CB,ZACB=60,：将 8 绕点。顺时针旋转a 得到DE,：.DC=DE,ZCDE=6O,.CDE是等边三角形，:.CD=CE,ZDCE=ZACB=60，/.ZACD=ABCE,.AG4Z)=ACB(SAS).(2)解：结论：丝=亚.BE 2如图2 中，过点C 作 CKJ_AB于 K.tan ZC4 A T =AK 4.可以假设 CK=3 左，AK=4k,则 AC-AB=5 攵，BK=AB AK=k,.BC=NBK?+CK?=M k ,.ZA=/C D E,AC=AB,CD=DE,.ZACB=ZABC=ZDCE=ZDEC，:Z C BSDCE,AC CB.-=-,CD CEAC C

38、DCB CE,ZACB=NDCE,:.ZACD=ZBCE,.AACDABCE,AD AC 5k/10 BE BC M k 2,如图2中，过点。作石交3石的延长线于J.作点。关于的的对称点R,连接R?,E R,过点R作RT上BC于T./AC=5，由可知，4 7=4,CH=3,BC=M，M CAD M CE,CK.LAD,CJ 工 BE,（全等三角形对应边上的高的比等于相似比）,CJ BC 25.点E的运动轨迹是线段BE,.C,A关于BE对称，;.CR=2CJ=2 ,5BJ=JB C2-C J2=J面）2-（=,SXCBR=；CR BJ=；CB RT,6回4 M.R T-X?.24710V10 2

39、5 EC+EH=ER+EH.RT,24710.JDC 十匕 口.：-，25.C+H 的 最 小 值 为 型2525.（1 2分）（20 21 锦州）如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y=1 x+l 分别与无轴、y 轴交于点A,C ,经过点C的抛物线y+f e c +c 与直线y=x +l 的另一个交点为点。，44点D的横坐标为6.（1）求抛物线的表达式.（2）M为抛物线上的动点.N为x 轴上一点，当四边形CDWN为平行四边形时，求点M的坐标；如 图 2,点A7 在直线C 下方，直线OM（O M/C。的情况除外）交直线CD于点8,作直 线 处 关 于 直 线 对 称 的 直 线 80,当直线8

40、。与坐标轴平行时，直接写出点”的横坐标.【解答】解：（1）令x =0 ,贝 y=二x +1 =1,4.C 点坐标为（0,1）,令 y=0,则%+1=0,4X=，34一.A 点坐标为（-，0）,33 1 1令 x =6 ,则 y=x+=一，4 2。点坐标为（6,日），将 C,。两点坐标代入到抛物线解析式中得，C =1jBC2-CE2=|,.CEA.BH,轴，/.Z.CEH=ZBHO=ZCOH=90,.四 边 形 为 矩 形，4；.EH=CO=,CE=O H=-f5Q：.BH=BE+EH=，5.,点8的坐标为（：,|）,直线OB的解析式为y=2x,联立y=2xy=1x 2 3x+1*4 4化简得，x2l lx+4=0,._ n V io 5 X-,2 点M 在直线8 下方,/.x6,11-V105X=-,2 点M的横坐标为U 一 丽,2即点M的横坐标为3 或 士 或 上 理 1.3 2