2021年河南省信阳市息县中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年河南省信阳市息县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.3 的相反数是（）3.某校7 名学生在某次测量体温（单位：?）时得到如下数据：3 6.3,3 6.4,3 6.5,3 6.7,3 6.6,3 6.5,3 6.5,对这组数据描述正确的是（）A.众数是3 6.5 B.中位数是3 6.7 C.平均数是3 6.6 D.方差是0.44.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房3 6 0 0 0 0 套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把3 6 0 0 0 0 用科学记数法表示应是（）A.0.3 6 x 1 06 B.3.6 x 1 05

2、 C.3.6 x 1 065.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后,指针落在数字“n ”所示区域内的概率是（）D.3 6 x 1 056.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数可能是（）A.5左视图B.8俯视图C.1 1D.1 47.如图，在 ABC中，CB=C A,以点B为圆心，B4的长为半径作弧，与2C交于点D,再分别以点A和点。为圆心，大于“D的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线BE与AC交于点F.若ZC=4 0 ,贝 此48 尸的度数为（）A.50B.40C.30D.208.某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2

3、月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为X,根据题意可得方程（）A.180(1-x)20000000000543212020年 1-5月份某厂家的口产量统计图C.368(1-x)2=442D.368(1+%)2=4429.如图，平行于y轴的直线分别交y=B 与y=的图象（部分）于点力、B,点C是y轴上的动点，则AABC的面积为（）10.A.-k2如图，在RtzMBC中，Z.ACB=90,D.|(fc2-fc!)AC=6,BC=1 2,点。在边 BBC上，点E在线段4。上，EFJ.AC于点F,EG 1EF交AB于点G,若EF=E G,则CD的长为（）A.3.6B.4第2页，共22页C.4.8

4、D.5二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.计算：V27-22-（-|）-x=.12.方 程 式+1-=1 的解是_ _ _ _.x-3 3-x13.一元二次方 程/+5x-m=0有两个不相等的实数根，则m的 取 值 范 围 是.14.如图，在RtAABC中，ZC=90,=30,AB=4,以OE为对称轴，做 4DE的轴对称图形，点4 的对称点恰好与RtZkABC的内切圆圆心。重合，则OD,0E与圆周 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如图，菱形4BCD中，CD=2,点E为CD边的中点，点尸为线段AE的中点，连接CF,因为四边形不具有稳定性，则线段CF的 长 度

5、 范 围 为.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 75.0分）16.某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同.下面是他所解的题目和解答过程：先化简或1）再将x=5代入求值.解：原 式=自+会一 忌+1 第1步=告 一 岛 第2步2 x2x(x-l)x(x-l)第3步23-2X(X-1),笫 4步=2(XT)一x(x-l)第5步W 第6步当x=5时，原式=|.第7步(1)以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是(2)请你把正确的解答过程写出来；(3)请你提出一条解答这类题目的建议.1 7.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，

6、分别是“4 书画类、B；文艺类、C.社会实践类、。.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：(1)本次被抽查的学生共有 名；(2)扇形统计图中“4 书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；(3)请你将条形统计图补全；(4)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？第4页，共22页18.为了庆祝建党100周年，社区准备在2号楼悬挂标语，需要先测量此楼的高度，如图为用航拍无人机航拍时绘制的示意图.无人机从地面点B垂直起飞到达点4 处，测得1号楼顶部E的俯角为

7、67。，测得2号楼顶部尸的俯角为40。，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和。，点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)(参考数据sin40。0.64,cos40 0.77,tan400*0.84,sin67 x 0.92,cos67 0.39,tan67 2.36)A/1号楼2号楼CB面地19 .2020年为脱贫攻坚战决胜之年，某县政府为落实国家政策，为县里部分贫困户种植农产品提供多方面支持，贫困户准备种植4,B两种农产品，若种植5亩4种农产品和5亩B种农产品，共需投入7万元；若种植4亩4种农产品和6亩8 种农产品，共需投入7

8、.2万元.(1)种植4、B两种农产品，每亩需投入资金各为多少万元？(2)经测算，种植每亩4种农产品可获利0.8万元，种植每亩B种农产品可获利1.2万元，县里为这两种农产品提供100万元扶贫专项资金，总获利w万元.设种植4 种农产品m亩，求w关于m 的函数关系式(m为整数)；(3)在(2)的条件下，若要求4 种农产品的种植面积不能少于8 种农产品种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.20.我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形./7(1)所有的正方形 垂等四边形(填“是”或“不 _ _ NB C J是 )；(2)如图，已知：四边形力BCD,AD/BC,A

9、C 1 BD,ED LB D；请再从下列条件中选择一个作为已知条件，并证明：四边形ABCD是垂等四边形.4 CAD=45;AB=D C;BD=DEx 乙DEB=45;你 的 选 择 是.21.如图抛物线y=2/+bx+c的图象与坐标轴交于4(1-夜,0)、B(1+V2,0)C三点.(1)求出此抛物线的对称轴以及b的值；p 一(2)求出此抛物线解析式；(3)连接点。(-2,2)、点E(-1,2)得到线段D E,将线 A段DE向右平移a 个单位长度，试求线段DE与抛物线第6页，共22页有交点时a的取值范围.2 2.某同学对函数丫 =-尢2+3|加的图象和性质进行探究：无论“为何值时，函数均有意义，

10、所得自变量与函数的对应值如下表：X-4-3-2-101234 y0220-4(1)补全上表；(2)根据表中数据，画出函数图象位于y轴左边的部分；(3)观察图象，试 判 断 方 程-+3|x|=0有 个实数根；(4)观察图象，试判断方程-/+3|x|=m有两个实数根时,m的取值范围为(5)请写出y随x增大而增大时x的 取 值 范 围.2 3.如图2,等边力 BC的边长为3,将4 力 BC的边4 8 以点4 为旋转中心逆时针旋转到4D,连接CD.过4做BC所在直线的垂线，垂足为E,点F在直线BD上，FD=图1(1)当旋转角为120。时，如图1,判断此时线段EF与线段4F的数量关系(2)当旋转角为任

11、意角时:(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，就图2的情形给出证明，如不成立，请说明理由;(3)当旋转到某一位置时，AE=2 V 2,请直接写出CF的长.第8页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3.故选：A.此题考查了相反数，根据相反数的含义，解答即可.2.【答案】C【解析】解：力、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；从 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

12、此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合.3.【答案】A【解析】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为3 6.5,故 A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,3 6.7,第4个数为3 6.5,即中位数为3 6.5,故 8 选项错误，不符合题意；x=1x(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=3 6.5,故 C选项错误，不符合题意；S2=,(36.3-36.

13、5)2+(36.4-36.5)2+3 x(36.5-36.5)2+(36.6-36.5)2+(36.7 36.5沟=弟 故。选项错误，不符合题意；故选：A.根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.4.【答案】B【解析】解:360000=3.6 x 105,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 1(F的形式，其中1 同 10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的

14、值以及n的值.5.【答案】A【解析】解：由转盘的特点，指针落在数字“n”所示区域内的概率是：蒙=；.O O U D故选：A.直接利用“n”所示区域所占圆心角除以3 6 0,进而得出答案.此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键.6.【答案】B【解析】解：综合左视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，至多是2个，第三层最少有1个小立方体，至多是2个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个，至多是8个.故选：B.左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形.此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和俯视图确定组合几何体的层数及列数.7.【答案

15、】D第10页，共22页【解析】解：,:CB=CA,Z.C =4 0 ,/.CAB=Z.CBA=1(1 8 0 -4 0 )=7 0 ,由作图可知，B F 垂直平分线段A D,乙A FB=9 0 ,4ABF=9 0 -7 0 =2 0 ,故选：D.根据等腰三角形的性质得到N C 4 B =ACBA=1 1 8 0。-4 0 )=7 0,由作图可知，B F 垂直平分线段AD,由垂直的定义得到N A F B =9 0。，根据三角形的内角和定理即可得到结论.本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型.8.【答案】B【解析】解：从2 月份到4 月

16、份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程：1 8 0(1 +x)2 =4 6 1,故选：B.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，如果设这个增长率为X,根 据“2 月份的产量是1 8 0 万只，4 月份的产量将达到4 6 1 万只”，即可得出方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(l +x)2 =b,a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量.9.【答案】B【解析】解：由题意可知，4 8 =5-丝，A B 边上的高为,X XSM BC=1x(Y -x 1 (f ci -f c2)-故选：B.A B 的长是两个函

17、数当自变量为x 时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可.本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键.1 0.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决.【解答】解：作D H/EG交AB于点H,则BDC F AAE EG 一=,AD DHV EF L A C,Z.C=90,AEFA=ZC=90,/.EF/C D,ADC,.些=竺，AD CDEG _ E FDH-CD EG=EF,DH=CD,设0”=%

18、,则CO=x,V BC=12,AC=6,.BD=12 x,v EF L A C,EF LE G,D H/EG.E G/A C/D H,BDH BCA,第12页，共22页DH BD ，AC BCH nx 12-x6 12解得，%=4,:.CD=4,故选：B.11.【答案】-4【解析】解：万 一 22-(一-=-3-4-(-3)=-3-4 +3 4.故答案为：4.首先计算乘方、负整数指数幕、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里

19、面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.12.【答案】x=2【解析】解：W +X 5 5 X2-x 1=x 3,解得：x=2,检验：当x=2时，x-3 0,.x=2是原方程的根,故答案为：x=2.按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.13.【答案】m【解析】解：根据题意得/=52-4(-m)0,解得皿 一个.故答案为：m -4利用根的判别式的意义得到/=52-4(-m)0,然后解不等式即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a丰0)的根与d=b2 4区有如下关系：当4 0 时，方程

20、有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/3BC-2A/3(AH AF=AC-C H =2-r,BG=BF=BC-CG=2 -r,v AB-AF+BF,:.4=2/3 r+2-r解得 r=V3 1由翻折可知：乙DOE=乙4=30,.OD,OE与圆周围成的阴影部分的面积=3。兀，(8-以=2兀360 6故答案为：誓兀.第14页，共22页设R ta ABC的内切圆与三边相切于点F,G,H,连接OF,OG,O H,得四边形OHCG为正方形，设正方形的边长为r,然后利用含30度角的直角三角形和切线长定理可以求出r=V 3-l，再利用扇形面积公式即可解决问题.本题考查了三角形内切圆与

21、内心，含30度角的直角三角形，扇形面积的计算，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.【答案】0.5 CF 点E为C。边的中点，,.DE=CE=1,由三角形三边关系可得1 AE 3,点尸为线段4E的中点，:.0.5 EF 1.5,由三角形三边关系可得0.5 CF 2.5.故答案为：0.5 CF 2.5.根据菱形的性质和中点的定义可得4。=2,DE=CE=1,根据三角形三边关系可得1 A E 3,再根据中点的定义可得0.5 E F 1.5,再根据三角形三边关系可得线段CF的长度范围.本题考查了菱形的性质，三角形的稳定性，三角形的三边关系，关键是得到0.5 E F 100

22、,w=-0.1m+150,k=-0.1 0,w随m的增大而减小,二当m=100时，w最大=140,此时 100-0.6m=5o,0.8答：当种植4种农产品100亩，B种农产品50亩时，获得最大利润为140万元.【解析】(1)设种植4种农产品每亩需投入x万元，种植B种农产品每亩需投入y万元，可得：;2 即可解得种植4农产品每亩需投入“万元，种植B农产品每亩需投入0.8万元；(2)由种植A种农产品小亩，可得种植B种 农 产 品 若 产 亩，即得w=0.8m+1.2 X0.0100-0.6?n0.8-O.lzn+150；(3)由m N 2 义 若 产，得m 2 1 0 0,而w=-O.lm +1 5

23、 0,根据一次函数性质可得答0.0案.本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式.2 0.【答案】是【解析】解：(1)所有的正方形是垂等四边形,故答案为：是；(2)(答案不唯一)以选择为例：v AC 1 BD,ED 1 BD,AC/DE.第18页，共22页又：AD“BC,二 四边形AOEC是平行四边形；:.AC=DE,又,:乙DEB=45,.BDE是等腰直角三角形，:.BD=DE,:.BD=ACf 四边形4BCD是垂等四边形.(1)根据垂等四边形判断即可；(2)根据平行线的判定定理得到4DBC,推出四边形4DEC是平行四边形:推出 BDE是等

24、腰直角三角形，得到80=0 E,根据垂等四边形即可得到结论.本题考查了21.【答案】(1).抛物线y=2x2+bx+c的图象与坐标轴交于4(1 一a,0)、B(1+四,0)，抛物线对称轴为直线x=1,b-=14 b=4；(2)将点4(1-V2,0)代入y=2x2-4x+c中，解得c=-2,二抛物线的解析式为抛物线y=2/-4x-2；(2)点。(-2,2)、点E(-l,2),DEx 轴，线段DE向右平移，.线段与抛物线交点的纵坐标为2,设交点为F(x,2),2x2 4%2=2,解得=1+V5 或 x=1 V5，若DE与抛物线左半部分相交，a的取值范围为2-百W aW 3一百，若DE与抛物线右半部

25、分相交，a的取值范围为2+V 3 a 3 +V3.综上所述：a的取值范围为：2-8W a S 3-8或2+遮 式a S 3+遮.【解析】(1)由A、B两点的坐标特点可知抛物线对称轴为直线x=1,再由-：=1,即可求b的值：(2)结合(1)将点4代入函数解析式即可求解；(3)由题意可知DEx轴，则线段与抛物线交点的纵坐标为2,再分两种情况讨论：若CE与抛物线左半部分相交，a的取值范围为2 次 S a S 3-旧，若。E与抛物线右半部分相交，a的取值范围为2+遍 W aW 3+V5.本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平移的性质是解题的关键.22.【答案】-4 0 2 2 3 6

26、 0 或?7 1 =2.25 x -I.SBKO x 1.5【解析】解：(1)当x=-4 时,y x2+3|x|(4)2+3 x|4|=-16+12=-4；当x=-3 时，y=-x2+3x=一(一3)2 4-3 x|-3|=-9+9 =0；当 =-2 时，y=-x2+3|x|=一(-2)2+3 x|-2|=-4 +6=2；当x=-1时，y x2+3|x|=(l)2+3 x|-1|=-1+3=2；故答案为如下：(2)图象如下图所示:X-4-3-2-101234y 40220220-4(3)由图象可知，当x=0时，=-3 或0或3,故答案为：3；(4)由图象可知，当m 0 时，方程有两个实数根，函

27、数y=/+3|用，最大值在 =1.5或久=1.5时取得，此时=2.25；.当 m=2.25时，恰有两个实数根，故答案为：m 0 或6=2.2 5；第20页，共22页(5)由图象可知，当x S-1.5或0 Wx S 1.5时，y随x的增大而增大；故答案为：x 一1.5或0 W x W 1.5.(1)分别把x的值代入所给函数式即可得解；(2)描点即可得出函数图象；(3)结合图象和表格可得出结论；(4)根据函数图象可直接得到；(5)由图象可直接求得结论.本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征

28、.23.【答案】4F=2 EF【解析】(1)当旋转角为120。时，则NZMC=60。,AD=AC,.4CC是等边三角形，v AC L BD,BD垂直平分AC,LADE=30,AF=CF,-FD=FC,：.AF=DF,Z,FAE=30,AF=2 EF,故答案为：AF=2 EF；(2)成立，力。=4C,FD=FC,.4F垂直平分CD,:.Z.DAF=Z.CAF.在AABD中，/B=AD,AE LBD,Z.BAE=Z.DAE.Z.EAF=-BAC=30.2在中，v/-EAF=30,-AF=2 EF.(3)当点E在线段B尸上时，如图2,在中，由勾股定理得，BE=1,由(2)同理可得NE”=30。，c

29、c EF =2V6，3：.CF=DF=EF-ED=-l，3当点E在射线FB上时，同理可得CF=DF=DE+EF=+3综上：CF=2-1或壁+L3 3当旋转角为120。时，可知AACD是等边三角形，从而证明4F=DF,得出 4 E =30,可得答案；(2)利用线段垂直平分线的判定可知4F垂直平分C。，得NO4尸=ZC4F.再利用等腰三角形的性质得NBAE=/ZME.可知 4 F =B A C =30。.从而结论成立：(3)利用勾股定理求出BE=1,然后分点E在线段B尸上或在尸B的延长线上两种情形，分别解决问题.本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含30。角的直角三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键.第22页，共22页