2021年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内。1.（3分）的绝对值是（）2A.A B.C.-2 D.22 22.（3分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心4.（3分）下列运算正确的是（）A.5 加+3 加B.（-3/）2=6 4 2/3C.2/=_ D.V1 6=44 a 25.（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的1 5 名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.6 5、4.70 B.4.6 5、4.

2、75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.706.(3 分)己知点 4 (3,y i),B(4,*),C (-3,”)均在抛物线 y=2?-4 x+m 上，下列说法中正确的是（)A.y 3 y 2 y i B.）2 y i *C.*y i y 2 D.y i y 2 ,点A,B的对应点分别为点C,D,若0。恰好经过A 8的中点E,则点D的坐标为（）1 0.（3分）如图，已 知 是 等 腰 三 角 形A BC底边8 C上的高，4 =1,O C=遍，W A A D C绕着点。逆时针旋转，得 Q E F,点A、C分别与点E、尸对应，当E F与直线A B重合时，设A C与O F相交于点0,那么由

3、线段O C、O尸和弧C F围成的阴影部分的面积为（）A.B.C.D.-4 4 2 8 2 8二、填 空 题（每小题3 分，共 1 5 分）1 1.（3 分）计算：|-2|-加=.1 2.（3 分）如图，已知/|/2/3,直线/4、/5 被这组平行线所截，且直线/4、/5 相交于点E,1 3.（3分）不等式组1 2 x -3 的最小整数解是_x 4 31 4.（3分）如 图 1,E为矩形ABC。边 A。上的一点，点 P从点B 沿折线B E-EO-OC 运动到点C 时停止.点。从点B 沿B C运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2 cm/s.若P、。同时开始运动，设运动时间为f（s）,BP。的面

4、积为y （CT2）,已知y与 r 的函数15.关系图象如图2,则 s in/E BC=点。为 8c上一个动点,将 A BC绕 点。逆时针旋转一定角度（0至 18 0之间）得到 E F G,点 A,B,C 的对应点分别是E,G,F,EF交BC于息H,若 为 直 角 三 角 形 且 C =8 4，则 C。的长为.三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分7 5分）16.（8分）先化简，再求值：（X+8 _,）+_ 誉其中=2+&.X2-4X+4 2-X X2-2X17.（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛.初赛中，将国学相关知识设置为100分试

5、卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：组别成绩X （分）频 数（人数）频率一50V x （1）求证：DE为。的切线；（2）若 A 8=4,连接 BE,0E.当NC AB 的度数为 时，A E B 9 X 0 E D、当0D=时，四边形O B D E为正方形.19.（9分）如图，A,B 为两个村庄，一架无人机从A村庄正上方沿C。飞行，4,B,C,。在同一铅垂平面内.无人机在C 处测得村庄8的俯角为3 7 ,飞 行 10千米到达点。后测得村庄B 的俯角为45 ,求村庄A,B 的距离.（精确到 0.1 千米，参考数据：

6、s in3 7 0.6 0,c os 3 7 心0.8 0,t a n3 7 七0.7 5）p (k W O)经过点C (-5,0),且与反比例函数丫=典(机不x0)的图象相交于A (3,)、B 两点，已知/A C O=/C A O.(1)求直线=丘+匕(k W O)与反比例函数y=(/*W 0)的解析式；x(2)点 M 为 x轴上异于点。的一点，若 B C O 的面积与 B C M 的面积相等，求点何的坐标.2 1.(1 0分)某校为改善教师的办公环境，计划购进A,B 两种办公椅共1 00把.经市场调查：购买A种办公椅2把，B 种办公椅5 把，共需600元：购买A种办公椅3把，8种办公椅1

7、把，共需3 8 0元.(1)求 A种，B 种办公椅每把各多少元？(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于8种办公椅数量的3 倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.2 2.(1 0分)问题发现：(1)如 图 1,在等腰直角三角形A B C 中，N C=9 0,点。为 AB 的中点，点 M 为 A C上一点，将射线OM绕 点。顺时针旋转9 0交B C于 点N,则O M与O N的数量关系为;问题探究：(2)如图2,在等腰三角形AB C中，N C=1 2 0,点

8、。为 AB 的中点，点 M 为 AC上一点，将射线OM绕 点O顺时针旋转60交B C于点N,则 OM与O N的数量关系是否改变，请说明理由；问题解决：(3)如图3,点。为正方形A BC。对角线的交点，点P为。的中点，点例为直线BC上一点，将射线0 M绕点0顺时针旋转9 0交直线A B于点M 若A 8=4,当 P M N的面积为空时，直接写出线段B N的长.22 3.(1 1分)如 图，抛物线y=o?+法+3与x轴交于A (-3,0),8(1,0)两点，与y轴交于点C,顶点为。.(1)求出抛物线解析式；(2)如 图1,在x轴存在一个动点E,当C E+Q E的长有最小值时，求点E的坐标；(3)如图

9、2,点P为抛物线上一个动点，直线A C上的有一动点凡点M为坐标平面上一个动点，若A，P，F,M四点构成的四边形为正方形时，请直接写出点P的坐标.图1图22021年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内。1.（3分）的绝对值是（）2A.A B.C.-2 D.22 2【解答】解：I -1|=1.2 2故选：A.2.（3分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误;。、是轴对称图形，不是

10、中心对称图形，故本选项错误.故选：B.正面【解答】解：从左面看，是一行两个并列的矩形（左边的是正方形，右边的是长方形）.故选：B.4.（3分）下列运算正确的是（）A.5 加+3 苏=5/B.（-3 苏）2=6/3C.2/2=_ J _ D./1 6=44a2【解答】解：A、5 a/+3 a/=邑2,原计算正确，故此选项符合题意；3B、（-3岫3）2=9“2庐，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2,2=今，原计算错误，故此选项不符合题意；aD、J元=4,原计算错误，故此选项不符合题意故选：A.5.（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的1 5 名运动员的成绩如下表所示成 绩（米）4.5 0

11、4.6 04.6 54.7 0 4.7 54.8 0人数2323 41则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.6 5、4.7 0 B.4.6 5、4.7 5 C.4.7 0、4.7 5 D.4.7 0、4.7 0【解答】解：把分数从低到高排列，第八个人把总人数分为左右相等的两部分，第八个人对应的分数是4.7 0,所以中位数是4.7 0；分数4.7 5 出现最多为4 次，所以众数是4.7 5.故选：C.6.（3分）已知点A（3,y i）,B（4.”），C（-3,”）均在抛物线）=力？-4 x+m上，下列说法中正确的是（）A.2Vy i B.j 2 y i j 3 C.J 3 y i y

12、2 D.y i y 2 3）离对称轴最远，点A （3,y i）离对称轴最近，.,.y i y 2 O=30,；.O）=AOcos30=3 ,8。=20。=6 遥，故选：A.9.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3,0）,B（0,4）,将AAOB绕 点。顺时针旋转一定角度得到C O D,点 A,B 的对应点分别为点C,D,若 0。恰好经过AB的中点E,则点。的坐标为（）5 5 5 5 5 5 5 5【解答】解：VA （3,0）,B（0,4）,AE=EB,：.E（旦，2）,2直线。的解析式为丫=当，3设。（加，m）,3：OD=OB=4,m2+（Am）21 6.3.%=至 或-（-卫 舍 弃）

13、，5 5 5工（1 2,独），5 5故选：C.1 0.（3分）如图，已知A。是等腰三角形A BC底边8 c上的高，A Q=1,Q C=遍，将A D C绕着点。逆时针旋转，得A D E F,点A、C分别与点E、尸对应，当E尸与直线A B重合时.，设A C与Q F相交于点O,那么由线段O C、。F和弧C F围成的阴影部分的面积为（）2L+盟12 8 71 _ 373T 8【解答】解：A O=1,DC=M，AD A.BC,：.Z A C D=3 0Q,.等腰三角形A B C,/.ZB=3 0 ,当EF与直线AB重合时，A Z F D C=6 0Q,：.Z C O D=9 0Q,.OO=C Z）=返，

14、0C=C si n 6 0 =3,2 2 2.阴影部分的面积=6兀*X X-360 2 2 2 2 8故选：D.二、填 空 题（每小题3分，共15分）1 1 .（3分）计算：|-2|-我=（）.【解答】解:|-2|-玉卫=2-2=0故答案为：0.1 2 .（3分）如图，已知/|/2/3,直线/4、/5被这组平行线所截，且直线/4、/5相交于点E,已知 A E=尸=1,F B=3,则隹=A.BD-4一【解答】解：力1/2,A E=E F=,AC _ AE _ jFG EF：.FG=AC-,V/2/Z/3,.FG=E F=JLB D E B 丁.A C=FG=JL）B D B D 丁故答案为工.4

15、1 3.（3分）不等式组 2 x -3的最小整数解是x=7.x43【解答】解：解不等式2 x-3,得:x -1.5,所以不等式组的解集为-1.5 解得E尸=5,25_sinN EBC=-乙”及 BE 16 32故答案为_ L.321 5.（3 分）如图，在 R tA A B C 中，ZA=9 0 ,A C=6,A B=8,点。为 8 c 上一个动点,将 A B C 绕 点。逆时针旋转一定角度（0 至 1 8 0 之间）得到 E FG,点 A,B,C的对应点分别是E,G,F,E F 交 B C于点、H,若A DF H 为直角三角形且CD=B H,则 C O的 长 为 空 或 3 .一 7【解答】

16、解：由旋转性质知：C D=D F,Z F=Z C,设 C D=D F=x,则 B H=C D=x,:.D H=B C-C D=-BH=BC-2 x,在 R tZXA B C 中，ZA=9 0 ,AC=C ,4 B=8,A B C=V AC2+A B2=V 62+82=1。：.D H=0-2 x,si n C=A,BC 10 5在 R tZ Q FH 中，当 ND HF=90 时;si n F=si n C=3=Ui,5 DF.10-2x_4 x 5解得：x=,7在 R tZ O切 中，当N”Q F=9 0 时,ta n F=ta n C=A Q K,3 D F 1 0-2 x 4-=，x 3解

17、得：x=3,故答案为：空 或 3.7三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75分）1 6.（8分）先化简，再求值：（得邱_ _ J）+尹3_,其 中X=2+J5.X2-4X+4 2-X X2-2X【解答】解：（一 王 挈 一1）+_ x至 _=（_.任3一 +J_）xx G-2）仁2.x 2-4 x+4 2-x x 2-2 x （x-2）2 x-2 x+3 （x-2）xx（x-2）=2（x+3）xx（x-2）_ 2 x ,x+3 （x-2 ）2 x+3 x-2当 x=2+时，原式=2（2 4 ）=2 扬2.2+7 2-21 7.（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大

18、赛”，该校所有学生均参加初赛.初赛中，将国学相关知识设置为1 0 0 分试卷，学生的分数均为5 0 分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：组别成绩X （分）频 数（人数）频率一5 0 x 6 020.0 4二60701 00.2三708 01 4b四8 09 0a0.3 2五90 x 0,随m的增大而增大,.当m=7 5 时,w取得最小值,最小值=18 X 7 5+7 2 0 0=8 5 5 0,此 时 10 0-m=2 5.答：当购买7 5 把 A种办公椅，2 5 把 8种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8 5 5 0 元.

19、2 2.(10 分)问题发现：(1)如 图 1,在等腰直角三角形A B C 中，Z C=9 0 ,点。为 A8的中点，点 M 为 A C上一点，将射线OM绕点。顺时针旋转9 0 交 BC 于点M则与ON的数量关系为O M=O N；问题探究：(2)如图2,在等腰三角形A8C 中，ZC=12 0 ,点。为 A8的中点，点“为 AC 上一点，将射线O M绕 点O顺时针旋转6 0 交B C于点N,则 OM与O N的数量关系是否改变，请说明理由；问题解决：(3)如图3,点。为正方形A B C。对角线的交点，点尸为。的中点，点 M为直线B C上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转9 0 交直线A2于点N,若

20、A 8=4,当 P M N 的面积为空时，直接写出线段BN的长.2DR-7 1c理由：连接。C.图1,:CA=CB,ZACB=90 ,A O=O 8,:,CO=OA=OB,OCA,AB,ZA=ZB=45,ZBCO=ZACO=45NAOC=NMON=90,J ZAOM=ZCONf,?NA=NCOM,A0 3 CON(ASA),：0M=0N.故答案为OM=ON.(2)数量关系不变.理由：如图2中，过点。作OKLAC于K,01L3C于心 连 接。.V 120,ZOKC=ZOJC=90,NKQ/=60=/M 0N,:/MKO=/NOJ,VCA=CB,OA=OB,：.OC 平分NACRVOK.LCA,O

21、JLCB,：.OK=OJf：/OKM=/OJN=90,.OKA名 。/N(A4S),：.OM=ON.(3)如图3中，过点尸作尸G_LA3于G,PHLBC于H.四边形ABC。是正方形，：.AB=AD=4,ZBAD=90,：.OD=OB=2yf2 (-1,-4),.C E+O E的最小值为。C的长，根据两点之间，线段最短得：连 接C ZJ交x轴即为点E,设C Z7的解析式为：y=kx+b,4b=3,I_k+b=_4,fk=7lb=3，y=7%+3,当 y=0 时，x=-,7：.E(-3,0)；7(3)VA(-3,0),C(0,3),；.OA=OC=3,.OAC是等腰直角三角形，；.NOAC=45,若 A,P,F,M 四点构成的四边形为正方形时，则 为 等 腰 直 角 三 角 形，当A F为正方形对角线时，即 4 F 为等腰直角三角形的斜边时，如图，此时点尸与8 重合,图2当 A尸为正方形的边时，即 4 尸为等腰直角三角形的直角边时，如图,X：.ZFAP=90,：.ZOAC=45,：.OA=OCf：.C(0,-3),，直线AC的函数解析式为：y=-x-3=-/-2x+3,解得工1=2,X2=-3(舍)，-x-：.P(2,-5),综上：点 P(1,0)或(2,-5).