2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学二模试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共10小题）.1.有理数-3 的绝对值为（）2.下列立体图形中，其左视

2、图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是（）3.下列说法正确的是（）A.“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件B.疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出 现“一正一反”的概率是0.5D.数据 201,202,198,199,200 的方差是 0.24.一把直尺和一个直角三角板（含 3 0 角的直角三角形板）按如图所示放置，若N l=15,A.60B.50C.45D.405.下列计算：。2 03=a5；（a-b）2=a2-2ab+b2-,（-2a2be）3=-Sabc3；3x2y44-(-Ay2)=-3 肛2,其中计算正确的共有()A.

3、1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2 元，结果比原计划多买了 5 包口罩.设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为()7.对于函数丫=(x 1),规 定(x 1)=底 门+(n-1)xn 2+(/t-2)x-3+-2x+l,例如，若 尸(x 1)6,则 有(x 1)6=6x5+5x4+4x3+3x2+2x+l.已知函数丫=(x 1)3,那么方程(xI)3=6 的解的情况是()A.有一个实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根8.如图，平面直角坐标系xOy中

4、，点 C(0,4)、D(4,0),等腰直角三角板A8。的斜边 O A=4,且 OA在 x 轴上，顶点8 在第二象限，将三角板沿x 轴向右平移，当顶点3落在直线CD上时，点A 关于直线C。的对称点的坐标为()9.如图，一次函数=卷计4 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A、8,点 C 在反比例函数y=K(%o)的图象上.若a A B c 是等腰直角三角形，则下列&的值错误的是()A.-28B.-21C.-14D 49L).-410.如图，已知点C、。是以4 B 为直径的半圆的三等分点，而 的 长 为 等，连接OC、AD,)3 4V33 2D,C.2-小3 43 2二、填 空 题（每小题3分，共1

5、5分）11.写出一个小于-加 而 大 于 的 有 理 数：.l-x 012.不等式组|/的 最 小 整 数 解 为 _ _ _ _ _ _ _.-l.x213.五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会.抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1;右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7.抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和.奖品设置：和不大于8 的获得矿泉水20瓶；和为9 或 10或 1 I 的获得遮阳伞20把；和 为 12或 13的获得太阳镜20付;和 为 1 5 的 获

6、 得 免 旅 游 费 2 0 0 0 元.某 团 队 获 得 免 旅 游 费 2 0 0 0 元 的 概 率为1 4 .如图，在菱形A 8 C Z）中，对角线AC与 8。相交于点。，延 长 到 点 E,使连接A E,分别取A E、0C的中点尸、G,连接尸G,若 A C=8,B D=4,则线段FG的长为.A DE1 5 .如图，在 A B C 中，ZBAC=45 ,ZABC=60 ,AB=2,P 为边 8 c 上的一个动点（不与端点8、C重合），点。与点P关于直线4B对称，点 E与点P关于直线AC对称，D E与 边 A B、A C分别相交于点Q、R.当 P Q R 的周长最小时，M A D E的

7、周长是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分7 5 分）今小附 甫十估 a2-4.门a2-2a+6.口.？，。1 6 .先化简，再求值：z-r（2-）,已知 3 4 2-。-2=0.aJ+2a+l a+11 7 .为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图表.学生身高的频数分布表组别身 高（单位：cm）频数Ax 1 5 51 5B1 5 5 x 1 6 0C1603 51 6 5D 165 1 51 7 0E x)1 7 0 5请结合图表中提供的信息

8、解答下列问题:（1）填空：样本容量为,a=,样本中位数所在组别为.（2）学生身高扇形统计图中，C组 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为.（3）己知该校七年级共有学生1 5 0 0 人，请估计身高不低于165C/M的学生约有多少人？学生身高的扇形统计图1 8.如图，已 知 的 直 径 4 8=2,C是余上一个动点（不与点A、B重合），切线DC交A8的延长线于点。，连接A C、B C、OC.（1）请添加一个条件使 B A C g/X O O C,并说明理由;（2）若点C关于直线AB的对称点为E.当NCDB=度时，四边形A C C E 为菱形：当AD=时，四边形O C D E为正方形.1 9.2

9、 0 2 1 年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的 关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台 A型设备和3台B型设备共需1 3 0 万元，购 买 1 台A型设备的费用恰好可购买2台 8型设备.（1）求两种设备的价格.（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y i所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如”所示）.的解析式为；X的解析式为.当销售量（x）满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本）.（3）由于市场上可

10、降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共1 0台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，8型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进2 0.九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课 测量旗杆的高度题测 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：，）的皮尺等量工具测 小明 小东量成员意图示 如图，旗杆的最高点。到地面的高度为ov,在测点A、B用仪器测得点4、B处的意仰角分别为a、0,点 A、B、C、。、M、N均在同一竖直平面

11、内，点 A、B、C在同图 一条直线上.说明测 A M=l.5 0 w,A B=13.12/M,N a=3 7 ,Z AM=.50m,A B=3 3.2 2 5，N a=3 7 ,量 0=6 0 Z p=6 0 数据参 s i n 3 7 0.6 0,co s 3 7 g 0.8 0,t a n 3 7 g0.7 5,t a n 6 0 =1.7 3考数据（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到0.1?）.（2）在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）2 1.如图所示，抛物线丫=公2+以+。的对

12、称轴为直线工=3,抛物线与x 轴交于A （-2,0）、B两点，与 y 轴交于点C （0,4）.(1)求抛物线的解析式；(2)连 接 B C,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使尸BC的面积最大？最大面积是多少？2 2.如 图 1,在矩形A8CD中，AB3cm,B C=4 c m,圆弧杷过点A 和 A。延长线上的点E,圆心R 在 CO上，AE上有一个动点P,PQ L A C,交直线AC于点Q.线段A P的长xc机与PQ的长ypQcm以及R Q的长yRQcm之间的几组对应值如表所示.X012345678ypQ0122.93.94.75.35.54.8YRQ4.34.44.34.13.52.7

13、1.71.22.6(1)将线段A P的长度x 作为自变量，在平面直角坐标系X。)，中 画 出 了 函 数 的 图 象,如图2 所示.请在同一坐标系中画出函数 边的图象.(2)结合函数图象填空：(结果精确到0.1)线段PQ的长度的最大值约为;线段R Q的长度的最小值约为；圆 弧 金 所 在 圆 的 半 径 约 等 于；连接PC,/XPAC面积的最大值约为；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、。、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值.（结果精确到0.1）2 3.如 图 1,在 RtzMBC中，ZABC=90,A B=B C,把射线BC绕点

14、B 旋转得到射线BM,设旋转角为a（0 E的形状是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.AE（2）当 0=（x 1）6,贝!有（x 1）6=6犬 5+5/+4 1 3+3/+2*+1.已知函数），=（A 1）3,那么方程（）1）3=6 的解的情况是（）A.有一个实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根【分析】先根据新定义得到3X2+2X+1=6,再把方程整理得3N+2X-5=0,然后计算判别式的值，再利用根的判别式的意义进行判断.解：；（x 1）3=3/+2%+1,.,.3JC2+2X+1=6

15、,整理得 3 N+2 x-5=0,V A=22-4 X 3 X （-5）=64 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：c.8.如图，平面直角坐标系x O y中，点C (0,4)、D(4,0),等腰直角三角板4 8。的斜边。4=4,且O A在x轴上，顶 点B在第二象限，将三角板沿x轴向右平移，当顶点B落在直线8 上时，点A关于直线CQ的对称点的坐标为()A.(4,4)B.(2,2)C.(4,5)D.(5,4)【分析】根据等腰直角三角形的性质，得到点8的坐标为(-2,2),由平移的性质得到点B落在直线C D上时坐标为(2,2),由对称性和勾股定理可得出结果.解：如图所示，作B E L O A于E,

16、设平移后点B的位置在直线C Q上的对应点为8,点 C (0,4)、D(4,0),直线C D的解析式为y=-x+4,4 8。是等腰直角三角形，.N B A O=N B O A=4 5 ,V O A=4,：.O E=BE=2,.点 B C-2,2),:B(-2,2)向右平移以后落在直线 8 上为B,：.B 为(2,2),.点。和点。重合，设A的对称点为A”,在A Q B 和 AA 03 中，N B=A B /A B D=/A B E.B D=B D.ADB d A DB(SA S),：.DA=DA=4,.点 A”为(4,4),故选：A.9.如图，一次函数、=看:+4的图象与x 轴、y 轴分别相交于

17、点A、B,点 C 在反比例函数y=K(x 0)的图象上.若ABC是等腰直角三角形，则下列k 的值错误的是()A.-28 B.-21 C.-14 D.-4【分析】过点G 作 CQ_Lx轴于。，证明AOB丝GD4(A 4 S),可得点G 坐标，同理求得C2的坐标，进而由4C2的坐标，求得C 3,代入解析式求解即可.4解：在丁=方才+4 中，当x=0 时，y=4,O：.B(0,4),OB=4；A当 y=0 时，0=x+4,o.*.%=-3,.A(-3,0),：.OA=3；当NCAB=900时，过 点 Ci作 G O L x轴于。，u：ZBAC=90,AB=AC,A ZCAD+ZBAO=90 ,：ZB

18、AO+ZABO=90 ,：.ZCiAD=ZABO.在 A OB和 G D4中，NCAD=/AB0,ZADC=ZBOA.,AC=AB.A A OB A CiDA (A 4S),CtD=AO=3,A D=O B=4,，0。=3+4=7,.G点坐标为(-7,3),:点G在反比例函数v=K (x 0)的图象上.X：.k=-7X 3=-21.当乙M C=90时，同理得到C2(-4,7),.点C2在反比例函数y=K (x 0)的图象上.X：.k=-4X 7=-28,当NA C8=90时，C3的坐标是A、C2的中点,7 7。3(-,),2 2.,7V 7 492 2 4综上，k的值为-21或-28或-尊，4

19、故选：C.10.如图，己知点C、。是以A B为直径的半圆的三等分点，而的长为与L,连接O C、AD,O则图中阴影部分的面积为（)DA O BA 穴 M R 兀 F 2兀 n 2H V33 4 3 2 3 4 3 2【分析】连接。C，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到/C 0 0=6 0 ,根据弧长公式求得半径，利用勾股定理求出OE、D E,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案.解：连接0。，点C 是以AB为直径的半圆0 的三等分点，：.ZCOD=GOE=零。O=F，,-5 0i=S mi COD-S.00E=O 冗 2_ -i-X 1 XA/3=-JI-360 2 v 0 3 2二、填

20、 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1.写 出 一 个 小 于 而 大 于 的 有 理 数：-1.7（答案不唯一）.【分析】根据2 1.7 2 3,得 到 后 1.7 F，从而-1.7V-亚，问题即可解决.解：；1.72=2.89,.21.723,-y/3-L 7 V -圾，这个有理数是-1.7（答案不唯一），故答案为：-1.7（答案不唯一）.l-x O12.不等式组|的 最 小 整 数 解 为 -1.-l x2【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解.1-x 。解 一 羡 1 -2,所以不等式组的解集为-2 x W 1,则不等式组

21、最小的整数解为-1,故答案为-1.13.五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会.抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1;右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7.抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和.奖品设置：和不大于8 的获得矿泉水20瓶；和为9 或 10或 11的获得遮阳伞20把；和 为 12或 13的获得太阳镜20付;和 为 15的获得免旅游费2000元.某团队获得免旅游费2000元的概率为【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出和为1 5 的情况

22、数，然后根据概率公式即可得出答案.解：根据题意画图如下：开始共 有 12种等可能的情况数，其中和为15的 有 1种，则某团队获得免旅游费2000元的概率为击.故答案为：焉.1 4.如图，在菱形A8C7)中，对角线AC与 8。相交于点O,延长。B 到点E,使BE=BD,连接A E,分别取AE、OC的中点/、G,连接尸G,若 4C=8,B D=4,则线段FG的长为 5.【分析】延长AC至“，使 C H=O A,连接E”，由菱形的性质得。4=OC=4,OB=OD=2,A C LB D,再由勾股定理求出E4=1 0,然后证FG是?!：”的中位线，即可求解.解：延长AC至 4,使 C H=O A,连接E

23、”，如图所示：:四边形4 8 c o 是菱形，AC=8,80=4,；.OA=O C=LC=4,OB=OD=BD=2,ACBD,2 2：.CH=OA4,：.OH=OC+CH=S,:BE=BD=4,：.OE=OB+BE=6,在 RtOEH 中，由勾股定理得：W=QE2/!是等腰直角三角形，.当A。最短时，ADE的周长最小，：AD=AP,.当AP最短时，ZVIOE的周长就最小,.当4P_LBC时，ZVIDE的周长最小，；NABC=60,AB=2,；.=AB.sin60=2X 零=,.AD=AE=f2在 RtAOE 中，D E=y p D=E，M A D E的周长为2近+在，三、解 答 题（本大题共8

24、 个小题，满分75分）1 6.先化筒，再求值：:&上 一 宇）已知3/-4-2=0.aJ+2a+l a+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据3a2-a-2=0,可以得到a+2=32,然后代入化简后的式子计算即可.解:高*）=1 7.为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图表.学生身高的频数分布表组别身 高（单位：cm）频数Ax 8=3 0度时,四边形A C C E 为菱形：当4=、万+1 时,四 边 形 OC E为正方形.【分析】（1）如添加条件NA=30 ,由已知N A C B=/O C O=9

25、0 得 8 0 C 是等边三角形，可得0 c=。8,/A BC=/BOC=60 ,从而得出结论；(2)当NC)B=3 0 时，四边形ACDE是菱形，连接C E,根据CD是切线，可得NCDB=ZCAB=30,从而的AC=C,根据对称的性质可得C=E,AC=AE,从而得到四边形4CDE四边相等，即可得出结论；由已知得OA=O C=1,若四边形。CZ)E是正方形，则OCD是等腰直角三角形，从而得到0D=近,进而得到AD的长.解:(1)如添加条件NA=30,是。的直径，A ZACB=90,是0 0的切线，：.O C C D,即 NOCO=90 ,NACB=ZDCO,OA=OC,：.ZA=ZOCA=30

26、,.NBOC=60,OC=OB,.3OC是等边三角形，：.BC=OC,NA8C=NBOC=60,：./BACODC(A SA)；(2)当N C Q B=30时，四边形ACQE是菱形，如图，连接CE,根据对称的性质，则 CQ=EZ),AC=AE,NEDB=NCDB=30,OCCD,；./C O D=90-ZCDB=60,：OC=OA,.ZCAB=-|ZCOD=30 NCQ3=NCA3=30,：.AC=CDf：.AC=CD=ED=AE,四边形ACOE是菱形，故答案为：30；AB=2,.OA=OC=9若四边形OCDE是正方形，则OCD是等腰直角三角形，OD=yf2.4=0。+0 4=亚+1,故答案为

27、：J+L19.2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的 关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A 型可降解聚乳酸吸管和一批B 型可降解纸吸管生产设备.已知购买5 台 A型设备和3 台 B 型设备共需130万元，购 买 1 台A 型设备的费用恰好可购买2 台 8 型设备.（1）求两种设备的价格.（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如）1 所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如”所示）.y i的解析式为 yi=2x；y2的解析式为 y2=x+10.当销售量（x）满足条

28、件 x 1 0 时,该 公 司 盈 利（即收入大于成本）.（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A 型设备每天生产量为1.2吨，B 型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A 型设备至少需要购进【分析】（1）根据购买5 台 A型设备和3 台 8型设备共需130 万元，购 买 1 台 A型设备的费用恰好可购买2 台 B 型设备，可以列出相应的方程组，然后求解即可；（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得y i 的解析式和”的解析式；根据函数图象中的数据，可以直接写出当销售量（x）满足什么条件

29、时，该公司盈利；（3）根据题意和图象中的数据，可以列出相应的不等式，然后再根据台数为正整数，从而可以得到A型设备至少需要购进多少台.解：（1）设 4型设备每台的价格“万元，B 型设备每台b万元，5 a+3 b=1 3 0,解得卜=2 0,Ia=2 b l b=1 0答：A型设备每台的价格2 0 万元，8型设备每台1 0 万元；（2）设y i 与 x的函数关系式为=依，:点（1 0,2 0）在该函数图象上，1 0 4=2 0,得 k2,即yi与 X的函数关系式为），I=2 x；设”与 x的函数关系式为yi=cx+d,d=1 01 1 0 c+d=2 0，解 得 卜=1，l d=1 0即 与 X的

30、函数关系式为），2=X+1 0；故答案为：yi2 x,y 2=x+1 0；由图象可得，当x 1 0 时，该公司盈利，故答案为:x 1 0；（3）设购进4型设备机台，则购进B 型 设 备（1 0-m）台,由题意可得，1.2 m+0.4 （1 0 -in）1 0,解 得 7.5,修 为正整数，：.m至少是8,答：A型设备至少需要购进8台.2 0.九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容:课测量旗杆的高度题测 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：加）的皮尺等量工具测 小明 小东量成员意图示 如图，旗杆的最高点。到

31、地面的高度为。M在测点A、8 用仪器测得点A、8 处的意 仰角分别为a、0,点 A、B、C、D、例、N 均在同一竖直平面内，点 A、B、C 在同图 一条直线上.说明测 AM=.50m,AB=3A2m,Z a=37,Z AM=.50m,AB=33.22m,Z a=37,量 0=60 Zp=60数据参 sin37=0.60,cos37 0.80,tan370 弋0.乃，tan60*1.73考数据(I)请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度(精确到0.1 。.(2)在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)【分析

32、】(1)利用小明的方案，设 5 C=x,在中由N O B C=6 0,即可求得C D=小，在R t A C H E中根据ta n/D 4 c=嗡可得出x的值，由D N=C D+C N即可得出结A v论;(2)根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等(答案不唯一).解：设 BC=x,在 RtZ BC Z）中，Z Z）B C=6 0 ,*C D=fXj在 R t C 中,CD tanNQAC=gAC.返 J=t a n 3 7。=0.7 5,13.12+x.*.x=1 0.0 （m）,即 3 C=1 0.0 （相）,AD N=C D+C N=1 0.0+1.5 =1 1.5 （加）,答：旗

33、杆的高度为1 1 5 ；(2)受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等.2 1.如图所示，抛物线y=ax 2+f o v+c 的对称轴为直线x=3,抛物线与x 轴交于A (-2,0)、B 两 点,与 y 轴交于点C (0,4).(1)求抛物线的解析式；(2)连 接 8 C,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使 P 8 C 的面积最大？最大面积是多少？【分析】(1)利用抛物线的对称性求出B 点坐标为(8,0),设抛物线的解析式为y=a(Jt+2)(x-8),然后把C 点坐标代入求出a即可；1 Q(2)设点尸的坐标为(x,-3 2+*+4),过 点 作 。)，轴，交直线BC于点

34、。，4 2则点 D 的坐标为(x,-+4),根据 S&PBC=SAPCD+SAPBD,得出 SPBC=PD*O B=-(x-4)2+16.运用二次函数性质即可求得答案.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=3,A(-2,0),5 点坐标为(8,0),设抛物线解析式为y=(x+2)(x-8),把。(0,4)代入得 4=aX 2X (-8),解得a=-y,4 抛物线解析式为y=-1(x+2)(x-8),41 2即 y=-x2+vi+4；4 2(2)存在.设点尸的坐标为(x,-j-x2+-x+4),4 2设直线B e 的解析式为 =丘+切 a w o).将 8(8,0)、C(0,4)代入 了=+加，得:

35、产 3 ,I m=4k解得：1 2.m=4,直线B C的解析式为 =-/x+4.过点P作PD/y轴，交直线B C于点D,则点D的坐标为(x,-5+4),如图.1 2 1 1PD=-x2+x+4 -(-x+4)-x2+2 x,4 2 2 4,*S&PBC=S4PCD+S4PBD,.,.P C D与A PB D可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，SPRC=PD,O B=X 8,(-x2+2 x)=-J C2+8X=-(x -4)2+1 6.2 2 4V -l 0,.当x=4 时，P B C 的面积最大，最大面积是1 6.此时P点的坐标为(4,6).2 2.如 图 1,在矩形A B C。中

36、，A B=3 c m,B C=4 c m,圆弧金过点A和 A。延长线上的点E,圆心R在 CO 上，A E 上有一个动点P,PQ L A C,交直线AC于点。.线 段 AP的长x c m与PQ的长ypQcm以及R Q的长yR（）c m之间的几组对应值如表所示.X0 12345678ypQ0 122.93.94.75.35.54.8yQ4.3 4.44.34.13.52.71.71.22.6（1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系x O y 中画出了函数封。的图象,如图2所示.请在同一坐标系中画出函数户2 的图象.（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）线段P Q的长度的最大值约为

37、 5.5cm；线段R Q的长度的最小值约为 1.2cm；圆弧金所在圆的半径约等于 4.3m ;连接PC,PAC面积的最大值约为 13.8。2 ；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、。、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段A P的长度的近似值.（结果精确到。1）【分析】（1）根据表格描点连线即可；（2）根据表中信息及函数图像估算最值即可；（3）分情况讨论：当 PQ=RQ 时，求得A P的长；当 PQ=PR 时，求得A P的长，当 PR=R。时，求得A P的长.（2）当x=7 时,尸。有最大值为5.5cm；当尤=7 时，R。长度最小值为l.2c/n；当 P

38、 移动到A 处时，此时PA=0,Q 也在A 点，Q P也为0,则Q R为金所在圆半径,QR=4.3cm；连接PC,V5&PAC=-j-PQAC-AB=3cm,BC=4cm,二 A c=VAB2+BC2=5CM则当PQ 值最大时，SM A C有最大值，从表中可知：当x=7 时，P Q 由最大值为5.5cm,此时 SA P A C有最大值：SAP A C=y X 5.5 X 5=1 3.7 5 1 3.8 (cm2),故答案为：5.5cm,1.2 cm,4.3cm,13.8CTO2；(3)画函数y w?=4.3的图象，结合函数图象可得：当P Q=R。时.，函数)附与函数邪。的图象相交，交点对应x的

39、值3.7就是A P的长度;当P Q=P R时，函数)，P Q与函数”R的图象相交，交点对应x的值4.4就是4 P的长度;当P Q=R Q时，函数加氏与函数州2的图象相交，交点对应x的值2.4就是A P的长度;.当 H4C为等腰三角形时，线段A P的长度约为2.4的，或3.7 c m,或4.4。.23.如 图1,在R t A B C中，NA B C=90,A B=B C,把射线B C绕点B旋转得到射线8M,设旋转角为a (0 0,：.BF=,:.AE=BF=y.如图3-2中，当点G在线段BE上时,图3-2 四边形OECG是正方形,:.CF=FG,:BG：CF=1：2,:B F=3C F,:AB=BC=yj 65,在 中，302=5/+C产，65=。产+（36尸）2,.严=耳2；CFQ,；.C F=J,2.PC._ 3726 Dr-2:.AE=M BF=3 限.综上所述，满足条件的AE的 长 为 痛 或3，石.