2021年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校初三中考三模考试数学试卷（含答案及解析）.pdf

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1、青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度第二学期九年级下学期第三次模拟考试数学问卷一、选 择 题（木大题共12小题，共 36分）1.2021的绝对值是（A）A.2021B-煮一击D.-2021【解析】解:-20析的绝对值即为:|-2 0 2 1|=2 0 2 1.故选：4.2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（D）D.三棱锥的俯视图是三角形及相交于点的三条线段;C、球的俯视图是圆;D、正方体的俯视图是四边形.故选：D.3.下面计算正确的是（C）A.（苏）2=a5 B.a3+a3=a6C.a9a2=a3D.解：A.（）2=”6,故本选项不合题意;B./+/=2/，故本选项不合题意;C.故

2、本选项符合题意;D.别）+层=。8故本选项不合题意.故选：C.4.己知函数3=L二,则X的取值范围是（v 2 xA）后 25.A.x 0,解得x ,E为圆心、以大于LOE的长为半径作弧，两弧在/A8C内交于点F；2作 射 线 交A C于点”.若/M=2,P为B C上一动点，则H P的最小值是(A )A.2 B.-2第9题图D.无法确定第1 0题图【解析】解：根据作图过程可知：8”平分N A 8 C,当“尸 _1 8 cB寸，H P 最小,:.H P=H A=2.故选：A.1 0.如图，已知A (，%),B (2,)为反比例函数y=L图象上的两点，动点P(x,2x0)在x轴的正半轴上运动，当线段

3、4 P与线段8尸之差达到最大时点P的 坐 标 是(D )7 5A.(-,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(-,0)2 2【解析】解：(-,力)，B(2,y2)为反比例函数)，=1图象上的两点，2 x.,动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，AP-BPAB,延长4 8交x轴 于 点 尸，当点P在点尸 时，出-P 8=A 8达到最大值,设直线A B的函数解析式为y=kx+h,-k+b=222k+b=-2k=一1得L 5b=一2直线4 8的函数解析式为y=-x+,当 y0 时，X,2二当线段4 P与线段B P之差达到最大时点尸的坐标是(2,0),2故选：D.二、填空题(本大题共6小题，共18分)

4、1 1.湖南省卫健委按照新冠疫苗接种工作的部署和安排，自5月份起开始大规模人群接种,用时一个月就提前完成第一阶段目标计划：其中，6 月 2 日全省总接种剂次已超过2700万人.2700万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【解析】2700万用科学记数法表示为2.7x10712.不透明的袋子中有5 张卡片，上面分别写着数字，1,2,3,4,5,除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其 数 字 为 偶 数 的 概 率 是.【解析】解：数字1,2,3,4,5 中，偶数有2 个，2.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是2+5=.513.若关于x 的方程f 6x+c=0

5、有两个相等的实数根，则c的值为.【解析】解：根据题意得=（-6）2一 代=0,解得C=9.故答案为914.如图中的平面图形由多条直线组成，计算/1+N 2+N 3+N 4+N 5=.两点，若 X 当，则 X的 取 值 范 围 是.【解析】结合图象可得：当 xy2;当-l x 0 时，yiy2；当 x l 时,yi y 2,则 x 的取值范围是-l x l.故答案为：或 x l.16.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小.以锯锯之，深 1 寸，锯道长1 尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1 寸（

6、即 DE=1寸），锯道长1尺（即弦 AB=1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该 问 题 的 答 案 是（注：1尺=10寸）.【解析】解：延长E D,交O 于点C,连接0A,由题意知CE过点0,且 OE_LAB,贝 ij AD=BD=AB=5（寸），设圆形木材半径为r,2则 OD=rl,OA=r,*.*OA2=OD2+AD2,/.r=（r-1）2+52,解得 r=13,所以。O 的直径为26寸，故答案为：26寸.三、解 析 题（本大题共9 题，共 72分）工、21 7.(6 分)计 算：(-1)2 0 2I+2C O S6 0 0-+回回【解析】原式=-l+2 X 1-4+12-2 x+6

7、41 8.(6 分)解不答式组!4 x +l ,-x-13并将其解集在数轴上表示出来.4-5 4-3-2-1 0 1 2 3 4 5：隹-2x+6 4【解析】解：*4 x 4-1-x-l3由得：x W l,由得，x -4,不等式组的解集为-4 x W 1,解集在数轴上表示为:-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.g1 9.(6 分)已知：A B C 三个顶点的坐标分别为A (-2,-2),B (-5,-5).-4),C (-1,(1)画出 A B C 关于x 轴对称的AIBIG；(2)以点0为位似中心，将 A 8 C 放大为原来的2倍，得到2 8 2 c2,请在网格中画出A 2 8

8、 2 c2，并写出点B 2 的坐标.【解析】解：（1）如图所示：4SG即为所求:（2）如图所示:A 2 8 2 C 2 即 为 所 求;B2（1 0,8）2 0.（8分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进 行“我最喜欢的课后服务活动”的 调 查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：请根据所给信息解析以下问题：（1）这次参与调查的学生人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“社区活动”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ；（4）

9、若该校共有学生1 8 0 0 人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人.【解析】解：（1）由图可得，这次参与调查的学生人数为：1 8 +3 0%=6（）,故答案为：6 0；（2）参加体育活动的有：6 0-1 8-9-1 5-6=1 2 （人），补充完整的条形统计图如右图所示;9(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：3 6 0 X =5 4 ,60故答案为：5 4；(4)1 8 0 0 X 3 0%=5 4 0 (人)，即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有5 4 0 人，故答案为：5 4 0.2 1.(8 分)如 图，线段A8为。的直径，点 C、E在。上，B C

10、=C E ,连接8 、CE,过 点 C 作C M/B E 交.A B的延长线于点M.(1)求证：直线C M是。的切线；3(2)若 s i n/ABE=g,B M=4,求。的半径.【解析】证 明：连接OC 交 8 E于 G,:B C =C E ,：.OCA.BE,：.ZOGB=90 ,.,CM/BE,.N O CM=N O GB=90 ,，直线 C M 是。的切线;(2)解：,:C M BE,：.Z A B E=Z O M C,3 3V s i n N A B E=-,As i n Z O M C=-,5 5；NOCM=90 ,o cs i n/O M C=OMOC 3OB+BM 5设O。的半径

11、为r,r =_-3-,r +4 5解得：r6,.（D O的半径为6.22.（9 分）某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：方案A：若单独投资燃油汽车时，则所获利润m（千万元）与投资金额x （千万元）之间存在正比例函数关系例助=入，并且当投资2 千万元时，可获利润0.8千万元；方 案B：若单独投资新能源汽车时，则所获利润W 2（千万元）与投资金额x （千万元）之间存在二次函数关系：w2=a +b x,并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3 千万元时，可获利润3 千万元.（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果该公司对燃油汽车与

12、新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？（3）如果公司对燃油汽车投资x千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于6 0%,且获得总利润为不低于4 千万元，直接写出x的取值范围.【解析】解：（1）由题意可得，当x=2 时，附=0.8,代 入 帽=近 得，0.8=2%解得=0.4,.正比例函数的表达式为w i=0.4x.当 x=l 时，W 2=1.4；当 x=3 时，W 2=3,代入得,：a+b=1.4，9a+3b =3.J a =0.2,小=1.6，二次函数表达式为W2=-0.2A+1.6.r；

13、（2）根据题意得：M+W2=5,/.0.4x+（-0.2+1.6%）=5,，-0.2f+2x-5=0,解得：X I=*2=5.该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；(3)设该公司对燃油汽车投资x千万元，对新能源汽车投资2x千万元,则-0.2(2x)2+1.6X2X=-0.8f+3.2x,根据题意得：WI+W223XX60%,；.0.4x+(-0.8+3.2%)23xX60%,-0.8/+3.6121.8x,，0WxW2.25；获得总利润为不低于4千万元，-0.8X2+3.6X-420,.2W x25综上所述，x的取值范围是2WxW2.5.23.(9分)在平行四边形A5CC中，点E、尸分别在

14、边AB、BC上，DE,A F交于点M.(1)如 图1,E为A B的中点，4扛18(7交8。于点片 过点E作EAQA尸交A尸于点M务直接写出 MNAM的值是.(2)如图 2,ZB=90,Z A D E=Z B A F,求证：A E M s/viF B；【解析】解：(1)；EN_LAF,BFAF,：.EN/BF,又为 A8 的中点，：.BF=2EN,.BF,EN _ .MN _ E N -,-,-,AD 3 AD 6 AM AD 6故答案为：一；6(2)证明：.四边形4 8 c o是平行四边形，乙48c=90,，四边形A8CD是矩形,：.ZBAD=ZABC=90o,：ZADE ZBAF,：./BA

15、D-ZADE ZABC-/BAF,二 NAED=NAFB,又,./BAF=NM 4E,(3)证明：如图，连接A C,过点8 作 8尸 AC交 4尸的延长线于点P,:.IXBFPsXCFA,.BF BP -,CF CA 四边形A8CZ)是平行四边形，ABAD,四边形ABC。是菱形，VZAfiC=60,：.ZPBC=ZACB=60,.ZABP=20o,：.ZDAEZABP,在ADE与BAP中,NDAE=NABP 0）且它的“派生函数”的解析式为y =）、.-x +l（x B （-1,1）,C （-1,-1）,0（1,-1）为顶点的正方形A B C D与函数。的图象只有两个公共点时，皿的取值范围.b

16、=3 k-，解得4，,“派生函数”的解析式为yk+b=2 b =3图 图【解析】解：（1）函数y=x+l在x l部分任意取一点（2,3）关于x=l的对称点为（0,3）,设函数y=x+l图象关于x=l对称的部分的图象解析式为y=fc v+b,将 点（0,3）,（1,2）代入解析式，得x+l（x 1）-x+3（x 1）（2）令y=6,则x=L,二点的坐标为（,，6）,2 2:,点（一，6）关于x=-1的对称点为（-,6）,2 23 1 1 1令y=-6,则一=6,解 得x=点的坐标为（，-6）,点（，-6）x 2 2 23关于x=-1的对称点的坐标为（一巳，-6）,2 一 1 1 5 3综上所述：

17、到x轴距图为6的点的坐标为（一，6）或（-,-6）或（-，6）或（-2 2 2 2-6)；（3）当初=1时，G 的解析式为y =,x+4-x-3(x21)x+1(X 1)令 y=-l,-JT+4X-3=-1,解得 x=2-0 或 x=2+0 ,令 y =-1,-A T+1=-1,解得 x=-6 或 x=6 ,当-Q W xV O 或 0 V x 1 时，即 一，2当 x=l 时，-(3-2,)2+1 -I,即 3-&加 3+避,2 2o O I 5：.-时G与正方形A B C D有两个交点；2 21 _ s 1 1 5当 x=-l 时，-(1 -2w)2+1 -I,即加 二 一 或-,2 21

18、-V 2：.m ；2综上所述：-W m 土 也 或,2），则A,B两点间的距离为A B=4玉 _）2+（乂 _%）2）【解析】解：（1）I一次函数y=2x+，（m为常数）的图象与x轴交于点A （-3,0）,4/.0=-X （-3）+加，解 得 加=一，4 4 一*次函数解析式为y =,4 4.C点坐标为（0,）.4.以直线x=l为对称轴的抛物线丁=加+公+。（、仇c为常数，且a W O）经过A （-3,0）、C （0,）94b-二12a9a-3b+c=0,解得15c-一41a=4b=-215C=4 抛物线的函数表达式为产一9+3+泽(2)存在.设 Q(X,-).4 2 4当点C 为直角顶点时，

19、如图，作 CQ_LAC交抛物线于点。，轴于E.在4C O 与CQE中，ZACO=ZCQE=90-ZQCEZAOC=NCEQ：.AAC O/C Q E,:.八些=,-1-5-f-1 X 2 H 1 XH-1-5、即2=生1 一2幻CO AO J5 3J解 得 为=5.2,X2=0(不合题意舍去)；当点4 为直角顶点时，如图，作 4。L 4 C 交抛物线于点。，。E J_x轴于E.在AC。与 A Q A E 中，NOAC=NE，Qr A=900-ZOAQZA0C=NQ，E A.A C O s/x。，AE,_15.AE Q EZ a nx+3 4A 2X 7-=-，即-,CO AO 15 3z解得尤

20、1=8.2,X2=-3(不合题意舍去).综上所述：。点的横坐标为5.2或 8.2；(3),*y=-x 4 与 x 轴父于A(-3,0)、5 两点，对称轴为直线x=l,4 2 4点坐标为（5,0）,3 15直 线 的 解 析 式 为y=-,4 43 15当 x=l 时，y=-X 1 +一=3,4 4：.P（1,3）.设过点尸的直线为：y=fcr+3-Z,把 y=fcv+3-k 代入 y=-f-i廿，4 2 4得 fcr+3-k=-x+,4 2 4整理得，*+（4k-2）x-4k-3=0,.X+X2=2-4k,XIM=-4 攵-3,y-yik（xi-X2）,（xi-%2）2=（X1+X2）2-4XIX2=（2-4k）2-4（-4攵-3）=16F+16,.MM2=J（X _/）2 +（y _%）2 =J l+储 J（X|一 无2）2=4（1+d）,同理：M P=J&-I）:+（2+3 _%3）2=j i+j j a y,M?P=Vl+k J（2 -1），：.MIP*M2P J l+22 J a -1）2 .Jl+公 J（/T）2=1 5-1）（X 2-1 ）卜（1+K）=4（1+庐），M P M 2PM 2=1为定值.