2021年湖北省武汉市名校学典中考数学模拟试卷(一)(含答案解析).pdf

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1、2021年湖北省武汉市名校学典中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .已知关于x,y的方程组1r 5,若 羽 的值互为相反数，则。的值为（）A.-5 B.5 C.-2 0 D.2 02 .下列事件中，必然事件是（）A.昨天太阳从东方升起B.任意三条线段可以组成一个三角形C.打开电视机正在播放“天津新闻”D.袋中只有5个红球，摸出一个球是白球3 .庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是（）A B C.&D 公4 .下列运算正确的是（）A.a3-a=a4 B.V 5

2、-V 3 =V 2C.（a5f e）2=a1 0b2 D.（2 a+3/?）2=4 a2+6 ab+9 h25 .在下列几何体中，有（）个棱柱？团a A.1 B.2 C.36 .不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字”中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀,么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.：B.：C.；432zo A D.41”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那D|7.下列函数中，在其定义域内），随x的增大而增大的是（）一点也停止运动，设M,N两点的运动时间为x,BMN的面积为y,下列图象中能表示 与工的函数关系的图象大致是（）D.25

3、1 0.如 图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是（）A.X图1点 A 的横坐标有可能大于3B.矩 形 1是正方形时，点 A 位于区域C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩 形 1的面积减小D.当点A 位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)1 1.己知 a,b 为实数，ab=3,a+b=-6.(l)a2b+ab2=；(2”卡 +年=-12.若样

4、本数据I,2,3,2 的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据“，b,c 的方差是13.方 程:三=2的解是x=.abc 0；b 0；2c m(am+Z?)(m W 1 的实数),其 中 正 确 的 结 论 有 .16.如图，长方形ABC。的顶点B 的坐标为(4,3),直线/的解析式为y=2 x-3,若点/在边8 c 上，点 N 为/上第一象限的点，使得A A H N 是等腰直角三角形，则点N 的坐标为.三、解答题(本大题共8 小题，共 72.0分)17.计算：|+2V2|+(-j)-1+(2018-7 T)-V8tan45(x 3(x 2)-118.如图，41=42=60。，ED 平分4

5、B E F,试说明：A B/CD.19.某学习小组想了解南京市“迎青奥”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：从一个社区随机选取200名居民；从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象.(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；(3)小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的:第一步：求平均数的公式是：笈=巧+%；n第二步：在该问题中，n=4,%=1,外=2,与=3,4=4；第三步：T=2等 11=2.5(小时).小

6、明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；(4)若我市有800万人，估计我市每天锻炼2 小时及以上的人数是多少？20.已知：如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与 8。相交于点E,过点E 作 AC的垂线交边BC于点尸，与 的 延 长 线 交 于 点 M,且4 8 4 =/7(7.求证：(1)四边形A3C。是矩形;0、DE EM、(2)=J EF DE21.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点 E,产分别是AD,0 c 的中点,如果OE=EF=3,求菱形ABC。的周长和面积;(2)连接。F,猜想：四边形OEQF是什么特殊四边形？并证明你的猜想.B22.2022年北京冬奥会

7、即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图 中 的 抛 物 线 丫 =-三/+：%+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动1Z O员从点O 正上方4 米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-：x2+bx+c运动.O(1)当运动员运动到离A 处的水平距离为4 米时，离水平线的高度为8 米，求抛物线的函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方

8、，且与坡顶距离超过3 米时，求人的取值范围.23.如图，矩形A8CD中，A B=a,BC=b，点、M,N 分别在边AB,C 上，点 E,F 分别在边8C,4。上，MN,E尸交于点P,记k=M N：EF.(1)若 a：方的值为1,当M NJ.EF时，求左的值.(2)若 a：h 的值为：，求上的最大值和最小值.(3)若 k 的值为3,当点N 是矩形的顶点，Z.MPE=60,MP=EF=3PE时，求 a：。的值.24.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/+bx+5经过点M(l,3)和N(3,5).(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)把 该 抛 物 线 向(填“上”成“下”)平移

9、个单位长度，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点；(3)平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点力(-2,0),且与y 轴交于点3,同时满足以A,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.【答案与解析】1.答 案:D解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.由x 与 y 互为相反数，得到x+y=O,即x=代入方程组求出。的值即可.解：由x 与 y 互为相反数，得到x+y=O,B|Jx=-y,代入方程组得：仁案3,消去 y 得：6a=8a 40,解得：a=20,故选D.2.答案：A解析：解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；8、

10、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；。、袋中只有5 个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C.如果一个图形沿一

11、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可.本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4.答案：4解析：解：A y a3-a=a4,正确；B,V 5-V 3,无法计算，故此选项错误；C (-a5h)2=a10b2,故此选项错误；D、(2a+3h)2=4a2+1 2ab+9b2,故此选项错误；故选：A.直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案.本题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.答案：B解析：解：图是长方体，也

12、为四棱柱，图是圆柱体；图是三棱柱，图是圆锥体，故选：B.根据棱柱的特征逐个判断即可.本题考查认识立体图形，掌握各个几何体的特征是正确判断的前提.6.答案：C解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3 的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：列表如下：12123234由表可知，共有4 种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3 的有2 种结果,所以两次记录的数字之和为3 的概率为;=4 2故选：c.7.答案：B解

13、析：解：A、y=三+6,在定义域内y 随 x 的增大而减小，故选项错误；3、y=：+6,在定义域内），随x 的增大而增大，故选项正确；C.y=|,在一、三每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项错误；D、y=-在二、四每个象限内，），随x 的增大而增大，故选项错误.故选8.根据函数的增减性判断各个选项，选出在定义域内y 随x 的增大而增大的函数.本题考查了一次函数及反比例函数在其定义域内的增减性.同学们要特别注意反比例函数的增减性问题，要在每个象限内进行讨论.8.答案：D解析：本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键，要注意认真总结.认真审题，根据两个点

14、的运动变化，写出点N 在 8 c 上运动时ABMN的面积，再写出当点N 在 CZ）上运动时ABMN的面积，即可得出本题的答案.解：当0 c x s 2时，如 图 1：图1连接A C,交于点。，连接N M,过点C 作C PL 4B 垂足为点P,Z.CPB=90,四边形A8CZ）是菱形，其中点B 的坐标是（0,4）,点。的坐标是（8次,4），BO=4V3 CO=4,BC=AB=y/OB2+OC2=8.AC=8,48C是等边三角形,Z,ABC=60,CP=BC sin600=8 X y =4旧，BP=4,BN=24,BM=2x,BM _ 2 x _ x BN _ xBP-4-2 BC-2 BM BN

15、 一=一,BP BC又 乙NBM=乙CBP,n N B M fC B P,乙NMB=乙CPB=90,y=|-2%-2y/3x=2A/3X2,当2 V x 4 4时，如图2：作NE 1 A B,垂足为E,四边形A8CO是菱形，.AB/CD,.NE=CP=4痘,BM=2%,/.y=-2%-4y/3=4/3x,故选。.9.答案:C解析：解：ABC中，Z.ABC=4 0 ,乙ACB /,BAC=180-40-60=80,DE垂直平分AC,60,AE CE,AEAC=A CB=60,乙 BA E=A BA C-Z.EA C=20；故选：C.由三角形内角和定理求出4B4C=80。，由线段垂直平分线的性质得

16、出AE=C E,由等腰三角形的性质得出NE4C=NACB=60。，即可得出答案.本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.10.答案：D解析：本题考查了函数图象和新定义，有难度，理清x 和 y 的意义是关键，并注意利用数形结合的思想解决问题.A、根据反比例函数及一定，并根据图形得：当x=l 时，y 3,得/=%、x,可判断点A 的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2 x,得点A 是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2,交点力在区域，可作判断；C、先表示矩形面积S=x(y-x)=xy

17、-/=卜一当点A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A 位于区域，得x 2,矩形2 的坐标的对应点落在区域中得：x 1,y 3,可作判断.解:设点4(x,y),A、设反比例函数解析式为：丫 =乳1(丰0),由图形可知：当 =1时，y 3,A fc=xy%,%3,即点A 的横坐标不可能大于3,故选项A 不正确；B、当矩形I 为正方形时，边长为x,贝 =2x,则点A 是直线y=2x与双曲线的交点，如图2,y=2：4/TV x=1时，y=2x=2 3,交点A 在区域，故选项B 不正确；C、矩形一边为x,则另一边为y-x,:.S x(y x)=xy

18、x2=k x2,当点A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，故选项C 不正确；D、当点A 位于区域时，.点 4(3)，x 3,即矩形 1 另一边为：y-x 2,矩形2 落在区域中，x 1,y 3,则矩形1 中的x 和矩形2 中的y-x 相等时，矩 形 1的另一边y-x 可以和矩形2 的一边x 相等，此时两矩形全等，当 点 A位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等，故选项。正确.故选：D.11.答案：-18 2y/3解析：解：(1)原式=ab(a+b)=3 x(-6)=18；(2)1 ab=3 0,a,6 同号，又：a+b=-6 0,a 0,b/3.故答案为：(

19、1)18；(2)2V3-(1)提取公因式必，然后整体代入求值即可；(2)首先根据题目条件判断出a,6的正负，然后再化简求值.这道题主要考查了提公因式法，二次根式的化简，这道题的关键是根据题中的条件判断出“，人的正负，否则要进行分类讨论.12.答案：0解析：此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.确定出a,b,c后，根据方差的公式计算a,b,c的方差解：平均数a=(1+2+3+2)+4=2；中位数 b=(2+2)+2=2；众数c=2；a,b,c的平均数是2,a,b,c 的方差=(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+3=0.故答案为0.13.答案:-2解析

20、：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学因忘记检验而导致错误.根据解方程的步骤首先方程两边同时乘以x+1,去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1,进行计算即可，注意不要忘记检验.解：去分母得：x=2(x+1),去括号得：%=2x4-2,移项得：x-2 x =2,合并同类项得：-=2,把 x 的系数化为1得：%=-2,检验：把x=-2 代入最简公分母x+1 0,原分式方程的解为：%=-2.14.答案:50解析：解：由题意得4B=100m,4c=9 0 ,乙B=30,则 BC=50m.故答案为：50.此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求 30

21、度所对的直角边.本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30。角的直角三角形的性质求解.15.答案：解析：解：抛物线开口向下，a 0,抛物线与），轴的交点在X轴的上方，c 0,abc 0,故错误；根据图象知道当=1时，y=a b-Vc 0,故正确；,对称轴=1=-=，2abA a=-2f由得b VQ+C,b 一 :+c,2 3b 2c故错误;由图象知，抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下，二 当x=l 时，y 有最大值，:.am2+bm+c a+b+c(m 1),整理得到m(am+b)a+bm*1),故正确；故答案为：(3)(5).首先根据开口方向确定a 的取

22、值范围，根据对称轴的位置确定6 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，判断；令4=-1 时，代入二次函数解析式，可判断；当x=2时，代入二次函数解析式，可判断；由对称轴 =1=-/，可得a=-a代入的结论，可判断;根据抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下，得到当x=1时，y 有最大值，所以am?+bm+c a+b+c(m 1),整理得到7n(am+b)Z.ACB 45,讣 .4HN不可能是等腰直角三角形，.点何不存在.若 点 H 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如 图 1,过点N 作MN J.C B,c 交 C B 的延长线于点M,图1v 乙ABH=Z.HMN=乙AHN=9

23、0,A.AHB+乙MHN=9 0 ,乙MHN+乙MNH=90,AHB=乙MNH,在AABH和 HMN中,(Z.ABH=4 HMNz-AHB=Z.HNMVAH=HNZB三 HMN(44S),AB=HM=4,MN=HB,设N(x,2 x-3),则MN=x-4,2.x 3=4+3 (%4),x14314 19 N(y y),若 点 N 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如图2,设N i(%2%-3),过点Ni作N iG i O A,交 BC于点A，同法可证：ANiGiWZ”MiPi(44S),.4GI=NIPI=3-(2X-3),A%+3-(2x 3)=4,%=2,M(2,1).设 N2(%2X-3

24、),同理可得+2x-3-3=4,io x =,310 11,1 学综上所述，点 N 的 坐 标为目争或(2,1)或 得,号).故答案为：(最 箭 或(2,1)或猾,甘).分三种情况：若点A 为直角顶点时，点 N 在第一象限；若点H 为直角顶点时，点 N 在第一象限;若 点 N 为直角顶点时，点 N 在第一象限；进行讨论可求点N 的坐标；考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度.17.答案：解：原式=2。-2+1-2/1=1；%-3(x-2)等_1，由得：x -1,由得：x 3,则不等式

25、组的解集为-l S x 3,即不等式组的非负整数解为0,I,2.解析：(1)原式利用绝对值的代数意义、负整数指数哥法则，零指数幕，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可；本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解不等式组的方法.18.答案：解：:E D平分4 B E F,4 2 =6 0。，:.乙BEF=2 Z.2 =1 2 0 ,Z 1 =6 0 ,Z 1 +乙 BEF=1 8 0 ,.-.AB/CD.解析：根据角平分线定义求出NB E F度数，求出Nl

26、+NB E F =1 8 0。，根据平行线的判定推出即可.19.答案：解：(1)；、两种调查方式具有片面性，故比较合理；(2)1出现的次数最多，出现了 9 4次，则众数是1小时；因为共有2 0 0个数，所以中位数是第1 0 0、1 0 1个数的平均数，所以中位数是2小时；(3)不正确，正确的平均数：元=三 世 经 翳”山=1.8 8(小时).(4)根据题意得：8 0 0 x (5 2 +3 8 +1 6)+2 0 0 =4 2 4(万人)，答：我市每天锻炼2小时及以上的人数是4 2 4万人.解析：试题分析：(1)根据调查方式要合理，即可得出答案；(2)根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最

27、多的数和中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数即可得出答案；(3)根据加权平均数的计算公式列式计算即可；(4)用总人数乘以每天锻炼2小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案.20.答案：证明：(I)：=.AB AC,AE AMv Z.CAB=ZCAB,ACB AME,/.Z.AEM=Z.ABC=90,平行四边形ABC。是矩形.(2)四边形ABC。是矩形，：DE=BE,AE=EC,AC=BD,.AE=BE=DE=CE,Z-EBC=乙ECB,4 c B s AME,Z.ACB=Z-AME,:.Z.AME=乙EBF,又 ：乙 BEF=CBEM,BEFA

28、 MEB,.BE _ EM丽一B E.DE _ EM*EF-DE,解析：(1)通过证明可得乙4EM=乙48。=90。，可得结论；(2)由矩形的性质可得4E=BE=DE=C E,通过证明 BEF-A M E B,可得器=器，可得结论.EF BE本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，证明 BEFsAMEB是解题的关键.21.答案：解：(1)菱形ABCQ的对角线AC,8。相交于点。，点E,F分别是A。，Q C的中点，OE=-A B,EF=-AC,2 2 OF=j,EF=3,AB=5,AC=6,菱 形ABCD的周长=4 x 5 =20；v AO=-AC=3,AB=

29、5,2:.BO=yAB2-A O2=4，BD=2BO=8,菱形 ABCD 的面积=AC -BD=24；(2)猜想：四边形。E O F 是菱形，理由如下:如图所示，点 0,E分别是4 C,4。的中点，OE=-CD,2同 理 可 得=DE=A D,DF=CD,A D=CD,OE=OF=DF=DE,四边形O E C 尸是菱形.解析：本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理以及菱形面积公式的运用，熟记菱形的各种判定方法和各种性质是解题关键.(1)根据三角形中位线定理易求A B,4c的长，进而可求出菱形的周长，再求出30的长即可求出菱形的面积；(2)猜想：四边形O E D 尸是菱形，利用已知条件证明OE =

30、OF=DF=D E 即可.22.答案：解：(1)由题意可知抛物线。2：丫 =-9/+故+3+3,8 1 2解得：b .24解析：(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C 2：y =-Jd+b x +c 求 出 氏 C 的值即可写出C 2 的函数解O析式；设 运动员运动的水平距离为，米时，运动员与小山坡的竖直距离为1 米，依题意得:-5 病+|加+o N4 -+?n +1)=1,解出 m 即可；12 6(3)求出山坡的顶点坐标为(7,9),根据题意即一：x 7 2 +7 b +4 3 +崂,再解出b的取值范围即可.1 Z o 1 Z本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本

31、性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键.23.答案:解：(1)如 图 1 中，图1作 尸 1 B C 于设E F 交 MN 于点O.四边形A 8 C D 是正方形，:.FH=A B,M Q =BC,A B=CB,FH=MQ,EF 1 MN,:.乙EON=90 ,乙ECN=90 ,乙M N Q +乙CEO=1 8 0,(FEH+乙CEO=1 8 0 乙FEH=乙MNQ,v 乙EHF=乙M Q N =90 ,F H E w Z k M QN(A 4 S),M N =EF,:.k=MN：EF=1.(2)v a：b=1：2,:.b=2a,由题意：2a 3 MN S 甚a，aEF V5

32、a，.当MN的长取最大时，E尸取最短，此时上的值最大，最大值=近,当 最 短 时，EF的值取最大，此时上的值最小，最小值为华.(3)连接 FN,ME.k=3,MP=EF=3PE,M N EF 仁.布=而=3,=2,v AFPN=Z.EPM,PM PE.MPNFFPME,NF PN 赢=而=2,ME/NF,设PE=2 m,贝iJPF=4m,MP=6m,NP=12m,如 图2中，当点N与点。重合时，点M恰好与8重合.作尸1 B。于图2 :乙MPE=乙 FPH=60,PH=2m,FH=2V3m,DH=10m,.a _ A1 B-_ FH _-3 b AD H D 5 如 图3中，当点N与C重合，作E

33、H _ L MN于凡则PH=HE=V3m,图3HC=PH+PC=13m,“L M B H E tanZ-HCE=BC H CV3-，13 ME/FC,乙MEB=乙FCB=ZCFD,乙B=,MEB八 CFD,CD FC.A =2,MB MEa CD 2MB 273:.=-=-，b BC BC 13综上所述，a：b 的值为夜或空I5 13解析：(1)作F L BC于”，时(？1。于(2，设 E/交 M N于点。.证明AFHE三 M QN(44S),即可解决问题.(2)由题意：2aWMN 遍a，aW EF 遍a,当 M N的长取最大时，E F取最短，此时%的值最大，最 大 值=花，当 MN最短时，E

34、 F 的值取最大，此时人的值最小，最小值为.(3)连接 FN,ME.由 k=3,MP=EF=3PE,推 出 警=黑=3,推出普=黑=2,由4 P N F f PME,推 出 芸=三=2，M E/N F,设PE=2m，则PF=4m，MP=6m,NP=1 2 m,接下来分两种情ME PM形如图2 中，当点N 与点。重合时，点 恰 好 与 B 重 合.如 图 3 中，当点N 与 C 重合，分别求解即可.本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中

35、考压轴题.24.答案：下?4解析：解：(1)将点、N 的坐标代入抛物线表达式得：1sL：3 解得：片=1(9Q+3匕 +5=5 S =-3故抛物线的表达式为：y=x2-3 x +5=(x-|)2+,故顶点坐标为：(I，5(2)由抛物线的顶点坐标知，把该抛物线向下平移节个单位长度，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点、,故答案为：下，Y；4(3)4,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点B的坐标为：(0,2)或(0,-2),当点8(0,2)时,抛物线的表达式为：y=x2+bx+2,将点A的坐标代入上式并解得：b=3,故抛物线的表达式为：y=/+3x+2=(x+1)2-日，此时顶点坐标为：节)；当点B(0,-2)时，同理可得顶点坐标为：(一：，一3)，故将原抛物线向左平移3个单位向下平移号或向左平移2个单位向下平移|个单位即可满足条件.(1)将点M、N的坐标代入抛物线表达式即可求解；(2)由抛物线的顶点坐标知，把该抛物线向下平移三个单位长度，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，即可求解；(3)分点8(0,2)、点8(0,2)两种情况，分别求解即可.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与图象交点问题、等腰直角三角形的性质、图象的平移等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.