2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）（ 含答案）.pdf

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1、2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2021的相反数是（A.-2021B.2021c 20212.下列计算正确的是（)A.a2,a3=a6B.(x+y)2=:x2+y2c.(厘+/)2=6D.(-3xy)2=9孙23.入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩,常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A.7.5X 104B.7.5X 105C.7.5 X108D.7.5X1094.下列图

2、形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）c及 5.学校朗诵比赛，共 有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数据特征是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.已知点P（a,b）在反比例函数y=的图象上，点 M （-b,a）在反比例函数y=KX X的图象上，则攵的值为（）A.-5 B.5 C.A D.无法确定7.下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且

3、平分的四边形是正方形8.关于x的分式方程2=1有增根，则 加 的 值 为（x-2 2-xA.m=2 B.m=I C.m=35x+23（x-l）9 .不等式组，i 3的非负整数解有（）万 x-l4 7-,xA.4个 B.5个 C.6个D.m=-3D.7个i o .已知正比例函数）=依 a ro）的图象过点（2,3）,把正比例函数），=依 a ro）的图象平移，使它过点（1,-1）,则平移后的函数图象大致是（）1 1 .如图，等边三角形A 8 C 内接于O O,若。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（）C.A n3D.2 n1 2.抛物线y=-x+bx+3的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次

4、方程-+瓜+3-t=0 （f 为实数）在-2 x 3 的范围内有实数根，贝心的取值范围是（）A.-1 2 忘 3B.-1 2 /4C.-1 2 f 4 D.-1 2 /=/+公+，(4#0)的顶点坐标为C (3,6),并与y轴交于点8(0，3),点A是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接8 P,AP,求A A B P的面积的最大值；(3)如图所示，在对称轴A C的右侧作N A C D=3 0 交抛物线于点。，求出。点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q,使N C Q =6 0?若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.图图2

5、021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选 择 题（共12小题）1.2 0 2 1 的相反数是（）A.-2021 B.2021 C.D.-3 2 0 2 1 2 0 2 1【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：2021的相反数是：-2021.故选：A.2.下列计算正确的是（）A.caia6 B.（x+y）2=x2+y2C.（a5-ra2）2=6 D.（-3x0 29xy2【分析】根据同底数累的乘法，完全平方公式，同底数幕的除法，暴的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.【解答】解：A、a2-a3=a5,故选项错误；B、（x+

6、y）2x2+y2+2xy,故选项错误；c、（G+j）2=/,故选项正确；）、（-3xy）2=9/,故选项错误；故选：C.3.入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩,常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A.7.5X104 B.7.5X 105 C.7.5X 108 D.7.5X109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX 10,其 中 lW|a|10,为 整数,据此判断即可.【解答】解：75000 万=750000000=7.5X 1（A故选：C.4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形

7、的是（）A.cB.D.【分析】根据中心对称图形的定义：旋 转1 8 0 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意：故选：D.5 .学校朗诵比赛，共 有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最

8、高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数.故选：B.6 .已知点尸（a,b）在反比例函数y=-5的图象上，点M（-匕，a）在反比例函数y=Kx x的图象上，则k的 值 为（）A.-5 B.5 C.A D.无法确定5【分析】点P（a,b）在反比例函数y=-5的图象上，求 出ab=-5,即可得到k=-Xah=5.【解答

9、】解：（a,b）在反比例函数y=一色的图象上，X ab 5,.点M ）在反比例函数y=K的图象上，x:.k=-ha=-ah=5.故选：B.7.下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解.【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；8、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；。、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线

10、互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项。符合题意；故选：D.8.关于x的分式方程L一 旦=1有增根，则 根的值为（）x-2 2-xA.m=2 B.m C.m=3 D.m=-3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出初的值即可【解答】解：去分母得：次+3=x-2,由分式方程有增根，得到x-2=0,即1=2,把 工=2代入整式方程得：m+3=0,解得：m=-3,故选：D.3（x-l）9.不等式组，1/3的非负整数解有（）-5 xA.4个 B.5个 C.6个 D.7个【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.5x+23（

11、x-l）【解答】W-：1 ,3八点-147-会 解不等式得：X -2.5,解不等式得：x X，设正比例函数平移后函数解析式为y=J-x+b，把 点（1,-1）代入产|x+b得1+b=-rb=4,2平移后函数解析式为V&X 至y 2 2故函数图象大致为:故选：D.11.如图,等边三角形A8C内接于O。,若 的 半 径 为 2,则图中阴影部分的面积等于（）D.2n【分析】连接0 C,如图，利用等边三角形的性质得/A O C=120,SAOBSMOC,然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 碣 形 AOC进行计算.【解答】解：连接。C,如图，V/XABC为等边三角形，NAOC=120,S

12、AOB=S/AOCI.图中阴影部分的面积=S 扇 彩 AOC=120,.X 2?=廷山故选：C.1 2.抛物线y=-/+瓜+3 的对称轴为直线x=-1,若关于x 的一元二次方程-7+云+3-t=0（f 为实数）在-2 x 3 的范围内有实数根，则 f 的取值范围是（）A.-12fW3 B.-12Z4 C.-12fW4 D.-12f3【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=-x2-2r+3,将一元二次方程-7+法+3-t0的实数根可以看作y=-7 -2x+3与 函 数 的 有 交 点，再由-2Vx 3 的范围确定 y 的取值范围即可求解.【解答】解：抛物线y=-/+瓜+3 的对称轴为直线=-

13、1,:b=-2,，y=-/-2x+3,；.一元二次方程-/+法+3-f=0 的实数根可以看作y=-/-2x+3与函数y=f 的有交点，.方程在-2 x 3 的范围内有实数根，当 X-2 时，y=3；当 x=3 时，y=-12；函数y=-7 -2x+3在 x=-1 时有最大值4；-12=2,；.8=3 -2=1,：.D E ,故答案为：1.16.如 图，每个灯泡能否通电发光的概率都是工，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概2率 是2 .-4【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：灯 泡1发光灯 泡1不发光灯泡2发

14、光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种,至少有一个灯泡发光的概率是旦,4故答案为：之417.观察下列图形:*第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6 0 6 4个五角星摆出的图案应该是第2 0 2 1个图形.【分析】把每个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此规律找出第个图形五角星的个数为：1+3 ,据此求解即可.【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4,第2个图形五角星的个数是

15、：1+3 X 2=7,第3个图形五角星的个数是：1+3 X 3=1 0,第4个图形五角星的个数是：1+3 X 4=1 3,第n个图形五角星的个数是：1+3 =1+3小76064-1=2021,3.用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021.18.已知tan（a+0）=t a n+t a n*,tan2a=-包 吧 一（其中a 和 0 都表示角度），1-ta n d ,tan 8 1_t a n2 a比如求 tanl05 可利用公式得 tan 105=tan（60+45）rr-2,又如1-V3 7 3求 tanl20,可利用公式得 tanl20=tan（2X60）=2

16、 =-/q.请你结合材1-（V 3）2料，若 tan（120+入）=-返（入为锐角），则入的 度 数 是 30.3【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tan入的值，根据人为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可.【解答】解：根据题中的新定义得：tan（120+入）=tan l2 0 +ta n 2 =t a?一 中l-ta n l2 0 ta n 入 lW 3 ta n A=-返，3整理得：-tanA R+3=l+J京an入，即 2 ta n 入=2,解得：tan仄=Y 3,3.人为锐角，.入=30.故答案为：30.三.解答题19.计算：（-2）-2+2COS30-|1-J3I

17、+（TT-2020）.2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质以及绝对值的性质、零指数募的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+2X返-（V 3-1）+12=4+5/3-V i+i=6.20.先化简，再求值：,并在-1,1,2,3 这四个数中取一个合a+1 a-l a-2 a+l适的数作为。的值代入求值.【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案.2【解答】解：原式_空 _ J a-l）a+1（a+1）（a-1）a_2=2 .a-1a+1 a+1_ 一 a_3，a+1当=3时，原式=-2 二 3=0.3+12 1.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防

18、控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非 常 了 解；8类-比较了解；C类-一般了解；力 类-不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次共调查了多少名学生；（2）求。类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级学生共有5 0 0 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名学生？【分析】（1）根据8类的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数；（2）根 据（1）中的结果和条形统计图中。类学生人数，可以计算出。类所对应扇形的圆心角的度数，然后

19、再计算出C类学生的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名学生.【解答】解：（1）本次共调查的学生有：2 0 4-4 0%=5 0 （名），即本次共调查了 5 0 名学生；（2）3 6 0 X _ L=3 6 ,50即。类所对应扇形的圆心角的度数是3 6 ,C 类学生有：50-15-20-5=10（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）500 x15.=150（名），5 0即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名学生.2 2.如图，小 岛 C 和力都在码头O 的正北方向上，它们之间距离为6.4h，一艘

20、渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头。的正西方向A 处时，测得NC4O=26.5,渔船速度为28km ih,经过0.2 h,渔船行驶到了 8 处，测得/。8。=49,求渔船在B 处时距离码头 O 有多远？（结果精确到0.1加）（参考数据：sin26.5-0.45,cos26.5*0.89,tan26.5=0.50,sin49 七0.75,cos49【分析】设 8 处距离码头。有 xh”，分别在RtZCAO和 RtZVJB。中，根据三角函数求得 CO和。O,再禾I 用。C=）O-C O,得出x 的值即可.【解答】解：设 8 处距离码头。有在 RtZC4。中，ZCAO=26.5,；tan/C 4O

21、=皎，0 AA CO=AOtanZCAO=（28X0.2+xAtan26.5 g 2.8+0.5x（km）,在 RtZOBO 中，Z BO=49,；tan/O B O=也B 0.DOBO tanZDBO=x,t a n 4 9 1.1 5 x (.km),：D C=D O-CO,；.6.4=1.1 5 x-(2.8+0.5 x),(km).因此，B处距离码头0大 约14.2km.2 3.某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需6 0 0 元；打折后，买 5 0 盒甲品牌粽子和4 0 盒乙品牌粽子

22、需5 2 0 0 元.(1)打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？(2)某敬老院需购买甲品牌粽子8 0 盒，乙品牌粽子1 0 0 盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？【分析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根 据“打折前，买 6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需6 0 0 元；打折后，买 5 0 盒甲品牌粽子和4 0 盒乙品牌粽子需5 2 0 0 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省的钱数=打折前购买这批粽子所需钱数-打折后购买这批粽子所需钱数，即可求出结论.【解答】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒

23、y元，依题意，得：6x+3y=600,I50XQ.8x+40X 0.75y=520C解得：卜=40|y=120答：打折前甲品牌粽子每盒4 0 元，乙品牌粽子每盒1 2 0 元.(2)(4 0 X8 0+1 2 0 X 1 0 0)-(4 0 X0.8 X8 0+1 2 0 X0.7 5 X 1 0 0)=3 6 4 0 (元).答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3 6 4 0 元.2 4.如 图，菱形A B C。的对角线4 C,8。相交于点O,E 是 AO 的中点，点 凡 G在 AB上,EFLAB,OG/EF.(1)求证：四边形OEF G是矩形；(2)若 A Z)=1 O,E F=4,求

24、 O E和 8 G 的长.【分析】(1)根据菱形的性质得出0 8=。，再由点E是AO的中点，所以，AE=DE,进而判断出O E是三角形A 3。的中位线，得到AE=O E=L。，推 出0 E 尸G,求得四2边形OEF G是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到BDAC,A B=A D=O,得 到0E=A E=LQ=5；由(1)2知，四边形OEF G是矩形，求得尸G=0 E=5,根据勾股定理得到AF=P p=3,于是得到结论.【解答】解：(1)四边形A 8 C C是菱形，：.OB=OD,是 的 中 点，0 E是 A B O的中位线，.OE/FG,：OG/EF,四边形O

25、 E F G是平行四边形，：EF1AB,:.NEFG=90 ,平行四边形OE F G是矩形；(2).四边形A B C。是菱形,：.BDAC,AB=AD=O,：.ZAOD=90 ,是 的 中 点，：.O E=A E=A D=5；2由(1)知，四边形OEFG是矩形,：.FG=0E=5,AE=5,EF=4,，M F=VA E2-EF2=3,：.BG=AB-AF-FG=O-3-5=2.2 5.己知，如图，4B 是。0 的直径，点 C 为。上一点，4 c 于点儿 交。于点E,A C 交 B E 于点H,点。为。E 延长线上的一点，且NODA=NBEC.(1)求证：AZ)是。的切线；(2)求证：CE1=E

26、 H B E；(3)若。0 的半径为5,c o s B=,求 AH的长.【分析】(1)先判断出N B S C=/O D 4,进而判断出NBAC+/ZMF=90,即可得出结论；(2)先判断出N A C E=N C 5 进而判断出即可得出结论；(3)先由三角函数求出B E,进而求出C E=A E=6,再 借 助(2)的 结 论 求 出 最 后用勾股定理求解，即可得出结论.【解答】(1)证明：N O D A=N B E C,/B E C=/B A C,：.Z B A C=Z O D A,O F LAC,/AFD=90 ,NOD4+NOA/=90,：.ZBAC+ZDAF=90 ,：.ZOAD=90 ,

27、：.ABLAD,SB是。的直径,是O O的切线;(2)如图1,连接B C,ZODIAC,定=箍，工 NECH=NEBC,:NCEH=NBEC,:.ACE HSABEC,*C,E-EH9B E C E:.CG=E H,BE；(3)如图2,连接A E,是。的直径，A ZAEB=90,A B=1 0,在 Rt ZA B E 中，C O SB=1=A,A B 5：.B E=A B=S,根据勾股定理得，A=A B2_B C2=6,5,:ODA.AC,：.CE=AE=6f由（2）知，CE2=EH，BE,：.62=EHXS,:.E H=2,2在中，根据勾股定理得，AH=图1D2 6.如图所示，在平面直角坐标

28、系中，抛物线)，=/+云+。(a WO)的顶点坐标为C (3,6),并与y轴交于点3(0,3),点A是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP,AP,求A A BP的面积的最大值;(3)如图所示，在对称轴A C的右侧作/A CD=30交 抛 物 线 于 点 求 出。点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点。,使/CQD=6 0?若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.图【分析】(1)由题意可设抛物线解析式为y=a (x-3)2+6,将B(0,3)代入可得“=-X则可求解析式；(2)连接 P O,设 P (”,-n2+2n+3)

29、,分别求出 SABPO=,SM PO A/?2+3n+,3 2 2 2SABO,所以 SAABPSBOP+SAOP-SM BO-Ln2+n-A(n -J.)2+A L,当2 2 2 2 2 8=24 1寸，SAABP的最大值为a i；2 8(3)设。点的坐标为(f,-l?+2r+3),过。作对称轴的垂线，垂足为G,则QG=f3-3,CG=6 -(-A?+2/+3)=A？-2r+3,在 R ta CG。中，C G=y R p G,所以(f3 3-3)=A?-2/+3,求出。(3+3,-3),所以 A G=3,G D=3 g 连接 A O,在 R t3 4 DG中，A D=A C=6,N CA =

30、120,在以4为圆心，A C为半径的圆与)，轴的交点为 Q 点,此时，/C Q O=工N CA D=6 0,设 QC0,m),AQ 为圆 A 的半径,A Q2=0A2+QO22=9+，/=3 6,求出 Z=3A/或 m-3 即可求 Q.【解答】解：(1)抛物线顶点坐标为C(3,6),可设抛物线解析式为)，=a (x-3)2+6,将B(0,3)代入可得。=-，3.=-1?+2%+3；3(2)连接P O,图由题意，BO=3,AO=3,设 P(，-ir+ln+i),3SABP=SABOP+SAAOP-SAABO,oSBPO=n,21 Q QSM P O=-+3n+,2 2qSABO=，2SABP=S

31、BOP+SzAOP-SAABO=-2+=-(n -)2+-l.,2 2 2 2 8当=9时，SAABP的最大值为3 1；2 8(3)存在，设。点的坐标为(f,-l?+2/+3),3图则 DG=t-3,CG=6 -(-Ar+2 z+3)-2t+3,3 3：N A C=30,：*2DG=DC,在 R t CG。中，CG=VG,:Ct-3)-2f+3,3./=3+3或 尸3(舍)：.D(3+37 3，-3),.G=3,G O=3近，连接A O,在R tZW O G中，：.AD=AG2-KJD2=6,：.AD=AC=6,N C4 O=120,在以A为圆心，A C为半径的圆与y轴的交点为。点,止 匕 时，ZC2D=A z CA D=6 0 ,2设。(0,?)，A Q为圆A的半径，A(=OA1+QO2=9+m2,.A Q A C2,.9+/n2=36,=3 或 m-3-/3，综上所述：。点坐标为(0,3 )或(0,-3).