2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷(解析版).pdf

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1、2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共计24分）1.（3分）卜2|的相反数为（）A.2 B.-2 C.1 D.-A2 22.（3分）已知三角形中，某两条边的长分别为4和9,则另一条边的长可能是（）A.4 B.5 C.1 2 D.1 33.（3分）若函数y=（&+l）x+2中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A.k0 C.k D.k|a|B.bc0 C.b+c0 D.a+c Y-1四、（每小题4分，共12分）1 9.（4分）先化简，再求值：（2x切_）+上，其中x=2+,Y=l.x2-y2 y2-x2 x-y 82 0.（4分）如图R t a OA B的

2、面积为6,Z OBA=90 ,反比例函数y上的图象经过点A.x（1）求反比例函数的解析式；（2）从 M（1,6）,N（3,4）,P（-,1 2）,。（-6,-2）四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率.五、（每小题7分，共14分）2 1.（7分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 60 0元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2.单价和为80元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是3 6个，且购买的篮球数量多于2 5个，有哪几种购买方案？2 2.（7分）如图，A,P,B,C是圆上的四个点，

3、Z A PC=ZCPB=60Q,AP,C B的延长线相交于点D（1）求证：A BC是等边三角形；（2）若NB4 C=90 ,A B=2,求 P O 的长.六、（每小题8分，共16分）2 3.（8分）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买，每 个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的3 0 组数据，整理绘制出下面的条形统计图：987654321设 x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位：元)，表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数

4、.(1)若=9,求 y与 x的函数关系式；(2)若要使这3 0 支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于 0.5,确定的最小值；(3)假设这3 0 支笔在购买时，每支笔同时购买9 个笔芯，或每支笔同时购买1 0 个笔芯,分别计算这3 0 支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9 个还是1 0 个笔芯.2 4.(8 分)在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如 图(。)，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为3 0 ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为

5、6 0 .把 图(“)画成 图(b),其中A8 表示窗户的高，8 C D 表示直角形遮阳篷.(1)遮 阳 篷 怎 样 设 计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内,而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请 在 图(c)中画图表示;(2)已知A8=150an,在(I)的条件下，求出BC,CO的长度.七、(每小题10分，共20分)25.(10分)如图，已知抛物线yuoAfcv+c经过点8(-4,-3),与 x 轴交于4(-5,0),C(-1,0)两点，。为顶点，P 为抛物线上一动点(与点8、C 不重合).(1)求该抛物线的解析式；(2)当点尸在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的

6、最大值；(3)该抛物线上是否存在点尸，使/B C D?若存在，求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由.26.(14分)已知四边形ABCD是菱形，Z A B C=6 0Q,NEAF的两边分别与射线C8、D C相交于点E、F,且/EAF=60.(1)如 图 1,当点E 是线段C 8的中点时，求证：AE=E F；(2)如图2,当点E 是线段CB上任意一点时(点E 不与8、C 重合)，求证：B E=C F；(3)如图3,当点E 在线段C 3的延长线上时，设 A F 交于点G,求证：AGCF=AF-CG.2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计24分）1

7、.（3分）卜2|的相反数为（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【分析】先计算I-2|,再写出它的相反数.【解答】解:|-2|=2,2的相反数时-2,所以I-2|的相反数是-2故选：B.2.（3分）已知三角形中，某两条边的长分别为4和9,则另一条边的长可能是（）A.4 B.5 C.1 2 D.1 3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：9+4=1 3,9-4=5,所以第三边在5到1 3之间，只有C中的1 2满足.故选：C.3.（3分）若函数y=（R l）x+2中，y的值随x值的增大而减小，则&的取值范围为（）A.k0 C.k D.k-

8、1【分析】根据一次函数y=（）1+1）x+2的增减性列出不等式什1 0,通过解该不等式即可求得上的取值范围.【解答】解：一次函数y=（A+l）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，A H K O,解得，k|B.bc0 C.b+c0【分析】根据、b、c在数轴上的位置即可得到答案.D.a+cVO【解答】解：A、|c|2,则|c|V|a|,故 A 不符合题意,B、b 0,则历 0,故B不符合题意,C、b 0,且|c|b|,M b+c 0,故 C 不符合题意,D、a 0,且|c|V|a,则 n+c 0,故。符合题意，故选：D.5.（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显

9、示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别为5甲2=26.5,S/=2 9,则两组成绩的稳定性是（）A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解：甲2=26.5,S乙2=29,：.SV2E=1.2故选：B.7.（3分）下列计算错误的是（）A.a4b3C.a5-a 2=【分析】选项A为单项式义单项式；选项8为积的乘方；选 项C为同底数昂的除法；选项。为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可.【解答】解：选项A,单项式X单项式，（a%）2）=?ab,序=措 伊,选项正确选项B,积的乘方，（-如?3）2=m 2心，选项正

10、确选 项C,同底数基的除法，G+a 9nf-=。7,选项错误选项。，合并同类项，孙2 -1孙2=高。,2 _ 看盯2=孙2,选项正确故选：C.8.（3分）已知实数“W1,我们把称为的差倒数，如：-2的 差 倒 数 是，1、,-11-a 1-（-2）3 3的差倒数是如果m=-1,“2是a i的差倒数，3是 S 的差倒数，出 是。3的1万差倒数依此类推，贝I J。1+2+000=（）A.48.5 B.49.5 C.50 D.51.5【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2,1,3依次循环，用100除3 2以3,从而可以求得答案.【解答】解：.ai=-1,.,.0 2 =-=,1-(-1

11、)24 3 =-1=2,1 -24 4 =L-=-1，1-2这列数是以-1,-1,2依次循环，且-1+1+2=旦，2 2 2V1 0 0 4-3=3 3-l,.”1+。2+ai o o=3 3 X g-1=4 8.5；2故选：A.二、填空题：（每题3 分，共 24分）9.（3 分）-2 7 的立方根等于-3 .【分析】根据立方根的定义求出即可.【解答】解：-2 7 的立方根是-3.故答案为：-3.1 0.（3分）一个多边形的内角和是1 0 8 0 ,这个多边形的边数是8 .【分析】根据多边形内角和定理：（-2）7 8 0 （2 3）可得方程1 8 0 G-2）=1 0 8 0,再解方程即可.【

12、解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得：1 8 0 （x-2）=1 0 8 0,解得：x=8,故答案为：8.1 1.（3分）为防疫新冠病毒，我国的口罩产能大幅提升，今年四月初我国日产口罩达到2 1 0 0 0 0 0 0 0 只，将 2 1 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为2.1 X I O.【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 W 1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值x-1【分析】本题可根据不等式组分别求出X的取值，然后画出数轴，

13、数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交点，则不等式无解.【解答】解：由得：去括号得，X-3 X+6 W4,移项、合并同类项得，-2 x W-2,化系数为1得，x 2 l.（1 2分）由得：去分母得，l+Z r 3 x-3,移项、合并同类项得，-x-4,化系数为1得，x 4 (4分)0 1 5 3 4 5 原不等式组的解集为：l Wx 2 5，4 8 n+3 2(3 6-n)1 6 0 C，解，得 25 A C 中，Z D A C=9 0 ,AC=2,N A C =6 0 ,：.AD=ACtan N A CD=2M.：.PD=AD-AP=l3.六、(每小题8分，共16分)2 3.(8分

14、)某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每 个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：876543217 8 9 10 1 1粉 雷 棒 笔 芯 的 个 数设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位：元)，表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.(1)若=9,求y与x的函数关系式；(2)若要使这30支水彩笔”更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5,确定的最小值；(3)假设

15、这30支笔在购买时.，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买1 0个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是1 0个笔芯.【分析】(1)根据题意列出函数关系式；(2)由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4,8个对应的频数为6,9个对应的频数为8,即可.(3)分两种情况计算【解答】解：当”=9时，=1 3X 9=2 7=f 2 7(x 9)(2)根据题意，”更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5,则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于或等于30 X 0.5=1 5,根据

16、统计图可得，需要更换笔芯的个数为7 个对应的频数为4,8 个对应的频数为6,9个对应的频数为8,因此当”=9时，更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=1 8 1 5.因此n的最小值为9.（3）30 支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：（10-9）X 5+5（11-9）x 5=17930 丁，30 支笔在购买时每支笔同时购买1 0 个笔芯所需费用的平均数为：30+5（11-10）X5=185,30 丁，而理*6 6.购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省.2 4.（8 分）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如 图（。），现在要为一个面

17、向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30。：夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为6 0。.把 图（a）画成 图。），其中AB表示窗户的高，8 C O 表示直角形遮阳篷.（1）遮阳篷BCO怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请 在 图（c）中画图表示；（2）已知AB=150CTM,在（1）的条件下，求出8C,C ）的长度.【分析】（1）夏天，光线最高经过点A,冬天，光线最低经过点8.应过点4作与水平线成6 0 的角，过 B作N C B D=6 0 与前一个6 0 的角交于点。，过。

18、向AB引垂线，垂足为C即可；(2)根据题意可知：/8D4=/B A O=30 ,根据30度角的直角三角形可得结果.【解答】解：(1)根据题意画出图形：图c(2)根据题意可知：Z B D A=Z B A D=3 0Q,：.ZCBD=60 ,.N C O B=30 ,3)=A 3=1 5 0的，:.B C=LD=75(cm),2：.CD=3BC=75-/3(cm)；答：B C、C O 长度分别为75 c m、75 73 c i r.七、(每小题1 0分，共2 0分)2 5.(1 0分)如图，已知抛物线y=a/+f o v+c经过点B (-4,-3),与x轴交于A (-5,0),C (-1,0)两点

19、，。为顶点，尸为抛物线上一动点(与点&C不重合).(1)求该抛物线的解析式；(2)当点尸在直线B C的下方运动时，求 P 8C的面积的最大值；(3)该抛物线上是否存在点P,使N P B C=N B C D?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由待定系数法即可求解;(2)由 SAPBC=SAPBQ+SAPQC 4P QX3=f Xx 3=-|(n|),得 即可求解；(3)证明 s e o是直角三角形，且N C B D=9 0 .当 点P在直线B C下方时，求出直线8 H的表达式为y蒋X-1，进而求解，当 点P在直线8 c上方时，B PC )求出直线8尸的表达式为y=2

20、 x+5,进而求解.【解答】解：(1)I抛物线过A (-5,0),C (-1,0)两点，可设为 y=a (x+5)(x+1),又过点8(-4,-3),-3=a(-4+5)(-4+1),.a=1,.解析式为y=/+6 x+5；(2)由点8、C的坐标得：直线B C的解析式为：y=x+,过点P作x轴的垂线，交8 c于点Q,图1设点P的横坐标为t,则点尸的坐标为（3 P+6 f+5）,点。的坐标为（f,什1）,：.PQ=t+-(P+6 f+5)=-Z2-5 f-4,SA PB C=SA PB Q+SA PQ C 4P QX 3=Jx(-t2-5t-4)x 3=-1(tg)2得V -0 -4 1,：.B

21、D2+BC2=C D1,.B C O是直角三角形，且N C B D=9 0 当 点 P 在直线BC下方时,设 CD的中点为H,则 H（-2,-2）,且 点 尸 为 直 线 与 抛 物 线 的 交 点（不与点B 重合）易得直线8”的表达式为y n/x-l，令泰-1=X2+6X+5解得x=-4（舍去）或 乂=，2此时p的坐标为（-|,q）；当 点 P 在直线8 c 上方时，BP/CD.由 C、。的坐标得：直线CO的表达式为y=2x+2,则可设直线B P的表达式为y=2x+c,将点8（-4,-3）代入y=2x+c,解得c=5故直线B P的表达式为y=2x+5.令 2x+5=/+6x+5,解得x=-4

22、 或 x=0,此时点P 的坐标为（0,5）,综上所述，点 P 的坐标为（一 ）或（，5）.26.（14分）已知四边形ABCD是菱形，NA8C=60,NE4F的两边分别与射线CB、D C相交于点E、F,且NE4F=60.（1）如 图 1,当点E 是线段CB的中点时，求证：AE(2)如图2,当点E 是线段CB上任意一点时（点 E 不与B、C 重合），求证：B E=C F；(3)如图3,当点E 在线段C 8的延长线上时，设 Ab 交 8 c 于 点 G,求证：AGCF=AF-CG.【分析】（1）连接A C,可得ABE名A C F,进而判断出aAE尸是等边三角形，即可得出结论；(2)连接A C,可得A

23、BE好ZVIC凡 进而得出结论；(3)由已知可得AAEG C FG,进而得出妪二上，再判断出AE=AF,即可得出结AG CG论.【解答】(1)证明：如 图1,连接4C,.四边形ABC。是菱形，：.AB=BC,ZBCD=20,V ZABC=60,.A 8c是等边三角形，；.A8=AC,/B4C=/ACB=60,A ZACD=600-ZABC,尸=60=ABAC,ZBAE+ZCAE=ZCAF+ZCAE,:./BAE=/CAF,：./ABE/ACF(4SA).：.AE=AF,VZEAF=60,.AE尸为等边三角形，：.AE=EF；(2)如图2,连接AC,.四边形ABC。是菱形，：.AB=BC,NBCD=120,VZABC=60 ,.ABC是等边三角形，：.AB=AC,/B4C=NACB=60,/.ZACD=60-ZABC,：ZEAF=60-ABAC,NBAE+NCAE=ZCAF+ZCAE,：.ZBAEZCAF,.,.A B E 丝A 4 C 尸（A S A）.:.BE=CF；（3）由（1）知，ZF C G=6 0 =ZEAF,:NAGE=NFGC,：AAEGACFG,A-E二 C F,A G C G同（1）知，为等边三角形,：.AE=AF,-A-F-=-C-F-A G C Gg|JA G-C F=A F C G.图1