2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.30。角的正弦值是（）A.J B.立 C.0 D.V32 2 22.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）3.如图，在 4BC中，DE/BC,AD=6,EC的长为（）A.IB.2C.3D.44.下列式子化简后的结果为好的是（）A.x3+x3 B.x3-x35.一元二次方程产=2久的解是（）A.x=2C.=2,x2=0C.(x3)3 D.x12+x2B.x=0D.X 2,%2=06.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结

2、果不受影响的是（）A.方差B.标准差C.中位数 D.平均数7.用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60。B.每一个内角都小于60。C.有一个内角大于60。D.每一个内角都大于60。8.九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）A.900 x 2_ =900X+1X-3B 署=等2C券 乂2=翼口 署=翳 29.如图，A B C中，AB=6,BC=9,D

3、 为 B C 边上一动点，将A A B C绕点A逆时针旋转得到A A EF,使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若A F/BC,则8。的长为（）A.3B.4C.6 D.91 0.若x 2y 2=0,x2 4 y2 +4 m =0(0 m 则多项式2M K x2 4my 4 y2-4盯的值可能为()A.1 B.0 C.-D.二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）1 1.计算：tan60 sin60=1 2 .一组数据2,2,2,2,2的方差是1 3 .在R t A A B C中，Z C =9 0 ,A C =5百，AB=1 0,则=1 4 .如图，己知。内切于边长为2的正方形4 B

4、C。，则图中阴影 部 分 的 面 积 是（结果保留兀）.1 5 .如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30。方向，该轮船沿正 篇南方向以1 5海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测/I灯塔尸位于南偏西60。方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近/ly的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保P T留根号）.1 6.在平面直角坐标系X。），中，点A,B在反比例函数y=：（X 0）的图象上，且点A与点B关于直线y=x对称，C为A B的中点，若48 =4,则线段O C的长为.三、计 算 题（本大题共1小题，共8.0分）第2页，共2 2页17-解方程组及 七?四、解 答 题

5、（本大题共8 小题，共 78.0分）18.如图，在 ABC中，AB=2,AC=V 5,点。在 AC边上，若乙4BD=NC,求 A O的长.19.先化简，再求值：1 一菽，+凝 土 其中皿=而 一 5.2 0.在平面直角坐标系中，已知点4(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)请确定经过点A,B,C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标;(2)请找出一个点。，使得直线8 与O M相切，并写出点。的坐标.2 1.厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”

6、、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本 次 调 查 样 本 容 量 为，表 中 的 机 值 为 :(2)请你用尺规作图方法补全扇形统计图；(3)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？第4页，共22页不太了解2%基本了解18%2 2 .如图，折叠矩形A 8 C D 的一边4),使点。落在B C 边的点尸处，已知折痕4E =5 小 cm,且t a n/E F C =(力尸8 与4/5。有什么关系？试证明你的结论.(2)求矩形A 8 C D 的

7、周长.23 .已知，函数y =与函数y =相交于点M,N(其中M在 N的左侧)，点 P 是函数y =：x 图象上一点，且点P 在点N右侧，PA J.x 轴于点A,交函数y =：图象于点E,PB_ Ly 轴于点B,交函数y =：图象于点F(点E,F不重合).(1)求线段MN的长度；(2)判断：E F 与AB 的关系，并说明理由.24.如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示.(1)写出正方体铁块的棱长为(2)求线段AB对应的函数解析式;(3)若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线

8、竖直匀速上拉至全部拉出水面,若匀速拉动铁块的速度为2cm/s,求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整(细线体积忽略不计).图图O25.已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴只有一个公共点4(2,0)且经过点(3,1).(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线/：y=手 工+机与抛物线丫=a/+bx+c相交于B,C两点(C点在8点第6页，共22页的左侧)，与对称轴相交于点P,且 8,C分布在对称轴的两侧.若B 点到抛物线对称轴的距离为，且CP=t-BP(2 t 3).试探求”与 f 的数量关系；求线段8C 的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解

9、：30。角的正弦值是故 选:A.根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案.本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.2.【答案】C【解析】解：4 正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；A 圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D 圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意.故选：C.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.【答案】B【解析】解：；DE/BC,AD AE二一=一,DB EC*白解得：EC=2,故选：B.根据平行

10、线分线段成比例可得黑=普，代入计算即可解答.DB EC本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.4.【答案】B第8页，共22页【解析】解：人 原式=2 炉，故本选项错误；B、原式=6,故本选项正确；C、原式=/,故本选项错误；D、原式=炉2-2=炉0,故本选项错误.故选：B.根据同底数幕的运算法则进行计算即可.本题考查的是同底数塞的除法，熟知同底数基的除法及乘方法则、合并同类项的法则、累的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.5.【答案】D【解析】解：原方程移项得：x2-2 x =0,A x(x-2)=0,(提取公因式x),*%0,%2 =2,故选：D.首先

11、移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x,可得x(x-2)=0,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”，即可求得方程的解.此题主要考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.6.【答案】C【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C.根据中位数的定义解答可得.本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定

12、义.7.【答案】D【解析】解：用反证法证明 三角形中必有一个内角小于或等于6 0。”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于6 0。，即每一个内角都大于6 0。.故选：D.熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.8.【答案】A【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(X-3)天，慢马所需的时间为Q+1)天，由题

13、意得：900 3 900 x 2 =,x+1 X-3故选：A.首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为。-3)天，慢马所需的时间为。+1)天,由题意得等量关系：慢马速度x 2=快马速度，根据等量关系，可得方程.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9.【答案】B【解析】解：v AF/BC,Z,FAC=乙ACB,v 乙BAD=Z.FAC,:.乙BAD=乙ACB,乙B=,BADL BCA,.BA _ BDBC BA6 _ BD=-,9 6.BD=4,第10页，共22页故选：B.只要证明BA DSA B C A,推出黑=整，求出BD即可解决问题.BC BA

14、本题考查了旋转的性质，平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型.10.【答案】C【解析】解：X 2y 2=0,x2 4y2+4m=0(0 m 1),A%2y=2,：4m=4y2 x2=(2y+%)(2y%)，x+2y=2m,2mx x2 4my 4y2 4xy=(2mx 4my)(%2+4y2+4xy)=2m(x-2y)-(x2+4y2+4xy)=2m(x 2y)(x+2y)2=4m 4m2=-(2 m-l)2 4-1,v 0 m 1,:.0 2m 2,*,-1 2 7 7 1 1 V 1,:.0 (2m I)2 1,0 -(2 m-l)2

15、4-1 1,故选：C.根据因式分解将多项式分解，利用0 机/5，2 ADV 5 =T-第14页，共22页:.4D=W【解析】由N 4B 0=/C,N 4为公共角，可得A 4B 0和A/I CB相似，根据相似三角形的性质对应边成比例，得到含有A O的比例式，解方程可得结论.本题主要考查了相似三角形的判定和性质.根据相似三角形的性质得出比例式是解题的关键.19.【答案】解：原式(一一 5)(771+5)(771-5)m1-m +5m +5 mrn+5 m +55m+5 当n1=近 一5时,原式=【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，的值代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，

16、解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解：如 图1,连接A B、8C,作A B和B C的垂直平分线，两线交于一点M,点M即为所求,由图形可知：这点的坐标是(2,0),.圆弧所在圆的圆心M点的坐标是(2,0)；(2)如图2,连接MC,过C作CD 1 C M,交x轴于则直线C O与OM相切，过 C 作CE J_M。于 ,MC 1 CD,CD 1 MD,.乙MCD=乙CED=90,乙 MCE=乙 EDC=90Z.CME,M CEs CDE,.ME _ CE,CE-ED1 ,点M 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(6,2),ME=OE-OM=6 2=4,CE=2,.4 _ 2

17、,一 ，2 ED ED 1,OD=7,点。的坐标为(7,0).【解析】(1)作 A 8和 8 c 的垂直平分线，两线交于一点M,点 M 即为所求，由图形可知：这点的坐标是(2,0)：(2)连接M C,过 C 作CD 1 C M,交 x 轴于。，根据圆的切线的判定，则直线CC与O M相切，过 C 作CE1M O于 E,根据相似三角形的判定证得M C E sC D E,由相似三角形的性质求得E D,即可求得。点的坐标.本题考查了垂径定理，三角形的外接圆和外心，相似三角形的性质和判定，圆的切线的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出EQ是解决问题的关键.21.【答案】200 0.6【解析】解：(

18、1)本次调查样本容量为：40+0.2=200,m=120+200=0.6,故答案为：200,0.6；(2)由表格可得，非常了解占2 0%,比较了解占60%,补全的扇形统计图如右图所示；(3)2000 x 0.6=1200(人)，即估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1200人.(1)根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查的样本容量，然后即可计算出?第16页，共22页的值；(2)根据频数分布表中的数据，可以补全扇形统计图；(3)根据统计图中的数据，可以计算出这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少.本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

19、合的思想解答.22.【答案】解：A FBM F EC.证明：四边形ABCZ)是矩形，4 B=LC=AD=90,4 BAF+乙AFB=90。，由折叠的性质可得：乙4FE=NO=90,A AAFB+乙CFE=90,Z.BAF=Z.CFE,FEC；3(2)tanzFFC=二在中，部=3，设EC=3xcmf FC=4xcm,.EF=y/EC2+FC2=5x(cm)，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcmf AB CD=DE+CE=8%(cm),v Z.BAF=(EFC,CAL BF 3A tanZ-BAF=AB 4.BF=6xcm,:.AF=7AB2+BF2=10 x(cm)，:.AE=y/AF2 4

20、-EF2=5后(cm),v AE=5V5cm,*x=1,：AD=BC=AF=10%=10(cm),AB=CD=8x=8(cm),矩形 ABC。的周长为：10+10+8+8=36(cm).【解析】（1）由矩形的性质与折叠的性质，易证得NB=4C=90。，/.BAF=Z.EFC,继而证得 FEC；（2）设EC=3xcm,FC=4 x c m,继而求得4F=5Vxcm，则可求得x的值，继而求得答案.此题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.23.【答案】解：（1）由x 2(x=V2二或7=(yM(/2,-y).N(V2,日)，

21、.M N=J(&+0 2 +4 +)2=VTo：(2)EF/AB,理由如下：令点 P为(2a,a),(a 0),则A(2a,0),B(0,a),E(2a总,F,a),PA _ a_PB-2aPF 2 a-PA _ PEPB PF)EF/AB.【解析】（1）解析式联立，进而方程组求出M和N的坐标，然后利用勾股定理即可求得MN的长度；（2）通过证明PM,P B 和 PN,Q4相对成比例可证明EF48.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理等知识，难度适中.24.【答案】10cm【解析】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10

22、am 12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10a”；第18页，共22页故答案为：1 0 c m；(2)设线段A 3 对应的函数解析式为：y=kx+b,图象过4(1 2,1 0),8(2 8,2 0),.1 2 +b =1 0(2 8 k +b =2 0 解 得:H(k=l线段A B 对应的解析式为：y=：%+-1 2 轴交于点。，D(O,m),0D=m,在Rt ODE 中，tanzOED=-=3,OE 6 m 3:.Z.OED=30,v 8点到抛物线对称轴的距离为n,BG=n,v FC/PG,CP=t-BP(2 t 3),EG：BG=CP：BP=t,:.FG=nt,BF=nt+n,

23、=2 4-n,xF=xc=2 nt.,:点B,。在抛物线y =1 0-2)2上，:.C(2 nt,)B(2+7i,BF AE,乙CBF=COED=30,第2 0页，共2 2页则在Rt 中，tanzCBF=,BF.注土tn+n 3化简得n=A；t-1 v BF=nt+n,且n-J t-iBF=、+i),t-i在Rt 中，BFBC=-cosZ.CBFV3(t+1)2=-T x 而2(t+l)一 t-1=2(1+/令s=t-1,由于2 t 3,1 s 2,2 BC=2(1+p,当lW s 2 时，|随 s 的增大而减小，.当 s=l,即t=2时，B C取得最大值，此时BC=6,当t=2时，7 1 =

24、b，则8(2+次,1),将点B坐标代入y=x +m,得7 n=2+型.线段B C的最大值为6,此时对应m的值为2+2.3【解析】(1)由题意可知抛物线的顶点坐标，故设抛物线的解析式为y=a(x-2)2,将点(3,1)代入，解得。的值，则可得抛物线的函数解析式；(2)设直线/：y=1!x +m与 x 轴交于点E,与)，轴交于点。，过点B,C 分别作y轴，x 轴的垂线，C F 交 B F 于点、F,设 BF与抛物线的对称轴A P交于点G,根据题意画出图形，在Rt OOE中，由tan/OED=*=急=多 可得/OEO=30；由 尸 CPG,CP=t-B P,可得比例式，将 F G 和用”和 f 表示出来，再结合点B,C 在抛物线y=式x-2)2 上及在R x B F C 中，tan4CBF=蔡，可求得答案；在R tA B FC中，利用三角函数将BC用f表示出来，再根据BC随s的变化规律可得答案.本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、直线与坐标轴的交点、解直角三角形等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键第22页，共22页