2021年湖南省郴州市某校初一（下）期末考试数学试卷祥细答案与解析.pdf

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1、2021年湖南省郴州市某校初一（下）期末考试数学试卷一、选择题1.郴州的文化底蕴深厚，人民生活健康向上，如瑶族长鼓舞，武术，举重等.下面的四幅简笔画是从这些文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）2.下列各式运算正确的是（A.5Q2 3Q2=2C.(a10)2=a20B.a2-a3=a6D.x(a-b+1)=ax bx3.若 久=1：是方程3x-k y =6的一个解，那么人 的值是（）ly =tA.-3 B.3 C.9 D.-94.下列运算正确的是()A.(m+n)(m+n)=n2 m2C.(a+m)(b+n)=ab+mnB.(a-b)2=a2-b2D.(x+I)2=x2+15.下列说法

2、正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.旋转改变图形的形状和大小C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等6.小明参加演讲比赛的得分情况如下表:服装普通话主题得分908088评总分时，按服装占1 5%,普通话占3 5%,主题占5 0%,她的总得分是（）A.86B.85.5C.86.5D.887.如果/4-ax+h=(x-3)(%+2),则Q+b的值分别是(A.5B.6C.-7D.-88.下列选项图形中，已知41=4 2,其中能判定4BCD的是(9.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的方程一章节里，二元一次方程组是由算筹布置而成.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别

3、表示二元一次方程组中未知数x,y的系数及相应的常数项.即图1所示的算筹图用二元一次方程组表示为2 则图2所示的算筹图用二元一次方程组表示为()(%+4y=23.f III II-II I-t I Illi=1 1 1 Illi III=T j、-、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图1图2A(2x+y=11,B，2x+y=27,1 4%+3y=27 I 4x 4-3y=11C(2%+4y=11,口%+2y=27,x+3y=27 (3x+4y=11二、填空题计算：2x (-xy)2=.因式分解：3x2 6%+3=.试卷第2页，总20页(2久 +3y=

4、14,M1则 X+y=_3%+2y=6,已知/-8 x +卜2是一个完全平方式，则小=为了测试甲、乙两种电子表走时的误差，做了如下所示统计：甲、乙两种电子表走时误差平均数都是0.36秒，方差分别为0.218和0.025,则两种电子表走时较稳定的是.（填甲或乙）如图所示，直线AB,CD被 直 线 所截，/1=4 2,且43=6 5,则44=如图，在ABC中，AM 1 BC,8c=8cm,AM=5 cm.将 ABC沿射线BC方向平移2cm后得到 D E F,连接D C,则AOEC的面积为 cm2.如图,为12,ED/BC,AF_LBC于点F,交ED于点G.已知AF=11,ED=6,4EC面积则直线

5、EO与BC间的距离是.BF图a 是长方形纸带，4 1 =2 5。，将纸带沿4 B 折叠成图b,再沿8c折叠成图c,则图c中z 2 =.三、解答题解方程组:x+y=7 ，,3x+y=17.先化简再求值：(a b)2 bb 3 a)a2,其中a =2,b=5.如图，已知三角形4B C 和直线MN,三角形A B C 的三个顶点都在网格的交点上.(1)画出三角形A B C 向下平移5 小格后的三角形4 B1G；(2)画出三角形力B C 关于直线MN成 轴 对 称 的 三 角 形 2 c2.(以上作图不要求写作法)/V推理填空：如图，已知乙4+Z 2 =1 80 ,U =N C.将说明N E=43 成立

6、的推理过程及依据填写完整.解：因为乙4+N 2 =1 80 (已知)，所以4B C D ().所以乙4=().又因为乙4=Z.C (已知)，所以“=(等量代换).所以B C A E().所以 N E=43().试卷第4页，总20页CB F为降低新冠疫情给企业带来的风险，某企业加强了管理，准备采取每天的任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率.下面是该企业10名员工过去一天中各自装配机器的数量(单位:台):6,8,16,14,11,10,6,13,10,6.(1)求这组数的平均数、众数和中位数；(2)管理者为了提高员工的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每位员工的标准日产量为多少台比较恰当？随

7、着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律.为顺利复工复产，某企业分两次购买了一批防疫物资.第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95 口罩和400个防尘口罩共花费36 00元.(1)求N95 口罩和防尘口罩的单价：(2)该企业还需购买1000个N95口罩和6 00个防尘口罩，需要多少钱?如图，已知41=42,4。+4ABe=180.试说明:(1)ABCD；(2)DE/BC.如图1,边长为(a+b)的正方形的面积S可用两种方法进行表示.方法一：S=(a+b)2,方法二：S=Sr+S2+S3+S4=a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2,因此，a?+

8、2ab+=(a+b)2.某同学受上述数学思想的启发，现将一张长方形纸板按图2中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m的大正方形，2块是边长都为n的小正方形，5块都是长为m,宽为n的小长方形，且m n.(1)观察图形2,可以发现代数式2m2+5nm+2足可以因式分解为(2)如图3,将图2补充成边长是(2m+九)的正方形，求需要补充的小长方形的面积.(答案要求为多项式的乘积形式)如图1,将一副直角三角板放在同一条直线MN上，BC与0E重合，/.CAB=30,Z.DFE=4 5 ,乙ACB=/.DEF=90.(1)观察猜想将图1中的三角尺。EF沿NM的方向平移至图2的位置，使得点E与点4 重合，。5

9、与48相交于点H,则 度(提示：三角形内角和等于180。)；(2)操作探究如图3,将图1中的三角尺DE尸绕点C逆时针方向旋转，使得边CD与边4B相交于点G.当旋转到CD恰好平分41cB时，判断DF与4C的位置关系；当旋转到。F4B时，求旋转角的大小；已知三角尺2BC的三边长分别为：AC 6.93cm,BC=4cm,AB=8 c m.当旋转角为30。时，求线段CG的长度.(结果保留一位小数)用/图2试卷第6页，总20页参考答案与试题解析2021年湖南省郴州市某校初一(下)期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】c【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

10、全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断.【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.A,不是轴对称图形，不符合题意；B,不是轴对称图形，不符合题意；C,是轴对称图形，符合题意；D,不是轴对称图形，不符合题意.故选C.2.【答案】C【考点】同底数累的乘法单项式乘多项式基的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：5a2 3a2=2a2,故4错误；a2-a3=a5,故B错误；(a10)2=a2 0,故C正确;x(a b+1)=ax bx+x,故。错误.故选C.3.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：将 俨=1代入方程

11、3无 一 ky=6,(y=-1/试卷第8页，总20页得3+k=6,解得k=3.故选B.4.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式多项式乘多项式【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：(m+n)(-m +n)=/-7n2,故4 正确；(a b)2=a2 2ab+b2,故B错误；(a+m)(b+n)=ab+an+bm+m n,故C错误；(x+I)2=%2+2x+1,故D错误.故选45.【答案】D【考点】旋转的性质平行线的判定垂线对顶角【解析】此题暂无解析【解答】解：A,垂直于已知直线的直线有无数条.故4 选项错误：B,旋转不改变图形的形状和大小.故B选项错

12、误；C,同旁内角互补，两直线平行.故c 选项错误；D,对顶角相等.故。选项正确.故选D.6.【答案】B【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：90 x 15%+80 x 35%+88 x 50%=13.5+28+44=85.5（分）.故选B.7.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为（X 3）（x+2）=/-%-6,即a=-1 b=-6.所以 a+b=-7.故选C.8.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在4 中，根据41=4 2,可得ZDBC（内错角相等，两直线平行），不能判定A B/C D,故4错误；在B

13、中，根据N1=N 2,可得4BCD（同位角相等，两直线平行），故B正确；在C中，乙 1不是以4B为边的角，所以根据Nl=N 2,不能判定4BC D,故C错误；在。中，41和42不是同位角，所以根据41=4 2,不能判定力BC D,故。错误.故选B.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算1 0,每一横行是一个方程，第一个数是久的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.【解答】解：第一个方程x 的系数为2,y 的系数为1,相加的结果为11；试卷第10页，总20页第二个

14、方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为2 7,所以可列方程组为：(2x+y=11,(4%+3 y =2 7.故选4.二、填空题【答案】2x3y2【考点】单项式乘单项式累的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解:2 x (xy)2=2x-x2y2=2x3y2.故答案为：2久3 y 2【答案】3 a -1)2【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=3(x2-2 x +1)=3(x l)2.故答案为：3(x l)2.【答案】4【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】首先应用加减法，求出二元一次方程组的解是多少；然后把求出的x、y的值代入x

15、+y即可.【解答】解：产+3 y =,13%+2y =6，+，可得5 x +5 y =20,解得x +y =4.故答案为:4.【答案】16【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：x2 8x+k2=x2 2 x 4x+k2,fc2=42=16.故答案为：16.【答案】乙【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】解：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,1,0.218 0.025,乙电子表更稳定.故答案为：Z.【答案】115【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为41=22,所以4BCD（内错角相等，两直线平行），所以44+43=180（两直线平行，同

16、旁内角互补），所以44=180-6 5=115.故答案为：115。.【答案】15【考点】三角形的面积平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：ABC沿射线BC方向平移2cm,SABC=CF=2cm,S4DEC=SDEF-S&DCF11=-BC-A M-C F -AM22=|（8-2）-5=15cm2.故答案为：15.【答案】7试卷第12页，总20页【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：因为EDBC,R A F 1 BC,所以4G 1 ED,所以 SA4ED=?E D S G=|X6X/1G=12,所以4G=4,所以ED到BC之间的距离为：A F-A G =l l-

17、4 =7.故答案为：7.【答案】105【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：DF/EG,41=25。,纸带沿4B折叠成图b,/.ABE=Z.BAC=25,/.ABC=180-25=155,乙CBG=155-25=130.图b沿BC折叠成图c,42=130-25=105.故答案为：105.三、解答题【答案】解：卜+y=7(3x+y=17，-得 2x=10,解得久=5.把 =5代入得y=2,所以方程组的解为【考 点】加减消元法解二元一次方程组【解 析】此题暂无解析【解 答】解：+y =7+y =17，一 得2%=10,解得 =5.把=5代 入 得y =2,所以方程组的解为CM【

18、答 案】解：原式=a2 2ab+b2 b2+3ab-a2=ab,当a =-2,b=5时，ab=(-2)x 5 =-10.【考 点】整式的混合运算一一化简求值完全平方公式【解 析】此题暂无解析【解 答】解：原式=a2 2ab+b2 b2+3ab-a2=ab,当a =-2,b =5时，a b =(-2)x 5 =10.【答 案】解：(1)将 力B C向下平移5格，作出&B 1G.(2)作出A A B C关于直线M N成轴对称的A&B 2c 2-/v【考 点】作图一平移变换作图-轴对称变换【解 析】试卷第14页，总20页无无【解答】解：（1）将力BC向下平移5格，作出&B1G.（2）作出 4BC关于

19、直线MN成轴对称的 A2B2C2./v【答案】解：因为NA+N2=180（已知），所以4 BCD（同旁内角互补，两直线平行）.所以乙4=41（两直线平行，同位角相等）.又因为乙4=ZC（已知），所以NC=N1（等量代换）.所以BC4E（内错角相等，两直线平行）.所以NE=43（两直线平行，内错角相等）.【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为乙4+N2=180。（已知），所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）.所以乙 4=41（两直线平行，同位角相等）.又因为乙4=ZC（已知），所以4c=N1（等量代换）.所以BCAE（内错角相等，两直线平行）.所以NE=43（两直线平

20、行，内错角相等）.【答案】解：（1）平均数为：6+8+16+14+11+10+6+13+10+6 八-=10.10因为这组数据中装配6台的最多，所以众数为6.将这组数据按照从小到大排列为：6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,所以中位数为10.(2)应确定每位员工的标准日产量为10台比较恰当.因为：若规定6 台，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产.比较合理的标准日产量应该确定在恰好能使多数人有超过的能力，因此取中位数10台比较恰当.【考点】众数中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)平均数为：6+8+16+14+11+10+6+13+10+6.-=

21、10.10因为这组数据中装配6 台的最多，所以众数为6.将这组数据按照从小到大排列为：6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,所以中位数为10.(2)应确定每位员工的标准日产量为10台比较恰当.因为：若规定6 台，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产.比较合理的标准日产量应该确定在恰好能使多数人有超过的能力，因此取中位数10台比较恰当.【答案】解：(1)设一个N95口罩x元，一个防尘口罩y元，依题意列方程组/3 a+20”38。,(200%+400y=36 00,解 得:X=1 0/(y=生答:一个N95口罩10元，一个防尘口罩4元.(2)10 x 1000+4 x

22、 6 00=12400(元).答:该企业购买1000个N95和6 00个防尘口罩，共需12400元.【考点】二元一次方程组的应用一一其他问题列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设一个N95口罩x元，一个防尘口罩y元，依题意列方程组小：(300 x+200/y=3800,(200%+400y=36 00,试卷第16页，总20页解得：卜=1 ，(.7=4.答：一个N95口罩10元，一个防尘口罩4元.(2)10 x 1000+4 x 600=12400(元).答:该企业购买1000个N95和600个防尘口罩，共需12400元.【答案】证明：(1)因为41=42,所以4ABF=4CFB(

23、等角的补角相等)，所以4BCD(内错角相等，两直线平行).(2)由(1)知 4BC。，所以+NC=180(两直线平行，同旁内角互补).又因为 ND+Z71BC=180,所以4c=ND(同角的补角相等)，所以DEBC(内错角相等，两直线平行).【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】左侧图片未出解析.左侧图片未出解析.【解答】证明：(1)因为41=/2,所以乙4BF=NCFB(等角的补角相等)，所以4BCD(内错角相等，两直线平行).(2)由(1)知AB 皿所以BC+NC=180(两直线平行，同旁内角互补).又因为 +N4BC=180,所以4c=ND(同角的补角相等)，所以OEBC(内错角相等，

24、两直线平行).【答案】(m+2n)(2m+n)(2)需要补充的小长方形的面积：=(2m+n)2 (2m+n)(m+2n)=(2m+n)(2zn+n m 2n)=(2m+n)(m n).【考点】因式分解因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图形2可得：2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n),则2血2 +Smn+2足可以因式分解为(TH+2n)(2m+n).故答案为：(zn+2n)(2m+n).(2)需要补充的小长方形的面积：=(2m+ri)2 (2m 4-ri)(m+2n)=(2m+n)(2m 4-n 7 n 2n)=(2m+n)(m n).【答案】105(2)因为CD

25、平分 C B,所以 44co=A C B=i x 90=45,2所以乙4co=4。=45,所以ACDF（内错角相等，两直线平行）.当。尸48时，如图所示：因为DF 皿 4 =45。，所以NBGC=4。=45。（两直线平行，同位角相等）,在BGC中，Z.GBC=6 0所以NBCG=180-乙BGC-乙GBC=180 45 6 0=7 5,即旋转角为7 5。.当旋转角为30。,即4FCN=30。.因为 NB4C=30,所以4BAC=4FCN,所以4BCF(同位角相等，两直线平行).因为CD 1 CF,所以CD _L4B,即CG LAB.因为 ABC的面积为：1 1-A C B C =-A B C

26、G.2 2所以CG=丝 必3.5(cm).【考点】试卷第18页，总 20页三角形内角和定理三角形的面积平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：Z.CAB=30,4 DFE=45,又：三角形内角和为180。，乙AHF=180-乙DFE-乙CAB=180-45-30=105.故答案为：105.因为CD平分N4CB,所以 44co=lACB=1x90=45,2所以 44co=4。=45,所以4CDF（内错角相等，两直线平行）.当。/7/4B时，如图所示：因为DF 4 B,4 =45。，所以ZBGC=4。=45。（两直线平行，同位角相等）,在4 8GC中，Z.GBC=6 0,所以NBCG=180-4BGC-乙GBC=180 45-6 0=7 5,即旋转角为7 5。.当旋转角为30。,即乙FCN=30.因为 NB4C=30,所以NB4C=乙FCN,所以4BCF（同位角相等，两直线平行）.因为CD 1 CF,所以CD _L4B,EPCG 1 AB.因为48C的面积为：-AC-BC=-AB-CG.22所以CG=-A-C-B-C -6-.-9-3-X-4 AB83.5(cm).试卷第20页，总20页