2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）（解析版）.pdf

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1、2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项最符合题目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）1.-2的相反数是（）2.世界文化遗产-长城的总长约为2 1 0 0 0 0 0,数 据2 1 0 0 0 0 0用科学记数法可表示为A.0.2 1 X 1 07B.2.1 X 1 05C.2.1 X 1 06D.2 1 X1 053 .在数轴上，表示实数。的点如图所示，则2-a的值可以为（A.-4.5B.-0.5D.0.54 .如图，在 4 B C中，/B=4 0 ,将A A BC绕点A逆时

2、针旋转，得到 4 O E,点。恰好落在直线8C上，则旋转角的度数为（）A.7 0 B.8 0 C.9 0 D.1 0 0 5 .某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如表尚不完整的调查问卷:调查问卷口_ 年 月 日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.B.C.D.6.如图，图2是 图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是N+3 x,左视图的面积是f+x,则其俯视图的面积是（)主 视 图 左 视 图I 1/）俯视图图1 图2A./+

3、4x+3 B.x2+2x+lC.x2+3x+2D.2x2+4x7.若 2+2=l,则的值为（）A.-1 B.-2 C.0D.128.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90D.内角和等于180。9.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳尸2 的长度相等.小明将P 8 拉到P B 的位置，测得/P B C=a（8 C 为水平线），测角仪B D 的高度为1 米，则旗杆P A 的高度为（）10.已知非负数a,b,c 满足a+b=3且 c-3a=-6,设 y=42+H

4、 c的最大值为机，最小值为 n,则 m-n 的 值 是（）A.16 B.15 C.9 D.7二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.请在答题卡的指定位置填写答案）1 1 .计巢“3 4-43=.12.在一个不透明的盒子里，装 有 10个红球和5 个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是.13.不等式x+35的解集为1 4 .在半径为1 2的圆中，6 0 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是.1 5 .在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴)，其中点A(1,-2)和点A1 (-9,-2)是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B 3),则

5、 点B的对称点的坐标是.1 6,二次函数y-炉+2 (a+1)x+1,当0 W x W|3时，y的最小值为1,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡的指定位置填写答案)al _1 7 .先化简，再求值：一 丁+(1二 彳)，其中”=E-1.a -1 2 L1 8.解分式方程:3 J2 x-4 x2 21 9 .如图，在 AB C中，按以下步骤作图:以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交边A8,8 C于点。，E；分 别 以 点E为圆心，大于微D E的相同长度为半径作弧，两弧交于点尸;作射线B F 交 A C 于点G.(1)根

6、据上述步骤补全作图过程(要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹)：(2 )如果=8 ,8 c =1 2 ,那 么 A B G的 面 积 与 C B G的 面 积 的 比 值2 0 .如图，在足够大的空地上有一段长为3.的旧墙A/M某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园A8 C D,其中A D W M N.已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了 1 6机木栏.若所围成的矩形菜园的面积为1 4加，求的长./，/NA DB21.如图，ABC内接于。0,A B=A C,动点E,尸分别在边AB,AC上，且 8E=A尸.求证：/84C+N E 0尸=180.22.某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过

7、千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012 2019年的相关数据如下表所示：注：年 返 修 率年=辕返呈修数量量 义1。0%年份201220132014201520162017 20182019年生产数量加万台i=l,2,，82345671011该产品的年利润/百万元i=l,2,，82.12.753.53.2534.966.5年返修数量/台2122286580658488参考数据：汨+必+工 8=4 8,+8=32,Xl2+X22+-+X82=360,了|2+?2+方2=146.045.其中下角标18 分别对应2012-2019年.(1)该公司的生产部门在20122019这八年中总

8、共获得 次考核优秀；(2)从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润y(百万元)的平均数.23.模具厂计划生产面积为4,周长为胆的矩形模具.对于，的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,由矩形的面积为4,得 何=4,即了=9；由周长为，明得2(x+y)=m,即=-+力.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.(2)画出函数图象函数y=&x 0)的图象如图所示，而 函 数 尸-x+的图象可由直线y=7 平移得到.请x2在同一平面

9、直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3)平移直线丫=-左观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长根的取值范围为24.如 图1,A B C的面积为1,点。，G,E和F分别在边4 8,AC,3 c上，BDWDA,A DDG/BC,DE/AC,GF/AB.设 嘿=x,图形 D E F G 的面积为 y.AB(1)如图2,当点石和点尸重合时，求x与y的值；(2)如 图1,当点E和点尸不重合时，求)，的最大值.-2ax+c 经过点 A.(1)如果抛物线尸底2o r+c (W 0)经过点8,求该抛物线的解析

10、式;(2)如果抛物线y=a d _ 2a x+c (W 0)的顶点P位于 A 0 3内.求C的取值范围：将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A,此时点4 的 对 应 点 坐 标 为（10-祖,告 c）,平移后的抛物线与线段A 8是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题4分，共4（）分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）1.-2 的相反数是（）A.B.C.-2 D.22 2【分析】依据相反数的定义求解即可.解：-2 的相反数是2.故选：D.2.世界文化遗产-长城

11、的总长约为2100000”，数 据 2100000用科学记数法可表示为（）A.0.21 X107 B.2.1 X105 C.2.1 X 106 D.21X105【分析】科学记数法的表示形式为a X l 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值V I 时，是负整数.解:2100000=2.1 X106.故选：C.3.在数轴上，表示实数。的点如图所示，则 2-。的值可以为（）A.-4.5 B.-0.5 C.0 D.0.5【分析】由数轴得：2 V a V 3,推出2-a 的

12、范围即可得出答案.解：由数轴得：2 a 0 他-6 0 解不等式得，aW3,解不等式得，心2,，2，W 3,y=d2+h+c=a2-+（3-6 7）+3。-6,a2+2a-3,2对称轴为直线a=-7 =-1,，a=2 时，最小值=2 2+2 X 2 -3=5,a=3 时，最大值机=3 2+2 X 3-3=1 2,m-n1 2 -5=7.故选：D.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请在答题卡的指定位置填写答案）1 1 .计算：g34-g3=1.【分析】根据同底数基的除法法则计算.解：原 式=。3-3 =4 0=.故答案为：1.1 2 .在一个不透明的盒子里，装 有1 0个红球

13、和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸 到 蓝 球 的 概 率 是4.【分析】共 有1 5个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中蓝球有5个，可以求出任意摸出一球摸到蓝球的概率.解：在不透明的盒子里，共 有1 5个球，其中蓝球有5个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，所以随意摸出一球是蓝球的概率为5心=1(，10+5 3故答案为：1 3 .不等式x+3 5的 解 集 为x 2 .【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解：移项得，x 5 -3,合并同类项得，x 2.故答案为：x 2.1

14、4 .在半径为1 2的圆中，6 0 圆心角所对的弧长是 4 T t .【分析】根据弧长公式列式计算即可.解：在半径为1 2的。中，6 0 圆心角所对的弧长是：故答案为：4TT.1 5 .在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴)，其中点A (1,-2)和点A (-9,-2)是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B -3),则 点B的对称点的坐标是(4，3).【分析】利用轴对称的性质求出对称轴X=-4,可得结论.解：.点A (1,-2)和点4(-9,-2)是这个图形上的一对称点，对称轴是直线x=-4,R1 1.,.点B (-，3)关于直线x=-4的对应点8(-昔，3),故答案为：(

15、-.1 6 .二次函数丫=-/+2 (a+1)x+1,当O W x W时，y的最小值为1,则。的取值范围是【分析】先求出函数的对称轴，再对称轴和O W x W间的位置关系进行分类讨论即可.解：根据二次函数y=-r+2 (a+1)x+l可知函数开口向下，且对称轴为x=-箝?=。+1，当a+I W O时，即c W -1时，当时，y随着x增大而减小，则 x=|a|取得最小值，即”而=-（|a|）2+2 （。+1）x|a|+l=-3/-2。+1=1,9解得。=-告 不符合题意；当4+1 2 时，当。20时恒成立；当 a 3 （不符合题意，舍去）.当 x=7 时，A D=1 6-2 x=1 6-1 4=

16、2.答：AD的长为2”.2 1 .如图，AABC内接于。0,AB=AC,动点E,F 分别在边A B,AC上，S.BE=AF.求证：/B A C+/E O F=1 80 .E.O7C【分析】连 接OA,OB,O C,证明BOE丝AAO凡 根据全等三角形的性质得到/8 0 E=Z A O F,根据三角形内角和定理计算，证明结论.【解答】证明：连接OA,OB,OC,：OA=OB,：.ZO AB=ZO BA,：AB=AC,OB=OC,.AO所在的直线垂直平分BC,J.ZO A BZO AC,：.ZO B A ZO A C,在BOE和AO/中，B E=A F2+8=32,xi2+x22+,+%82=36

17、0,yi2+y22+,，+y82=146.045.其中下角标1 8 分别对应2012 2019年.注：年返修率=篝舞X I。.（1）该公司的生产部门在2012 2019这八年中总共获得 5次考核优秀;（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）的平均数.【分析】（1）根据题意，可以计算出2012 2019这八年的返修率，从而可以解答本题;（2）根据题意，可以计算出相应的平均数.解：（1）由题意可得，012012 年的返修率为：=0.001050.001,乙 U U v v992013 年的返修率为：0.000730.001,O

18、UUU UOO2014 年的返修率为：=0.00070,001,50000on2016 年的返修率为：77 0.00130.001,600002017 年的返修率为：7薪 0.000929 V0.001,2018 年的返修率为：I。；。=0.00084V0.001,oo2019 年的返修率为：薪0=0.00082+”=32,去掉2016年的数据，剩下的数据的年利润y(百万元)的平均数是：告 旦=苧(百 万)，即去掉2016年的数据，剩下的数据的年利润y(百万元)的平均数是半百万.2 3.模具厂计划生产面积为4,周长为，的 矩 形 模 具.对 于，的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在

19、他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得 x y=4,即 =卫；由周长为如X得 2(x+y)=m,即丫=-x+胃.满足要求的(方 )应是两个函数图象在第 一象限内交点的坐标.(2)画出函数图象函 数 尸&X 0)的图象如图所示，而 函 数 产 7+目的图象可由直线)，=7 平移得到.请x2在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3)平移直线丫=-为观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长机的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具，则周长?的 取 值 范 围 为，心

20、 8.6VyX-&-5-4-12t-2rulrLlrulr厂|厂_11161厂L-二二-nJlhLr【分析】(1)X,y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立和=-x+,并整理得：N-，X+4=0,即可求解；(4)由(3)可得.解：(l)x,y都是边长，因此，都是正数,故 点(x,y)在第一象限,故答案为：一；(2)图象如下所示：(3)在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联 立 尸?和 尸-x+5并整理得：x2-祗皿+4=0,VA=4-m2-4X4,4二0个交点时，0 z n 8

21、；(4)由(3)得：机28,故答案为：加8.2 4.如 图1,A 4 8 C的面积为1,点。，G,E和尸分别在边A 8,AC,B C上，BDWDA,AnDG/BC,DE/AC,GF/AB.设 黑=x,图形。EFG 的面积为 y.AB(1)如图2,当点E和点尸重合时，求x与y的值；(2)如 图1,当点E和点歹不重合时，求y的最大值.DGBD图1B E(F)图2【分析】（1）当点E和点F重合时，可得四边形A Q E G,四边形B Q G E,四边形C G Q E均为平行四边形.得G E=A D=B D,A B，即可得出x的值，再根据平行四边形的性质，得SA D EG =SA A D G =SA B

22、 D E=SA C G E 3 SA A B C 得1 尸 寺（2）由 黑=x，得 器=x，同 理 条 嵋=l-x-由相似三角形的面积比等于相似比的A B A B A C A B平方，可得SABDE=（l-x）2，SACF G=（l-x）2,则 尸2=-3 f+4 x -1 =-3 2 +从而解决问题.0 0解：（1）-：DG/BC,DE/AC,GF/AB,，四边形A O E G,四边形B O G E,四边形C G E均为平行四边形.,G E=A D=B D-A B.A D 1,A B.Jx2:DG,DE,E G分别是平行四边形A O E G,平行四边形8 O G E,平行四边形C G D E

23、的对角线，A B C的面积为1,SA D EG =SA A D G =SA B D E=SA C G E?5 A A B C 苔，二 H嘴二X，.A B-B DA B.B D .m-x.DG/BC,.C G B D 1.-=-=1 -Y .A C A B*：DG BC,DE/AC,GF/AB,：.A A D G A A B C,/BDE/BAC,A C F G A C B A,.SA A D G ,A D s 2 2 SA B D E*D、2 、2 SA C FG /C G、2 2 e-=X V-=(1-X)，7-=(-7 7 7)=(1-X )，dA A B C 朋 dA A B C g d

24、A A B C 刈*,2 A A D G=x 2,S 2I B D EEI-X)SAC F G=(1-X)2，.,.y=l -x2-2 (1 -x)2=-3/+4%-l =-3(x 1)o J9 1 当x 吟 时，此时y的最大值为去O o2 5.在平面直角坐标系x O y 中，直线y=-*+5与 x 轴，y 轴分别交于A、8两点.抛物线ycv?-laxc(#0)经过点 A.(1)如果抛物线丁=奴2 -2 a r+c (W 0)经过点8,求该抛物线的解析式；(2)如 果 抛 物 线-2 o x+c (W 0)的顶点P位于 A 0 8 内.求。的取值范围；将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A,

25、此时点A的对应点A坐 标 为(1 0 -m,mC),平移后的抛物线与线段A8是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由y=-/x+5 得 A (1 0,0),B(0,5),再根据抛物线y=x 2 -2 o x+c经过点A (1 0,0),B(0,5)即可得抛物线解析式；(2)由 y=ax2-2ax+c(#0)经过点 A(1 0,0)可得 y=(x -1)2-81 ，顶点 P9 1坐 标 为(1,-81)，点尸位于 A O 3 内，可得0 81。不，从而解得-21 8即得0 c 普；9由移后A (1 0,0)的对应点是A(1 0-%,非。)，可得平移后的抛

26、物线为y=a (x-1+机)2-1 6 9 ，而平移后抛物线经过点A(1 0,0),即 得(9+加)2-1 6 9=0,解得皿=4,nt2=-2 2,(I )当机=4时，平 移 后 的 抛 物 线 为(x+3)2-1 6 9,平移后的 抛 物 线 与 直 线 尸-+5 的另一个交点坐标为(-1 6-上,3+1 3),而 W a0,2 2 a 4 a 1 8故m=4不合题意舍去：(H)当利=-22时，平移后的抛物线与直线y=-x+5的另一个交点坐标为(3 6-4,V 13)因 Wa =-泰+5与1轴，y轴分别交于A,B两点，当 y=0 时，蒋x+5=0，解得 x=1 0,当 x=0 时，y=5,

27、A(10,0),B(0,5),抛物线了=底-2依+。经过点A(10,0),B(0,5),.(100a-20a+c=01 c=5f 1解得 16,c=5.抛物线的解析式为=-+x+5；16 8(2)Vy=ar2-2ax+c(。/0)经过点 A(10,0),/.100tz-20+c=0,即 c=-80,.y=ax2-2ax+c=ax2-lax-80。=。(x-1)2-81,顶点P坐 标 为(1,-8 1 a),如图:1 Q直线X=1与 直 线 厂 一 交+5的交点坐标为(1，十，,点。位于aAOB内，Q1.081d,整理得-7 3 VoVO,2 184.0A c的取值范围为0 c芋;y平移后的抛物

28、线与线段AB不存在其它交点，理由如下:.移后A (1 0,0)的对应点是A (1 0-，卷c),二抛物线y=a (x-1)2-81向左平移加个单位，向上平移；个单位，工平移后的抛物线为 y=a (x -1+m)2-81+-c=a (x -1+/M)2-81+-1 -X (-80 a)=a(x-l+i)2-1 6 9 a,又 平移后抛物线经过点A (1 0,0),(9+m)2-1 6 9=0,解得机i=4,m2 -2 2,(I )当，=4时，平移后的抛物线为y=a (x+3)2-1 6 9 a,由y=a (x+3 )2-1 6 9 a1得y=-x+5x=1 0 5或y=0 x=-1 6高T+13 平移后的抛物线与直线尸-/5的 另 一 个 交 点 坐 标 为-6 V，击+1 3),看 0,.,.m=4不合题意舍去;(I I )当，”=-2 2时，平移后的抛物线为y=“(x-2 3)2-1 6 9 a,平移后的抛物线与直线了=乂+5的另一个交点坐标为(3 6-上，-13)，/4 a又lo；m=-2 2不合题意舍去，综上所述，平移后的抛物线与线段A 5不存在其它交点.