2021年河南省名校联盟高考数学联考试卷（理科）（二）（4月份）附答案解析.pdf

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1、2021年河南省名校联盟高考数学联考试卷（理科）（二）（4 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .若集合力=x|x 2 2 ,B =xx 1 ,则（）A.B Q A B.（CRB）U AC.A U B =xx 1 D.A C B =1,2 2 .若复数2 =捻+1 为纯虚数，则实数a =（）A.2 B.1 C.1 D.23 .一位生物学家记录了一棵树1 -5 年的高度，由此建立高度与生长年数的回归模型为9 =3.0 1 t-0.2 5,用这个模型预测这棵树第8年时的高度，则正确的叙述是（）A.高度一定是2 3.83 m B.高度在2 3.83 n i 左右C.高度在2 3

2、.83 m 以下 D.高度在2 3.83 巾以上%-y +1 0 则三的取值范围是（）x 2A.（0,2）B.（0,2）C.（2,+0 0）D.成+8）5.在A A B C 中，A=6 0 ,a =1,则 导=（）A 随 B.迺 C.迺 D.2 V 33 3 36 .过点（一 2,1）的直线/与圆x 2 +（y-i）2 =6 相交于M、N两点，且线段|M N|=2b，则直线/的斜率为（）A.+V 3 B.土？C.1 D.土97.在正方形4 B C D 中，点E 是D C 的中点，点尸是4 B 上靠近B 的三等分点，若 品=m荏+而，则6 m n=（）A.2 B.-2 C.8 D.-88.著名数

3、学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为。C,空气温度为匹 ,则度后物体的温度。（单 位:。0满 足:。=。0 +（。1-。0 非-（其中卜为常数，e=2.71 82 8）.现有某物体放在2 0 汽的空气中冷却，2 m i n 后测得物体的温度为5 2 久，再经过6 m 讥后物体的温度冷却到2 4。仁 则该物体初始温度是（）A.80 B.82 C.84 D.86 9.设双曲线0的虚轴长为2,焦 距 为 0,则双曲线的渐近线方程为()A.区|B.0C.D.01 0.已知co s a =fa G，),则 t a n +a)=()A-iB.3C.3D-1 1.在直三棱柱A B

4、 C A i B i G中，若NB A C =9 0 ,AB =AC=4 4 i =l,则 异 面 直 线 与 B i C 所成角的余弦值为()A.巨2B.6C.0D.在31 2.己知二次函数/(x)=ax2-ax-1 没有零点，g(x)=/(无)+ax3-(a +3)x2+ax+2,若方程g(X)=o 只有唯一的正实数根，则实数a 的取值范围是()A.(4,0)B.(o o,-4)C.(-2,0)D.(-4,2)二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球3 个，黄球1 个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则 第 二 次 取 得

5、 白 球 的 概 率 为.1 4 .观察：1 3 =,1 3 +2 3 =(1 +2)2,1 3 +2 3 +3 3 =(1 +2 +3)2,可 得 一 般 规 律 为.1 5.已知函数/(%)=隹二*2，若对任意与，x2 e R，且与*X 2 都有二，)0)的焦点F恰好是双曲线12/-4y2 =3的一个焦点，。是坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)经过焦点F作直线I,与抛物线相交于A,B两点，|荏|=5，若万？+而=小 加，且D在抛物线上，求实数m的值.2 0.已知数列 厮 的首项内=1,且 吗=an+1-an_!(n e N*,n 2),其前n项和%中，S3、S,、S2成等差数列(1)求

6、数列 an 的通项公式(2)设b =2吗|即|+1,数列%的前般项和为，求满足(1一 颉 1 一/“(1/)黑 的 最 大正整数n的值2 1.某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大，其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数(单位：万次)分别按(7,8,(8,9,(9,10,(10,11.(11,12分组进行统计，甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图(其中a,b,c成等差数

7、列，且2c=3 b),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.抗疲劳次数(单位：万次)(7网(7,9(9,10(10,11(11,12频数1015302520(1)求a,b,c的值并计算甲地实验结果的平均数J(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的2 x2 列联表:质量不优秀质量优秀总计甲地乙地总计试根据上面完成的2 x 2 列联表，通过计算分析判断，能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?附：临界值表P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

8、其中K2的观测值k(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为f,求f 的分布列和数学期望.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数)，以坐标原点0 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设4：8=3 12：8=3,若 ，%与曲线C分别交于异于原点的4,B两点，求AAOB的面积.o523.已知函数/(%)=|3%+2.(1)解不等式/(%)l,n 2),若-a|-f(x)0)恒成立，求实数a的取值范

9、围.参考答案及解析1 .答案：c解析：解：集合4=xx 2),B -xx 1),那么4 c B.CRB=B =x|x 1)；A n B=A.故选：C.根据集合与集合的关系以及基本运算求解；本题主要考查集合与集合的关系，集合的基本运算，比较基础.2 .答案：A解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0 且虚部不等于0 得出答案.解：复数2 =捻+1 =湍葛+1=空+1 =/1-由于复数2 =捻+1 为纯虚数，；+i =o,且 一 中，a=2,故选：A.3 .答案：B解析：本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题.根

10、据所给高度与生长年数的回归模型，可以估计第8 年时的高度，这是一个预报值，不是确定的值,在叙述时注意不要出错.解：高度与生长年数的回归模型为9 =3.0 1 t -0.2 5,二可以预报第8 年时的高度9=3.0 1 X8-0.2 5 =2 3,8 3 m,是一个估计值.故选：B.4.答案:D解析:(取得最小值为i所以答案为|,+8),故选：D.5.答案:C解析：解：因为4=60。，a=1,c _ _a_ _ _ 1 _ 2V3所入sinC sinA sin600 更 3,2故选：C.由已知利用正弦定理叩可求解.本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.6.答案：4解析：解：如图，

11、由选项可知，直线/的斜率存在，设直线方程为y-l =/c(x+2),即 依 一y+2k+1=0.圆/+(y-l)2=6的圆心坐标为(0,1),半径为巡,V MN=2 遍，.圆心到直线的距离d =后 二 =V 3.即y*:1=V s 解得k=+V 3-故选：A.由选项可知，直线/的斜率存在，设直线方程为y-l =k(x+2),再由已知得到圆心到直线的距离,利用垂径定理求弦长.本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是中档题.7.答案:A解析：解：如图，以8 为原点，B C,B 4 所在直线为x,y轴建立直角坐标系，2A-设正方形边长为 2,则 4(0,2),0(2,2),8(0

12、,0),E(2,l),F(0,f),L.则 而=(2,0),荏=(0,-2)，前=J-因 为 前=m A B+n A D =m(0,-2)+n(2,0)=(2n,-2 m)，所以一 2 =2 n,y-=-2 m,解得r i =-1,m=po所以 6m 7 1=1 +1 =2.故选：A.以B 为原点，B C,B A 所在直线为x,y轴建立直角坐标系，由向量的坐标表示可得加=(-2,-),由向量的坐标运算可得加=(2 n,-2 m)从而可得m,n 的值，即可得解.本题主要考查向量的线性运算，属于中档题.8.答案：C解析：解：由已知可得第二次冷却：61=5 2,60=2 0,t=6,6 =2 4,即

13、2 4 =2 0 +(5 2 -2 0)-e-6 ,所以e-6 k =：,则-6 k =-8,解得k =，8 6第一次冷却：6 =5 2。,00=2 0,t =2,所以5 2 =2 0 +(%-2 0)-吸 2,即(/_ 2 0)-e-V =3 2，所 以%=海+20=言+2 0 =8 4。故选：C.根据第二次冷却求出k 的值，进而可以求解.本题考查了函数的实际应用，涉及到对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题.9.答案：C解析：试题分析：双曲线的渐近线为国，题 中 回，即 叵,二区，故渐近线方程为0.考点：双曲线的渐近线.10.答案：D解析：解：因为cosa=a 6 6，兀),所以

14、sina-tana=-2,s则 tanS+a)=i =_、4 1-tana 3故选：D.先利用同角基本关系求出tan a,然后结合两角和的正切公式即可求解.本题主要考查了同角基本关系及两角和的正切公式，属于基础题.11.答案：C解析：解：如图所示，把直三棱柱ABC-ABiG，补为正方体48。(？-ABiDiG.由正方体的性质可得：BAr 1 BrC.异面直线B41与当。所成角的余弦值为0.故选：C.如图所示,把直三棱柱ABC-4B1G,补为正方体4BDC-4$15的.利用正方体的性质即可得出.本题考查了补形法、直三棱柱、正方体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.答案：D解析：解

15、：因为二次函数/(x)-ax2-ax-1没有零点，则a#0且4=a2+4a 0,解得-4 a 0.由 g(x)=f(x)+ax3 (a+3)x2+ax+2=ax2 ax-1 +ax3 (a+3)x2+ax+2=a3x 3x2+1.则 g(x)=3ax2-6x=3x(ax 2),令 g(x)=。，故x-。或 x=*由于a 0,所以时，g(x)0,g(x)单调递减；当 x 0,g(x)单调递增;当7 0时,g(x)0,g(x)单调递减；所以 =三有极小值，x=0时，有极大值；a因为9(0)=1.当a o,解得a 2(舍去)或a -2,综上所述，实数a的取值范围是(-4,-2).故选：D.根据已知二

16、次函数f(x)=a/-ax-1没有零点，则a 40且A=a?+4 a 0；解得-4 a 0.再根据方程g(x)=0只有唯一的正实数根，求导，分析函数y=g(x)根的分布，列出不等式得出a的取值范围即可.本题考查了函数的零点及零点个数问题，数形结合是常用的方法，属于中档题.1 3.答案：|解析：解：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，设事件4表示：“第一次取得红球”，事件B表 示“第二次取得白球”，则P(4)=U，P(A B)=：x：=g 第一次取得红球，第二次取得白球的概率为：P(B=幻p(3-5=1-5-1-3P故答案为：设事件4表示：“第一次取得红

17、球”，事件B表 示“第二次取得白球”，则P(4)=；=；,P(4 B)=；xo 3 6|=|,由此利用条件概率能求出第一次取得红球，第二次取得白球的概率.本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.1 4.答案：I3+23+33+-+n3=(1 +2 +3 +-+n)2解析：解：.1 3 =11 3 +2 3 =9=(1 +2)2,1 3 +2 3 +3 3 =3 6 =(1 +2 +3)2,I3+23+33+43=1 0 0 =(1 +2 +3 +4)2,由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第7

18、1 个等式可为：I3+23+33+n3=(1 +2 +3 +-+n)2.故答案为：1?+2 3 +3 3 +.+於=(1 +2 +3 +n)2.左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质，(2)从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.1 5.答案：(0 0,0 (2,4 解析：解：若对任意1，X2E R,且 比1R犯 都 有 今 乎2 0时，2 7若/在 上 的 值 域 为 0,4 ,可得照)=今 一9=4,解得a=4或a=-4(舍去)，X/(-l)=2,/(0)=/(4)=0,A

19、2t。时，若f(x)在 l,t)上的值域为 0,4 ,可得=%求得a值，即可得到t的范围；当a S 0时，由可知，/(无)在 上 单 调 递 减，不合题意，则实数t的取值范围可求.本题考查分段函数的单调性及其应用，考查化归与转化、分类讨论思想，考查运算求解能力，是中档题.1 6.答案：ar c c o s|解析：解：因为圆锥的底面积和侧面积分别为97 r和1 5兀，设底面圆的半径为r,母线长为I,该圆锥母线与底面所成角为a,则 鸟=，=I,nr2 r 3所以该圆锥母线与底面所成角的余弦值cosa=3=|,则该圆锥母线与底面所成角为arccosj.故答案为：arccosj.设底面圆的半径为r,母

20、线长为该圆锥母线与底面所成角为a,利用已知条件，求出L再利用边r角关系求出cosa,即可得到答案.本题考查了圆锥的侧面积公式的应用，线面角的求解，解题的关键是确定:的值，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题.17.答案：(1)解：an+1=an+l,%=1,数列 an是首项、公差均为1的等差数列，an=n；又：bn+1=bn+an,-bn+1-bn=1n,又瓦=0,当n 2 2时，%=(匕一匕_。+(bn_!-bn_2)+(b2 一瓦)+瓦1=2 5-1)+(n-2)+1 +01 n(n 1)=-2 2_ n(n-l)4 又.,当n=1时上式成立，.也=用(2)证明：斯=n,bn=(丁

21、),cn=W 4bn=n2 4 丁)n,数列%是等差数列；(3)证明：依题意，方程%2 +即+尻=0有两个整数根，则4=屐一 4氏=/4 丝 冒=k 0,且 号 生=言 生 为 整 数，又ak、瓦为整数，k=4c(t G N*)满足题意，必有无穷多个九(x)有两个整数零点.解析：(1)通过册+1=斯+1、%=1可知数列 an 是首项、公差均为1的等差数列；通过r+i bn=|n,当71 2时利用bn-(bn -6n_ 1)+(%-1 -bn-2)+,1,+(匕2-瓦)+瓦计算，进而可得结论;(2)通过(1)代入计算即得结论；(3)通过分析可知方程/+以 X+尻=0有两个整数根，利用=/c 0,

22、只需令W叵=带 色为整数即可.本题考查数列的通项及前n项和,考查并项相消法的逆用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累,属于中档题.18.答案:解:为直三棱住,CQ 1底面4B C,结合BC u 底面4B C,可得CC11 BC,v AC LCB,AC.CQ是平面&CiC4内的相交直线，BC _1 平面41GC4.可得8c长即为8点到平面4 Gs 的距离，结合BC=2可得点B到平面&C1C4的距离为2.(2)；&8也1 -4BC为直三棱住，QC=CB=CA=2,AC 1 CB,D、E分别为CiC、BiG 的中点，二 分别以48、CA.CG为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得C(0,

23、0,0),B(2,0,0),4(020),6(0,0,2),Bi(2,0,2),七(0,2,2),0(0,0,1),E(l,0,2).BD=(-2,0,1),西=(-2,2,2).设平面4B D 的法向量为元=可得卜 萼=0即由就Z O,解之得4=-1、4=2,(n-BAX=0(一/+zz 4-Zg-U n=(1,1,2),又：m=(1,0,0)是平面ACCMi的一个法向量，二由cos=嘉=容 可得二面角B ArD-4 的大小为arccos*(3)在线段AC上存在一点尸，设F(0,y,0)使得EF 1平面&BC.根据(2)的结论可知，当且仅当元成时E F，平面-：EF=(l,-y,2).1=(

24、1,-1,2),可得y =L存在唯一的一个点F(O,1,O),即A C 中点满足条件.综上所述，存在线段4 7 的中点尸，使得E F 1 平面&B D.解析：本题在三棱柱中求点到平面的距离、证明线面垂直并求二面角的大小.着重考查了直棱柱的性质、利用空间向量的方法探索线面垂直和求面面角等知识，属于中档题.(1)由直棱柱的定义结合线面垂直的性质与判定，证出B C 1 平面&GC4 从而BC 长即为B 点到平面41 c l e A 的距离，结合题意得到点B 到平面为C 1 C A 的距离为2；分别以4 8、。4、CG为X、y、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得C、B、力、前、反、右、。和E

25、点的坐标，从而得到前、矶 的 坐 标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出元=(1,一1,2)是平面4 道。的一个法向量，结合记=(1,0,0)是平面4 C Q 必的一个法向量，利用空间向量的夹角公式即可算出二面角B-4 D-A 的大小；(3)设F(0,y,0)使得E F工平面&B D,利用(2)的结论得此时记 而，算 出 前=(1,y,2)并利用向量平行的条件解出y =l,从而得到存在线段A C 的中点F,使得EF _ L平面&B D.1 9.答案:解：双曲线方程1 2/-4 y 2 =3 可化为下一专=1,4 4因此 C 2=；+：=1,所以 C=l,4 4所以双曲线的一个焦点是(1

26、,0),于是抛物线y 2 =2 p x(p 0)的焦点为F(l,0),则=1,所以p =2,故抛物线的方程为必=4 x;(2)当直线，的斜率不存在时，|南|片5，依题意，直线I的斜率一定存在，设其为鼠则/的方程为y =f c(x -l)(k*0).由”,得y 2 2、一4 =0,设4。1，%)，B(x2,y2),则y i +y2=p+x2=+2 =表+2.因为|4 B|=FA+FB =X1+X2+2=+4=5,所以 1=4,即k=2.设。O o,y0)则由瓦？+OB =m O D，得&=(尤 i+冷)=2,y =(y i+丫 2)=土3由于。在抛物线上，因此白=工，所以m=解析：(1)求得双曲

27、线的一个焦点，结合抛物线的焦点坐标，可得p,进而得到抛物线的方程：(2)设I的方程为y =k(x-l)(f c*0),联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式、向量的坐标运算，结合点满足抛物线方程，解方程可得所求值.本题考查抛物线的定义、标准方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和向量的坐标运算，考查方程思想和运算能力，属于中档题.2 0.答案：解：(1)首项的=1,且W =an+a n-i(n eN*,n N2),可得数列 a 为等比数列，设公比为q,S3、S4、S2 成等差数列，可得2 s 4 =$3+5 2，显然qR l,可得2守=守+守，1

28、 1-q 1-q 1-q化为2 q 2 -q -1 =0,解得q =则即=(2)b n =2logian+1 =2/o 5 i(|)n-1+1 =2 n-1,2 2 L1Q7 =-n -2 n =n2,2z-32-n2-(2-3-4-n)2-2n a 一/一 (/)慧,可 得 喙黑，解得n 1 4 4,可得7 1 的最大值为1 4 3.解析：(1)由递推式可得 斯 为等比数列，设公比为q,运用等差数列的中项性质，结合等比数列的求和公式，解方程可得公比q,即可得到所求通项；(2)求 得%=2 1 号|*+1 =2 1 1-1,运用等差数列的求和公式，以及化简变形，可得(1 一 款 1 一子).(

29、1 一*)黑，即 宇 鬻，解不等式，可得所求最大值.，3 NUlb 2n 2016则(1 -)(1 -分-(1 -3 =(1 一 款 1 -专)-(1 -总)22 1 32 1 7 22 1 (2 1)(2 +1)(3 1)(3 +1)(九一1)(九 +1)F=2 2 3 2 _ 13 2 4 3 4 (n-1)(4+1)_ (1.2.3.(nT).(34.7i.(n+D)_ n+1本题考查等比(等差)数列的定义和通项公式和求和公式的运用，以及不等式的解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.答案：解：(1)由频率分布直方图的性质可得，0.05+a+b+c+0.35=1,即a+b+c=0

30、.6,a、b、c成等差数列，2b=a+c,1 b=0.2,又2c=3b,a 0.1,c=0.3,x=7.5 x 0.1+8.5 x 0.3+9.5 x 0.35+10.5 x 0.2+11.5 x 0.05=9.3，故抗疲劳次数的平均数为9.3万次.(2)由甲地试验结果的频率分布直方图可得：抗疲劳次数超过9万次的零件数为100 x(0.35+0.2+0.05)=60件，不超过9万次的件数为100-60=40件，由乙地试验结果的分布表可得：抗疲劳次数超过9万次的零件数为41+25+9=75件，不超过9万次的件数为100-75=25件，二 补充完整的2 x 2列联表为质量不优秀质量优秀总计甲地40

31、60100乙地2575100总计65135200 -20：X=23 5.128 5,024,有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关.(3)在甲地试验条件下，随机抽取一件产品为特优件的频率为(0.2+0.05)x 1=0.25,以频率估计概率，所以任意抽取一件产品为特优件的概率为p=；,而f的可能取值为0，1.2,3,4,P(f=O)=C (.o=景,P(f=l)=0令.(力=m=.,PG=2)=盘.针.(y=蓑=急P(f=3)=随(,(=短=p(f=4)=4.yf 的分布列为01234P812562764271283641256数学期望E(f)=O x 短+lx|+2 x 言+3

32、X,+4X2 =1.解析：本题考查频率分布直方图的性质、独立性检验、独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于中档题.(1)由频率分布直方图中的频率和为1,可得a+b+c=0.6,再结合a、氏 c成等差数列和2c=3b,即可求出a、氏 c的值，最后根据平均数的计算方法求解即可；(2)根据频率分布直方图的数据补充完整2 x 2列联表，然后利用K2的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出判断；(3)先求出在甲地试验条件下，随机抽取一件产品为特优件的概率，而随机变量f 的可能取值为0,1,2,3,4,再根据独立重复事件的概

33、率逐一求出每个f 的取值即可得分布列，进而求得数学期望.22.答案：解：(1)、曲线C的参数方程是匕：；蓑:鬻(a为参数)，.将。的参数方程化为普通方程为。-3)2+(y-4)2=25,即 2 4-y2-6%-8y=0.(2分)C的极坐标方程为p=6cos0+8s讥。.(4分)(2)把。=，代入p=6cos。+8sin9,得p】=4 4-3取,A(4+3 5 4,.(6 分)把。=g代入p=6cos0+8sin9,得p2=3+4 8，8(3+4百，力.(8分)SXAOB=;PiP2sinZ710fi=1(4+373)(3+4g)sin -勺=12+竽.(10 分)解析：(1)先将C的参数方程化

34、为普通方程，由此能求出C的极坐标方程.(2)把。=，代入p=6cos6+8sin。，求出4(4+36,*)把。=；代入P=6cos8+8sin。，求出B(3+4次，由此能求出AAOB的面积.本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.23.答案：解：(I)不等式f(x)4-3-1|,即|3尤+2|+|x-l|4,卜，或 产 K1 ,或 CU+x 1 4 ，l-3 x-2-x +l 4 l3x+2+l-x 4 x+2+x-l 4解求得一汴 1,n 2),

35、1 1 1 1 1 1 n-2 m-1-7-=7(JTL-1+九一2)(-d-)=(2 4-+-)771 1 71 2 4 1T I-1 TI-2 4 771 1 71 2(2+2)=1,当且仅当m 1=n 2,即zn=3,n=4时，取等号.|x-a|-/(x)0)恒成立，可得|x-a|/(x)1,即|x-a-|3x+2|1.设g(x)=|x-a|-|3x+2|2 4=x-a -|%+-|-|2x+-|W|一|一a|=a+|,当且仅当x=一,取得等号，故函数g(x)的最大值为g(=|+a,再由|+a S 1,求得0 a S,.即a的取值范围是(0,勺.解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题.(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；由条件利用基本不等式求得三+白2 1,结合题意可得|久-。|-|3%+2|1恒成立.令g(x)=|x-a|-|3 x +2|,利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于1,求得a的范围.