2021年湖南省长沙市中考数学学业模拟试卷（二）（解析版）.pdf

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1、2021年湖南省长沙市中考数学学业模拟试卷（二）一、选 择 题（共 12小题）.1.下列四个数中，最大的负数是（）A.-2 B.-1C.1D.22.J 元的平方根是（）A.4 B.4C.2D.+23.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A.3.1 B,3.14 C.3.142D.3.1414.下列各选项中因式分解正确的是（）A.1=（x-1）2 C.-2y2+4y=-2y（y+2）15.在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是（-2,针旋转90,得到对应线段O G,则点GA.（2,1）B.（1,2）6.某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、Z都 是 129分，方差分别是s 甲

2、 2=3.6,s 乙 2=4次数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 7.若机2+2相=1,贝 lj 4,“2+8,”-3 的 值 是（）A.4 B.3 18.如图，在 Rt/XABC 中，ZACB=90,/A =交 AB于点。，连 接 C,则/AC的度数是A.50 B.40（B.a3-2。2+。=。2（。-2）D.nf-n-2tnn-n=n（相-1）21）,连接O G,将线段OG绕原点0 顺时的坐标为（）C.（-2,-1）D.（-1,-2）二、丙、丁 4 名同学3 次数学成绩的平均分.6,s 丙 2=6.3,s 丁 2=7.3,则这 4 名同学 3C.丙 D.TC.2 D.1二 50,以点5

3、为圆心，3 c 长为半径画弧，（）C.30 D.209.长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量,如图,他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30,再往塔的方向前进104%至 B 处，测得仰角为60,若学生的身高忽略不计，结果精确到1m，则该塔的高度CO为（）A.81/7?B.85m C.88机 D.93m10.如图，在4BC中，A B 的垂直平分线交AB于 点。，交 BC于点E,连接A E.若 BC=5,A C=4,则ACE的周长为（）11.如图，要拧开一个边长为（=6见）的正六边形，扳手张开的开口方至少为（）A.4yf2m

4、m B.C.4-y2/72/72 D.12mm12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，点 C的坐标为（5,0）,点 P 为坐标平面内一点，C P=2,连接AP、B P,当点P 运动到某一A.V34B.3 7 2+1二、填 空 题（共4小题，每小题3分，共 计12分）1 3 .在一个不透明的盒子中装有“个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在2 0%左右，则a的值约为.1 4 .函数y=立 旦 的 自 变 量 x的取值范围.1 5 .如图，

5、在正方形A 8 C D 中，DE平分NCDB,EF_LBD于点F.若 8 后=圾，则此正方形的边长为.4 Q1 6 .如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=A x （A 0）分别交反比例函数y=一和丁=一x x在第一象限的图象于点A,B,过点8作 B O L x 轴于点。，交丫=居的图象于点C,连接xAC.若 A B C是等腰三角形，则 Z的值是.三、解 答 题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）1 7 .计算：727-（-2）。+|1 -|+2 co s 3 0 .1 8 .先化简，再求值：n 2a 4

6、-一a-，其中”=巡+2.1 9 .解 不 等 式 组：7/1-x，并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52 0 .新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1 项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.上学方式统计表上学方式人数乘私家车4 2坐公交5 4骑车a步行b(1)本次学校共调查了 名学生，a=,m=；(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有 A、B、C 三路公交车途径该小区和学

7、校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.上学方式扇形统计图2 1 .如图，在 A B C中，N B=N C,过 BC 的中点。作。D F L A C,垂足分别为点E、F.(1)求证：D E=D F；(2)若N B=5 0 ,求/84C 的度数.2 2 .口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店 五一黄金周”期间，来店内就餐选择微辣和不辣两种口味虾的游客共2 5 0 0人，其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为8 0元和6 0元.(1)“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选择

8、不辣口味虾？(2)随 着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，在(1)的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了“,选择不辣口味虾的人数不变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了 4,选择不辣口味虾的人均消费增长了高。,最终销售总额为1 8万元，求。的值.23 .如图，4 5为。的直径，C为。上一点，。为氏4延长线上一点，Z A C D=Z B.(1)求证：。为。的切线；(2)线段。尸分别交A C,B C 于点E,尸且NC E/=4 5 ,。的半径为5,s i n8=V，D求C尸的长.24 .定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分

9、线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段.(1)如图，A B C中，AO A B,O E是A B C在B C边上的中分线段，尸为A C中点，过点3作O E的垂线交A C于点G,垂足为H,设A C=b,A B=c.求证：D F=E F；若6=6.c=4,试说明A B=A G,并求出CG的长度；(2)若 题(1)中，SM D H=SAEGH,求上的值.CABHDGC25.如 图，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线丫=+加汁,（“苦（）经过点4、区 点E的坐标是（5,3）,抛物线交x轴于另一点C （6,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）设抛物线的顶点为。，连接8 0,AD,C D

10、,动点P在8。上以每秒2个单位长度的速度由点B向点。运动，同时动点。在线段C A上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为/秒，P。交线段A。于点从当乙时，求f的值；过点H作垂足为点M,过点尸作P N L B O交线段4 8或AO于点M在点P、。的运动过程中，是否存在以点P,N,H,例为顶点的四边形是矩形？若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共计36分）1.下列四个数中，最大的负数是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【分析】有理数大小比较方法：正数都大于0,负数都小于

11、0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.据此判断即可.解：V-2 -1 0 1 ftn-2mn+n=n(机-1)2,正确.故选：D.5 .在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2,1),连接0 G,将线段OG绕原点。顺时针旋转9 0 ,得到对应线段OG,则点G的坐标为()A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)【分析】利用图象法求解即可.6 .某校九年级进行了 3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次数学成绩的平均分都是是9分,方差分别是s甲2=3 6 s乙2=4.6,s丙2=6.3,”2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A.甲 B.

12、乙 C.丙 D.T【分析】根据方差的意义求解可得.解：甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s 丁2=7.3,且平均数相等,.*.5 甲 2 V s 乙 2 V s 丙 2 V s 2,这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：4.7.若 m2+2m=1,则 4/22+8/H-3 的 值 是()A.4 B.3 C.2 D.I【分析】把代数式4 m2+8m-3变形为4 (%?2+2”)-3,再把/+2?=1代入计算即可求出值.解：*/m2+2m=1,/.4/n2+8/n -3=4 (帆 2+2 帆)-3=4 X 1 -3=1.故选：D.8.如图，在 R tZX AB C 中，NAC B=

13、9 0 ,ZA=5 0 ,以点8 为圆心，B C 长为半径画弧,交 A B于点O,连接CD,则/4CD的度数是（）【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.解：；在 R tZAB C 中，NA CB=9Q ,/A=5 0。，/.ZB=4 0 ,:BC=BD,：.Z B C D=Z B D C=（1 80 -4 0 ）=7 0 ,A ZA CD=90 -7 0 =2 0 ,故选：D.9 .长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量,如图,他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为3 0 ,再往塔的方向前进1 0 4 机至

14、 8 处，测得仰角为6 0 ,若学生的身高忽略不计，如 7,结果精确到1 成，则该塔的高度C。为（）A.81 m B.85/7?C.88 z D.9 3 m【分析】由题意易得：N A =3 0。，ZDBC=6 0 ,DC.LA Cf即可证得A3。是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案.解：根据题意得：乙4=3 0 ,NDBC=6 0 ,DC1 A C,Z A D B=Z D B C -ZA=30 ,NAQB=NA=30,.BD=A8=104z,：.CD=BDsin60=104X288(?)故选：C.10.如图，在A A B C中，A B的垂直平分线交A B于点O,交B C于点E,连接A E.

15、若BC=5,A C=4,则A C E的周长为（）【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E A=E B,根据三角形的周长公式计算即可.解：O E是线段A B的垂直平分线，：.EA=EB,：.ACE 的周长=4+EC+AC=KB+EC+AC=BC+AC=9,故选：A.11.如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口6至 少 为（）A.4y2m m B.C.4y/2mm D.2mrn【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解.解：设正多边形的中心是。，其一边是AB,./A

16、 O B=/8 O C=6 0 ,：.OA=OB=AB=OC=BC,四边形ABCO是菱形,AB=6mm,ZAOB=60,.cosZBAC=,AB.4M=6X亭=3 m m),：OA=OC,ELZAOB=ZBOC,：.AM=MC=-AC,.AC=2AM=6yf2(m m).解法2：连接OC、O D,过。作。M_LCO于M,如 图1所示:则/C O Z)=60,6 NCOM=90。-60=30,OCZ)是等边三角形，OC=ODCD=6mm,.OM_LS/.CM=DM=CD=3(mm),0M=CM=3/(mm),/.b=2OM=6/3(m m),故选：B.图11 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y

17、=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、8两点，点C的坐标为(5,0),点尸为坐标平面内一点，C P=2,连接AP、B P,当点尸运动到某一位置时，出 弓”有最小值，则最小值是()A.3 4 B.3/2+1 C.5 D.-D【分析】由 C P=2可知尸在以。为圆心、2 为半径的圆上，然后取C。的中点E,构造相似三角形，使其相似比为义,从而构造出，AP，再根据两点之间，线段最短来解决问题即可.解：点 P 为坐标平面内一点，CP=2,.点P 在以C 为圆心、2 为半径的圆上，如图，设O C 交x 轴上一点为C,取 C。的中点E,.C E J _ 空 工*C P 7.C E.C P C P CA且/E

18、C P=N PC 4,:.CPE sXCA P,.P E J,市W；P E-P A，:.BP+A=BP+PE,.当8、P、E 三点共线时，B P+P E=B E 最小,.直线y=-3x+3与 X轴、y 轴分别交于A、B 两点,.A(1,0),B(0,3),：.OB=3,OE=4,在 RtZkBOE中，由勾股定理得：B=VOB2-K)E2=7 32+42=5 二、填 空 题（共 4 小题，每小题3 分，共 计 12分）13.在一个不透明的盒子中装有“个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20

19、%左右，则a的 值 约 为30.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.解：由题意可得，X100%=20%,a解得，=30.故答案为：30.14.函数v=Y五 的 自 变 量x的 取 值 范 围 且x#3.x-3【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义，被开方数X-12 0；根据分式有意义的条件,X-3#0,则函数y XSx-3的自变量x取值范围就可以求出.解：根据题意得:x-3 关 0解得工2 1且xW3,即：自变量x取值范围是工2 1

20、且xW3.15.如图，在正方形A8CO中，OE平分/C O B,E F LB D于点、F.若B E=&,则此正方形 的 边 长 为、历+1.BEC【分析】由正方形的性质得NC8O=45,解直角三角 形 得E F,由角平分线的性质得C E,进而得正方形的边长.解：,四边形A3CO是正方形，A ZBCD=90,ZCBD=45,EFL3。于点尸.BE=啦,.M=BEsin450=1,:DE 平分/CDB,；.CE=EF=T,.3C=M+L故答案为：Y+i.1 6.如图，在平面直角坐标系中,4.Q已知直线y=Ax（A0）分别交反比例函数y=一和y=一x x4过点8作轴于点。，交 的 图 象 于 点C,

21、连接x在第一象限的图象于点A,B,【分析】联 立 尸 丘、尸!并解得：点4（品，2/k），同理点B（屋，3五）点C（专仔）分A8=8C、AC=BC两种情况分别求解即可.解：联立y=、），=?并解得：点4（舟，2瓜）,同理点8（左，3 ）,当 A B=B C 时，浣木）2+（3 7 k-2 V k）2=（3-#）2,解得：仁 士1（舍去负值）；当A C=B C时，同理可得：（/-君）2+（3-2 6）2=（3 4-尊0 2,解得：k=士与（舍去负值）；故答案为：卷 或 警.三、解 答 题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题1

22、0分，共72分）1 7 .计算：7 27-x-41 9 .解 不 等 式 组：J 7/1-x-x万,亏并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.-3(x-2)-x-4 C)解:卜 孑号，由得：xV5,由得：x-4,二不等式组的解集为-4Wx5,J _I _I _ 一-5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 52 0.新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4 种方式中限选

23、1 项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.上学方式统计表上学方式人数乘私家车42坐公交54骑车a步行b(1)本次学校共调查了 1 5 0 名学生,a 24,?=28(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有 A、B、C 三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.上学方式扇形统计图解:(1)本次学校共调查了 5436%=150名学生，a=150X16%=24(名)，m1 5 0二4 2X 100=28；故答案为:1

24、 5 0,24,28；(2)扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为3 6 0 X (1 -3 6%-28%-1 6%)=7 2；(3)画树状图如图所示，开始AB C AB C AB C 共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况，2 1二甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为胃=2.9 o21.如图，在 ABC中，N B=N C,过B C的中点。作。E L AB,D F L AC,垂足分别为点E、F.(1)求证：D E=D F：(2)若N B=5 0 ,求N 8 A C的度数.：.NBE D=NCFD=90 ,.。是8 C的中点，：.BD=CD,在 BE D与 C F C中，

25、N B E D=N C F D P H=N C 4 O时，求f的值；过 点 作 垂 足 为 点M,过点尸作P N _ L8。交线段A 8或4。于点M在点P、。的运动过程中，是否存在以点P,N,H,M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.解：(1)在直线y=-2x+4中，令 x=0 时，y=4,.点 8 坐 标(0,4),令 y=0 时，得：-2x+4=0,解得：x2,.点 A (2,0),抛物线经过点 4 (2,0),C (6,0),E (5,3),.可设抛物线解析式为y=a (x-2)(x-6),将 E (5,3)代入，得：3=。(5-2)(5-6),解得：a-I,

26、，抛物线解析式为：y=-(x -2)(x -6)=-N+8 x-1 2；(2),抛物线解析式为：y=-+8%-1 2=-(x-4)2+4,.顶点 O (4,4),点 8 坐 标(0,4),：.BD/OC,8。=4,-/+8 x-1 2与x轴交于点A,点C,.点 C(6,0),点 A (2,0),：.A C=4,:点、D(4,4),点 C (6,0),点 A (2,0),:.A D=CD=2 娓,Z D A C=ZDCA,：BD/A C,：.ZDPH=ZPQAf且/。PH=ND4C,；ZPQA=ZDAC,：.PQ/DCf _i.BD/AC,四边形PDCQ是平行四边形,:PD=QC,A4-2r=3

27、z,存在以点P,N,H,M为顶点的四边形是矩形，此时f=l-Y .5如图，若点N在4 5上时，即0W/W1,:BD/OC,：.ZDBA=ZOABf 点 8 坐 标(0,4),A(2,0),点。(4,4),A3=AO=2泥，OA=2,03=4,/.ZABD=ZADBf tanNOAB=U=tanNOBA=兽，O A 2 BP:PN=2BP=4t,:MH=PN=4f,uu*/tan ZADB=tmZABD=2,MD：.MD=2t,，-DH=VMD2+M H2=2V 5：.AH=AD-)/7=275-2 ,JBD/OC,P D =D H 而 一 而.4-2t _ 2遥 t4-3 t 2泥-2泥 t A5/2-10z+4=0,.A=l+豆(舍 去)，/2=1-遮；5 54若点N 在 AO上，即 1忘 就o:PN=MH,点七、N 重合，此时以点P,N,H,M 为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P,N,H,M 为顶点的四边形是矩形时，的值为1 -豆.5到