2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2 的倒数是（）5A.0.4 B.2.5 C.4 D.上52.中国首次火星探测任务天间一号探测器在2021 年 2 月 1 0日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约1 1 000千米处，拍摄了火星全景图像，将 1 1 000用科学记数法表示应为（）A.1 1 X 1 03 B.1.1 X 1 05 C.1.1 X 1 04 D.0.1 1 X 1 053.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体

2、的个数,则该儿何体的左视图是（）4.如图，AB/CD,N 4=1 00,Z B C D=50 ,则/A C B 的度数为（）A.25 B.30 C.45 D.505.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解洛河水的水质，采用抽样调查B.了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查C.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D.了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查6.若点A （x i,-4）,B（%2,2）,C（X 3,3）在反比例函数y=K（A X 2X 3B.X X 3X 2C.X 3X 2X D.X 2X 3X 7.定义 0*。=$+。（b-2）+4,例如 3*7=3?+3X （7-2）+4

3、=2 8,若方程 x*，=0 的一个根是-1,则此方程的另一个根是（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-58.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安，问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国，乙从齐国出发，7 日到长安,现乙先出发2 日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（）9 .如图，在平面直角坐标系中，矩形A B C。的边BC在 x轴上，顶点4（-2,3）,C（2,0）,连接4C,按下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交C A、C。于点E,F；（2）分别以点E,

4、尸为圆心，大于EF的长为半径画弧两弧交于点G；（3）作射线C G交 AO于点H,则点”的横坐标为（）A.A B.3 C.1 D.32 4 21 0 .如图，在菱形A 8 C O 中，/。=1 2 0 ,点 E 是 AB 的中点，点尸是对角线AC 上一动点，设 P C=x,P E+P B=y,图是y关于x的函数图像，且图像上最低点。的坐标为（色 巨，2 炳），则菱形A 8CD3二、填 空 题（每小题3分，共15分）1 1 .比夜大的整数中，最 小 的 整 数 是.l-x 01 2 .不等式组1 3 x+l、的解集为.1 3 .一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1,2,3,4,除数字外

5、四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是.1 4 .如图，在a A BC中，ZA=90 ,B C=2 A C,以点A为圆心的弧与BC相切于点F,分别交A B、A C于点。、E,若CF=1,则图中阴影部分的面积为.(结果保留i r)1 5 .如图，在正方形A 8C。中，A E=D E=3,连 接CE,点尸是CE上一点，且EF=2 CF,连接BF,点M是B尸的中点，过点M作M N _ L BC于点N,连接FM则F N的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分7 5分)1 6.下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x 2 -1 6 _

6、 2 x+l _ _ (x+4)(x-4)_ 2 x+l 第一步X2+8X+16 2X+8(x+4)2 2(x+4)=2 x+l 第二步x+4 2(x+4)2(x-4)2 x+l 第三步2 (x+4)-2 (x+4)一=2 x-8-(2 x+l)第四步2 (x+4)=2 x-8-2 x+l 第五步2 (x+4)=一L第六步2 x+8任务一：填空从上面的化简步骤，第 步是进行分式的通分，通分的依据是第 步开始出现错误，这一步错误的原因是任务二：请写出这道题正确的化简过程.1 7.为迎接2 0 2 2 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，

7、两所学校各有4 0 0 名学生进入综合素质展示环节，为了 了解两所学校这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 5 0 名学生的综合素质展示成绩（百分制）,并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.小 甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：（数据分成 6 组：4 0W x 5 0,5 0W x V 6 0,6 0W x 70,70W x 80,80W x 90,90W x 1 00）.b.甲学校学生成续在 80 x B C,。是A B C 的中点，则从点。向A 8 所作垂线的垂足E是折弦A 8 C 的中点，即 A E=E 2+8 C下面是运用“补短法”

8、证明4 E=E 8+8 C 的部分证明过程.证明：如图2,延长C8到点F,使得C F=A E,连接D 4,D B,。和 O F.是 冠 的 中 点：.D A=D C任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：(2)填空：如图3,已知等边 A B C 内接于。，A B=6,。为。上一点，ZABD=45 .于点 E,则 B O C 的 周 长 是.21.二次函数 y n n z x2-2w?x -?+3.(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C(0,)作 直 线 轴，当直线a 与抛物线只有一个公共点时，求”关于？的函数表达式；(3)若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1,求整数

9、，的值.22.小亮在学习中遇到如下一个问题：如 图 1,点 C是半圆AmB上一动点，线段A B=6,C )平分/A C B,过点A作 A O 3 c 交 C 于点。，连接BD 当 B C D 为等腰三角形时，求线段AC的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段A C的长度作为自变量x,BC,BZ)和 CD的长度都是x的函数，分别记为)，BC,yBDycD.请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点C在半圆A m B 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AC,BC,8。的长度，得到下表的几组对应值：AC01.02.03.04.04.

10、55.05.56BC65.95.75.24.5a3.32.40BD 6 5.0 4.2 3.7 4 4.5 5.3 6.3 8.5上表中a的值是.操作中发现，“无需测量线段C D的长度即可得到ye。关于x的函数解析式”.请直接写出yc。关于x的函数解析式.(2)小亮已在平面直角坐标系xOy中 画 出 了 函 数 的 图 象，如图2所示.请在同一个坐标系中画出函数)，B C和yc。的图象；结合图象直接写出当BCD为等腰三角形时，线段AC长度的近似值(结果保留一位小数).2 3.在Rt/LABC中，AB=A C=3,NBAC=90,点。为边BC的中点，以 8 为一边作正方形CQEF.(1)如 图1,点E恰好与点A重合，则线段BE与A F的 数 量 关 系 为；(2)在(1)的条件下，如果正方形C D E F 绕点C 旋 转,连接BE、C E、A F,线段BE与A F的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；正方形CDEF绕点C旋转的过程中，当以点A,B,C,E为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出线段A F的长.图I图2B备用图C