2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）01.pdf

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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）01一、选择题1.在-5、一1、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A.-5 B.-1 C.0 D.32.为庆祝中国共产党百年华诞，嘉兴启动了“百年百项”重大项目工程，计划总投资超2000亿 元.数2000亿用科学记数法表示为（）A.2OxlO10 B.2x10 C.2 x l0123.如图是一段水管的实物图，它的俯视图是（）D.2x10A.4.若数组3,3,X,4,5的平均数为4,则这组数 中 的（）A.x=4B.中位数为4 C.众数为3D.中位数为工5.下列计算中，结果正确的是（)A.a2+tz2=a4 B.a2 a3=a6 C.（优）

2、=a5 D.a3 a2=a6.不等式4-X N 2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.0 1 2 0 1 27.如图，在直角坐标系中，ABC的顶点5的坐标为(-L 1),现以坐标原点。为位似中2心，作与 A 5C的位似比为的位似图形VA3C,则3 的坐标为()8.量角器圆心为0,直径A8=12,一把宽为3的直尺的一边过。点且与量角器交于C、。两点，如图所示，则弧CO的 长 为(）C.1n2D.兀9.如图，矩形纸片A3CO中，AD=6,E是CO上一点，连结AE，4)沿直线AE翻折后点。落到点P，过 点/作FG_LA),垂足为G.若A=3G,则。的值为)(6亚 D 5 百r 亍1 0 .在平面直角

3、坐标系中，已知点4（一 2,2）,8（2,1）,若抛物线y =2 x+l（aw0）与线段AB 有两个不同的交点，则。的取值范围是（）49 3A.-a 或3 2 43C.且4B.QN一二或 QV-4 3 2D.a 或4二、填空题1 1 .分解因式：4ax2-9 =1 2.有一种病毒的直径大约是0.0 0 0 0 0 0 6 8 米，则它的直径用科学记数法可表示为 米.1 3 .某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据 是 1 8,%,1 5,1 6,1 3,若这组数据的平均数为1 6,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 4.在党中央的正确领导和全国

4、人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2 5 0 0 人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1 6 0 0 人，若平均每周下降的百分率相同，则 平 均 每 周 下 降 的 百 分 率 是.1 5 .在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2,5）,点 5的坐标为（4,1）,点。、。分别为坐标轴工轴和丁轴上的任意一点，则四边形A3CO的 周 长 的 最 小 值 为.1 6 .如图，在平面直角坐标系中，直线/的函数表达式为丁=%，点。的坐标为(1,0),以。为圆心，0 1。为半径画圆，

5、交直线/于点P,交左轴正半轴于点。2；以0 2 为圆心，2。为半径画圆，交直线/于点外，交X轴正半轴于点。3；以。3 为圆心，Q。为半径画圆，交直线/于点A,交x轴正半轴于点。4按此做法进行下去，其 中 弧 魅 篦 京 的长三、解答题1 7 .解 方 程:(2 x-l)2=3 N+6.1 8.计算:|方川竺黑+正+(年s i n 4 5 0 3 V3(2)因式分解:a3-3a2+2a.1 9 .某社区针对“2 0 2 1 年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查.选取其中五个热点议题的关键词分别为:“A经济发展；8 民生保障；C乡村振兴；。碳中和；E科技创新每人只能从中选择一个最关注

6、的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为(2)x=,议题B 所在扇形的圆心角为一(3)将 图 1补充完整；(4)若这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和 的大约有图220.如图，在。中，直径A B=2 4,点、C、。在。上，AB与 CO交于点E,CE=ED,OH 1 B D,垂足为点”，力尸交BA延长线于点F,Z C D F=2/B.(1)求证：O F是。的切线；(2)若F D=B D,求图中阴影部分的面积.21.甲乘船从A 码头出发顺流到8 码头，再逆流返回A 码头，往返两次的顺流速度相同，

7、逆流速度相同.乙乘漂流筏从A、8 两码头间的C 码头出发，以9km/h的速度到达8 码头后马上乘快艇返回A 码头(换乘时间忽略不计)，两人同时出发，最后乙比甲先到达4 码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B 码头的路程y （k m）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.结合图象解答下列问题：（1）机=,=一,甲在静水中的速度为一km/h,乙从B 码头到A 码头的速度为 km/h.（2）求图中线段QE 的函数解析式；（3）两人第二次相遇时离C 码头 km.2 2.我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每

8、个学生.已知每盒口罩有1 00只，每盒水银体温计有1 0支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵1 5 0元.用 1 2 00元购买口罩盒数与用3 00元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩机盒（机为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含，的代数式表示；（3）在民联药店累计购医用品超过1 8 00元后，超 出 1 8 00元的部分可享受八折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求 w关于?的函数关系式.2 3.综合与实践.特例感知.两块

9、三角板 AO8与 EFC全等，Z A D B=ZEFC=9 0,Z8=45。，A B=6.将直角边AO和 EF重合摆放.点P、Q 分别为BE、A F 的中点，连接P。，如 图 1.则AAPQ的形状为一.操作探究(1)若将AEFC绕点C 顺时针旋转45。，点尸恰好落在AD 上，BE与 AC交于点G,连接P F,如图2.F G：G A=；尸 产 与D C的位置关系为；求 P。的长；开放拓展(2)若 人:绕点C 旋转一周，当ACLCf 时，/A E C 为.2 4.综合与探究.如图，在平面直角坐标系中，抛物线，=，*+云+3(分0)与 x 轴交于点A、8(点 A 在 8 左侧)，与 y 轴交于点C,

10、AB=4,O C=3O A,点。为抛物线的顶点，连接A。交 y 轴于点E,连接8 0、BE,轴交BE于点F,垂足为点H.(1)求抛物线的解析式；(2)求a OEB面积；3(3)点 G 在第一象限内的抛物线上，连按BG,B G,若 S 4 G E B=,则 tan/G C E=；2(4)第二象限内存在点M 使 而 与aO E B 相似，且。F 为 CFM 的直角边.请直接写出点M 坐标.2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）01一、选择题1.在-5、一1、0、3 这四个有理数中，最小的有理数是（）A.-5 B.-1 C.0 D.3【答案】A解：由 5 1 0 2移项，得：-x?2 4

11、合并同类项，得：一xN-2,系数化为I,得x42.故选：A.7.如图，在直角坐标系中，AA5 c的顶点3的坐标为(-L1),现以坐标原点。为位似中2心，作与A6C的位似比为1的位似图形V A 9 C,则8的坐标为()1A-c-卜翡卜仔【答案】C解：.位似中心为坐标原点,而B的坐标为(-1,1),2 2，方 的 坐 标 为 一)或3 3及(1-1)2作与ABC的位似比为一的位似图形山夕C,32 2(-,-).3 3故选：C.8.量角器圆心为0,直径A6=12,一把宽为3的直尺的一边过。点且与量角器交于C、O两点，如图所示，则弧c o的 长 为（)【答案】D解：如图，过点。作。EJ_OC,垂足为,

12、DAOB 直尺的宽度为3,即。E=3,又二直径AB=12,半径 O C=O D=6,：.DE=OD,2：.ZCOD30,故选：D.9.如图，矩形纸片ABCD中，A D =6,E是C D上一点，连结A E，沿直线AE翻折后点D落到点F，过点尸作FG_LA，垂足为G.若AO=3G,则O E的值为()A.V5 B.-C.逑2 5【答案】C如图，作于点：AD=6,AD=3GD,：.GD=2,AG=4.由题意可知AF=AD=6,EF=DE.在 放AGF中，GF=-AG?=五-=2亚.由所作辅助线可知四边形DEHG为矩形，；.HE=GD=2,DE=HG.设。E=x,则 HG=EF=x，HF=GF-GH=2

13、也-x.:,在 RAEFU 中,EF2 HE2+HF2 即炉=2?+(26一尤了,解得：犬=述.5故田竽5G V10.在平面直角坐标系中，已知点4（一2,2）,8（2,1）,若抛物线丁=2-2x+l(0)与线段AB有两个不同的交点，则的取值范围是（）49/3_,c、3 f 49A.-a4 或 a N l B.或。-32 4 4 3233C.一一4 a 41 且a。0 D.a 0 得。）,32当a 0时,当抛物线经过8 (2,1)时，则 4/4+1=1,解得。=1当V 0时，3当抛物线经过点A(-2,2)时，则 4+4+1=2,解得。=749 3综上，a的 取 值 范 围 为 或-a ,连接AD

14、,BC,A B,四边形A B C D 的周长最小.由作图可知：AD=DA,BC=CB1 4（2,5）,（4,1）,所以四边形A B C D的周长=A B+3 C+8+AZ）AB+BC+CD+DAAB+AB=7 22+42+7 62+62=7 2 0+7 7 2=2 7 5+6 7 2 .故答案为：2行+6.1 6.如 图，在平面直角坐标系中，直线/的函数表达式为丁=%，点a 的坐标为（i,o）,以a为圆心，。|。为半径画圆，交直线/于点p,交工轴正半轴于点。2；以R为圆心，。2。为半径画圆，交直线/于点？，交X轴正半轴于点。3；以。3为圆心，。3。为半径画圆，交直线/于点乙，交X轴正半轴于点。

15、4；按此做法进行下去，其中弧相 百 媪的长【答案】2258万连接 PiOi,P2O2,P3O3；P1是。2上的点,PIOI=OOI,.直线/解析式为y=x,.ZPiOOi=45o,.PiOOi为等腰直角三角形,即P1O1J_X轴,同理，PnO n垂直于X轴,.弧PnO,1+l为以0 0 n为半径的圆的周长的,，4.以0 1为圆心，0 Q为半径画圆，交x轴正半轴于点。2,以0 2为圆心，0 2。为半径画圆,交X轴正半轴于点0 3,以此类推，.,.0 0 n=211,.弧 PnOn+l 为：-27fOO n=-2 7 f2n l=2n-27t,4 4当 n=2020 时,弧 P2020O2021

16、为:22。187t.故答案为：22 0 1 8.三、解答题1 7.解方程：(2 x -1)3/+6.【答案】石=5,=-1解：(2 x-l)2=3 d+6化简得：/一4元 一5=0因式分解得：(尸5)(x+l)=0所以，=5,%2 =1 .1 8.(1)计 算:I 6-R-巫+s in 45 0 3飞(2)因式分解：a3-3a2+2a.【答案】兀；(2)a(a-l)(a-2)解:(1)1 7 5 -7 t|-2+里s in 45 0 3-1=7V-乒3 3加 上正 卡 丁+正2兀一舁*+0*=乃:(2)a3-3a2+2a=a(a2-3a+2)=a(a-l)(a-2).1 9.某社区针对“202

17、1年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查.选取其中五个热点议题的关键词分别为:“A 经济发展；B 民生保障；C 乡村振兴；。碳中和；E 科技创新每人只能从中选择一个最关注的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)x=,议题8 所在扇形的圆心角为一 .(3)将 图 1补充完整；(4)若这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和 的大约有一人.图2【答案】(1)200；(2)10,126；(3)见解析；(4)300解：(1)由图可知，议题E 的人数为5 0,所占百分比为25%,二样本

18、容量为：生=200人，25%故答案为：200；(2)议题C 的人数为20人，样本容量为200,.x=xl00=10,200议题B所在扇影的圆心角为：3 60 x -=1 2 6,2 0 0故答案为：1 0；1 2 6；(3)选择A的人数为：2 0 0 x l 5%=3 0 人，选择。的人数为：2 0 0-3 0-7 0-2 0-5 0=3 0 人，补全的条形图见下图：E1(4)由题意得：2 0 0 0 x=3 0 0 人，2 0 0故答案为：3 0 0.2 0.如图，在。中，直径A B=2 4,点 C、。在。上，AB与 CO交于点E,CE=ED,OH L B D,垂足为点”，。尸交34 延 长

19、 线 于 点 凡N C D F=2 N B.(1)求证：OF是。的切线；(2)若 F D=B D,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析；(2)2 4%+1 8 月(1)连接OD,：N FO D=2/B,/C D F=2/B,：.N C D F=/FO D,；CE=ED,A8 为直径，：.ABCDf：.ZCDO+ZFOD=90f：.ZCDF+ZCDO=9f即 N。尸=90。，。万是。的切线：(2):FD=BD,:/B=N F,TAB 为直径,43=24,。力 二 12,N FO D=2/B,NFOD+NF=90。,.ZB=ZF=30,ZFOZ60,DO=BO,；NB=NODH=30。,在

20、RtZkOD”中，ZODH=30,00=12,：OH=6,D H=6 B,-S阴 影=S扇形A。+S-ODH +/x 6 x 6百=24%+18/3.2 1.甲乘船从A 码头出发顺流到B 码头，再逆流返回A 码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同.乙乘漂流筏从A、B 两码头间的C码头出发，以 9km/h的速度到达8 码头后马上乘快艇返回A 码头(换乘时间忽略不计)，两人同时出发，最后乙比甲先到达A 码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B码头的路程y（k m）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.结合图象解答下列问题：。）机=一,=一,甲在静水中的速度为一 km/h,乙从B

21、码头到A码头的速度为 km/h.（2）求图中线段。E的函数解析式；（3）两人第二次相遇时离C码头 km.【答案】(1)，4,2 7,5 4；(2)y =5 4 x-1 8 0|y x4j；(3)1 6、10解：(1)，=30+9=；37 7=3+1=4;36-?1=36 km/h.36*3-1）=1 8 km/h,/静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度一水流速度=逆水速度，静水速度=（顺流速度+逆水速度）-2=（36+1 8）-2=2 7 km/h；1036+（4-）=5 4 km/h；3故答案为：一，4,2 7,5 4；3（2）设线段OE的函数解析式为产收+4 把（岑，0）,（4,36）代

22、入得吗+。=0 3,4A+8=36解得&=54工=-180y =5 4 x-1 8 of y x 4.解：（1）设每盒口罩的价格是x元，则每盒水银体温计（4-1 5 0）元.根据题意，得 胆x解得x =2 0 0.3 0 0 x-1 5 0经检验尤=2 0 0 是原分式方程的解，且符合题意.Ax-1 5 0 =5 0.答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是2 0 0 元、5 0 元.（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套.根据题意，得1 0 0 m=2*1 0 y.y=5 m.答：购买水银体温计5 m盒能和口罩刚好配套.（3）2 0 0 m+5 0 x 5加1 80 0,4 5 0帆 1

23、 80 0 .解得 m4；，当0加 4 时，w=1 80 0+(4 5 0 m 1 80 0)x 0.8=3 60/w +3 60 .综上所述,w 4 5 0 m,0 /z 4.2 3.综合与实践.特例感知.两块三角板 A O 8与：/B=Z FC=9 0,Z8=4 5。，A B=6.将直角边A C和E尸重合摆放.点P、。分别为BE、A尸的中点，连接PQ,如 图1.则A A P。的形状为一.操作探究（1）若将 E F C绕点C顺时针旋转4 5。，点P恰好落在A O上，B E 与 A C交于点G,连接P F,如图2.尸G：G A=；尸F与。C的位置关系为_；求P Q的长；开放拓展（2）若 EFC

24、绕 点C旋转一周，当A CJ_ C尸时，N A E C 为.【答案】等腰直角三角形；（1）1：0；互相平行；3-述；（2）2 2.5。或67.5。2解：特例感知：；P、。分别为BE、A F的中点,：.PQ/BD,PQ=BD,ABC是等腰直角三角形，.AP。为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；(I)：48=6,NB=45,/A38=90,AD2+BD2=AB,:.AD=BD=36,3=3也，./8FC=NR4C=90,NGFE=NBAG,：NAGP=NEGF,：.ZABQZGBF,：./EG F/BG A,.FG EF =1AG AB,FG _ F _ 3V2 _ V2 _ 1,茄一瓦一

25、工一 3 一百故答案为：1：J E；如图，过P作PMHBC交C E与点M,图2.EM EP:.EM=CM：.FM/BC,.*.F 在 PM 上,：.PF/CD,故答案为：平行；V BP=PE,BD=CD,OP为BCE的中位线，：.PDHCE,CEBC,：.PDBC,又AQ_L8C,P 在 4。上，ZAPF=ZADC=90,。为 A F的中点,：.P Q=A F,又,2 8=4 5。，ZADB=90,EF=也 AB=3 0，2:,FC=EF=36,；.AF=AC-CF=6-3亚,.PQ=(A 尸=3-挈；(2)当点尸在BC的下方时，如图AACCF：.ZACF=90,ZACD=45,ZBCF=45

26、,点E 在 8C 边上，由旋转的性质可得AC=C ZAEC=ZCAE=61.5当点尸在8 C 的上方时，如图VAC1CFZACF=90,V ZACD=45,ZFCE=45,.,点E 在 8 C 边的延长线上,J ZACE=135,由旋转的性质可得AC=CE,/.ZAEC=ZCAE=22.52 4.综合与探究.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=+法+3（分0）与 x 轴交于点A、8(点A在8左侧)，与y轴交于点C,AB=4,0 C=3 0 A,点。为抛物线的顶点，连接A。交y轴于点E,连接3 D、BE,轴交B E于点凡 垂足为点(1)求抛物线的解析式；(2)求a O E B面积；3(3)点G在

27、第一象限内的抛物线上，连按BG,B G,若 S 4 G E B=,则t an/GCE=；2(4)第二象限内存在点“使 D F M 与 O E B相似，且D F 为A D F M的直角边.请直接写出点例坐标.解：(1).,抛物线y=o r 2+法+3与y轴交于点C,：.C(0,3),OC=33OA,：O A=1,(-1,0),：AB=4,：.B(3,0),将 A (-1,0),B(3,0)代入y=o x 2+6x+3 得，a-b+3-Q9a+3b+3=Q解得a-h=2抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；9b(2);y=%2+2x+3 的对称轴为x=-=1,2a 点。为抛物线的顶点，：.D(1,

28、4),DHJ_x轴，DH=4,设直线AO的表达式为丁 =+。，将A(-1,0),D(1,4)代入得:-左 +。=0 k+b=4 k=2解得h=2 直线AD的表达式为y=2x+2f：.E(0,2),OE=2,SZAADLFztRo =SLAXAARDDD SLXAARticF.2 48,DH 2 AB,OE 2 x4 x 4 2 x4x2=4；(3)如图，过点G作GP，y轴于P,S/G E H S ft OHGP-S&PGE-SABOE=一，2G在抛物线上，设G (w,-m2+2m+3),1 1 1 3*SAGEB=(m+3)(-m2+2m+3)-x 2 x 3 (-m2+2m+3-2)m=2

29、2 2 2整理，得8%3病=0,8.m,3.ta n/G八 八C E=-P-G-CPm3+m2-2m-31 3m-2 23故7 r案为:；2(4)设直线B E的表达式为y=+8,将点E(0,2),B(3,0)代入得:b=2弘+/?=0k _解得，3，b=2 直线BE的表达式为y=-1%+2 ,2 4将x=l 代入y=-x+2,得y=.如图，当N MQ F=9 0。，时,DM,OBDF 0EDMX _ 3即飞-=5，3解得=4,：D(1,4),：.M(-3,4),当 ZM2DF=90,ADFMisK)BE 时,DF OEDM2 OB ；8即 3=2,DM2 3解得zw,=3,9,：D(1,4),%，4)；当/DFMk9 0。，ZXOFM3s/XEOB 时,DF _0EFM3 8即 5 =2,FM3-3解得F M3=4,当 ZDm=9 0,Q FM4s/BOE 时,DF OBFM4 OE 8即 3=3,F M4-2解得9437 4953综上所述，点M的坐标为M,(-3,4),M-1 4 M9)7 4