2021年辽宁省铁岭市高考数学模拟试卷（二）附答案解析.pdf

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1、2021年辽宁省铁岭市高考数学模拟试卷（二）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.己知集合4=x|x（x 1）0,x e R,F=x|-2 x 2,x e R ,那么集合4 c B 是（）A.0 B.x|0 x l,x G RC.x|-2 x 2,x G/?D.x|-2 x 0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为会 则“X）的一个单调递增区间为（）A.（-滂）B.（-晨）C.麻 争 D.序）二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20 0分）9.2 0 2 1 年是中国共产党成立1 0 0 周年，1 92 1 年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章.百年来，党带领全国人民谱写了

2、中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1 2 0 0 人，高二年级有学生96 0 人，高三年级有学生8 4 0 人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为九的样 本.若 在高一年级中抽取了4 0 人，则下列结论定成立的是（）A.样本容量n =1 0 0B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级，高三年级应抽取的人数分别为3 2人，2 8人D.如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为8 5分，8 0分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为8

3、 4.8分1 0 .如图，在四面体A B C D中，截面P Q M N是正方形，则在下列命题 葭中，正 确 的 为()B.A C/m P Q M N/zz 炉C.AC=BD B Q CD.异面直线P M与B D所成的角为4 5。1 1 .己 知 函 数=f艺-则()e,x 0)的左、右焦点分别为&F2,。为坐标原点，圆。：x2+y2=a2+5,P是双曲线C与圆。的一个交点，且t a n/P F?&=3,则下列结论中正确的有()A.双曲线C的离心率为邈2B.点F i到一条渐近线的距离为遥C.Z i P F?&的面积为5遍D.双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2三、单空题(本大题共4小题，

4、共2 0.0分)1 3 .如图，圆锥的底面圆直径4 B为2,母线长S 4为4,若小虫P从点4开始绕着圆锥表面爬行一圈到S 4的中点C,则 小 虫 爬 行 的 最 短 距 离 为./入1 4.已知(小-/)n(n e N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是1 5.己知定义在R上的奇函数/(x)满足+2)=-/(x),则/(8)=1 6.斜率为苧的直线/过抛物线C：y2=2 p Q 0)的焦点尸，若/与圆M：Q-2 y+y2=4相切,则 p=.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.()分)1 7.AA B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,asinCsinA

5、+C)=2 V3 csinAsin2(1)求角B；(2)若a +c=6,A BC的面积S =2百.求b.1 8 .设数列/的通项公式是%=(2n +1)x N*),数列 匕 中,bn=an-an+1.(I )若数列%的前”项和7；4对于n G N*恒成立，求2的最小值；(I I)利用裂项相消法求数列 an 的前n 项和S”，并写出数列 Q 4n +B)X qn(q4 0 且q丰1)的前n 项和S/1 9 .在如图所示的多面体中，E F J _ 平面A EB,A E 1 E B,AD/E F,E F/BC,BC=2 AD =4,E F =3,(1)求证：4 B 平面D E G；(2)求证：BD

6、1 E G；(3)求二面角C-D F E 的正弦值.20 .某人每次射击命中目标的概率为0.8,现连续射击3次，求击中目标的次数X 的数学期望和方差.21 .已知函数/(x)=/+a x +4.(1)讨论函数/(久)的单调区间；(2)当a =-4时，若函数f(x)在区间 犯3上的最大值为g,求m的取值范围.22.已知线段近屋=兽心，E霞的中点为静，动点感满足施+,;=急(图为正常数).(1)建立适当的直角坐标系，求动点曲所在的曲线方程；(2)若黑=包，动点遢满足廉?甘醇=擅，且 函1上幽，试求,触的面积的最大值和最小值.参考答案及解析I.答案：B解析：解：由x(x-l)0,得0 x 1.所以4

7、=x|x(x 1)0,%6/?=x|0 x 1,又B=x|2 x 所以A C B x|0 x l,x G/?n x|-2 x 2,x G/?)=x|0 x 将瓦?绕原点。逆时针旋转90。得 到 布，设叫叫,则临借就 嚅标国,解 得:二 或 二 是按逆时针方向旋转，=(-1,3)-6(-1,3).点 B在第二象限.故选：B.由复数z求得点力的坐标，得到向量瓦?的坐标，逆时针旋转90。，得到向量方的坐标，则B点坐标可求.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.答案：A解析：本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.基本事件总数n=c=1 0,利用列举法求出两

8、个球序号相邻包含的基本事件有4个，由此能求出两个球序号相邻的概率.解：5个大小相同的球，上面分别标有1,2,3,4,5,现任取两个球，基本事件总数n=废=10,两个球序号相邻包含的基本事件有：(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4个，两个球序号相邻的概率是P=怖=|.10 5故选：A.4.答案：D解析：解：.当产品价格Pi低 于 均 衡 价 格 时，需求量大于供应量，排除B、C；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除4故选：D.注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得.本题考查了学生的识图能力，同时考查了学生对新知

9、识的接受与应用能力.5.答案：C解析：解：T=1 8,廉=1%=14，-x=18=4.5,y=14=3.5,又b=0.8 a=y-bx=3.5-0.8 x 4.5=-0.1则y关于x 的线性回归方程为;=0,8x-0.1，取x=8,得y=os x 8 0.1=6.3故选：C.由己知求得3 y,进一步求得;，得到线性回归方程，取x=8求得y值即可.本题考查线性回归方程的求法，是基础的计算题.6.答案：C解析：本题考查等差数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用.利用等差数列的通项公式求解.解：等差数列 即 中，首 项=4,公差d=-2,A a6=4 4-5

10、 x(2)=6.故选：C.7.答案：A解析：解：设 =山 瓦+71名，E 经过一次“斜二测变换”得到向量者，则根据题意，可得K =m 区+与弓结合已知耳=3匹一 2瓦，得g 匚_2，解 之 得 机=-3,n=-4.,向 量 =-3 瓦 一4名，可得|=5(一 3)2+(-4)2=5故答案为：A根 据“斜二测变换”的定义，得它将一个向量的横坐标变为本身(即不变)，而纵坐标变为原来的一半.由 此，可以算出向量百=-3匹-2瓦变换前的向量七的坐标，结合向量模的公式可得|人的值.本题给出向量“斜二测变换”的定义，一个向量变换前的坐标和模，考查了平面变换的理解和向量数量积的运算等知识，属于基础题.8.答

11、案：A解析：本题主要考查了三角函数的图象和性质的运用，单调递增区间的求法.比较基础.根据相邻两个对称中心之间的距离为:，可得/=求出周期7,即可求出/。)的一个单调递增区间.解：由题意，函数/Q)相邻两个对称中心之间的距离为今可得=p T=n,1,o =2.；函数/(%)=sin(2 x-g,O令A 一：兀 ,2r x-7 T 2,所以/(e+2)=ln(e+2 2)=Ine=1,故选项 A 正确；/(/(e+2)=/(l)=e=l,故选项 8 正确；f(3)=ln(3-2)=Ini=0,故选项 C 错误；/(/(3)=/(0)=e-1=i,故选项。正确.故选：ABD.直接利用函数的解析式，判

12、断该选用哪一段解析式，代入求解即可.本题考查了分段函数的求值问题，对于分段函数问题，解题的关键是判断该选用哪一段函数表达式求解，考查了运算能力，属于基础题.12.答案：ABD解析：解：丫双曲线C：=l(a 0)c2=a2+5,又圆。：x2+y2=a2+5,二圆。的半径为c,.I&F2I为圆。的直径，P F?=p故作图如下:对于4 tan4PF2Fi=3,tanNP&=解=3,.|P F/=3|P 6|，令IPF2I=徵(徵 0)，则PFt=3m,1 京 尸 2/=(3m)2 4-m2=10m2,|F1F2|=VlOm=2 c,又IPF/IPBI=2a=2m,双曲线C 的离心率e=包，故 A 正

13、确；2a 2对于8,由于Fi到渐近线y=士 去 的距离&=玛=告=近，故 B 正确；对于C,由离心率6=餐=叵 得.2=?,C2=+5=,a 2 3 3 3 IF/2I=2c=-=V10m,.m=|PF2|I PF/=3m=V30.PF2&的 面积为g x 同x 与=5，故 C错误；对于D,由。2=争 得双曲线C 的方程为：卷 一?=l(a 0),故其两条渐近线方程为：y=土 祟，即次 土 V2y=0,设M(p,q)为双曲线C 上任意一点，则毛 一9=1,即噂 一 篝=1 ，M(p,q)到两条渐近线的距离B=塔蜉电d2=塔浮,.虑也2=串 色!.电 虫=空 二 贮=U=2,故。正确；V 5 v

14、5 5 5故选：ABD.依题意，圆0：广+y2=&2+5的直径为双曲线C：捻-?=l(a 0)的焦距|&1，作图，对ABC D四个选项逐一分析即可得到答案.本题考查双曲线的性质，考查命题的真假判定与应用，考查逻辑思维能力与数学运算能力，属于难题.13.答案：2 遍解析：解：由圆锥的侧面展开图是一扇形，如图所示;底 面 圆 直 径 为 2,母线长S 4 为4,则侧面展开图扇形的圆心角为a=詈=%4 2从点P 到6 4 的中点C 的距离为PC =V 42+22=2 遮，即小虫爬行的最短距离为2 遍.故答案为：2 曲.由圆锥的侧面展开图是一扇形，求出扇形的圆心角a,再求点P到S 4 的中点C 的距离

15、即可.本题考查了圆锥侧面展开图是扇形的应用问题，是基础题.1 4 .答案：l o解析：解：由已知可得1+1 =4,解得n =6,所 以 一 6 的展开式的通项公式为图+=砥/)6-(一/)=砥 一 9 r 尤 1 2-3 r,令 1 2 -3 r =0,解得r =4,所以展开式的常数项为或(一;尸=抵2 16故答案为：16利用已知求出n =6,然后求出展开式的通项公式，令 的指数为0,由此即可求解.本题考查了二项式定理以及求解二项式系数最大项的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 5 .答案：0解析：解：f(x 4-2)=-f(r),.f(x +4)=-f(x+2)=/(x),则 f(8

16、)=0)，/(X)是R上的奇函数，/(0)=0,即/(8)=/(0)=0,故答案为：0由/(x +2)=-f(x),得f(x+4)=/(x),利用函数的奇偶性即可得到结论.本题主要考查函数值的计算，根据条件结合函数的奇偶性进行条件转化是解决本题的关键.1 6.答案：1 2解析：本题考查抛物线的简单性质以及直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，是中档题.求出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求解即可.解：斜率为它的直线I过抛物线C：y2=2 Px(p 0)的焦点尸,0),3N直线 的方程：V 3 y =x-,若 与圆M：(%-2)2+y 2 =4相切，可得：曜=2,p0,解得p =1

17、 2,V3+1故答案为：1 2.1 7.答案：解：(1)因为4 +8 +C =T T,0 4 B,C 2 +b+砥=1 x 之+3 x 蠢+5 x 蠢+(2n 1)x 表,=l x +3 x *+5 x +(2n-3)x 表+(2n-1)x,-两式相减，得 力=；+2 x 弓+曰+同 一 (2n-1)x 7=A+2xi)-(2 n-l)x 4 T =-.2 i-l 、)2n+1 2 2n+12因为7；=3-誓 0),所以；12 3,4的最小值为3.1 1 1(H)设 斯=(2n+1)=x(n-1)+训 布 一(xn+y),得(xn-2x+y)=(2n+1)-/，,(x=2.(x =2由 今1知

18、 r (2x+y=1(y=5 M=(271+1 泰=(2九+3)白一(272+5)圭1 1 1 1Sn=a】+g+%+an=(5 x-7 x)+(7 x -9 x-)4-+(2n+3).焉 一 (2+5)焉=10 需v An+8)q7 1=x(n-1)4-y-qn-1-(xn+y)q7 1=：多 qn,(l-g=)qy r-y q =B解得q%=改i-q_ (A+B)q-Bq2 fy =(l-q)2.r.r _ (+B)q 8q2*H(l-Q)2九十 (北.q q*o且q牛劫解析：(I)利用已知条件应用和乘公比错位相减法的应用求出数列的和，进 一 步利用函数的单调性的应用求出参数的最小值.(H

19、)利用系数对等的方式表示an=(2 n+3)泰-(2 n+5)肃，然后用裂项相消法求解即可.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，裂项相消法求和的应用，属于中档题型.1 9.答案:证明：血 无 尸,E F/BC,AD I IBC,v BC=2 AD,G 为B C 的中点，AD/BG,H A D =BG,四边形Z B G D 是平行四边形，AB/D G,因为A B C 平面O E G,OGu 平面D E G,A B 平面D E G.(2)证明：E F J L 平面力E B,AEu 平面A E B,B E u 平面A E 8,E F AE,E F 1

20、B E,v AE 1 E B,:E B、E F、E A 两两垂直.以点E 为坐标原点，E B、E F、E 4所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由己知得：4(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),F(0,3,0),G(2,2,0).E G=(2,2,0),前=(-2,2,2),BD -E G =-2 x2 +2 x 2 +2 x 0 =0,BD 1 E G.(3)解：由已知得丽=(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量，设平面DCF的法向量为元=(x,y,z),丽=(0,-l,2),FC =(2,1,0)，(2 x+y=o ,令z=L

21、 得x=-l，y=2,即记=(-1,2,1).设二面角C-OF-E的大小为e,o e则cos伍,画=器 =一 邛，.sin。J l cos21(n.,B)二詈，二 二面角C-D F-E的正弦值为回.6解析：本题考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了利用空间向量求二面角的正弦值，利用空间向量判定线线的垂直，属于中档题.(1)要证4B平面D E G,可在平面DEG中找到一条直线与力B平行，根据题目给出的条件，能够证得AB/DG-,(2)根据题目条件先证明EB、EA,EF两两相互垂直，然后以E为坐标原点，以EB、EF.E4所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，运用向量数

22、量积的坐标运算得前.前=0,从而证明 BO 1 EG；(3)在(2)的基础上，求出二面角的两个半平面的法向量，即可求解.20.答案：解：某人每次射击命中目标的概率为0.8,现连续射击3次，.击中目标的次数XB(3,0.8),击中目标的次数X的数学期望为：E(X)=3 X 0.8=2.4,方差D(X)=3 x 0.8 x 0.2=0.48.解析：推导出击中目标的次数XB(3,0.8),由此能求出击中目标的次数X的数学期望和方差.本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.答案：解：=/+。，a之0时，f(x)0,f(x)在(-8,

23、+8)上单调递增；a 0时，/(无)=(x+V=a)(x V)令/(x)-0,得X=V a x2=/a 0,X 6(8,%1)时，yz(x)0；X G(%1，%2)时，/(%)0,/(X)在(一 8,工 1),(%2,+8)上单调递增；在(%1，%2)上单调递减；(2)当 =一 4时，/(x)=1%3-4x 4-4,x G m,3,/(%)=(x+2)(%-2),令/(%)=0得%=-2,%2=2,将工，/(%)，/(%)变化情况列表如下：X(-00,-2)-2(-2,2)2(2,3)f(x)+00+/（X）7极大极小7由此表可得：极大值=K A=称，/（X）影/俏=八 2）=一又/=1 拳故

24、区间 m,3 内必须含有-2,即m 的取值范围是（一 8,2.解析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a 的范围，得到函数的单调性：（2）将a=-4 代入函数的表达式，通过求导得到函数的单调性，求出函数的极值，从而得到ni的范围.本题考察了函数的单调性、函数的极值问题，考察导数的应用，本题属于中档题.22.答案：一=小（2）的最小值为士，最大值为1.解析：试题分析：（1）先以蝮为圆心，疑所在直线为轴建立平面直角坐标系，以塞阂与茶后的大小关系进行分类讨论，从而即可得到动点/所在的曲线；（2）当修=用时,其曲线方程为椭圆 4.城,=双，设剑裂殴，施$SM，爨血的斜率为瓶就浜颂，则嘲爨血的方程为朋=，

25、室却将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合涉及弦长问题，常 用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式），求得AAOS面积，最后求出面积的最大值即可，从而解决问题.以线 为圆心，c s,所在直线为轴建立平面直角坐标系若承婢,=效噬26，即a n 醐 他：6，动点舱所在的曲线不存在；若,*施,=沏=2 6，即渤=正，动点滴I所在的曲线方程为黔=哪-#唯常唱回h 若承婢，=锚即渝*6,动点用所在的曲线方程为幻米-，=1 1r 渤一翳.4分（2）当匿=时，其曲线方程为椭圆二北蝇=肌由条件知,祗房两点均在椭圆.f.y.=肌上，且设赢粒出对，颜1小 晒。，胸的斜率为欣毓审娥，则侬;电的方程为呼=，*,的 的 方 程 为 第 解幅解=孵方程组4啜”,得 喷=.+贸 二”同理可求得磷U 7r令g 维=盅卷如期则触 微。解 能当政=:画时，可求得国=此 故二嗖插遮十 干 制 所 以 燃 喋 威 姆 港 箜，即士嗖.&E n4 1 ,.卑！S故里的最小值为士，最大值为1.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.