2021年贵州省黔东南州中考数学真题试卷 （含解析）.pdf

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1、2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共4 0分.）I.2 0 2 1的相反数是()A.2 0 2 1 B.-2 0 2 12.下列运算正确的是()A.V 2+V 3=V 5C.(a3)2=心C D _ 2021 2021B.a3*2=a6D.a2-序=(a-b)23 .将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用3 0。角的三角板的直角边和含4 5 角的三角板的直角边垂直，则N1的度数为（）4 .一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球C.

2、至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球5 .由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）6 .若关于x的一元二次方程/-数+6=0的一个根是2,则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.57 .如图，抛物线L i：ya+bx+c（a W O）与x轴只有一个公共点A （1,0）,与y轴交于点8（0,2）,虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线上，则图中两个阴影部分的面积和为（)A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在R t Z A C B中，Z A C B=9 0 ,A C=6,8 c=8,若以A C为 直 径 的 交A B于点D,则C D的 长

3、 为（）A.&B.型 C.建 D.55 5 59 .己知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若以8为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.（1,1）B.（1,1）或（1,2）C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）1 0 .如图，在边长为2的正方形A B C Q中，若 将 绕 点A逆时针旋转6 0。，使点B落在点B 的位置，连接8 3,过点。作Q E _ L 8 8,交B B 的延长线于点E,则3,E的长 为（）D1 1 .目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2 0 2 0 年 1 2 月底，基本医疗保

4、险覆盖 超 过 1 3 亿人，覆 盖 9 4.6%以上的人口.在这里，1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 2 .分解因式：4 O X2-4 a y2=.1 3 .黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各 5 0 名）的身高得到：平均身高（单位：。相）分别为：TX 甲m =160,X 乙=1 6 2.方差分别为：$2 甲=1.5,$2乙=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择.（填 写“甲队”或“乙队”）14.如图，8。是 菱 形 的 一 条 对 角 线，点 E在 8 C的

5、延长线上，若/A O 8=32 ,则/OCE的度数为 度.15.已知在平面直角坐标系中，A O B 的顶点分别为点A （2,1）、点 8（2,0）、点。（0,0）,若以原点O 为位似中心，相似比为2,将aAOB放大，则 点 A 的对应点的坐标为.5x+23（x-l）16.不等式组|1.Q 的解集是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.jx-l0；2o+b V 0；4-2什c、0；当=机（1 机 2）时，an?+bm1,其中正确的有.（填写正确的序号）三、解答题（6 个小题，共 80分）21 计 算:2 cos 3 0。-2-1“-2 1 +（3.1

6、4-兀）；2 2（2）先化简：红+二 检.匚 2,然后x从 0、1、2三个数中选一个你认为合X2-4X+4 x-2 x适的数代入求值.2 2 为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表.组别成绩X （分）频数A7 5.5 W x 8 0.56B8 0.5 W x 8 5.51 4C8 5.5 W x V 9 0.5mD9 0.5 9 5.5nE9 5.5 x 1 0 0.5P请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:（1）上表中的?=,=,p=（2）这次抽样调查的

7、成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1 0 0 0 名学生参赛，请估计竞赛成绩在9 0 分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概2 3 如图，以 是 以 AC为直径的O。的切线，切点为4,过点A作交于点B.(1)求证：P B 是 的 切 线；(2)若 4 B=6,cosZPAB=-,求尸O 的长.52 4 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件 A商品和2件 B商品，需要 1 1 0 0 元：购进5件 4商品和3 件 8商品，

8、需 要 1 7 5 0 元.(1)求 A、8两种商品的进货单价分别是多少元？(2)若该公司购进A商品2 0 0 件，8商品3 0 0 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销 售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为2 0 元和2 5 元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为1 5 元和2 4 元.若运往甲地的商品共2 4 0 件，运往乙地的商品共2 6 0件.设运往甲地的A商品为x (件)，投资总运费为y (元)，请写出y与 x的函数关系式；怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)2 5 在四边形A 8 C。中，对角线AC平分【探究发

9、现】(1)如图，若 NB A O=1 2 0 ,Z A B C=Z A D C=9 0Q.求证：A O+A B=A C；【拓展迁移】(2)如图，若/&4。=1 2 0 ,Z A B C+Z A D C=1 8 0 .猜想A B、AD,4c三条线段的数量关系，并说明理由；若A C=1 0,求四边形A B C。的面积.DD图 图2 6如图，抛 物线了=-力:+0 Q W O)与x轴交于A、8(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，点。在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，B C为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、。的坐

10、标；(3)已知点”是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与8 C Z)相似，若存在，请求出点M的坐标;参考答案与试题解析选 择 题(共 10小题)1.2021的相反数是()A.2021 B.-2021 C.D.?2021 2021【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-【解答】解：2021的相反数是-2021,故选：B.2.下列运算正确的是()A.&+b=泥 B.a3.q2=a6C.(/)2=a6 D.a2-b2(a-b)2【分析】根据合并同类二次根式判断A,根据同底数攀的乘法判断8,

11、根据某的乘方判断C,根据平方差公式判断D【解答】解：A 选项，道 和 不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B 选项，原式=后,故该选项错误；C 选项，原式=心，故该选项正确；。选项，a1-层=()(a-b),故该选项错误；故选：C.3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30。角的三角板的直角边和含4 5 角的三角板的直角边垂直，则/I 的度数为()A.45 B.60 C.70 D.75【分析】由三角板的特征可得NB=45,ZE=30,NEFD=90：利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解/A G E 的度数，再利用三角形外角的性质可求解N 1 的度数.【解答】解：由题意得A

12、B C,：尸为直角三角形，NB=4 5 ,Z =3 0 ,ZEFD=9 0 ,；.NAGE=NBGF=45,：ZlZE+ZAGE,AZ 1 =3 0 +4 5 =7 5 ,故选：D.4 .一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答.【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；至少

13、有2个球是黑球是随机事件，。选项不正确；故选：B.5 .由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍.【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个.则这个几何体中正方形的个数是：2 X (3+3+3)=1 8个.则几何体的表面积为1 8 0机2.故选：A.6 .若关于尤的一元二次方程/-a r+6=0的一个根是2,则a的 值 为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据关于x的一元二次方程x2-a x+6=0的一个根是2,将x=2代入方程即可求得

14、a的值.【解答】解：关于x的一元二次方程/-a v+6=0的一个根是2,.,22-2 a+6=0,解得a=5.故选：D.7 .如图，抛物线L：y=ax2+bx+c(a r 0)与x轴只有一个公共点A (1,0),与y轴交于点8(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线上，则图中两个阴影部分的面积和为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据题意可推出O B=2,O A =1,A D=O C=2,根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形O C 7 M的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可.【解答】解：如图所示，过抛物线七 的顶点。作 COX轴，与 y

15、轴交于点C,则四边形0C D 4是矩形，.抛物线Li：y=o?+fcv+c(aW O)与 x 轴只有一个公共点A(1,0),与 y 轴交于点8(0,2),：.OB=2,OA=,将抛物线L向下平移两个单位长度得抛物线Li，则A D 0 C=2,根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形0C D 4的面积，二5 叫 影 部 分=S OCDA-OA*AD=1 X 2=2.故选：B.8.如图，在 RtZXACB中，ZACB=90,AC=6,8 c=8,若以AC为直径的。交 4 3 于点。，则C D的 长 为()A.1 2 B.旦 C.21 D.55 5 5【分析】由 圆 周 角 定 理

16、得 到 所 以 利 用 勾 股 定 理 首 先 求 得 A 8的长度；然后利用等面积法来求CZ)的长度即可.【解答】解：.以AC为直径的。交 4 8 于点),Z A D C=9 0Q,即 C D LAB.在 RtZACB 中，ZACB=90 ,AC=6,8 c=8,则由勾股定理得到：A BJ A C 2 +B C 2=+8 2=1 0 ：.XACBC=1AB*C D,B P -X 6 X 8=yX 1 0-C D-故c o=5故选：c.9.已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点尸是第一象限内的点，若抬B为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.（1,1）B.（1,1）或（1,2）

17、C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点尸的坐标.【解答】解：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当 y=0 时，x=l,当 x=0 时，y=l；故A、8两点坐标分别为A （1,0）,B（0,1）,点P是第一象限内的点且以8为等腰直角三角形，当/出8=9 0 时，P点坐标为（2,1）；当/产区4=9 0 时，P点坐标为（1,2）；当/A P B=9 0 时，P点坐标为（1,1）；故选：C.1 0.如图，在边长为2 的正方形ABC。中，若将AB绕点

18、4 逆时针旋转60,使点8 落在点 的位置，连接,过点。作。,交B B 的延长线于点E,则 B E 的【分析】分别延长A。和 BE交于点E利用特殊角三角函数求出EF的长，根据是等边三角形，求出B8-E尸即可.【解答】解：分别延长A。和 BE交于点F,由题知，A8=2,Z ABF=60,.,.BF=AB4-cos60=2+=4,AF=BF,cos60=4 X 返=2函，ZF=90-NABF2 2=30。，：.DF=AF-AD=2yf3-2,；.EF=DFcos/F=(2百-2)X 返=3-/,2由题知，ABa是等边三角形，：.BE=BF-BB,-EF4-2-(3-)=-1,故选：A.1 1 .目

19、前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2 0 2 0 年 1 2 月底，基本医疗保险覆盖超过1 3 亿人，覆盖9 4.6%以上的人口.在这里，1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为 1.3X 1 Q9.【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|甲=1.5,$2乙=2.8,$2 甲 V S 2 乙,二甲队身高比较整齐，故答案为：甲队.14.如图，BQ是菱形A B C O 的一条对角线，点 E在 BC的延长线上，若N A D B=32 ,则N O C E的度数为 6 4度.【分析】根据菱形的性质可得B C=C Q,AD/BC,得到利用外角性

20、质可得.【解答】解：.四边形A B C 为菱形，J.BCCD,AD/BC,：.ZCBD=ZBDC,Z C B D=ZADB=32 ,.Z C B D=Z B D C=32O,/D C E=ZCBD+Z B D C=64 ,故答案为：64.15.已知在平面直角坐标系中，A O B的顶点分别为点A (2,1)、点B (2,0)、点。(0,0),若以原点O为位似中心，相似比为2,将 A O 8放大，则点A的对应点的坐标为(4,2)或(-4,-2).【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论.【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为(4,2)或(-4,-2).5x+23(xT)16.不

21、 等 式 组1/3的解集是_f x 4 4 _.y x-l 3(x-1),得：x -互,2解不等式右-147 ，得:启4,则不等式组的解集为-=(R -1.6)c m,利用勾股定理得到(R -1.6)2+3.22=/?2,然后解方程即可.【解答】解：点篇的中点，CDAB,过圆心，A D=B D=l A B=X x 6.4=3.2 (an),2 2设圆心为0,连接0 A,如图，设。的半径为七7小 则0 =(R -1.6)cm,在 R t Z O A)中，(R-1.6)2+3.22=R2,解得 R=4(cm),所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm.故答案为4.18.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖

22、的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20ITC?，侧面积为240TTC；2,贝ij这个扇形的圆心角的度数是 1 5 0度.【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案.【解答】解：设圆锥的母线长为/CM,扇形的圆心角为武，；圆锥的底面圆周长为20n c v n,圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20n c/n,由题意得：Ax20n X/=240n,2解得：/=24,则2 兀 X,2 支=20TT,180解得，=150,即扇形的圆心角为150 ,故答案为：150.1 9 如图，若反比例函数y=返的图象经过等边三角形P OQ的顶点P,则 P O Q 的边长x【考点】

23、反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.【专题】反比例函数及其应用；运算能力.【答案】2.【分析】如图，过点尸作x 轴 的 垂 线 于 设 P（a,返），则 OM=a,尸 加=返，根a a据等边三角形三线合一的性质得：0。=。尸=2 0 在 R t Z XO P M 中，根据勾股定理求得P M=从而得到方程解得。=1,所以尸。的边长为0。=2=2.a【解答】解：如图，过点P 作 x 轴的垂线于M,POQ为等边三角形，：.O P=O Q,O M=Q M=1.O Q,2设 P（m 返），a则 0M=，O Q=O P=2 a,PM=-SLta在 RtaOPM 中，PM=VOP2-O M2=V

24、（2a）2-a2=3,迎=小，a 。=1 （负值舍去），O Q=2 a=2,故答案为：2.20如图，二次函数y=o?+fer+c（a70）的函数图象经过点（1,2）,且与x 轴交点的横坐标分别为 x i、X2,其 中-1X I0,1X 20 i 2a+b0；当（1机 2）时，ani2+bm l,其中正确的有.（填写正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【答案】.【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与 X轴、y 轴的交点坐标以及过特殊点时系数“、6、c 满足的关系等知识进行综合判断即可.【解答】

25、解：抛物线开口向下，0,与y 轴的交点在正半轴，c0,所以a b c 0,故错误；对称轴在01之间，于是有0 V-上 1,又 a 0,所以2+6 0,故正确；2a当x=-2 时，y4a-b+c 0,故错误：当x=/n(1 /n 2)时，y=a m2+b m+c 2,所以“苏+加?2-小 故正确；当 x=-l 时，y=a-b+c 0,当 x=l 时，y=a+h+c=2,所 以-2 8 1,故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：.2 1(1)计算：2cos30-2 一 1-任 一|一 2|+(3.14-兀 了；2 2(2)先化简：+3 x-汉.1 1,然后从 0、1、2 三个数中选一个你认为

26、合x-4 x+4 x-2 x适的数代入求值.【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数基；负整数指数募；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；分式；运算能力.【答案】(1).J-；2(2)x+2,3.【分析】(1)根据实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角的三角函数值进行计算即可；(2)根据分式的化简求值即可得结果.【解答】解：原 式=2 X 孚蒋-2后(2-)+1=|；(2)原式=x(x+3).x-2.(x+2)(x-2)八 (X-2)2X+3 x=x+2,取 0或 2时，原式无意义,.l x 只能取1,当x=l时，原式=3.2 2 为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了“党在我

27、心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表.组别成绩X （分）频数A7 5.5 W x 8 0.56B8 0.5 8 5.51 4C8 5.5 W x V 9 0.5mD9 0.5 9 5.5nE95.5 1 0 0.5P请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:（1）上表中的，=,n,p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1 0 0 0 名学生参赛，请估计竞赛成绩在9 0 分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和

28、小洁是一对好 朋 友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频 数（率）分布表：频 数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法.【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【答案】（1）1 8,8,4；（2）C组，图形见解析；（3）2 4 0 A:（4）1 8,8,4；【分析】（1）由 B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再 由（1）的结果补全频数分布直方图即可;（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在9 0 分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共

29、有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1 4+2 8%=5 0 （人），./n=5 0 X 3 6%=1 8,由题意得：p=4,A n=5 0 -6 -1 4 -1 8 -4=8,故答案为：1 8,8,4；（2）+=4+8+1 8=3 0,，这次调查成绩的中位数落在C 组；补全频数分布直方图如下：7 5.5 8 0.5 8 5.5 9 0.5 9 5.5 1 00.5 成绩/分（3）1 000 X 誓=2 40（人），D U即估计竞赛成绩在9 0分以上的学生有2 40人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：4、

30、B,另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：开始ABC D/1 /1 /T /NB C D A C D A B D A B C共 有1 2种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，二恰好抽到小丽和小洁的概率为：2=2.1 2 62 3如图，以 是 以A C为直径的。的切线，切点为A,过点A作A B _L O P,交 于 点 艮(1)求证：P 8是。0的切线；(2)若 A B=6,COS/B 4 B=3,求 P 0 的长.5【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形.【专题】证明题；与圆有关的位置关系：运算能力；推理能力.【答案】(1)证明过程见解析；(2)

31、生.4【分析】(1)连接0 B,证明%O g a P B。(S A S),由全等三角形的性质得出N P 8 0=/以。=9 0 ,则可得出结论；(2)设。户与A 8交于点Q.求 出 必=5,由勾股定理求出P O=4,由锐角三角函数的定义可求出答案.【解答】(1)证明：连接。8,.必 是以A C为直径的。的切线，切点为A,A Z M O=9 0 ,：OA=OB,AB LOP,：.ZPOAZPOB,在B 4。和 P B O 中，rAO=OB ZP0A=ZP0BOP=OP：./PAOAPBO(S A S),，/PBO=/以。=9 0 ,即 OBLPB,是。的切线；(2)解：设。尸与AB交于点D,：A

32、BLOP,AB=6,：.DA=DB=3,NPDA=NPDB=90,vc o sZ P A B=-=cos乙的52人2女A B A=5,F D=VPA2-AD2=V52-32=4;在 Rt/APD 和 RtZviPO 中，COSZAPDT COSZAPD-,PA PO.PD PAPA PO“。=吟生.PD 42 4黔东南州某销售公司准备购进A、8两种商品，已知购进3 件 A商品和2件 8商品，需要 1 1 00元；购进5件 A商品和3 件 8商品，需 要 1 7 5 0元.(1)求 A、8两种商品的进货单价分别是多少元？(2)若该公司购进A商品2 00件，8商品300件，准备把这些商品全部运往甲

33、、乙两地销售.己知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为2 0元和2 5 元；每件8商品运往甲、乙两地的运费分别为1 5 元和2 4元.若运往甲地的商品共2 40件，运往乙地的商品共2 6 0件.设运往甲地的A商品为x （件），投资总运费为y （元），请写出y与 x的函数关系式；怎样调运4、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用=购进商品的费用+运费）【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【答案】（1）A商品的进货单价为2 00元，B商品的进货单价为2 5 0元；（2）y与 x的函数关系式为y=4x+1 2 5 040；调运2 4

34、0件 B商品到甲地，调运2 00件 A商品、6 0件 8商品到乙地总费用最小，最小费用为1 2 5 040元.【分析】（1）设 4 商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3 件 A商品和2 件 8商品，需 要 1 1 00元；购进5件 A商品和3 件 B商品，需 要 1 7 5 0元列出方程组求解即可；（2）设运往甲地的A商品为x 件，则设运往乙地的A商 品 为（2 00-x）件，运往甲地的 B商 品 为（2 40-x）件，运往乙地的8商 品 为（6 0+x）件，根据投资总费用=购进商品的费用+运费列出函数关系式即可；由自变量的取值范围是：0 W x=2 0 0 X 2 0 0

35、+2 5 0 X 3 0 0+2 0 x+2 5 （2 0 0-%）+15 （2 4 0-x）+2 4 （6 0+x）=4 x+12 5 0 4 0,与 x的函数关系式为y=4 x+12 5 0 4 0；在 y=4 x+12 5 0 4 0 中，自变量的取值范围是：0 W x 0,随 x增大而增大.当x=0 时，y取得最小值，y 最 小=12 5 0 4 0 (元)，.最佳调运方案为：调运2 4 0 件B商品到甲地，调运2 0 0 件 A商品、6 0 件B商品到乙地,最小费用为12 5 0 4 0 元.答：调运2 4 0 件 B商品到甲地，调运2 0 0 件 A商品、6 0 件 8商品到乙地总

36、费用最小，最小费用为12 5 0 4 0 元.2 5 在四边形A 8 C。中，对角线AC平分/8 A O.【探究发现】(1)如图，若 N 8 A O=12 0 ,Z A B C=ZADC=9Q .求证：A D+A B=A C；【拓展迁移】(2)如图，若/B A )=12 0 ,Z A B C+Z A D C=18 0 .猜想A 8、A。、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若A C=1 0,求四边形A B C。的面积.图 图【考点】四边形综合题.【专题】图形的全等；推理能力.【答案】(1)见解答过程；(2)A D+A B=A C,2 5 M.【分析】(1)由题意可得N A C Z)=/A C

37、B=3 0 ,从而有AD Q,杷,包 则 A D+A 8=A C；(2)过点 C 分别作 C E L A D 于 E,CF AB 于 F.证得 FB=DE,则 A O+A B=A +F B+A F=A Q+E+A F=A E+A F,由(1)知：A E+A F=A C,代入即可；将四边形A B C D的面积转化为SAACD+SAABC，结合的结论可解决问题.【解答】解：(1)证明：AC平分/5 4 O,N B A )=12 0 ,：.Z D A C=Z B A C=6 QC,NADC=ZABC=90：.ZACD=ZACB=30,A B=-A C-：.AD+AB=AC,(2)AD+AB=AC,理

38、由：过 点C分别作CE_LAO于E,CF1AB于F.AC 平分NBA。，CE_LA。于 E,CF1.AB,：.CF=CEV ZABC+ZADC=180,ZEDC+ZADC=180,.I NFBC=/EDC在CED和ACFB中，Z C D E=Z F B C=9 0 ,设点M得 坐 标(nt,0),则点G得坐标为 5,m2-2 m-3),根据题意知：NA MG=NB C O=9 0 ,要使以A、M、G为顶点得三角形与 B C D相似，需要满足条件：L/C或 幽0,MG C D MG B C当机-1时，此时有：“二1 二 取=3/或-1-m=耳,m-2m-3 2m-3 32解得：盘，%2=-1或 如=0,m i=-1,都不符合机-1,所以机7 时无解;叫3 当-l V/n W 3时，此时有:m+1 3 或 m+1 _解得：总，m2 I （不符合要求，舍去）或“=0,洸2=-1 （不符合要求，舍去）,叫3：.M（区,0）或M （0,0）,当机3时，此时有:m+1 _ 或 m+1 _m2-2m-3 近 m2-2m-3解得：m i喈，m2=-l （不符合要求，舍去）或=6,磔=-1（不符要求，舍去）,.点 M（6,0）或 M （改，0）,3答：存在点M,使得A、M.G为顶点得三角形与 8 C Q相似，点M的坐标为：M（0,0）或M （旦，0）或 加（6,0）或M （改，0）.33