2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷(一)(含答案解析).pdf

《2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷(一)(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷(一)(含答案解析).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .|一注|的相反数的倒数是（）A.V2 B.坐 C.-V 2 D.立222 .下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.4.下列运算正确的是（）A.(a3)2=a5B.a3+a2=a55.C.(a3 a)+a =a?D.a3 4-a3=1某小组8名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：1 0；1 3；1 2；1 0；1 2；1 0；1 5；1 4,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.1 0、1 3B.1 2、1 2C.1 0、1 2D.1 2、1 46.点O是4 的外心，若N

2、B O C =80,则4 B 2 C的度数为（)A.40 B.1 0 0 C.40 或1 40 D.40 或1 0 0 7.甲掷骰子60 0 次，发现向上一面是6 点的次数是1 0 0 次，那么甲可以估计随机掷一枚骰子，向上一面点数是6 的概率是（8.如图，在 A B C 中，AC=BC,44c B =90。，AO 平分Z B 4 E,与8 c 相交于点F,AD 1 B E,交 AC延长线于E,且垂足为。，H为 /A 8 边上的中点，连接C交 AD于点G,则下列结论中正确的个数为（）/E C C F =CE;A F =2BD;A G =BD,BC+CF=AE-,SAXHG：SCG=B H：A

3、CA.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.如图，矩形A B C。的顶点A,B,C分别落在4 M O N 的边OM,O N上，若0 4=0C,要求只用无刻度的直尺作/M O N 的平分线.小明的作法如下：连接A C,交于点E,作射线O E,则射线O E平分4M0 N.有以下几条儿何性质：矩形的四个角都是直角，矩 形 的。之2对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）A.B.C.D.1 0 .若二次函数丫 =入 2 一2 刀一1 与 X 轴有交点，则左的取值范围是（）A.fc -1 B.kWl且kKO C.fc (-1，丫 3)，则丫 2，丫 3的大小关系是_17.若直线、=

4、kx与四条直线x=1,x=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点，则 火 的 最 大 值 是.18.正方形万B iG O,A2B2C2C1,3c3c2,.按如图所示的方式放置,点a，A，A3 和点C Q，C3 分别在直线y=kx+b(k 0)和 x 轴上，已知点8式1,1),B2(3,2),贝 U4o。的坐标是三、解答题(本大题共8小题，共96.()分)19.()1 +16+(_ 2尸+(2007 _ V3tan600-20.某校为了了解学生的上学方式，从全校的学生中随机抽取部分学生进行调查.了解到学生上学的方式主要有以下四种：结伴步行、自行乘车、家人接送、其他方式，分别用小 B、C、D表示，

5、并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题:(1)求本次抽查的学生人数.(2)这次调查的学生中，家人接送的有多少人，并补全条形统计图.(3)若该校学生有960人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?2 1.某商场销售一种成本为每千克50元的水产品，据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能售出500千克，销售单价从60元每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？2 2.已知一次函数%=k t-(2k+1)的图象与x 轴和y 轴分别交于A、B 两点，4(3,0),一次函数与图2图1(1)求一次函数与反比例

6、函数解析式;(2)求4 0 c o 的面积;(3)直接写出为时，x 的取值范围.23.如图所示,AB是圆。直径,OD 1 弦 BC于点尸，且交。于点E,若N4EC=AODB.(1)判断直线8。和圆。的位置关系，并给出证明；(2)当CE=5,BC=8时，求圆。的半径.24.如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.为了使开挖点E 在直线4 c 上，现在AC上取一点B,AC外取一点。，测得乙4BD=140,8/9=704m,乙D=50。.求开挖点E 到点D的距离.D（精确到 1 米）参考数据：sin500=0.8,cos50。=0.6,tan50=

7、1.2.25.如 图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4(0,4),点 8 是 x 轴正半轴上一点，连接A B,过点A作AC L A B,交 x 轴于点C,点。是点C 关于点A 的对称点，连接B。，以A。为直径作。Q交BD于点E,连接并延长AE交 x 轴于点尸，连接。尺(1)求线段4 E 的长；(2)若4B B0=2,求差的值；(3)若ADEF与A/IEB相似，求器的值.2 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫 =X2一(1一1汝一瓶(1 0)与 轴交于4 3 两点(点A在点B 的左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求点A 的坐标；(2)当SMBC=15时，求该抛物线的表达式；(3)在(2)的

8、条件下，经过点C 的直线/：y=kx+b(k BD,.-.AG B D,故错误，v BC+CF=AC+EC=A E,故正确,作GM 1 AC于 M.AD 平分 NBAE,GH LAB,GM LAC,A GH=GM,.S“CH _ TAH GH -1SAGC-A C G M靠=器 故 正 确,故选：B.只要证明仆BCE=ACF,ADBA ADE即可解决问题；错误，只要证明GB=GA即可；作GM 1 AC于M.利用角平分线的性质定理即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴

9、题.9.答案：C解析：解：四边形A8C。为矩形,：AE=CE,而。4=OC,1 0 E为N 4 0 C的平分线.故选：C.利用矩形的性质得到A E =C E,则O E为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线O E平分4 MoN.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质.10.答案：D解析：解：；二次函数、=k/-2%-1与无轴有交点，(2尸一4 k x (-1)0,且k 5f c 0,解得k 一 1且k H 0,故选：D.根据

10、二次函数的定义得到k丰0：根据一元二次方程k-2%-I =0的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得女 的取值范围.本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的定义.注意二次函数解析式与一元二次方程间的关系.11.答案：8.0 5 6 x 1 06解析：解：将8 0 5 6 0 0 0用科学记数法表示为：8.0 5 6 X 1 06.故答案为：8.0 5 6 x 1 06.科学记数法的表示形式为ax io n的形式，其中l W|a|1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中l w|a|1 0,为整数，表示时关键要正

11、确确定。的值以及 的值.12.答案：x(y +4)2解析：解：xy2+8 x y +1 6 x=x(y2+8 y +1 6)=x(y+4)2.故答案为：x(y+4)2.此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.答案：4解析：解：过点。作DMA B,交BC于点M,交.EF、GH、PQ分别于点M K、0,如下图所示:v AD/BC,AB/DM,A _.n 四边形A8MD为平行四边形，y5LA

12、D/EF/GH/PQ/BC,/K!同理得到四边形4ENC、AGKD、AP。都为平行四边形，/。/AD=BM=EN=P0=2,/HQA CM=8,V EF/BC,PQ/BC,AE=EG=GP=PB,.NF _ D F _ 1,M C D C 4 NF=2,EF=EN+NF=4,故答案为：4.可以过点。作A8的平行线，把线段分在所得的平行四边形和三角形两部分中，利用平行线所夹线段成比例的性质可以求解即可.本题考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定和性质，属于比较基本的题目，合理作出辅助线是解题的关键.14.答案：4兀解析：解：观察图形，发现：阴影部分的面积是两半圆面积差的一半，即S阴 影

13、=中6大 圆 一 S小 康=/j i X32-怎x I2)=4兀.根据圆的中心对称性，大半圆与小半圆之间的部分全等，故阴影部分的面积是两半圆面积差的一半.这里要能够把阴影部分合到一起整体计算.15.答案：骂解析：解：如图所示：将4C0沿AQ翻折得到4 0 C,连接D C,过点 JV SC作CN 1 4c于 N,交 AO 于 M,4D是4C4B的角平分线，A ADC关于 AD 对称.,点 C 在 A B 上.由翻折的性质可知：A C =AC=4,M C =MC,：.M N +M C =M N +MC,由垂线段最短可知：当C N d.4 C 时，C N 有最小值.在R t 力C B 中，AB=7

14、AC2+CB2=V 1 22+52=1 3.sm/-CAB=AB 13在中，sinNAC=ri NCf 5即 一=,4 13 N T，.1,C M+MN的最小值为黑由轴对称的性质可知：PC=P C,所以Q P +P C=Q P +P C,由垂线段最短可知：当C Q I A C 时，C Q 有最小值，然后利用锐角三角函数的定义即可得到Q C 的长.本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，明确当C N L A C时，C N有最小值是解题的关键.16.答案:y3y2 0,f c2+1 1,是正数，反比例函数y =子的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大

15、而减小，(2,%),(3/2)，(一1,丁 3)都在反比例函数图象上，0 旷 2%，丫 3 0，乃 丫 2%故 答 案 为 7 2 0 时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随 X的增大而减小，判断出为、丫 2、丫 3 的大小关系，然后即可选取答案.本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y =：(k蕾0),当k 0时，反比例函数图象在一、三象限；当k?2时，x的取值范围为：0 x 2.解析：(1)把4(3,0)代入为=k x-(2k+1)解方程组即可得到结论；(2)解方程组得到C(l,-2),。(2,-1)；根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)根据函数图象即可得到结论.本题

16、考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确的解方程组求得C,力两点的坐标是解题的关键.23.答案：解：(1)直线8。和。相切.证明：/.AEC=Z.ODB,Z.AEC=Z.ABC,Z.ABC=乙 O D B,0 D 1 B C,乙DBC+Z-ODB=9 0 ,乙DBC+Z-ABC=9 0 ,乙DBO=9 0 ,直线B。和。相切；(2)OD 1 BC,BC=8,BF=CF=4,在R t C E尸中，EF=yCE2-CF2=3,设圆。的半径为r,则O F =r-3,在R t z O B F中，O B2=O F2+B F2,B R r2=(r-3)2+42,解得，r=g,即

17、圆。的半径为台.o o解析：(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以有乙4EC=/.ABC,又/4EC=/O D B,所以 BC=乙ODB,OD，弦 B C,即可求得乙4BC+NOBC=90。，即 8。垂直于A 8,所以8。为切线；(2)根据垂径定理求出BF=CF=4,根据勾股定理求出E F,设圆。的半径为r,根据勾股定理列出方程，解方程即可.本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用，掌握垂径定理、切线的判定定理是解题的关键.24.答案：解：根据题意得：BD=704m,ABD=140,ZD=50.4EBD=180-Z.ABD,：.4EBD=180-140=40.在ABDE中，=180。-“BD-mZ

18、F=180-40-50=90,.BED为直角三角形,在 RtABEC 中，c DEv cosZ-D=,BD .DE=BD x cos50=704 x 0.6=422.4 422(m).答：开挖点E 到点D 的距离为422m.解析：先根据乙480=140。，40=50。，求出NE=90。，判断出 BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可.本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.25.答案：解:(1),4 0 是。的直径，Z.AEB=Z.AED=90,Z.AEB=/.AOB=90,v 氏4垂直平分CD,.

19、BC=BD Z.ABO=Z.ABEv BA=BA,ABE 三 AB0(44S)AE=AO=4；(2)设B。=x,则/B =x+2,在RtZkABO中，由4。2+。/=42得4 2+/=(%+2)2,解得：x=3,OB=BE=3 Z.EAB+Z.ABE=90,Z.ACB+Z.ABC=90乙EAB=Z-ACBv Z.BFA=Z.AFCBFAL AFC.AF _ BE _ 3 日 口 人 尸 _ 3 =，A J=:CF AO 4 CF 4(3)如 图1,当小DEFs&AEB时，有NBAE=乙FDE Z.ADE=乙FDE8。垂直平分AF:.AB=BF.Z.BAE=乙BFE 乙BAE=Z.BFE=匕BA

20、O=308E _ AB _ 1屈=丽=5 一BE=1DE 3 如 图2,设O Q交y轴于点G,连接Q G,作尸H，DG于,当 D E F f 8E4 时，有 乙48E=乙 FDE Z.DAE=Z.DAG=乙FDE=乙FDH AG=AE=4,FE=FH=0G=8BE _ A E _ 1D E=EF=2BE 1-=一,DE 2,器的值是京玲解析：(1)由A是0 Q的直径可得：AAEB=AAED=9 0 ,再由BA垂直平分CQ可得：BC=BD,即可证明：A B E=A B 0；(2)设8。=,根据勾股定理可得：x=3,再证：AB凡4 s 4”,即可得美的值;(3)分两种情形：)1尸S44EB,可求得

21、：器=；，DEF B E A,可求得：=U C 3 U C /本题考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等知识点，是一道常见中考几何综合题和几何压轴题，要求学生能够熟练掌握并运用所学性质定理和判定定理.26.答案：解：(1),抛物线y=x2-(m-l)x-m(m 0)与冗轴交于A、B两点,令 y=0,即/(7 n l)x m=0,解得：%1 =-1%2=又,点A 在点3 左侧，且m 0,.,点A 的坐标为(-1,0)；(2)由(1)可知点B 的坐标为(犯0),抛物线与y 轴交于点C，,点。的坐标为(0,-血)，v m 0,：AB=m+1,OC=m,V ABC=1 5，|m(7n+1)=

22、1 5,即?n?+m 30=0,解得：7 7 1 =-6 或7 7 1 =5,v m 0,m=5；则抛物线的表达式为y=%2-4%5；(3)由(2)可知点C 的坐标为(0,-5),直线/：y=kx+b(k 0)经过点C,b=-5,直线/的解析式为y=k x-5(fc 0),v y=%2 4x 5=(%2)2 9,当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为-9,不符合题意;当点。在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于-8,令y=8 即/4%5=-8,解得：Xj=1(不合题意，舍去)，x2=3,，抛物线经过点(3,-8),当直线y =kx-5(/c 0)经过点(3,-8)时，可

23、求得k =-1,由图象可知，当-lk0时新函数的最小值大于一8.解析：(1)对于抛物线解析式，令y =0得到关于x的方程，求出方程的解，根据A在3的左侧且机大于0,求4的坐标即可；(2)由(1)的结果表示出8的坐标，根据抛物线与y轴交于点C,表示出C坐标，进而表示出4 B与O C,由三角形A B C面积为1 5,利用三角形面积公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出抛物线解析式；(3)由(2)中 的值确定出C坐标，设直线/解析式为y =k x +b,把C坐标代入求出人的值，抛物线解析式配方后，经判断得到当点。在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于-8,令y =-8求出x的值，确定出抛物线经过点(3,-8),把(3,-8)代入一次函数解析式求出左的值，由图象确定出满足题意忆 的范围即可.此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，抛物线与x轴的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.