2021年河南省信阳市中考数学模拟试卷（一）.pdf

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1、2021年河南省信阳市中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）工的相反数是（）6A.A B.-6 C.6 D.-A6 62.（3 分）截 止 2020年，我国在解决困扰中华民族几千年的绝对贫困问题上取得了伟大历史性成就，创造了人类减贫史上的奇迹.改革开放以来，按照现行贫困标准计算，我国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困.其中7.7亿用科学记数法表示为（）A.7.7X108 B.7.7X107 C.7.7X 109 D.0.77X1093.（3 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（）4.A.（3 分）不等式组.3x-2l-2x+l-3C.A.的

2、解集在数轴上表示正确的是（)B.cB土5.（3 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A.-一一 B.f-一 C.f一f D.ff一6.（3 分）当 a+b=4时，关于x 的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定7.（3分）如图，在菱形ABCZ）中，对角线AC、8。相交于点O,H为 中 点，AC=6,B D=8.则线段0”的 长 为（）A.卫 B

3、.$C.3 D.55 28.（3分）如图，AB是。的直径，直线OE与。相切于点C,过点A,B分别作DE,BEA.DE,垂足为点D,E,连接AC,B C.若AC=1,C E=g 则O A的长为（）A.1 B.A/3 C.2 D.2739.（3分）如图，在等边ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（-z,0）,直线y=-逗：+2、巧与x轴交于点C,与），轴交于点。，将ABO沿x轴向右平移3个单位，当2点8恰好落在直线C D上时，点8的对应点8的坐标为（）10.（3分）如图，在。ABC。中，AB=4,BC=5,NABC=60,按以下步骤作图：以点 C 为圆心，以适当长为半径作弧，交 CB、C D于M

4、、N 两点；分别以M、N 为圆心,以大于JLMN的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交 4。边于点F,连接BF,2二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方-九宫图.将数字19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是1 5,则m的值为.12.（3 分）如图，一副直角三角板如图放置，A B/EF,NB=30,NF=45,则N113.（3 分）据报告显示，某短视频平台上被全国人民点赞排名前五的河南景点分别是少林寺、老君山风景名胜区、河南宝泉旅游度假区、银基冰雪世界、洛阳王城

5、动物园.小颖计划暑假与父母一起从以上五个景区任选两个去旅游.求刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的概率为.14.（3 分）如图，正方形A8CZ）和正方形DEFG的边长分别为5 和 3,点 E、G 分别为A。、CD边上的点，为8 尸的中点，连接”G,则 HG的长为1 5.（3分）如图所示，AB为。的直径，A B=2,0C是。的半径，O C L A B,点。在A C上，俞=2 而，点P是 0C上一动点,则阴影部分周长的最小值为B三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分7 5 分）21 6.（8分）先化简，再求值：立 空 区+（工+2-x），其中x 满足，+x-2=0.1 7.（9分）钟南山院士谈到防护

6、新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 2 0 2 0 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取2 0 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 9

7、5 65 100 90 85 85 80 95 75 80 9070 80 95 75 100 90整理数据成绩x （分）60W x W 70 70V x W 80 80c x W 9090 c x W100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5C乙小区83.5d80应用数据(1 )填空：a=,b=,c=,d=；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由.18.(9 分)定 义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角

8、平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.图1图2(1)如 图 1,NE是AAB C 中/A的遥望角，若NA=a,请用含a的代数式表示/E.(2)如图2,四边形A BC。内接于。0,A D=B D，四边形A BC。的外角平分线 尸交。于点尸，连 接 并 延 长 交 C 的延长线于点E.求证：/B EC 是 A BC中NA4c的遥望角.19.(9分)如 图 1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图.量得托板长A 8=120,?，支撑板长CQ=80M,底座长Q E=90.托板A8 固定在支撑板顶端点C 处，且 C8=4 0如小 托 板

9、可 绕 点 C 转动，支撑板C D可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若N )CB=80,ZC D=60 ,求点A到直线OE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕 点 C 逆时针旋转10后，再 将 C O绕点。顺时针旋转，使点B 落在直线。E上即可，求 C Q旋转的角度.（参考数据：s i n 4 0心0.64 3,c o s 4 0 心0.766,t a n 4 00-0.83 9,s i n 26.6 0.4 4 8,c o s 26.6 20.894,t a n 26.6比0.500,1.73 2)图1 图220.（9 分）2020年 5 月 16日，“钱塘江

10、诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1 所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为2 0初皿，游 轮 行 驶 的 时 间 记 为 两艘轮船距离杭州的路程s（h ）关 于t（八）的图象如图2所 示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（1）写出图2中 C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.（2）若货轮比游轮早3 6 分钟到达衢州.问：货轮出发后几小时追上游轮？图1 图22 1.（10 分）已知 y j V+b x+c 过点 A （2,0）,B（3-4,y i）,C （5M+6,券）三点，对称轴是直线

11、x=l,关于x的方程a+bx+c=x有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式.（2）若 V -5,试比较y i与”的大小.2 2.（10分）为了探索函数y=x+2（x 0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方X法.列表:X 2a_1-3212345 y 17T10V_5 22_5 210317V265 描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标,描出相应的点，如 图 1所示：（1）如 图 1,观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象;（2）已知点（X I,川），（X2,”）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题:若 0

12、xiX2i Y2；若 1 xi 的解集在数轴上表示正确的是（）（-2x+l-3 6 I 6lA.0 1 2 3 B.0 1 2 3-1C.0 1 2 3-1-D.0 1 2 3【解答】解:3x-2l-2x+l)-3 由得，X1,由得，xW2,故原不等式组的解集为：10,.方程有两个不相等的实数根.故选：A.7.（3 分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC、BO相交于点。，H 为 B C 中 点,AC=6,B D=8.则线段OH的 长 为（）A.H B.C.3 D.55 2【解答】解：.四边形ABC。为菱形，J.ACLBD,O B=O D=B D=4,OC=OA=L1C=3,2 2在 RtajB

13、OC 中，BC=yj0 B 2+0 C 2=4 32+2=5,H 为 BC中点,.OH=BC=a.2 2故选：B.8.(3 分)如 图，AB是。0 的直径，直线QE与0。相切于点C,过点A,8 分别作AOLDE,B E L D E,垂足为点D,E,连接AC,B C.若AD=,CE=遍，则O A的长为()A.1 B.73 C.2【解答】解：连接O C,如图，D.273是。的直径,A ZACB=90,：ADDE,BELDE,.,.ZD=ZE=90,V ZA C D+ZB C E=90 ,N4 C O+NC 4 O=90 ,：.ZCA D=ZBCE,：.Rt/A CDRtCBE,A C =A P=1

14、 =M,，,CB CE 77-3-1在 Rt A A C B 中，t an/A 8 C=_=B C 3./A B C=3 0 ,，N8 A C=6 0 ,OA =OC,.0 4 C为等边三角形，A Z O C A=6 0 ,；直线O E与。相切于点C,：.OC1 DE,：.ZA CD=90 -NOC A=3 0 ,在 Rt ZXA C O 中，A C=2 A L=2,：.OA=A C=2.9.（3分）如图，在等边 A B O中，边0 4在x轴上，点A的坐标为（-切，0）,直线y=-1+2、值与x轴交于点C,与），轴交于点。，将 4 B O沿x轴向右平移3个单位，当2点8恰好落在直线C D上时，

15、点B的对应点的坐标为（)【解答】解：.等边aABO 中，边 0 4 在 X轴上，点 A 的坐标为(-,，0),点 8 的坐标为(-L z,近n),2 2 _将ABO沿 x 轴向右平移3 个单位，得到夕(-X n+3,V L),2 2；点 8,在直线C。上，.4=-返(-Am+3)+2-J3)2 2 2解得m=2,：.B(2,),故选：A.10.(3 分)如 图，在。ABCD中，A B=4,BC=5,Z A B C=6 Qa,按以下步骤作图：以点 C 为圆心，以适当长为半径作弧，交 CB、8 于 M、N 两点；分别以M、N 为圆心,以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点E,作射线C

16、E交 4。边于点凡 连接8F,2【解答】解：四边形ABCO为平行四边形,：.Z D=ZA BC=60 ,CQ=AB=4,A ZBCD=120,由作法得C F平分NBC/）,:.NBCF=NDCF=60 ,V Z D=ZD C F=60,.OCF为等边三角形，：.CF=CD=4,过 B 点作B H L C F 于 H,如图，在 RtZBC”中，C H=1 B C=,2 22,:F H=C F -C H=4 -5=旦，1 1.（3 分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方-九宫图.将数字1 9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是

17、1 5,则m的 值 为 9.【解答】解：依题意，得：2+m+4=15,解得：加=9故答案为：9.12.（3 分）如图，一副直角三角板如图放置，AB/EF,NB=30,ZF=45,则Nl=75。【解答】解：尸,：.ZE+ZEDB=SO0,V ZE=90,/.Z E D B=180-ZE=90,；NEDF=NF=45,:.NBDF=90-NEDF=90-45=45,；N1=NB+NBDF,ZB=30,A Z 1=300+45=75.故答案为：75.13.（3 分）据报告显示，某短视频平台上被全国人民点赞排名前五的河南景点分别是少林寺、老君山风景名胜区、河南宝泉旅游度假区、银基冰雪世界、洛阳王城动物

18、园.小颖计划暑假与父母一起从以上五个景区任选两个去旅游.求刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的概率为 A.10【解答】解：把少林寺、老君山风景名胜区、河南宝泉旅游度假区、银基冰雪世界、洛阳王城动物园，分别记为：4、B、C、D、E,画树状图如下：开始共有20种等可能的结果，刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的结果为2 种，二刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的概率为2=工，2 0 1 0故答案为：J_.1 014.（3 分）如图，正方形A8C。和正方形。EFG的边长分别为5 和 3,点 E、G 分别为A。、CO边上的点，H 为 8 F 的中点，连接H G,则 HG的 长 为 五.【解答】解：延长G尸交4 8

19、 于 P,过，作 MNJ_CO于交AB于N,.四边形A8C。是正方形，J.AB/CD,BCVCD,:.MN1.AB,.四边形DEFG是正方形，：.FGCD,C.FG/HM/BC,是 BF的中点，:.PN=BN=CM=GM=、C G=LX（5-3）=L是 的 中 位 线,:.HN=LFP=I,2：.M H=5 -1=4,中，由勾股定理得：G H f G M +H M=(I2+&2=旧.故答案为：V17.15.(3 分)如图所示，A 8为 的 直 径，AB=2,0C 是。的半径，OCJ_AB,点。在京上，而=2而，点 P 是 0C 上一动点，则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为 至 三

20、3-【解答】解：如图，连接8),AD,PB.根据已知得8 是 A 关于0 C 的对称点，所以8。就是A P+P D的最小值，V AD=2CD而弧AC的度数是9 0 的弧,；第的度数是60,A ZABD=3O ,：A B是直径，A Z A D B=9 0a,而 AB=2,:.B D=g,翁 的 长=效.兀 二 L=2 L,1 8 0 3J.A P+PD的最小值是,阴影部分的周长的最小值为技匹.3故答案为：/3+-3三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75分）21 6.（8分）先化简，再求值：1 空 也.（工+2r），其中x满足/+x-2=0.x+2 x+2 Z X，2 2【解答】解：原式=x

21、+6X+9+（5+）x+2 x+2 x+2=（x+3 ）2 .x+2x+2 （x+3）（3-x）_ x+33 x解方程/+x-2=0,得 X1 =1,X2 2,：x+2#O,-2,当 x=l 时，原式=-1+。-=2.3-11 7.（9分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 2 0 2 0 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、

22、乙两个小区各抽取2 0 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：8 5 8 0 9 5 1 0 0 9 0 9 5 8 5 6 5 7 5 8 5 9 0 9 0 7 0 9 01 0 0 8 0 8 0 9 0 9 5 7 5乙小区：8 0 6 0 8 0 9 5 6 5 1 0 0 9 0 8 5 8 5 8 0 9 5 7 5 8 0 9 07 0 8 0 9 5 7 5 1 0 0 9 0整理数据成绩X（分）6 0 W x W 7 07 0 cx W 8 08 0 V x W 9 09 0 d=8 2.5 ；(2)若甲小区共有8 0 0 人

23、参与答卷，请估计甲小区成绩大于9 0 分的人数；(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由.【解答】解：(1)a=8,b=5,甲小区的出现次数最多的是9 0,因此众数是9 0,即 c=9 0.中位数是从小到大排列后处在第1 0、1 1 位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第1 0、1 1 位的两个数的平均数为(8 0+8 5)4-2=8 2.5,因此 4=8 2.5.(2)8 0 0 X_ L=2 0 0 (人).20答：估计甲小区成绩大于9 0 分的人数是2 0 0 人.(3)根 据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识

24、掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.故答案为：8,5,9 0,8 2.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.1 8.(9 分)定 义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.E(1)如 图1,N E是ABC中/A的遥望角，若N A=a,请用含a的代数式表示NE.(2)如图2,四边形ABC。内接于。O,AD=BD，四边形4BC的外角平分线。尸交。于点尸，连接BF并延长交CC的延长线于点E.求证：NBEC是ABC中NBAC的遥望角.【解答】解：(1)是ABC中乙4的遥望角，.ZEBCZABC,ZEC

25、DZACD,2 2:.NE=NECD-NEBD=L(ZACD-ZABC)=2N4,2 2ZA=a,/E=A a；2(2)如图2,延长BC到点T,.四边形FBCD内接于(DO,:.NFDC+NFBC=180,VZFDE+ZF)C=180,/.ZFDE=ZFBC,平分/AOE,/.NADF=NFDE,：ZADF=ZABF,：.NABF=NFBC,.BE是/ABC的平分线，V AD=BD-，NACD=/BFD,：ZBFD+ZBCD=1 80 ,Z DC7+ZBCD=180,：.Z D C T=Z B F D,：.Z A C D Z D C T,.CE是ABC的外角平分线，N B E C是ABC中AB

26、 AC的遥望角.图219.（9 分）如 图 1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120 ”，支撑板长。=80/机，底座长OE=90,即.托板AB固定在支撑板顶端点C 处，且 CB=40 ，托板AB可绕点C 转动，支撑板C 可绕点。转动.（结果保留小数点后一位）（1）若ZOCB=80,ZCD E=60,求点A 到直线。E 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕 点 C 逆时针旋转1 0 后，再 将 CO绕点。顺时针旋转，使点B 落在直线。E 上即可，求 C。旋转的角度.（参考数据：sin40比0.643,

27、cos40 0.766,tan40 0.839,sin26.6 g 0.448,cos26.6 g 0.894,tan26.6心0.500,1.732）图I图2【解答】解：（1）如图2,过 A 作 AMJ_OE,交 E 的 延 长 线 于 点 过 点 C 作垂足为凡 过点C 作 C N L O E,垂足为M由题意可知，A C=S0 mm,CD=S0 mm,ZDCB=S0 ,ZCDE=60 ,在 RtZCW 中，C N=CD.sinN C D E=8 Q义昱=40 ynm=F M,2ZDCN=9Q-60=30,又.NDCB=80,：.ZBC N=S0Q-30=50,：AM1.DE,CN1.DE,

28、：.AM/CN,：.ZA=ZBCN=50,A ZACF=90-50=40,在 RtZAFC 中，71F=ACsin40o=80X0.64351.44 Cmm),：.AM=AF+FM=51.44+4073 120.7(mm),答：点A 到直线D E的距离约为120.7w；(2)旋转后，如图3 所示，根据题意可知/。3=80+10=90,在 中，CD=S0mm,BC=40mm,tanZ D=-=-=0.500,C D 8 0A ZD=26.6,因此旋转的角度约 为:60-26.6=33.4,答：CZ)旋转的角度约为33.4.图220.(9 分)2020年 5 月 16 日，”钱塘江诗路”航道全线开

29、通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1 所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20粒?，游轮行驶的时间记为f()，两艘轮船距离杭州的路程s (k m)关于/(/?)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).(1)写出图2中 C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.(2)若货轮比游轮早3 6 分钟到达衢州问:货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距I2 hn?【解答】解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 2 3 6.，游轮在“七里扬帆”停靠的时长=2 3 -(4 2 0 4

30、-2 0)=2 3 -2 1=2 ().(2)2 8 0+2 0=14 儿点 A (14,2 8 0),点 B (16,2 8 0),7 3 6 4-6 0=0.6 (/?),2 3 -0.6=2 2.4,:.点 E(2 2.4,4 2 0),设 8c的解析式为s=2 0 f+b,把 8 (16,2 8 0)代入s=2 0 f+6,可得b=-4 0,.,.5=2 0/-4 0 (16 f W 2 3),同理由。(14,0),E(2 2.4,4 2 0)可得由E 的解析式为 s=50 7 0 0 (14 2.4),由题意：2 0 L 4 0=50 7 0 0,解得f=2 2,V 2 2 -14=

31、8 ,货轮出发后8小时追上游轮.相遇之前相距12 切?时，2 0 t-4 0 -(50 f-7 0 0)=1 2,解得f=2 1.6.相遇之后相距 12 加i 时,50/-7 0 0 -(2 0 r-4 0)=1 2,解得 f=2 2.4,当游轮在刚离开杭州12&机时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12 A ,所以此时两船应该也是相距12 h，即在0.6的时候，两船也相距12 b”.,.0.6/?或2 1.6/?或 22.4/J时游轮与货轮相距1 2 km.2 1.(10 分)已知 y=o?+f e c+c 过点 4 (2,0),B(3M-4,y i),C (5+6,”)三点，对称

32、轴是直线x=,关于x的方程ax1+bx+c=x有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式.(2)若 -5,试比较y i与”的大小.【解答】解：(1)I,抛物线y u o+bx+c经过4 (2,0),：.0=4a+2 b+c,；对称轴是直线x=l,/.一旦=1，2a:关 于x的方程a+bx+cx有两个相等的实数根，二=()2 -4 4 c=0,1由可得：，b=lc=0.,抛物线的解析式为丁=-l r2+x；2(2)VH-5,：.3 n-4 -19,5+6 -19:.点B,点C在对称轴直线x=l的左侧，；抛物线 y=-1J?+X,2/.-A 0,3 n-4 5?+6,2 2.(10分)为了探索函数

33、y=x+工(x 0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方x法.列表:x A A A 1 2 3 4 54 3 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标,y.17T1035 _ 22_5 210V17T265 描出相应的点，如 图 1所示:为5-4 3-2-1-0 1 2 3 4 5 x图1（1）如 图 1,观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象;（2）已知点（x i，y i）,（X2,”）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题:若 0 xi V 2；若 1加 垃，则 yi Y 2；若 XIX 2=1,则 VI=V 2

34、（填”或 V ）.（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深 为 1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x 米,水池总造价为y 千元.请写出y 与 x 的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内？【解答】解：（1）函数图象如图所示：(2)若 0 xi”；若 1 X IX2，则若 X1X 2=1,则 y i=”.故答案为，0).X X由题意l+x+工W3.5,xVx0,可得 2?-5x+2W0,解得：工WxW22.水池底面一边的长x 应控制在工WxW2的范围内.2解法二：利用图

35、象法，直接得出结论.23.（11分）在ABC中，BO_LAC于点。，点 P 为射线8D 上任一点（点 B 除外），连接A P,将 线 段 布 绕 点 P 顺时针方向旋转a,a=Z A B C,得到P E,连 接 CE.F图 1图 2图 3（1）【观察发现】如 图 1,当区4=B C,且乙4BC=60时，BP与 CE的数量关系是 BP=CE,BC与 CE的位置.关系是 8 c L CE.（2）【猜想证明】如图2,当 B A=B C,且NABC=90时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（请选择图2,图 3 中的一种情况予以证明或说理）（3）【拓展探究】在（2）的条

36、件下，若 AB=8,AP=5近,请直接写出CE的长.：BA=BC,ZABC=60,.A 8 c是等边三角形，：.AB=AC,NBAC=NAC8=60,BDAC,：.ZABD=XZABC=3O,2：PAPE,ZAPE ZABC=60,.APE是等边三角形，：.AP=AE,NB4E=60,：.ZBAC=ZPAE=60,：.4BAP=4CAE,：.BAPC AE(SAS),；.BP=CE,ZABP=ZACE=30,/.NBCE=ZACB+ZACE=90,J.BCLCE,故答案为：BP=CE,BCLCE.(2)如图2中，(1)中的结论BC_LCE成 立.BP=CE不成立，结论是EC=图2理由：如图2中，连接AE.VAABC,AAPE都是等腰直角三角形，：.AC=y/2=VAP2-A D2=V(5 V 2)2-(4X/2)2=3料：B=A=QC=4 料，:.BP=BD-PD=M，:.E C=MBP=2.当点P在BO的延长线上时，如图3中，同法可得PO=3、/5，图3：.HP=BI)+PD=5y2,:.EC=BP=W综上所述，EC的长为2或10.